【文档说明】广东实验中学2022-2023学年高一下学期限时训练 数学 答案.docx，共(26)页，2.193 MB，由小赞的店铺上传

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广东实验中学2022-2023学年（下）高一年级限时训练数学命题：高一数学备课组审定：夏嵩雪校对：许作舟许瑞蓉本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、

考号填写在答题卷上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不

准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回.第一部分选择题（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“N,ln1xx”的否定是（）A.

N,ln1xxB.N,ln1xxC.N,ln1xxD.N,ln1xx【答案】B【解析】【分析】根据特称命题否定为全称命题，即可求解.【详解】命题“N,ln1xx”的否定是:“

N,ln1xx”.故选：B.2.已知()212fxxx−=−，则()fx=（）A.2xB.21x−C.21x+D.22x+【答案】B【解析】【分析】利用凑配法求得()fx的解析式.的【详解】由于()()221211fxxxx−=−=−−，所以()21fxx=−.故选：B3.已

知集合518Axx=−，214450Bxxx=−+，则()AB=Rð（）A.(3,5B.)5,8C.(3,9D.()5,8【答案】C【解析】【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法求出两集合，再根据并集和补集的定义即可得解.【详解

】由518x−，解得38x，所以51388Axxxx==−，2144509Bxxxxx=−+=或5x，则59Bxx=Rð，所以()(3,9AB=Rð.故选：C.4.2022年诺贝尔物理学奖授予在量子领域做出贡献的法国、美国、奥地利科学家，

我国于2021年成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”，操控的超导量子比特为66个．已知1个超导量子比特共有“0，1”2种叠加态，2个超导量子比特共有“00，01，10，11”4种叠加态，3个超导量子比特共有“000，

001，010，011，100，101，110，111”8种叠加态，…，只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长．设66个超导量子比特共有N种叠加态，则N是一个（）位的数．（参考数据：lg20.3010）A.19B.

20C.66D.67【答案】B【解析】【分析】根据题意可得n个超导量子比特共有2n种叠加态，结合指、对数运算求解.【详解】根据题意，设n个超导量子比特共有2n种叠加态，所以当有66个超导量子比特共有662N=种叠加态．两边取以10为底的对数得，

66lglg266lg2660.301019.866N===，所以19.8660.86619101010N==，由于00.8661110010110==，即20191010N，故N是一个20

位的数．故选：B.5.已知2()1xfxx+=−，记()(2)3(2023)fffm+++=，111232023fffn+++=，则mn+=（）A.2023−B.2023C.2022−D.2022【答案】C【解析】【分析】根据题中所求，求

出()1fxfx+即可.【详解】当2x时，()121221211111111xxxxxfxfxxxxxx++++−++=+=+==−−−−−−，则()111(2)3(2023)120222022232023ffffff

+++++++=−=−，所以2022mn+=−.故选：C.6.已知πtan4−，tan4+是关于x的方程221303xkxk−+−=的两个实根，11π3π4

，则sincos+=（）A.22B.62C.22−D.62−【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式得到1tan4tan4+=−，再由韦达定理求出k的值，从而求出tan4−，即可求出t

an，求出()2sincos+的值，即可得解.【详解】因1tantan424tan4+=−−=−，又πtan4−，tan4+是关于

x的方程221303xkxk−+−=的两个实根，所以πtantan44k−++=，23πtantan4134k−+=−，所以21313k−=，解得433k=，即143tan43tan4−+=−或1

43tan43tan4−+=−−，即143tan43tan4−+=−−或143tan43tan4−+=−，因为11π

3π4，所以π11ππ4452−，所以πtan14−−，则143tan43tan4−+=−−，解得tan34−=−或3tan43−=−（舍去），即tantan43

1tantan4−=−+，即tan131tan−=−+，解得tan23=−，所以()2sincos12sincos+=+()()22222232sincos2tan3111sincostan12231−=+=+=+=++−+，所以6sincos2

+=，又sincos2sin4+=+π且11π3π4，为所以π13π3π44+，所以sincos2sin04+=+π，所以6sincos2+=−.故选：D7.已知函数()0fx，若对定义域内任意1x、2x，()fx均满

