【文档说明】甘肃省武威市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题含答案.docx，共(9)页，570.165 KB，由小赞的店铺上传

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武威一中2020年秋季学期高二年级期末考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．已知命题:p，为任意角，若sinsin=，则=；命题:q函数()sinfxx=是周期函数，下列命题为真命题的是（）A．()pqB．()pqC．pqD．()()pq

2．命题“xR，210xx−+”的否定是（）A．xR，210xx−+B．xR，210xx−+C．30xR，20010xx−+D．0xR，20010xx−+3．总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体．78066572080

263142947182198003204923449353623486969387481选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始，从左往右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）A．02B．14C．18D．294．对甲

、乙两名高中生一年内每次数学考试成绩进行统计，得到如下的茎叶图，则下列判断正确的是（）A．甲数学成绩的众数为98，乙数学成绩众数为109B．甲数学成绩的平均数大于乙数学成绩的平均数C．甲数学成绩的中位数是105，乙数学成绩的中位数是95D．甲数学成绩的方差与乙数学成绩的方差相等5．一车间为规

定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下，根据下表可得回归方程9.49.1yx=+，则实数a的值为（）零件数x（个）2345加工时间y（分钟）26a4954A．37.3B．38C．39.5D．396．已知xR，条件2:pxx，条件1:1qx，则p是

q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出T的值为（）A．12B．5099C．10099D．18．下列求导运算错误的是（）A．()21logln2xx=B．(

)1010lgxxe=C．(sincos)cos2xxx=D．2211xxxx+−=9．从双曲线22135xy−=的左焦点F引圆223xy+=的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则MOMT−=（）A．53−B．3C．

5D．53+10．抛物线24yx=的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，PAl⊥，垂足为A，若直线AF的斜率为3−，则PF等于（）A．8B．43C．4D．2311．设曲线1cos()sinxfxx+=在,33f

处的切线与直线1ykx=+平行，则实数k等于（）A．-1B．23C．2D．-212．设双曲线22221(0,0)xyabab−=的右焦点是F，左、右顶点分别是1A，2A，过F做12AA的垂线与双曲线交于B，C两点，若12ABAC⊥，则双曲线的渐近

线的斜率为（）A．12B．22C．2D．1第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离2PA的概率为______．14．已知命题:pxR，220xxm

++，命题:q指数函数()(3)xfxm=−是增函数，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则实数m的取值范围是______．15．设直线:1lyx=+与椭圆2222:1(0)xyCabab+=相交于A，B两点，与x轴相交于左焦点F，且3AFFB

=，则椭圆的离心率e=______．16．已知()fx是定义域为R的奇函数，()fx是()fx的导函数，(1)0f−=，当0x时，()3()0xfxfx−，则使得()0fx成立的x的取值范围是______．三、解

答题17．学生会有A、B、C、D、E、F共6名同学，其中4名男生2名女生，现从中随机选出2名代表发言，求：（1）列出所有可能的抽取结果，并求A同学被选中的概率；（2）至少有1名女同学被选中的概率．18．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单

车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50,60)，[60,70)，…[90,100]分成5组，制成如图所示频率分布直方图．（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数；（3）已知满意度评分值在[50,60

)内的男生数与女生数的比为3:2，若在满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率．19．已知抛物线2:2(0)Cypxp=上的点(2,)Mm到焦点F的距离为3．（1）求p，m的值；

（2）过点(1,1)P作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段AB的中点，求直线l的方程．20．设a为实数，函数3211()(1)()32fxxaxaxxR=−−−．（1）当1a=时，求()fx的单调区间；（2）求()fx在R上的极大值与极小值．21．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点(1,0)F，且离心率22e=．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l过点()0,2且与椭圆相交于A、B两点，求OAOB的取值范围．22．设函数()ln()x

fxeaxaR=−，其中e为自然对数的底数．（1）若()fx在定义域上是增函数，求a的取值范围；（2）若直ye=线是函数()fx的切线，求实数a的值．2020年秋学期高二期末考试数学（文）答案一、选择题题号1234

56789101112答案ACDBDABBACDD二、填空题13．414．()1,215．2216．(,1)(0,1)−−17．（1）13（2）35（1）选两名代表发言一共有(),AB，(),AC

，(),AD，(),AE，(),AF，(),BC，(),BD，(),BE，(),BF，(),CD，(),CE，(),CF，(),DE，(),DF，(),EF共15种情况其中A被选中的情况是(),AB，(),AC，(),AD，(),AE，(),AF共5种．所以A被选中的

