【文档说明】湖南省涟源市部分学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，423.337 KB，由小赞的店铺上传

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2024年涟源二中九月月考数学卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列说法正确的是（）A.零向量没有方向B.空间向量不可以平行移动C

.如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等D.同向且等长的有向线段表示同一向量2.设复数()ii1z=−，则z=（）A.12B.22C.1D.23.已知()()()2,3,1,2,0,4,4,6,2abc=−==−−，则下列结论正确的是（）A.

//bcB.//abC.ab⊥D.ac⊥4.两平面,的法向量分别为(3,1,),(2,,1)uzvy=−=−−，若⊥，则yz+的值是（）A.－3B.6C.－6D.－125.学校开展学生对食堂满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生5

50人，高二年级有学生500人，高三年级有学生450人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人调查，则抽取的高二年级学生人数为（）A.18B.20C.22D.246.如图：在平行六面体1111ABCDABCD

−中，M为11AC，11BD的交点．若11ABa=，11ADb=，1AAc=，则向量BM=（）A.1122−++abcB.1122abc−+−C.1122abc−−+D.1122abc−+7.已知空间中两条不同的直线,mn，其方

向向量分别为,ab→→，则“,Rab→→”是“直线,mn相交”的（）A..充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知二面角l−−中，平面的一个法向量为131,,222n=

，平面的一个法向量为210,,22n=，则二面角l−−的平面角满足（）A.余弦值为32B.正弦值为12C.大小60D.大小为30二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的

选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.下列命题是真命题有（）A.A，B，M，N是空间四点，若,,BABMBN不能构成空间一个基底，那么A，B，M，N共面B.直线l的方向向

量为()1,1,2a=−，直线m的方向向量为12,1,2b=−，则l与m垂直C.直线l方向向量为()0,1,1a=−，平面α的法向量为()1,1,1n=−−，则l⊥αD.平面α经过三点(1,0,1),(0,1,0),(1,2,0),(1,,)ABCnut−−=是平

面α法向量，则1ut+=10.在空间直角坐标系Oxyz中，()2,0,0A，()1,1,2B−，()2,3,1C，则（）为的的的的A.5ABBC=−B.23AC=C.异面直线OB与AC所成角的余弦值为1530D.点O到直线BC的距离是3421411.如图，正方体111

1ABCDABCD−的棱长为2，E为11AB的中点，P为棱BC上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（）A.存在点P，使11DPAC⊥B.存在点P，使1PEDE=C.四面体11EPCD的体积为定值83D.二面角11PDE

C−−的余弦值的取值范围是26,33三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．12.已知向量()()2,4,5,4,,abxy==，分别是直线12ll､的方向向量，若12//ll，则xy+=___________．1

3.已知()2,3,1AB=，()4,5,3AC=，那么向量BC=___________.14.若,,abc为空间两两夹角都是120的三个单位向量，则23abc+−=______．四､解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.已知向量()()2,

1,2,1,4,1ab=−=．（1）求,,2ababa+−（2）求向量2ab+与ab−夹角的余弦值．16.已知正方体1111ABCDABCD−棱长为2，若F为1CC的中点，则（1）求直线1BB与直线DF的夹角的余弦值（2）求证：平面1ABD⊥平面BDF17.已知

a，b，c分别为ABCV三个内角A，B，C的对边，且()()()sinsinsinsinbaBAcCA+−=−．（1）求B（2）若2b=，ABCV的面积为3，求ABCV的周长．18.在四棱锥PABCD−中，PA⊥

底面ABCD，且2PA=，四边形ABCD是直角梯形，且ABAD⊥，//BCAD，2ADAB==，4BC=，M为PC中点，E在线段BC上，且1BE=.（1）求证：//DM平面PAB；（2）求直线PB与平面PDE所成角的正弦值；（3）求点E到PD的距离.

19.如图所示，在三棱锥PABC−中，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．（1）证明：⊥BC平面PAB；（2）若6PAAB==，3BC=，在线段PC上（不含端点），是否存在点D，使得二面角BADC−−的余弦值为105，若存在，确定点D的位置；若不存在

，说明理由．