【文档说明】【精准解析】山东省济宁邹城市第一中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学试题.doc，共(23)页，2.157 MB，由小赞的店铺上传

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邹城一中2017级高三下学期第5次模拟考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|2}Axxkk==Z，，{|2

2}Bxx=−，则AB=（）A.[11]−，B.[22]−，C.{02}，D.{202}−，，【答案】D【解析】【分析】直接根据交集运算，即可得答案；【详解】{|2}Axxkk==Z，，{|22}Bxx=

−，{202}AB=−，，，故选：D.【点睛】本题考查集合的交运算，考查运算求解能力，属于基础题.2.已知复数22zaiai=−−是正实数，则实数a的值为()A.0B.1C.1−D.1【答案】C【解

析】【分析】将复数化成标准形式，由题意可得实部大于零，虚部等于零，即可得到答案.【详解】因为2222(1)zaiaiaai=−−=−+−为正实数，所以20a−且210a−=，解得1a=−.故选：C【点睛】本题

考查复数的基本定义，属基础题.3.若圆22420xyxya+−++=与x轴，y轴均有公共点，则实数a的取值范围是（）A.(,1]−B.(,0]−C.[0,)+D.[5,)+【答案】A【解析】【分析】将圆的方程

化为标准方程，根据题意得出关于a的不等式组，即可解得实数a的取值范围.【详解】将圆的方程化为标准方程得()()22215xya−++=−，由于该圆与x轴、y轴均有公共点，则505251aaa−−−，解得1a，因此，实数a的取值范围是(,1−.故选：A.【点睛

】本题考查利用直线与圆的位置关系求参数，同时也要注意利用一般方程表示圆时的等价条件，考查计算能力，属于中等题.4.抛物线()220ypxp=的焦点是双曲线22xyp−=的一个焦点，则p=（）A.22B.8C.4D.1【答案】B【解析

】【分析】分别求出抛物线与双曲线的焦点,两焦点为同一焦点,即可得出p的值.【详解】解：抛物线()220ypxp=的焦点为,02p,双曲线22xyp−=,为221xypp−=,则22cp=,2cp=,焦点为：()2,0p或()

2,0p−,所以有22pp=,解得0p=或8p=,又因为0p,所以8p=.故选：B【点睛】本题考查抛物线与双曲线的焦点,是基础题.5.设p：实数x满足()()21005xaxaa−++，q：实数x满足ln2x，则

p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】分类讨论求出集合A，结合充分性、必要性的定义进行求解即可【详解】本题考查充分必要条件，不等式的解法，考查运算求解能力，逻辑推理能力.()()(

)21010Axxaxaxxxa=−++=−−，当01a时，[,1]Aa=；当1a=时，1A=；当15a，[1,]Aa=，2ln20Bxxxxe==，因为AB，所以pq是的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，考查了一元二次方程的解法，考

查了对数不等式的解法，考查了数学运算能力.6.2020年初，新型冠状病毒（19COVID−）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：周数（

x）12345治愈人数（y）2173693142由表格可得y关于x的二次回归方程为2ˆ6yxa=+，则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（）A.5B.4C.1D.0【答案】A【解析】【分析】设2tx=，求

出t，y的值，由最小二乘法得出回归方程，代入4x=，即可得出答案.【详解】设2tx=，则()11491625115t=++++=，()12173693142585y=++++=586118a=−=−，所以2ˆ68yx=−.令4x=，得2444936485ˆeyy=−=−+=.故选

：A【点睛】本题考查回归分析的应用，属于中档题.7.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记na为图中虚线上的数1,3

,6,10,构成的数列{}na的第n项，则100a的值为（）A.5049B.5050C.5051D.5101【答案】B【解析】【分析】观察数列的前4项，可得()12nnna+=，代入即可得解.【详解】由题意

得11a=，2312a==+，36123a==++，4101234a==+++观察规律可得()11232nnnan+=++++=，所以10010010150502a==.故选：B.【点睛】本题考查了观察法求

数列的通项公式，属于基础题.8.对于函数()yfx=，若存在0x，使00()()fxfx=−−，则点00(,())xfx与点00(,())xfx−−均称为函数()fx的“先享点”已知函数316,0(),6,0axxfxxxx−=−且函数

