【文档说明】辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第二次阶段考试数学试卷含答案.doc，共(8)页，648.500 KB，由小赞的店铺上传

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盘锦市第二高级中学第二次阶段考试高二数学试卷考试时间：120分钟满分：150一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()

A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{x∈R|－1≤x≤5}2．复数z满足21izi=−，则复数z＝()A.1－iB.1＋2iC.1＋iD.－1－i3．已知：a，b，c，d∈R，则下

列命题中必成立的是()A．若a＞b，c＞b，则a＞cB．若a＞－b，则c－a＜c＋bC．若a＞b，c＜d，则ac＞bdD．若a2＞b2，则－a＜－b4．下列命题为真命题的是()A．对每一个无理数x，x2也是无理数B．存在一个实数x，使x2

＋2x＋4＝0C．有些整数只有两个正因数D．所有的质数都是奇数5．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是()A．a＞bB．a＞b－1C．a＞b＋1D．a2＞b26．直线cos40xy−−=的倾斜角的取值范围是（）A．[0,)B．0,,42C．0,

4D．30,,447.已知向量31,cos,cos,26ab==，若//ab，则锐角为（）A．30°B．60C．45D．758．已知x>0，y>0,2x＋3y＝6，

则xy的最大值为()A．12B．3C．32D．1（多选题）9．下列关于空间向量的命题中，正确的是（）．A．若向量,ab与空间任意向量都不能构成基底，则//ab；B．若非零向量,,abc满足,abcb⊥⊥则有

//ac；C．若,,OAOBOC是空间的一组基底，且111333ODOAOBOC=++，则A，B，C，D四点共面；D．若向量,,abbcac+++，是空间一组基底，则,,abc也是空间的一组基底．10．下列说法错误的是（）A．“1a=

−”是“直线210axy−+=与直线20xay−−=互相垂直”的充要条件；B．直线260axy++=与直线2(1)10xaya+−+−=互相平行，则1a=−；C．过()()1122,,,xyxy两点的所有直线的方程为112121yyxxyyxx−−=−−；D．经过点(1,1)且在x轴和y

轴上截距都相等的直线方程为20xy+−=．11．若过点A(3,0)的直线l与圆(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率可能是()A.-1B.-C.D.12．在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，下列结论正确的有（）A

．二面角11ACDD−−的大小为45°B．异面直线11DB与CD所成的角为60°C．1D到平面11ADCB的距离为2D．直线11DB与平面11ADCB所成的角为30°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，

共20分）13．在空间直角坐标系中，点(2,1,3)A在平面yOz上的射影为点B，在平面xOz上的射影为点C，则||BC=________．14．已知两圆相交于两点(),3Aa,()1,1B−，若两圆圆心都在直线0xyb++

=上，则+ab的值是_________15．设1e，2e是平面内不共线的向量，已知122ABeke=+，123CBee=+，122CDee=−，若A，B，D三点共线，则k=____.16．一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2

)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为三．解答题（本大题共6小题，共70分）17..(10分)(1)解不等式:－3x2＋5x－4>0（2）已知a＞0，b＞0，a+b＝3．求11+2+ab的最小值；18．（12分）已知圆C:(x+2)2+(y

+2)2=3,直线l过原点O.(1)若直线l与圆C相切,求直线l的斜率;(2)若直线l与圆C交于A,B两点,点P的坐标为(-2,0).若AP⊥BP,求直线l的方程.19．（12分）已知向量132,(,),22ab==−且a与b夹角为23，

（1）求2ab+；（2）若(2)akbba+⊥−）（，求实数k的值．20．（12分）已知圆()22:15Cxy+−=，直线():10lmxymmR−+−=．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为1

20°，求弦AB的长．21．（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：//ABEF；（2）若PAAD=，且平面PAD⊥平面ABCD，试证明AF⊥平面PCD；22．（12分）如图，在四棱锥PA

