【文档说明】湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题（解析版）.docx，共(25)页，1.337 MB，由小赞的店铺上传

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2024届高三数学阶段测试卷（二）请注意：本卷共4页，22小题，满分150分，考试时量为120分钟.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z是一元二次方程2220xx+=−的一个根，则z的值为A.1B.

2C.0D.2【答案】B【解析】【分析】根据题意求得方程的两个复数根，结合复数模的计算公式，即可求解.【详解】由题意，方程2220xx+=−，可得20=−，所以方程的两个复数根分别为1iz=+或1iz=

−，所以2z=.故选：B.2.已知集合2|80,|31,NAxxxBxxkk=−==−，则AB=（）A.1,2,5,8−B.1,2,5−C.2,5,8D.2,5【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等

式求集合A，结合集合B的描述求交集.【详解】由题设|08Axx=，而1031833kk−，Nk，则{1,2}k，所以AB=2,5.故选：D3.已知0m，则“0ab”是“bmbama++”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充

分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合作差法比较代数式的大小关系，判断“0ab”和“bmbama++”之间的逻辑推理关系，可得答案.详解】由题意()()()()()bmbabmbammabamaaamaam+

+−+−−==+++，若0ab，结合0m，则()0()bmbmabamaaam+−−=++，故“0ab”是“bmbama++”的充分条件；者bmbama++，则()0()bmbmabamaaam+−−=++，取3,2,1amb===−满足bmbama++，但

不满足0ab，故“0ab”不是“bmbama++”的必要条件．于是“0ab”是“bmbama++”的充分不必要条件，故选：A．4.已知8axx+的展开式中各项系数之和为0，则展开式中x的系数为（）A.28B.-28C.45D

.-45【答案】A【解析】【分析】根据展开式各项系数之和可得a的值，从而可得展开式的通项，进而可得x的系数.【详解】8axx+的展开式中各项系数之和为0所以令1x=得()810a+=，则1a=−，所以81xx

−的通项为()()38421881CC1,(0,1,2,,8)rrrrrrrTxxrx−−+=−=−=所以展开式中x的系数为()228C128−=.故选：A.5.已知0x，0y，且12xx

=，2logyyx=，则（）A.01yxB.01xyC.1xyD.1yx【【答案】B【解析】【分析】根据题意，由指数函数的单调性可得01x，利用指数、对数函数的单调性得到01y，结合对数函

数的单调性即可求解.【详解】因为0x，所以0110()()122x=，得01x.若1y，则1222y=，即2log2logyyxy=，得21xy，与01x矛盾.故01y，由21y，得log1lo

gyyxy=，得0xy.综上，01xy.故选：B.6.直三棱柱111ABCABC-如图所示，4,3,5,ABBCACD===为棱AB的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为61π，则异面直线1AD和1BC所成的角的

余弦值为（）A.325B.25C.425D.16225【答案】A【解析】【分析】先根据已知条件求出侧棱长，然后建立空间直角坐标系，求出直线1AD和1BC的方向向量，从而可求解.【详解】因为在直三棱柱111ABCABC-中，所以球心到底面的距离12BBd=

，又因为4,3,5ABBCAC===，所以222ABBCAC+=，所以ABBC⊥，所以底面外接圆半径52r=，又因为球的表面积为61π，所以612R=，而222Rrd=+，所以16BB=，以1B为原点，11BC

为x轴，11BA为y轴，1BB为z轴建立空间直角坐标系，则()10,0,0B，()10,4,0A，()3,0,6C，()0,2,6D，()()113,0,6,0,2,6BCAD==−，111135,210,36BCADBCAD=

==，设直线1AD和1BC所成的角为，则1111113632coscos,535210BCADBCADBCAD====.故选：A.7.如图，在平面直角坐标系中，以OA为始边，角与的终边分别与单位圆相交于E，F两点，且π0,2

，π,π2，若直线EF的斜率为14，则()sin+=（）A.1517−B.817−C.817D.1517【答案】B【解析】【分析】利用等腰三角形中角的关系以及直线斜率与倾斜角关系得tan42+=−，再根据二倍角的正切

公式即可求出()8tan15+=，最后结合+的范围以及同角三角函数的关系即可得到答案.【详解】由题意得AOE=，AOF=，OEOF=，则直线EF所对的倾斜角为()ππ222−−

+−=−，π1tan224+−=，即114tan2−=+，则tan42+=−，则()22tan882tan15151tan2+−+===+−−，π0,2，π,π2，π3π,22+

，又因为()tan0+，3ππ,2+，则()()()sin8tancos15++==+，结合()()22sincos1+++=，解得()8sin17+=−，故选：B.8.已知函数3()(3)1xfxe

xax=++−+在区间(0，1)上有最小值，则实数a取值范围是（）A.(-e，2)B.(-e，1-e)C.(1，2)D.(,1)e−−【答案】A【解析】【分析】()'fx在()0,1上递增，根据()fx在()0,1上有最小值，可

知()fx有极小值点，也即最小值点，由此列不等式来求得a的取值范围.【详解】()'23(3)xfxexa=++−在区间(0,1)上单调递增，由题意只需的()()00202100faeafea−−

+，这时存在0(0,1)x，使得()fx在区间0(0,)x上单调递减，在区间0[,1)x上单调递增，即函数()fx在区间(0,1)上有极小值也即是最小值．所以a的取值范围是(),2e−.故选：A二､多选题：本题共4小题，

每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列说法正确的是（）A.线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强B.数据1,3,4,5,7,9,11,16的第75百分位

数为10C.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到23.937=，根据小概率值0.05=的独立性检验()0.053.841=x，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05D.某校共有男女学生1500人，现按性别采用分