()fx存在5个“先享点”，则实数a的取值范围为（）A.(6,)+B.(,6)−C.(0,6)D.(3,)+【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，判断出“先享点”的特征，之后根据()f

x存在5个“先享点”，等价于函数32()6(0)fxxxx=−关于原点对称的图象恰好与函数1()16(0)fxaxx=−有两个交点，构造函数利用导数求得结果.【详解】依题意，()fx存在5个“先享点”，原点是一个，其余还有两对，即函数32(

)6(0)fxxxx=−关于原点对称的图象恰好与函数1()16(0)fxaxx=−有两个交点，而函数32()6(0)fxxxx=−关于原点对称的函数为32()6(0)fxxxx=−，即3166axxx−=−有两个正根，3216616

6xxaxxx−+==+−，令()2166(0)hxxxx=+−，322162(8)'()2xhxxxx−=−=，所以当02x时，'()0hx，当2x时，'()0hx，所以()hx在(0,2)上单调递减，在(2

,)+上单调递增，且(2)4866h=+−=，并且当0x→和x→+时，()fx→+，所以实数a的取值范围为(6,)+，故选：A.【点睛】该题考查的是有关新定义问题，结合题意，分析问题，利用等价结果，利用导数研究函数的性质

，属于较难题目.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.下列命题中假命题是（）A.若随机变量服从正态分布()2

1,N，()40.79P=，则()20.21P−=；B.已知直线l⊥平面，直线//m平面，则“//”是“lm⊥”的必要不充分条件；C.若//ab，则a在b方向上的正射影的数量为arD.命题:0,1−xpxex的否定:0,1−

xpxex【答案】BCD【解析】【分析】对于A，根据正态分布概率的性质，计算即可；对于B，判断充分性与必要性是否成立即可；对于B，根据向量数量积的几何意义即可判断；对于D，利用特称命题的否定变换原则即可判断D.【详解】对于A，随机变量服从正态分布()

21,N，所以图像关于1x=对称，根据()40.79P=，可得()()4140.21pp=−=，所以()()240.21Pp−==，故A正确；对于B，直线l⊥平面，直线//m平面，若//，则lm⊥是真命题；若lm⊥，则//是假

命题，所以“//”是“lm⊥”的充分不必要条件，故B错误；对于C，若//ab，则a在b方向上的正射影的数量为ar或a−，故C错误；对于D，命题:0,1−xpxex的否定:0,1xpxex−，故D错误；故选：BCD【点睛】本题主要考查了正态分布概率的性质、充分性与必要性

的定义、向量数量积的几何意义、特称命题的否定变换原则，属于基础题.10.已知向量(3,1)a=，(cos,sin)b=，0,2απ，则下列结论正确的有（）A.1b=B.若a∥b，则tan3=C.ab的最大值为2D.ab−rr的最大值为3【答案】AC【解

析】【分析】根据模长公式判断A；根据向量平行的坐标表示判断B；根据数量积公式以及正弦函数的性质判断C；利用模长公式以及正弦函数的性质判断D.【详解】对于A，22cossin1b=+=，A正确；对于B，若//ab，则3sincos0−=，3tan3=，B错误；对于C

，3cossin2sin3ab=+=+，最大值为2，C正确；对于D，22||(3cos)(1sin)52sin23cos54sin3ab−=−+−=−−=−+因为0,2απ

，所以5,336+，则1sin,132+，即max15432ab−=−=，D错误.故选：AC【点睛】本题考查平面向量的基本运算和三角函数的性质，属于中等题.11.如图，四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥底面ABC

D，PAD△是等边三角形，底面ABCD是菱形，且60BAD=，M为棱PD的中点，N为菱形ABCD的中心，下列结论正确的有（）A.直线PB与平面AMC平行B.直线PB与直线AD垂直C.线段AM与线段CM长度相等D.PB与AM所成角的余弦值为24【答案】ABD【解析】【分

析】连接MN，利用线面平行的判定定理判断A；设AD的中点为O，连接OB，OP，利用线面垂直的判定定理以及性质判断B；根据面面垂直的性质得出POB为直角三角形，求出,,,PBAMMNAN的长度，利用余弦定理得