足()()1122122xxfxfxf+，则称()fx为几何函数，下列选项中不是几何函数的是（）A.()()20fxxx=B.()()lg,1,fxxx=+C.()exfx=D.()tan

,0,2fxxx=【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式可判断AB选项，利用指数运算可判断C选项，利用特殊值法可判断D选项.【详解】对于A选项，对任意的1x、()20,x+，由基本不等式可得()()()2121122121222121222f

xfxxxxxxxxxf++===，当且仅当12xx=时，等号成立，即()()20fxxx=为几何函数；对于B选项，对任意的1x、()21,x+，1lg0x，2lg0x，由基本不等式可得()()()112212121212lglg1lglg

lglg22xxfxfxxxxxxx+===1212lg22xxxxf++=，当且仅当12xx=时，两个等号成立，所以，()()lg,1,fxxx=+为几何函数；对于C选项，对任意的1x、2xR，()

()()12121112222122xxxxxxfxfxeeef++==，即()exfx=几何函数；对于D选项，由两角和的正切公式可得()121212tantantan1tantanxxxxxx++=−，为所以，()121212tantantantan1t

anxxxxxx+=−+，取14x=，23x=，则()()121tantan1tantan74343tan12fxfx==−+，2221277134tantan12tan7

222424tan12xxf++===−，作出函数()tan,0,2fxxx=的图象如下图所示：由图象可知，7tantan2tan4324+，又7tan012，所以，()()212122xxfxfxf+

，即()()1122122xxfxfxf+，所以函数()tan,0,2fxxx=不是几何函数.故选：D.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三

个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基

本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.8.将函数sinyx=的图象向右平移π6个单位长度，再将横坐标缩短为原来的1(0)得到函数()yfx=的图象.若()yfx=在π0,3上的最大值为5，则的

取值个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】利用函数图象的平移与伸缩变换求得()fx的解析式，再由x的范围求得π6x−的范围，结合()yfx=在π0,3上的最大值为5，分类求解得答案．【

详解】将函数sinyx=的图象向右平移π6个单位长度，可得πsin6yx=−的图象．再将横坐标缩短为原来的1(0)得到函数π()sin6yfxx==−的图象，由π0,3x上，得ππππ,6636x−−−，当πππ362

−，即2时，则15=，求得5=，当πππ362−，即02时，由题意可得ππsin365−=，作出函数ππsin36yx=−与5xy=的图象如图：由图可知，

此时函数ππsin36yx=−与5xy=的图象在()0,2x上有唯一交点，则ππsin365−=有唯一解，综上，的取值个数为2．故选：B．【点睛】本题考查sin()yAx=+型的函数图象的变换，考查分类讨论的数学思想方法与数形结合的解题思想方法，考

查逻辑思维能力与推理运算能力，属难题．二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，未选或有选错的得0分.9.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)−上是增函数的是（

）A.23yx−=B.3yx=C.||3xy−=D.2ln1yx=+【答案】AC【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性与定义域判断即可.【详解】对于A：()23321yfxxx−===，定义域为|0xx，且

()()()322311fxfxxx−===−，即23yx−=为偶函数，函数在()0,+上单调递减，所以函数在(),0−上单调递增，故A正确；对于B：3yx=为奇函数，且在定义域R上单调递增，故B错误；对于C：(

)||3xyfx−==，则()()||||33xxfxfx−−−−===，即函数||3xy−=为偶函数，又()3,033,0xxxxfxx−−==，故函数||3xy−=在(),0−上单调递增，故C正确；对于D：()2ln1yfxx

==+定义域为|0xx，且()()()22ln1ln1fxxxfx−=−+=+=，故2ln1yx=+为偶函数，又2yx=与lnyx=在()0,+上单调递增，所以2ln1yx=+在()0,+上单调递增，所以2ln1yx=+在

(),0−上单调递减，故D错误；故选：AC10.已知正实数a，b满足8abab++=，下列说法正确的是（）A.ab的最大值为2B.ab+的最小值为4C.2+ab的最小值为623−D.()111abb++的最小值为12【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式和解一元二次不等式可