BCD−中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，//PD平面MAC，6PAPD==，4AB=．（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角BPDA−−的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．答案1-5BDBCC

6-8DBC9ACD10ACD11BC12ACD13.314.-1158−16-或-17.（1）∅[原不等式变形为3x2－5x＋4<0.因为Δ＝(－5)2－4×3×4＝－23<0，所以3x2－5x＋4＝0无解（2）3ab+=，()215ab++=，且200ab+，，()1111

112++2225252baabababab+=++=+++++12422525baab++=+，当且仅当2=2baab++即1522ab==，时等号成立，11+2+ab的最小值

为45.18.【解析】(1)由题意知直线l的斜率存在,所以设直线l的方程为y=kx.由直线l与圆C相切,得,整理为k2-8k+1=0,解得k=4±.(2)设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2

),由(1)知直线l的方程为y=kx.联立方程消去y整理为(k2+1)x2+(4k+4)x+5=0,所以x1+x2=-,x1x2=,y1y2=,由=(x1+2,y1),=(x2+2,y2),则=(x1+2)(x2+2)+y1y2=x1x

2+2(x1+x2)+y1y2+4,代入化简得+4=,由AP⊥BP,有=0,得9k2-8k+1=0,解得k=,则直线l的方程为y=x或y=x.19解：（1）因为13,22b=−，所以1b=，又因为2a=，a与b

的夹角为120，∴1ab=−，所以()222122444421422ababaabb+=+=++=+−+=;（2）由()()2akbba+⊥−，得()()20akbba+−=，即()24221cos1200kk−+−=，解得2k=.20.【解析】(

1)直线l可变形为y－1＝m(x－1)，因此直线l过定点D(1，1)，又＝1<，所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交．(2)由题意知m≠0，所以直线l的斜率k＝m，又k＝tan120°＝－，即m＝－．此时，圆心C(0，1)到直线l：x＋y－－1

＝0的距离d＝＝，又圆C的半径r＝，所以|AB|＝2＝2＝．21（1）∵底面ABCD是菱形，∴//ABCD，又∵AB面PCD，CD面PCD，∴//AB面PCD，又∵A，B，E，F四点共面，且平面ABEF平面PCDEF=，∴//ABEF；（2）在正方形ABCD中，CDAD⊥，又

∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD=，∴CD⊥平面PAD，又∵AF平面PAD，∴CDAF⊥，由（1）可知//ABEF，又∵//ABCD，∴//CDEF，由点E是棱PC中点，∴点F是棱PD中点，在PAD中，∵PAAD=，∴

AFPD⊥，又∵PDCDD=，∴AF⊥平面PCD22【解答】（1）证明：如图，设ACBDO=，∵ABCD为正方形，∴O为BD的中点，连接OM，∵PD∥平面,MACPD平面PBD，平面PBD平面AMCOM=，∴PDOM∥，则BOBMBDBP=，即M为PB的中点；（2）解：取AD中

点G，∵PAPD=，∴PGAD⊥，∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD=，∴PG⊥平面ABCD，则PGAD⊥，连接OG，则PGOG⊥，由G是AD的中点，O是AC的中点，可得OGDC∥，则OGAD⊥．以G为坐标原点，分别以

GD、GO、GP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，由6,4PAPDAB===，得2(2,0,0),(2,0,0),(0,0,2),(2,4,0),(2,4,0),1,2,2DAPCBM−−−，(2,0,2)DP=−，(4,4,0)DB=−．设

平面PBD的一个法向量为(,,)mxyz=，则由00mDPmDB==，得220440xzxy−+=−+=，取2z=，得(1,1,2)m=．取平面PAD的一个法向量为(0,1,0)n=．∴11cos,212||||mnmnmn===．∴二面角BPDA−

−的大小为60°；（3）解：23,2,2CM=−−，平面BDP的一个法向量为(1,1,2)m=．∴直线MC与平面BDP所成角的正弦值为226|cos,|9||||19412CMmCMmCMm−===++．