出PB与AM所成角的余弦值，证明ANM不是直角，从而得出AMC不是等腰三角形，从而判断CD.【详解】如图，连接MN，易知//MNPB，由线面平行的判定定理得//PB面AMC，A正确.在菱形ABCD中，60BAD=，BAD为等边三角形.设AD的中点为

O，连接OB，OP，则OPAD⊥，OBAD⊥，由线面垂直的判定定理得出AD⊥平面POB，ADPB⊥，B正确.平面PAD⊥平面ABCD，由面面垂直的性质可得POB为直角三角形设4=AD，则23OPOB==，26PB=，162MNPB==.在MAN△中，23AMAN==，6MN=

，可得2cos4AMN=故异面直线PB与AM所成角的余弦值为24在MAN△中222AMANMN+，则ANM不是直角，则AMC不是等腰三角形，即AM与CM长度不等，故C错误，D正确故选：ABD【点睛】本题考查空间线面位置关系的判断，属于中档题.12.已知函数3()fxxaxb=

++，其中a，bR，则下列选项中的条件使得()fx仅有一个零点的有（）A.,()abfx为奇函数B.()2ln1ab=+C.3a=−，240b−…D.1a=−，1b=【答案】BD【解析】【分析】利用导数得出函数的极值点结合奇函数的性质，即可得出()fx有三个零点，A错误；

由211b+，得出0a，从而得出函数()fx单调递增，则B正确；取2b=，利用导数得出()fx的极大值为()14f−=，极小值为(1)0f=，从而得出()fx有两个零点，C错误；得出函数()fx的极大值和极小值，并判断其

正负，即可得出()fx仅有一个零点，D正确.【详解】由题知2()3fxxa=+.对于A，由()fx是奇函数，知0b=，因为0a，所以()fx存在两个极值点，由(0)0f=知，()fx有三个零点，A错误；对于B，因为211b+，所以0a，()0fx，所以()fx单调递增，则()fx仅

有一个零点，B正确；对于C，若取2b=，2()33fxx=−，则()fx的极大值为()14f−=，极小值为(1)0f=，此时()fx有两个零点，C错误；对于D，3()1fxxx=−+，2()31xfx=−易得()fx的极大值为23310

39f−=+，极小值为3310392f=−+.可知()fx仅有一个零点，D正确.故选：BD【点睛】本题考查利用导数研究函数性质，属于中等题.三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13

.设常数aR，如果52axx+的二项展开式中x项的系数为-80，那么a=______.【答案】2−【解析】【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出.【详解】52axx+的二项展开式的通项公式：()52103155rrrrrrraTCxa

Cxx−−+==，令1031r−=，解得3r=.∴33580aC=−，解得2a=−.故答案为：-2.【点睛】本小题主要考查根据二项式展开式的系数求参数，属于基础题.14.已知函数()sinfxx=，若对任意的实数(,)46

−−，都存在唯一的实数(0,)m，使()()0ff+=，则实数m的最大值是____.【答案】34【解析】【分析】利用任意性与存在性原命题可转化为()12,,22fkk=

有且仅有一个解，然后根据三角函数的性质和图像求解即可.【详解】由()sinfxx=，(,)46−−，则()21,22f−−，存在唯一的实数(0,)m，使()()0ff+=，即()12,,22fkk=有且仅有一个解，作函数图像()yf=与

直线12,,22ykk=，当两个图像只有一个交点时，由图可知，344m，故实数m的最大值是34.故答案为：34【点睛】本题主要考查了三角函数的图像与性质，属于较为基础题.15.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国

特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块，某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听

学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有______种.【答案】432【解析】【分析】根据分类计数原理，结合排列数和组合数的计算公式进行求解即可.【详解】根据题意学习方法有二类：一类是：在“阅读文章”与

“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块，这样的学习方法数为：2142442144321192ACA==；另一类是：在“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间不间隔一个答题板块，这样的学习方法数为：252521543

21240AA==，因此某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法数为：192240432+=.故答案为：432【点睛】本题考查了分类计算原理的应用，考查了排列数与组合数的计算，考查了数学运算能力和数学阅读能力.16.三棱锥PABC−中

，1PAPBPCABBC=====，且平面PAC⊥平面ABC，则AC=__________；若球O与该三棱锥除PB以外的5条棱均相切，则球O的半径为__________.【答案】(1).2(2).21−【解析

