【文档说明】四川省遂宁市射洪中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(17)页，674.762 KB，由小赞的店铺上传

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射洪中学高2023级高一上期半期考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答

案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题（本题共8小题共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合0,1

,2,3A=，1,2,4B=，则AB=（）A.1,2,4B.1,2C.1,2,3,4D.0,1,2,3,4【答案】B【解析】【分析】根据交集的运算，即可得出答案.【详解】根据交集的运算可得

，0,1,2,31,2,41,2AB==.故选：B.2.“5x”是“3x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】比较两个不等式表示范围的大小，即可得出答案.【详解】因为5x

所表示的范围要小于3x所表示的范围，所以，“5x”是“3x”的充分不必要条件.故选：A.3.命题“0,10xx+”的否定是（）A.0,10xx+B.0,10xx+C.0,10xx+D.0,10xx+【答案】B【解析】【分析】利用全称量

词命题的否定写出结论，即可判断得解.【详解】命题“0,10xx+”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“0,10xx+”的否定是：0,10xx+.故选：B4.已知幂函数()yfx=的图象过点()2,4，则()3f=（）A.5B.6

C.8D.9【答案】D【解析】【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求()3f的值【详解】由题意令()fxx=，由于图象过点()2,4，得24=，2=，所以()2fxx=，得()2393f

==故选：D5.已知0x，则4xx+的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】直接由基本不等式运算即可.【详解】因为0x，所以4424xxxx+=，即4xx+的最小值为4，当且仅当20x

=时，等号成立.故选：D.6.下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A.yxx=B.1yx=+C.23yx=D.1yx=【答案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域，代入x−，判断奇偶性；

然后根据函数的形式，判断得出单调性，即可得出答案.【详解】对于A项，设()fxxx=，定义域为R，且()()fxxxfx−=−=−，所以()fx为奇函数.当0x时，()2fxx=在)0,+上单调递增，且()

0fx；当0x时，()2fxx=−在(),0−上单调递增，且()0fx.所以，()fx在定义域上为增函数.故A项正确；对于B项，设()1gxx=+，定义域为R，且()()1gxxgx−=−+−，所以，()gx不是奇函数.故B项错误；对于C项，设

()23hxx=，定义域为R，且()()23hxxhx−==，所以，()hx为偶函数，不是奇函数.故C项错误；对于D项，设()1kxx=，定义域为()(),00,−+U，且()()11kxkxxx−==−=−−，所以()kx为奇

函数.又()kx在(),0−上单调递减，()0,+上单调递减，故D项错误.故选：A.7.已知()fx是定义在()22−，上的单调递减函数，且()()232fafa−−，则实数a的取值范围是（）A.()04，B.()1+，C.1522，D.512，【答案】

D【解析】【分析】根据函数自变量的定义域以及函数单调递减列式，求出a的取值范围.【详解】∵()fx是定义在()22−，上的单调递减函数，且()()232fafa−−，则2322222232aaaa−−

−−−−，解得512a故选：D..8.已知()fx为定义在R上的偶函数，对于()12,0,xx+且12xx，有()()1221210xfxxfxxx−−，()216f=，142f=−，()00f=，则不等式()80fxx−

的解集为（）A.()(),22,−−+B.1,00,22−C.()1,2,2−−+D.()1,02,2−+【答案】C【解析】【分析】构造函数，结合

函数单调性及奇偶性即可解不等式【详解】设120xx，因为()()1221210xfxxfxxx−−，所以()()12210xfxxfx−，即()()2121fxfxxx，令()()fxgxx=，则有120xx时，(

)()12gxgx，所以()gx在()0,+上为增函数，由题知()fx为定义在R上的偶函数，易知()()fxgxx=为奇函数且在(),0−上为增函数，因为()216f=，142f=−，所以()(2)282fg==，1()128122fg==−

所以11822gg−=−=当0x=时，()8000fxx−=−=，不等式不成立，当0x时，()80fxx−等价于()8fxx，即()(2)gxg，则2x，当0x时，()80fxx−等价于()8fxx，即1()()2gxg−，则12x−综上所