判断A,B,将81aba−=+代入2+ab，化简，利用基本不等式求解可判断C，利用基本不等式“1”的妙用可判断D.【详解】对于A,因为82abababab++=+，即()2280abab+−，解得42ab−，又因为正实数a

，b，所以02ab，则有4ab，当且仅当2ab==时取得等号，故A错误；对于B，2()8()4abababab+++=++，即()24()320abab+++−，解得8ab+−（舍）4ab+，当且仅当2ab==时取得等号，故B正确；对于C,由题可得(1)8b

aa+=−所以801aba−=+，解得08a，()8181818221321361112231aaaaaaabaaa−=+−=++−++=+−=−++++，当且仅当1811aa+=+即321a=−时取得等号，故C正确；对于D,11111(1)

(1)8(1)abbabbabb+=+++++1(1)112(22)8(1)82bababb+=+++=+，当且仅当(1)44,(1)15babbabaabbb+====++时取得等号，故D正确，故选:BCD.11.高斯是德国著名的数

学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx=称为高斯函数，如：1.21=，1.22−=−，yx=又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸

如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（）A.Rx，22xx=B.Rx，1[][2]2xxx++=C.,xyR，若[][]xy=，则有1xy−−D.方程23[]1xx=+的解集为{7,10}【答案】CD【解析】【分析】取1.5

x=，23x=，22x=，A错误，取0x=，11[]22xx++=，[2]0x=，B错误，[][]xym==，则xm，1ym+，故1xy−−，C正确，计算31322x+，2x=或3x=，D正确，得到答案.【详解】对选项A：取1.5x=，则23x=，22x=，错误；

对选项B：取0x=，11[]22xx++=，[2]0x=，错误；对选项C：[][]xym==，则xm，1ym+，故1xy−−，正确；对选项D：23[]1xx=+，故2323[]131xxxx−=++，解得31322x+，故2x=或

3x=，故7x=或10x=，正确.故选：CD12.已知()(1)1xfxxx=−，若,分别是方程()xfxe=和()lnfxx=的根，则下列说法正确的是（）A.2ln2B.111+C.6D.ln4

+【答案】AC【解析】【分析】先分析得()fx、()gx与()hx图像关于直线yx=对称，从而作出它们的图像；对于A，结合图像分析1x且趋近于1与2ln2x=时，()fx与()gx大小关系得到2ln2；对于B，利用()fx的对称性得到=+，从而得以判断；对于C，先结合图像分析

2x=与4x=时，()fx与()hx大小关系得到4，再结合选项B即可判断；对于D，利用ln1=−与基本不等式判断即可.【详解】因为()11(1)11xfxxxx==+−−，则()1fx，所以()fx的图像是由1yx=的图像向

右平移一个单位，再向上平移一个单位而得，则()fx在()1,+上单调递减，不妨设点()(),1,1abab是()fx上的一点，则1aba=−，即abba−=，故abab−=，则1bab=−，所以(),ba

也是()fx上的点，故()fx的图像关于直线yx=对称，联立()11yxxyxx==−，解得22xy==，又()exgx=与()lnhxx=互为反函数，所以()exgx=与()lnhxx=的图像也关于直线yx=对称

，因为,分别是方程()xfxe=和()lnfxx=的根，所以画出函数exy=，lnyx=与()1xfxx=−的图像，如图，的.对于A，当1x且趋近于1时，由1yx=的性质可知()fx趋于无穷大，()1eg=，则()()1fxg；当2ln2x=时，()1

2ln212ln21f=+−，()()2ln22ln2ee42ln2g===，因为43e4，所以34ln43ln4=，则4ln43，即112ln23+，所以12ln213−，则132ln21−，即1142ln21+−，则()()2ln22ln

2fg；由图像可知，()fx与()gx图像的交点的横坐标落在区间()1,2ln2中，因为是方程()xfxe=的根，即为()fx与()gx的图像的交点的横坐标，所以()1,2ln2，故2ln2，故A正确；对于B，因为,分别是方程()xfxe=和()lnfxx=的根，所以()fx与