】【分析】设M为AC的中点，利用面面垂直的性质定理以及线面垂直的性质得出PMMB⊥，再由勾股定理得出PMMB=，从而得出2AC=；设1O，2O分别为对应面的内心，分别过1O，2O作MP，MB的平行线，交于点O，即O为所求的球心，根据题意得出12OOMO是正方形，得出RtPAC△内切圆的半径

，即可得出球O的半径.【详解】如图，设M为AC的中点，因为PAPC=，所以PMAC⊥，又因为平面PAC⊥平面ABC，所以由面面垂直的性质定理得PM⊥平面ABC，所以PMMB⊥因为2222PCMCBCMC−=−，所以PMMB=从而可得2

2PM=，2AC=.设1O，2O分别为对应面的内心，分别过1O，2O作MP，MB的平行线，交于点O即O为所求的球心，易知12OOMO是正方形设RtPAC△内切圆的半径为r，球O的半径为R，由图可知2OMRr==，而

222r−=，所以21R=−.故答案为：2；21−【点睛】本题主要考查了面面垂直性质的应用以及几何体的切接问题，属于中档题.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且sin2cA−

是cosaB与cosbA的等差中项.（1）求角A；（2）若2abc=+，且ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积.【答案】（1）3；（2）334.【解析】【分析】（1）由题意，得2coscoscoscAaBbA=+，由正弦定

理，化简2sincossinCAC=，进而得到cosA，即可求解；（2）设ABC的外接圆半径为R，求得2sin3aRA==，利用余弦定理求得3bc=，进而利用面积公式，即可求解．【详解】（1）因为sin2cA−是

cosaB与cosbA的等差中项.所以2coscoscoscAaBbA=+.由正弦定理得2sincossincossincosCAABBA=+，从而可得2sincossinCAC=，又C为三角形的内角，所以

sin0C，于是1cos2A=，又A为三角形内角，因此3A=.（2）设ABC的外接圆半径为R，则1R=，2sin3aRA==，由余弦定理得()22222cos33abcbcbcbc=+−=+−，即3123bc=−，所以3bc=.所以ABC的面积为133sin24S

bcA==.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角

的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．18.对于由正整数构成的数列nA，若对任意m，nN“且mn，mnAA+也是nA中的项，则称nA为Q数列”.

设数列na|满足16a=，2812a..（1）请给出一个na的通项公式，使得na既是等差数列也是“Q数列”，并说明理由；（2）根据你给出的通项公式，设na的前n项和为nS，求满足100nS的正整数n的最小值.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分

析】（1）给出的通项公式为24nan=+，利用等差数列的定义判断na为等差数列，结合题意得出na是“Q数列”；（2）利用等差数列的求和公式得出nS，结合nS的单调性，即可得出满足100nS的正整数n的最小值.【详解

】（1）给出的通项公式为24nan=+.因为对任意*nN，()1214242nnaann+−=++−−=，所以na是公差为2的等差数列.对任意*,mnN，且mn，()22424224mnmnaamnmna+++=+++=+++=，所以na是“Q数列”.（2）因

为na是等差数列，所以()()2*62452nnnSnnnN++==+.因为nS单调递增，且2775784100S=+=，28858104100S=+=，所以n的最小值为8.注：以下答案也正确，解答步骤参考上

面内容：①33nan=+，23922nSnn=+，n的最小值为7；②6nan=，233nSnn=+，n的最小值为6.【点睛】本题主要考查了判断等差数列，求等差数列的和以及函数特性，属于中档题.19.如图,四棱锥PABCD−中，//ABDC，2ADC=，122AB

ADCD===，6PDPB==，PDBC⊥．（1）求证：平面PBD⊥平面PBC；（2）在线段PC上是否存在点M，使得平面ABM与平面PBD所成锐二面角为3？若存在，求CMCP的值；若不存在，说明理由．【

答案】（1）见证明；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用余弦定理计算BC，根据勾股定理可得BC⊥BD，结合BC⊥PD得出BC⊥平面PBD，于是平面PBD⊥平面PBC；（2）建立空间坐标系，设CMCP=λ，计算平面ABM和平面