述：等式()80fxx−的解集为()1,2,2−−+，故选：C.二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得

2分，有选错的得0分）．9.设ab，则下列不等式一定成立的是（）A.0ab−B.33abC.abD.acbc【答案】AB【解析】【分析】根据不等式性质判断A、B；C、D选项举出反例即可.【详解】对于A，由0abab−，故A对；对于B，()()()23

3222324bababaabbabab−=−++=−++，因为ab，所以0ab−，得330ab−，故B对；对于C，若1a=，2b=−，ab，故C错；对于D，当0c=时，acbc=，故D错.故选：AB1

0.与yx=表示同一个函数的是（）A.2yx=B.()2yx=C.,0,0ttytt=−D.2xyx=【答案】AC【解析】【分析】通过判断函数的定义域和解析式是否都一样得到答案.【详解】yx=定义域为R，且,0,0xxyxx=−.对于A：2yxx==，定义域也为R，故A正

确；对于B：()2yx=的定义域为)0,+，定义域不一样，故B错误；对于C：,0,0ttytt=−，定义域与解析式都相同，故C正确；对于D：2xyx=的定义域为()(),00,−+U，定义域不一样，故D错误；故选：AC.11.下列说法正确的是（）A.函数()24fxxx

=−的单调递增区间为(),2−B.函数()21xfxx−=+的值域为)2,1−C.若()fx定义在R上的幂函数，则()()011ff−=−D.若()gx是奇函数，则一定有()00g=【答案】BC【解析】【分析】求出()fx的定义域即可判断A；利用分离常数法求

值域判断B；利用幂函数的性质求值判断C；利用奇函数的定义结合举例判断D.【详解】由240xx−，解得04x，可知当0x时，函数()fx无意义，故A错误；()21113xfxxx−==−++，∵0,11xx+

，∴0133x+，∴()21fx−，即函数()fx的值域为)2,1−，故B正确；若()fx定义在R上的幂函数，则()()00,11ff==，得()()011ff−=−，故C正确；若()gx是奇函数，令()1gxx=，是奇函数，但函数在0x=处无意义，故D错误.故选

：BC.12.已知函数()22xfxx=+，下面四个结论中正确的是（）A.()fx的值域为20,2B.()fx是偶函数C.()fx在区间()0,+上单调递增D.()fx的图像与()14gx=的图像有4个不同的交点【答案】BD【解析】【分析】根

据函数的性质逐个判定即可.【详解】易得()fx的定义域为R，因为()()()2222xxfxfxxx−−===+−+，所以()fx为偶函数，B正确；对于A：当0x=时()0fx=；当0x时()2122xfxxxx==++，由对勾函数性质可知0

x时222xx+，当且仅当2x=取到等号，所以()120,24fxxx=+，因为()fx为偶函数，所以0x时()20,4fx，所以()fx的值域为20,4，A错

误；对于C：由A可知()0,x+时()12fxxx=+，由对勾函数性质可知在()0,2上单调递增，在()2,+单调递减，所以C错误；对于D：当()0,x+时()22xfxx=+，令2124xx=+，则2420xx−+=，此时16880=−=，所以方程有两个不

同的根，又因为12122040xxxx=+=，所以方程有两个不同的正根，因为()fx为偶函数，所以当(),0x−时也有两个负根，所以()fx图像与()14gx=的图像有4个不同的交点，D正确，故选：BD三、填空题

（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合22,1Mx=−，且0M，则实数x=______．【答案】1【解析】【分析】根据元素与集合的关系即得【详解】因为0M，且22,1Mx=−，所以210x-=

得1x=，当1x=时，2,0M=符合互异性.所以1x=.故答案为：114.若2(1)2fxxx+=−，则()fx=________．【答案】243xx−+【解析】【分析】利用换元法结合条件即得.【详解】令1tx=+，则1xt=−，所以22()(1)2(1)43fttttt

=−−−=−+，即2()43fxxx=−+.故答案为：243xx−+.15.已知命题“2R,10xaxax−+”是真命题，则实数a的取值范围是______．【答案】0,4【解析】【分析】根据真命题得到不等式恒成立，求出参数的取值范围即可.【详解】因为命题“2