()gx的图像的交点为,1−，()fx与()hx的图像的交点为,1−，又()fx的图像关于直线yx=对称，所以,1−与,1−关于直线yx=

对称，则1=−或1=−，所以=+，故111++==，故B错误；对于C，当2x=时，()22f=，()n2l2h=，则()()22fh；当4x=时，()444413f==−，()n4l4h=，的由选项A知4ln43，则()()44fh；所以()fx

与()hx的图像的交点的横坐标落在区间()2,4中，即4，又2ln22，所以6=+，故C正确；对于D，因为是方程()lnfxx=的根，则ln1=−，所以()()11ln122214111+=+=−+++−=−−−，当且仅当111−=−，即

2=时，等号成立，而由选项C可知2，即等号不成立，所以ln4+，故D错误.故选：AC.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是分析得函数()fx、()gx与()hx的图像关于直线yx=对称，从而结合图像判断得2ln2、4与=+，从而得解.第二部分非选择题（共90分

）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设:431px−，:210qxa−−，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______.【答案】()0,+【解析】【分析】首先化简命题p、q，分别记所对应的不等式的解集为A

、B，依题意可得AB，即可得到不等式，解得即可.【详解】由431x−，解得1x，即:1px，记|1Axx=；由(21)0xa−+，解得21xa+，即:q21xa+，记|21Bxxa=+，因为p

是q的充分不必要条件，所以AB，即211a+，解得0a，所以a的取值范围是()0,+.故答案为：()0,+.14.函数()2()lg41tanfxxx=−+−的定义域是______.【答案】πππ,,2242−【解析】【分析】根据对数的真数大

于零和开偶数次方根号里的数大于等于零，再结合正切函数的单调性即可得解.【详解】由()2()lg41tanfxxx=−+−，得2401tan0xx−−，解得ππ24x−或π22x，所以函数的定义域为πππ,,224

2−.故答案为：πππ,,2242−.15.函数()()2cosfxx=+（0，ππ2）的部分图象如图所示，直线ym=（0m）与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为1x

，2x，3x，则()123sin2xxx+−=______.【答案】22−【解析】【分析】由图象求得参数，由交点及余弦函数的对称性结合()()()()1231223sin2sin2xxxxxxx+−=+−+即可求值【详解】由图可知，5π5π2cos144f=+=

，即5π2cos42+=，则5ππ2π825π7π2π440ππ2kk+=++=+，解得2=，3π4φ=-，故()3π2cos24fxx

=−.则()3π02cos14f=−=−，()fx最小正周期为2ππ2=.直线ym=（0m）与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为1x，2x，3x，则由图可知125ππ3π2848xx+=-=，235ππ7π2848xx+=+=.∴()()

()()123122312π14πππ2sin2sin2sinsinsin88442xxxxxxx+−=+−+=−=−=−=−.故答案为：22−16.已知函数()()()2ln21?xxmfxxxm+=−，若方程()fxm=有且仅有4个解，

则实数m的取值范围是______.【答案】350,2−【解析】【分析】画出函数图像，根据图像确定10m，且()21mm−，解得答案.【详解】()ln2yx=+是由函数()ln2yx=+的图像的x轴下方的图像向上翻折形成，画出()ln2yx=+和()21yx=−的图像，如图所

示：根据图像知：10m，且()21mm−，当()21mm−时，()ln2mm+成立，解得3502m−，故答案为：350,2−四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知()()()()3πsinπcos2πsin27πcosπcos2f−−−+=−−−+.（1）化简()f；（2）若α是第三象限角，且3π3cos45−=，求()f.【答案】（1）()cosf=−（2）7

210【解析】【分析】（1）根据诱导公式求解即可.（2）根据3π3coscosπ44=−+求解即可.【小问1详解】()()()sincoscos()coscossinf−==−−−.【小问2详解】因为3π2ππ2π2kk++，Zk，所以π3π

32ππ2π444kk+−+，Zk.又因为3π3cos45−=，所以3π4sin45−=.所以3π33π33π3coscosπcoscosπsinsinπ444444=−+=−−−

324272525210−=−−=，即72()10f=18.已知函数2()2tan1fxxx=−−，其中ππ2k+，Zk.（1）当π6=−，[1,3]x−时，求函数()fx的最大值与最小值；（2）求使()yfx=在区间[1,3]−上是单