PBD的法向量，令法向量的夹角的余弦值的绝对值等于12，解方程得出λ的值,即可得解．【详解】（1）证明：因为四边形ABCD为直角梯形，且//ABDC,2ABAD==,2ADC=,所以22BD=，又因为4,4CDBDC==．根据余弦定理得2

2,BC=所以222CDBDBC=+，故BCBD⊥.又因为BCPD⊥,PDBDD=,且BD,PD平面PBD，所以BC⊥平面PBD，又因为BC平面PBC，所以PBCPBD⊥平面平面（2）由（1）得平面ABCD⊥平面PBD,设E为BD的中点，连结PE，因为6PB

PD==,所以PEBD⊥,2PE=,又平面ABCD⊥平面PBD，平面ABCD平面PBDBD=，PE⊥平面ABCD.如图，以A为原点分别以AD，AB和垂直平面ABCD的方向为,,xyz轴正方向，建立空间直角坐标系Axyz−，则(0,0,0)A，(0,2,0)B，(2,4,0)C，(2,0,0)D，

(1,1,2)P，假设存在(,,)Mabc满足要求，设(01)CMCP=，即CMCP=，所以(2-,4-3,2)M,易得平面PBD的一个法向量为(2,2,0)BC=.设(,,)nxyz=为平面ABM的

一个法向量，(0,2,0)AB=，=(2-,4-3,2)AM由00nABnAM==得20(2)(43)20yxyz=−+−+=，不妨取(2,0,2)n=−.因为平面PBD与平面AB

M所成的锐二面角为3，所以22412224(2)=+−，解得2,23==−，（不合题意舍去）.故存在M点满足条件，且23CMCP=.【点睛】本题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面

与平面所成的角等基础知识，面面角一般是定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，也可以建系来做．20.已知椭圆22221(0)xyEabab+=：的离心率12e=，直线20lxym−+=：与E

相交于A，B两点，当0m=时，15AB=（1）求椭圆E的标准方程.（2）在椭圆E上是否存在点P，使得当()44m−，时，APB的平分线总是平行于y轴？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22143xy+=（2）存在，31,2或

31,2−−.【解析】【分析】（1）根据离心率得出2ac=，223bc=，将直线20xy−=与椭圆方程联立，得出交点坐标，再由两点间距离公式，即可得出椭圆方程；（2）假设存在点(),Pxy，设()11,Axy，()22,Bxy，由2214320x

yxym+=−+=整理得出2242120xmxm++−=，由题意得出0APBPkk+=，结合韦达定理求解即可.【详解】（1）设椭圆E的半焦距为c因为离心率12e=，所以2ac=，222243bccc=−=由222214320xyccxy+=−

=解得3xc=.不妨设33,2Acc−−，33,2Bcc，则2212315ABcc=+=.所以1c=，从而2a=，23b=.所以椭圆E的标准方程为22143xy+=.（2）假设存在点(),Pxy，设()11,Axy，()22,Bxy.由2214320x

yxym+=−+=，消去y得2242120xmxm++−=.因为44m−，所以()22416120mm=−−，且122mxx+=−，212124mxx−=.由APB的平分线平行于y轴，得0APBPkk+=所

以12120yyyyxxxx−−+=−−，即1212220xmxmyyxxxx++−−+=−−，可得()()()()12121222220xxxxxmyxmyxx+−+−−−+=，所以()()2212220222mmymxmmyx−−−+

−+−=，整理得()321280xymxy−+−=.当m变化时，上式恒成立，所以3201280xyxy−=−=，解得132xy=−=−或132xy==.故满足条件的P点的坐标为31,2或31,2−−.【点睛

】本题主要考查了求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系的应用，属于中档题.21.为了提高生产线的运行效率，工厂对生产线的设备进行了技术改造.为了对比技术改造后的效果，采集了生产线的技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，并绘

制了如下茎叶图：（Ⅰ）（1）设所采集的40个连续正常运行时间的中位数m，并将连续正常运行时间超过m和不超过m的次数填入下面的列联表：超过m不超过m改造前ab改造后cd试写出a，b，c，d的值；（2）根据（1）中的列联表，能否有99%

的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异？附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，()2PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（