概率为51153=．（2）不妨设A，B，C，D四位同学为男同学，则没有女同学被选中的情况是：(),AB，(),AC，(),AD，(),BC，(),BD，(),CD共6种则至少有一名女同学被选中的概率为631155−=．18．（1）0．01；（2）77；（3）

35．解：（1）由()0.0050.020.0350.030101x++++=，解得0.01x=；（2）这组数据的平均数为550.05650.2750.35850.3950.177++++=；（3）满意度评

分值在)50,60内有1000.005105=人，男生数与女生数的比为3:2，故男生3人，女生2人，记为1A，2A，3A，1B，2B，记“满意度评分值为)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，

恰有1名女生”为事件A，从5人中抽取2人有：12AA，13AA，11AB，12AB，23AA，21AB，22AB，31AB，32AB，12BB，所以总基本事件个数为10个，A包含的基本事件：11AB，12AB，21AB，22AB，31AB，32AB，共6个

，所以()63105PA==．19．（1）2p=；22m=；（2）210xy−−=．（1）由抛物线焦半径公式知：232pMF=+=，解得：2p=，2:4Cyx=，2248m==，解得：22m=．（2）设

()11,Axy，()22,Bxy，则21122244yxyx==，两式作差得：()()()1212124yyyyxx+−=−，1212124lyykxxyy−==−+，()1,1P为AB的中点，122yy+=，2lk=，直线l的方程为：()121yx−=−，即210xy−−=．

20．（1）单调区间有(,1)−−，(1,)+，(1,1)−；（2）当1a−时，()fx的极大值是321162aa−−，极小值是1126a+；当1a=−时，()fx无极值；当1a−时，()fx的极大值是1126a+，极小值是321162aa−−．【详解】（1

）当1a=时，31()3fxxx=−210xfx=)−(=，1x=当(,1)x−−时，()0fx，所以()fx在(,1)−−上单调递增；当(1,)x+时，()0fx，所以()fx在(1,)+上单调递增；当(1,1)x

−时，()0fx，所以()fx在(1,1)−上单调递减．所以()fx的单调区间有(,1)−−，(1,)+，(1,1)−；（2）2(1)(1)()0xaxfxaxxa()=−−−=+−=1x=−或xa=，当

1a=−时，2(1)0xfx=+()所以()fx在(,)−+上单调递增，所以()fx在R上无极值．当1a−时，随x的变化fx()，()fx变化如下：x(,)a−a(,1)a−1−(1,)−+

fx()+0-0+()fx增极大值减极小值增所以()fx的极大值是321()612faaa−=−，极小值是11(1)26fa−=+；当1a−时，随x的变化fx()，()fx变化如下：x(,1)−−1−(1,)a−a(,)a+fx()+0-0+()fx增极大值

减极小值增所以()fx的极小值是321()612faaa−=−，极大值是11(1)26fa−=+．综上，当1a−时，()fx的极大值是321162aa−−，极小值是1126a+；当1a=−时，()fx无极值；当1a−时，()fx的极大值是1126a+，极小值是321162aa−−．

21．（1）2212xy+=（2）31,2−【详解】（1）由题可得：1c=，∵22cea==，∴2a=，由222abc=+，得1b=，则：椭圆C的方程：2212xy+=．（2）当直线斜率不存在时：直线:0lx=代入2212xy+=得()0,1A，()0,1B−，∴1

OAOB=−，当直线斜率存在时：设2:lykx=+代入2212xy+=，整理得，0224)21(22=+++kxxk，()22328120kk=−+，解得212k，设()11,Axy，()22,Bxy，∴1221224212212kxxkxxk

+=−+=+，∴()()1212121222xxyyxxkxxOBkAO=+=+++()()21212122kxxkxx=++++()222224251221121212kkkkkk−=+++=−++++，∵212k，

∴2122k+，∴25311122k−−++，综上，OAOB的取值范围是31,2−．22．（1）函数()ln()xfxeaxaR=−的定义域为(0,)+，∵()fx在(0,)+上是增函数∴'()0xafxex=

−在(0,)x+上恒成立；即xaxe在(0,)x+上恒成立设()xmxxe=，则'()(1)xmxxe=+由(0,)x+得0'()(1)xmxxe+=∴()xmxxe=在(0,)x+上为增函数；即(

)(0)0mxm=∴0a．（2）设切点为()000,lnxxeax−，则00lnxaeex−=，因为'()xafxex=−，所以000xaex−=，得00xaxe=，所以0000lnxxeexxe−=．设()lnxxgxexex=−，则'()(1)lnxgxxex=−−，所以当01

x时，'()0gx，()gx单调递增，当1x时，)'(0gx，()gx单调递减，所以max()(1)gxge==．因为方程0000lnxxeexxe−=仅有一解01x=，所以ae=．