调函数的θ的取值范围.【答案】（1）()fx的最大值为4，最小值为43−（2）πππππ,ππ,π2432kkkk−+−+++，Zk【解析】【分析】（1）代入数据得到函数的单调区间，计算最值得到答案.（2）确定函数的对称轴为tanx=，根据单调性得到tan1或t

an3，解得答案.【小问1详解】当π6=−，2234()132333fxxxx=−=+−+，函数在31,3−−上单调递减，在3,33−上单调递增.()()()max23max1,3max,443fxff

=−=−=，()min3433fxf=−=−.即函数()fx的最大值为4，最小值为43−.【小问2详解】2()2tan1fxxx=−−，对称轴为tanx=，函数在区间[1,3]−上是单调函数

，故tan1−或tan3，解得ππππ,Z24kkk−+−+或ππππ,Z32kkk++，故πππππ,ππ,π2432kkkk−+−+++，Zk19.已知π()sin()0,||,02fxAxA=+的部分图象如下

图.（1）求()fx的解析式；（2）设()()cos2gxfxx=，求()gx的最小正周期，及其在π0,2上的对称中心和单调增区间.【答案】（1）()π2sin24fxx=−（2）π2T=，对称中心为π25π2,,,162162−−，

单调增区间为3π0,16和7ππ,162【解析】【分析】（1）2A=，()()2sinfxx=+，(0)2f=−，得到π4=−，根据周期得到4833，3π28f=得到2=，得到解析式.（2）()π2si

n442gxx=−−，计算周期2ππ42T==，取π4π4xk−=和πππ2π42π242kxk−+−+得到对称中心和单调区间.【小问1详解】根据图像知2A=，()()2sinfxx=+，(0)2sin2f==−

，2sin2=−，π||2，故π4=−；3π482TT，即2π3π2π482，解得4833，3π3ππ2sin2884f=−=，故3πππ2π,Z842kk−=+，即162,Z3kk=+.当0,2k==时满足条件，故()π2s

in24fxx=−【小问2详解】()π()()cos22sin2cos22sin2cos2cos24gxfxxxxxxx==−=−()22π2sin4cos41sin42242xxx=−+=−−，()g

x的最小正周期为2ππ42T==，取π4π4xk−=，ππ,Z164kxk=+，对称中心为π25π2,,,162162−−；取πππ2π42π242kxk−+−+，解得ππ3ππ,Z162162kkxk−++，当0k=时，π3π

1616x−，当1k=时，7π11π1616x，故函数在π0,2的单调增区间为3π0,16和7ππ,16220.已知函数2()(R)21xxafxa+=+.（1）当1a时，利用单调性定义证明()f

x在R上单调递增；（2）若存在120xx，使()()121fxfx+=，求实数a的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）11,3−【解析】【分析】（1）取12xx，则()()()()()()122

1211222121xxxxffaxx−+−=−+，10a−，12220xx−，2210x+，1210x+，得到证明.（2）考虑1a，1a=，1a三种情况，得到211113,212221xx+++，113212a−，解得答案.【小问1详解】

取12xx，则()()()()()()12212121211222221212121xxxxxxxxfxfaaax−−+=−+−++++=，1a，故10a−，12xx，故12220xx−，2210x+，1210x+，故()()210fxfx−，即()()21fxfx

，函数单调递增.【小问2详解】()()121fxfx+=，故21212212121xxxxaa+++=++，即()2112121111xxa−+++=−，当1a时，()2121211110xxa−+++，不成立

；当1a=时，不成立；当1a时，2,110212x+，1211,121x+，故211113,212221xx+++，故113212a−，解得113a−，综上所述：11,3

a−21.如图为某大江的一段支流，岸线1l与2l近似满足1l∥2l，宽度为7km．圆O为江中的一个半径为2km的小岛，小镇A位于岸线1l上，且满足岸线1lOA⊥，3OAkm=．现计划建造一条自小镇A经小岛O至对岸2l的

水上通道ABC（图中粗线部分折线段，B在A右侧），为保护小岛，BC段设计成与圆O相切．设02ABC=−．（1）试将通道ABC的长L表示成的函数，并指出定义域；（2）若建造通道的费用是每公里