R,10xaxax−+”是真命题，所以210axax+−恒成立，①当0a=时不等式恒成立，所以0a=符合要求；②当0a时，要使得210axax+−恒成立，则200Δ040aaaa−，的解得04a，综上可

知0,4a，故答案为：0,416.已知函数()3221xfxxx=+++，若1,2a，使得()()2634fxaxfax−−+−有解，则实数x的取值范围为______．【答案】()(),03,−+【解析】【分析】根据题意先构造()()32R1xgxxxx=

++，可得()gx为奇函数，且在R上单调递增，即可由()()2634fxaxfax−−+−得()2360axxx−+−−，将()236yaxxx=−+−−看作为关于a的一次函数，结合1,2a，(

)2360axxx−+−−有解，根据一次函数的单调性分类可得x的取值范围.【详解】由()()2634fxaxfax−−+−得()()26223fxaxfax−−−−−，设()()()322R1xgxfx

xxx=−=++则()()321xgxxgxx−−=−+=+故()gx为奇函数，由()()2634fxaxfax−−+−得()()26223fxaxfax−−−−−，即()()()2633gxaxgaxgxa−−−−=−，当0x时，()3322211xgxxxxx=−+=+++，根据

3yx=在()0,+单调递增，221xy−+=+在()0,+单调递增，故()gx在()0,+单调递增，又()gx为奇函数，故()gx在R上单调递增，故由()()263gxaxgxa−−−得263xaxxa−−−即()2360axxx−+−−，由题意1,2a使得()2360

axxx−+−−有解，当30x−=时，()2360axxx−+−−=，不符合题意；当30x−即3x时，()22360xxx−+−−，解得0x或3x，故0x；当30x−即3x时，()21360xxx−+−−，解得1x

−或3x，故3x，综上可得实数x的取值范围为()(),03,−+，故答案为：()(),03,−+四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数()132fxxx=−++的定义域

为集合A，集合()()230Bxxx=−+．（1）求集合A；（2）求()RABð．【答案】（1）23xx−（2）2xx−或2x【解析】【分析】（1）直接根据二次根式、分式有意义条件即可求解.（2）先求出集合B，再根据补集、并集的定义即可求解.【小问1详解】因为函数()

132fxxx=−++的定义域为集合A，则302020xxx−++，解得23x−，即集合23Axx=−．【小问2详解】因为()()2303Bxxxxx=−+=−或2x，23Axx=−

，所以，R2Axx=−ð或3x，则()R2ABxx=−ð或2x．的18.已知函数()fx的解析式22,1(),122,2xxfxxxxx+=，（1）求12ff；（2）若()2fa=

，求a的值；【答案】（1）5；（2）0或2.【解析】【分析】（1）根据自变量的范围选择相应的解析式可求得结果;（2）按照三种情况1,12,2aaa,选择相应的解析式代入解方程可得结果.【小问1详解】1152222f=+=，552522f==,故152

ff=.【小问2详解】当1a时,()22faa=+=,解得0a=,成立;当12a时,2()2faa==,解得2a=或2a=−(舍);当2a时,()22faa==,解得1a=,不成立，a的值为0或2.19.已知集合11

,13AxaxaBxx=−+=−，从以下两个条件中任选一个，补充到第（2）问的横线处，求解下列问题．①ABB=；②“xA”是“xB”的充分不必要条件；（1）当2a=时，求AB；（2）若______，求实数a的

取值范围．【答案】19.13ABxx=−20.选①②，答案均为0,2【解析】【分析】（1）根据并集概念求出答案；（2）若选①，根据并集结果得到AB，从而得到不等式组，求出实数a的取值范围；若选②，得到A⫋B，得到不等式

，求出实数a的取值范围.【小问1详解】当2a=时，集合13,13AxxBxx==−，所以13ABxx=−；【小问2详解】若选择①ABB=，则AB，因为11aa−+恒成立，故A，又13Bxx=−，所以1113

aa−−+，解得02a，所以实数a的取值范围是0,2．若选择②，“xA”是“xB”的充分不必要条件，则A⫋B，因为11aa−+恒成立，故A，又13Bxx=−，所以1113aa−