Ⅱ）工厂的生产线的运行需要进行维护.工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费、保障维护费两种对生产线设定维护周期为T天（即从开工运行到第kT天（*Nk）进行维护.生产线在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期

相互独立.在一个维护周期内，若生产线能连续运行，则不会产生保障维护费；若生产线不能连续运行，则产生保障维护费.经测算，正常维护费为0.5万元/次；保障维护费第一次为0.2万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加0.2万元.现制定生产线一个生产周期（以120天计）内的维护方案

：30T=，1k=，2，3，4.以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及期望值.【答案】（Ⅰ）（1）5a=，15b=，15c=，5d=，（2）有99%的把握认为连续正常运行时间有差异；（Ⅱ）分布列见解析，2.275万元.

【解析】【分析】（Ⅰ）根据茎叶图得到5a=，15b=，15c=，5d=，计算2106.635K=，得到答案.（Ⅱ）计算得到1~44B，，得到分布列，计算数学期望得到答案.【详解】（Ⅰ）（1）由茎叶图知2931302m+==，根据茎叶图可得：5a=，15

b=，15c=，5d=.（2）由于()2240551515106.63520202020K−==，所以有99%的把握认为连续正常运行时间有差异.（Ⅱ）生产周期内有4个维护周期，一个维护周期为30天，一个维护周期内，生产线需保障维护的概率为14p=.设一个生产周期内需保

障维护的次数为次，则正常维护费为0.542=万元，保障维护费为()20.210.10.12+=+万元.故一个生产周期内需保障维护次时的生产维护费为20.10.12++万元.由于1~44B

，，设一个生产周期内的生产维护费为X万元，则分布列为X22.22.63.24P812562764271283641256则()8127273122.22.63.242566412864256EX=++++162237.6140.438.44582.

42.275256256++++===万元.故一个生产周期内生产维护费的期望值为2.275万元.【点睛】本题考查了独立性检验，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22.已知()ln(1).axfxexx=+−（1）若a

=1，且f(x)≥m在(0，+∞)恒成立，求实数m的取值范围；（2）当12a时，若x=0不是f(x)的极值点，求实数a的取值.【答案】（1）0m（2）12a=【解析】【分析】（1）由()fxm在()0,

+上恒成立,即先求()fx在()0,+上的最小值,利用导函数判断()fx的单调性,即可求得()fx的范围,进而求解；（2）先求导可得()()()1ln11ln1111axaxaxefxaexeaxxx=++−=++−++,将0x=代入

()00f=,若0x=不是()fx的极值点,即使得0x=是()fx的非变号零点,利用导函数分别讨论当12a=与12a时()fx与0的关系,进而求解.【详解】解:（1）由题,当1a=时,()()ln1xf

xexx=+−,所以()()1ln111xfxexx=++−+,设()()()1ln101gxxxx=+++,所以()()201xgxx=+恒成立,所以()gx在()0,+上为增函数,所以()()01g

xg=,又e1x,所以()0fx恒成立,所以()fx在()0,+上为增函数,所以()()00fxf=,所以0m（2）()()()1ln11ln1111axaxaxefxaexeaxxx=++−=++−++,令()()gxfx=,则()(

)()22221ln11axaxagxeaxx+−=+++,设()()()22221ln11axahxaxx+−=+++,则()()()()22331112220111axaaxahxxxx+−+−−+=+=+++,

所以()hx在()1,−+上递增,且()021ha=−,①当12a=时,()00h=,所以当()1,0x−时,()0hx；当()0,x+时,()0hx,即当()1,0x−时,()0gx；当()0,x+时,()0gx,所以()()gxfx=在()1,0−上递减,在()0

,+上递增,所以()()00fxf=,所以()fx在()1,−+上递增,所以0x=不是()fx的极值点,所以12a=时,满足条件；②当12a时,()0210ha=−,又因为()hx在()1,−+上递

增,所以00x,使得()00hx,所以当0xx时,()0hx,即()0gx,所以()()gxfx=在()0,x+上递增,又()00f=,所以当00xx时,()0fx；当0x时,()0fx,所以0x=是()fx的极小值点,不合题意,综上,12a=【点睛】

本题考查利用导函数解决不等式恒成立问题,考查利用导函数处理极值点问题,考查运算能力,考查分类讨论思想和转化思想.