100万元，则建造此通道最少需要多少万元？【答案】（1）93cos()sinL−=，定义域是0,2．（2）62百万【解析】【分析】（1）以A为原点，直线1l为x轴建立如图所示的直角坐标系，设(0)ABaa=，利用直线与圆相切得到23co

ssina−=，再代入LABBC=+这一关系中，即可得答案；（2）利用导数求函数的最小值，即可得答案；【详解】以A为原点，直线1l为x轴建立如图所示的直角坐标系．设(0)ABaa=，则(,0)Ba，(0,3)O，2:7ly=．因为02ABC=−，

所以直线BC的方程为tan()yxa=−，即tantan0xya−−=，因为圆O与BC相切，所以2|3tan|21tana−−=+，即3cossin2coscosa+=，从而得23cossina−=，在直线

BC的方程中，令7y=，得77costansinCxaa=+=+，所以217cos71tancossinsinBCBCxx=+−==，所以793cossinsinLABBCa−=+=+=当0a

=时，2cos3=，设锐角0满足02cos3=，则02，所以L关于的函数是93cos()sinL−=，定义域是0,2．（2）要使建造此通道费用最少，只要通道的长度即L最小．20223sin(93cos)cos39c

os()sinsin2L−−−==令()0L=，得1cos3=，设锐角1，满足112cos33=，得10,2．列表：()01,11,2()L−0+()L减极小值增所以1=时，1min1

19393cos3[()]62sin223L−−===，所以建造此通道的最少费用至少为62百万元．【点睛】本题考查三角函数模型的实际应用、利用导数求函数的最小值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，

考查逻辑推理能力、运算求解能力.22.已知函数e()2bfxaxx=+−，()()gxax=−，其中,Rab，0.（1）当0b=时，求函数()fx在1,2上的最小值()a；（2）若存在Ra，使得对任意的,(0,)xb+，都有()()fxgx，求的取值范围.【答案

】（1）()312,24122,141,1aaaaaaa−=−−（2）)150,1,2−++【解析】【分析】（1）利用对勾函数的性质求()fx的单调性，对a的不同取值分类讨论，进而即可得到最值；（2）不等式两边同乘x整理得(

)()22e0baxax+−++对任意的,(0,)xb+恒成立，利用二次函数的图象和性质分情况讨论即可.【小问1详解】当0b=时，()12fxaxx=+−，当0a时，由对勾函数的性质可得()fx在10,a单调递减，在1,a+单调递增，当101

a，即1a时，()()min11fxfa==−，当112a，即114a时，()min122fxfaa==−，当12a，即10a4时，()()min3222fxfa==−，当a<0时，ax和1x在1,2上单调递减，所以(

)fx在1,2上单调递减，所以()()min3222fxfa==−，当0a=时，()12fxx=−在1,2上单调递减，所以()()min3222fxfa==−，综上所述，()312,24122,141,1aaaaaaa−=−

−.【小问2详解】由题意对任意的,(0,)xb+，都有()()fxgx，即()e2baxaxx+−−，因为0x，不等号两边同乘x整理得()()22e0baxax+−++对任意的,(0,)xb+恒成立，令()()()22ebhxaxax=+−++，则()

0e0bh=，当0a+=时，()0hx对任意的,(0,)xb+恒成立，则20a+，所以()20+−，解得2，当0a+时，由二次函数的图象和性质可得若()0hx对任意的,(0,)xb+恒成立，则()hx开口向上，即

0a+，对称轴为()22axa+=+，当()202axa+=+时，由()0e0bh=可得()0hx对任意的,(0,)xb+恒成立，所以由200aa++得2a−−，若存在Ra，则2−−，解得2；

当()202axa+=+时，若()0hx对任意的,(0,)xb+恒成立，则()()()()2224e240baaaa=+−++−+，即存在Ra使()2244440aa+−+−，所以()(

)22444440=−−−，即()()216110−+−，解得)150,1,2−++，综上所述，)150,1,2−++.【点睛】（1）一元二次不等式恒成立问题：①利用判别式法，只需Δ0；②用单

调性法求最值，借助于最值讨论；（2）二次函数型的函数的单调性通常借助于对称轴进行判断.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com