−+或1113aa−−+，解得02a，所以实数a取值范围是0,2．20.已知函数()1fxax=−.（1）若()()()1gxxfx=+为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，试判断()gx在1,3上的单调性并用定义法给出证明，写出

此时()gx的值域.【答案】（1）1（2）单调递增，证明见解析，80,3【解析】【分析】（1）利用函数为奇函数的性质()()0gxgx−+=求解即可；的（2）根据函数单调性的定义证明并利用单调性求值域.【小问1详解】因为()

()()()111gxxfxxax=+=+−，定义域为(,0)(0,)−+，且为奇函数，所以()1()()(10)11gxxgxxaxax−+=−++−=++，所以11(11)0xxaxxxx−++

−++++−=，即220a−=，解得1a=.【小问2详解】由（1）知，211()(1)1xgxxxx−=+−=，()gx在1,3上单调递增，证明如下：设12,[1,3]xx，且12xx，则()()222112212121121

11()()xxxxxxgxgxxxxx−+−−−=−=，因为1213xx，所以120xx，210xx−，1210xx+，所以21()()0gxgx−，即21()()gxgx，所以()g

x在1,3上单调递增.由()gx的单调性可知，()(1)(3)ggxg，即()803gx，所以()gx的值域为80,3.21.已知函数()()21fxxaxa=−++.（1）当2a=

时，求关于x不等式()0fx的解集；（2）若()20fxx+在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）(−，1）（2，)+.（2）(,223−+.【解析】的【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可；（2）原不等式等价于20xaxxa−++在(1,)+

上恒成立，分离参数得21xxax+−，令1(0)txt=−，利用基本不等式和不等式恒成立思想可得答案.【小问1详解】解：当2a=时，则2()32fxxx=−+，由()0fx，得2320xx−+，令2320xx−+=，解得1x=，或2x=，原不等式的解集为(−

，1）（2，)+；【小问2详解】解：由()20fxx+即20xaxxa−++在(1,)+上恒成立，从而有：21xxax+−，令1(0)txt=−，则22(1)1233221xxtttxtt++++==+++−，当且仅当2t=时取等号，322

a+，故实数a的取值范围是(,223−+.22.若在函数()fx定义域内存在区间,ab，使得()fx在,ab上单调，且函数值的取值范围是,mamb（m是常数），则称函数()fx具有性质M．（1）当12m=时，函数()fxx=否具有性质M?若具有，求出a

，b；若不具有，说明理由；（2）若定义在()0,2上的函数()45fxxx=+−具有性质M，求m的取值范围．【答案】（1）函数()fxx=具有性质M，0,4.ab==（2）19,216．

【解析】【分析】（1）首先求出函数的定义域与单调性，依题意可得1212aabb==，解得即可；的（2）首先将()fx写出分段函数，再分(),0,1ab和),1,2ab两种情况讨论，结合函数的单调性得到方程组，当),1,2ab时，得到()2451fxm

xxx==−+−在)1,2上有两个不等实根，再构造函数，结合二次函数的性质求出参数的取值范围.【小问1详解】解：因为()fxx=在)0,+上单调递增，所以()fxx=在,ab上的函数值的取值范围是,ab，即121

2aabb==，显然0ab，所以04ab==，故函数()fxx=具有性质M．【小问2详解】解：()45,014545,12xxxfxxxxxx+−=+−=−+，因为4yxx=+在()0,2上单调递减，在()2,+

上单调递增，当(),0,1ab时，()fx单调递减，∴()()fambfbma==，得4545abaabb+−=+−，整理得()()50abab−+−=，∵5ab+=与(),0,1ab矛盾，∴当(),0,1ab时，不合

题意．当),1,2ab时，()fx在)1,2单调递增，∴()()famafbmb==，知()fxmx=在)1,2上有两个不等实根，即()2451fxmxxx==−+−在)1,2上有两个不等实根，令11,12tx=

，()2451httt=−+−，由1122h=，59816h=，()10h=，知19216m，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com