层抽样的方法抽取容量为100人的样本，若样本中男生有55人，则该校女生人数是675【答案】BCD【解析】【分析】根据相关系数的含义判断A；由百分位数求法可判断B；根据独立性检验的思想判断C；由分层抽样比例分配建立关系求解即可判断D.【详解】对于A，相关

系数||1r，且||r越接近于1，相关程度越大，反之两个变量的线性相关性越弱，当10r−时，线性相关系数r越大，r则越小，线性相关性越弱，故选项A错误；对于B，数据1,3,4,5,7,9,11,16是从小到大排列的，由875%6=，则第75百分位数为第6项

数据与第7项数据的平均数911102+=，故选项B正确：对于C：因为20.053.9373.841x==，所以有95%的把握可判断分类变量X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05，故选项C正确；对于D，设该校女生人数是x，则由分层抽样的比例分配方式，得100100551500x−=

，解得675=x，故选项D正确.故选：BCD.10.已知直线1l：20xy+−=与2l：210xy−+=相交于点P，直线1l与x轴交于点1P，过点1P作x轴的垂线交直线2l于点1Q，过点1Q作y轴的垂线交直线1l于点2P，过点2P作x轴的工线

交直线2l于点2Q，…，这样一直作下去，可得到一系列点1P，1Q，2P，2Q，…，记点()*nPnN的横坐标构成数列nx，则（）A.点213,24QB.数列nx的前n项和nS满足：1243nnSSn++=+C.数列2nx单调递减D.12

124nnPP−=【答案】AD【解析】【分析】由题意，点1P，2P，L，nP在直线1l上，点1Q，2Q，L，nQ在直线2l上，设点(),nnnPxy，则nQ11,22nnxx+，可得13111,2222nnnPxx+

−+，可得13122nnxx+=−，利用数列递推关系变形可得1−nx是等比数列，进而可求得1112nnx−=+−，依次可判断各选项.详解】由题可知()12,0P，132,2Q，213,22P，21

3,24Q，故A正确；设点(),nnnPxy，则nQ11,22nnxx+，故13111,2222nnnPxx+−+，即有13122nnxx+=−，【∴()11112nnxx+−=−−，故

1−nx是以1为首项，12−为公比的等比数列，1112nnx−=+−，112212133212nnnSnn−−=+=+−−−−，可得1234nnSSn++=+，故选项B错误；对于数列2n

x有：2121111224nnnx−=+−=−，故数列2nx单调递增，选项C错误；由两直线交点()1,1P和点(),2nnnPxx−可得：()()()1222211212124nnnnnPPxxx−=−+−−=−

=，故D正确.故选：AD.11.在圆锥PO中，已知高2PO=，底面圆的半径为4,M为母线PB的中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆､椭圆､双曲线及抛物线，下面四个结论正确的有（）A.圆的面积为4πB.椭圆的长轴长为37C.双曲线两渐近线的夹

角正切值为43D.抛物线的焦点到准线的距离为455【答案】ABC【解析】【分析】根据所给的图，结合截面圆与底面关系确定半径，即可求面积判断A；再由椭圆、双曲线、抛物线性质建立直角坐标系，并标注相关点的坐标

求对应曲线方程，进而判断B、C、D.【详解】A：由题图及已知：截面圆的半径为底面圆半径的一半，故圆的面积为2π24π=，对；B：如下图轴截面PAB中，作MCAB⊥于C，则长轴长22||||||AMACMC=+，又31||||6,

||||142ACABMCPO====，则||37AM=，对；C：如下图，与面PAB垂直且过M的平面内，建立平面直角坐标系，坐标原点O、点P与底面距离相等，均为2，则(1,0)M，双曲线与底面一个交点(2,23)D，设双曲线为22221(0,0)xyabab−=

，且1a=，则22222(23)1421bbb−===，所以其中一条渐近线为2yx=，若其倾斜角为[0,π)，则tan2=，故两条渐近线夹角正切值为22tan4|tan2|||1tan3

==−，对；D：如下图，建立平面直角坐标系，设抛物线与底面圆的一个交点为H，则2211||||42522OMPA==+=，故(5,4)H，设抛物线方程为22(0)ypxp=，则816255pp==，所

以抛物线的焦点到准线的距离为855，错.故选：ABC12.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()2exxfx+=，则下列说法正确的是（）A.曲线()yfx=在点()()22f,处的切线方程为()2e2yx=−B.不等式()0fx的解集为((,20,2−−C.

若关于x的方程()fxa=有6个实根，则()2,eaD.1x，()22,2x−，都有()()122efxfx−【答案】AC【解析】【分析】利用函数为奇函数求出0x时()fx的解析式并求导，根据导

数的几何意义，得出切线方程，即可判断A；结合()fx的解析式，求出不等式()0fx的解集即可判断B；根据函数的性质作出()fx的大致图象，可知当()2,2x−时，e()efx−，由此即可判断D；根据()fx的图象，结合函数图象的变换规律，作出()yfx=的大致图象，根据直线ya=

与()yfx=交点个数的情况，即可判断C．【详解】函数()fx是定义在R上的奇函数，()00f=，∵当0x时，()2exxfx+=，∴当0x时，0x−，则()()()22eexxxfxfxx−−+=−−=−=−，∴()()1e

xfxx=−，()22ef=，又()20f=∴曲线()yfx=在点()()22f,处的切线方程为()2e2yx=−，故A正确；∵()2e,0()0,02,0exxxxfxxxx−==+∴令()0fx，则当0x时，2

0exx+，解得2x−；当0x时，()2e0xx−，解得02x；当0x=时，()00f=，符合题意，故()0fx的解集为(,20,2−−，故B错误；当0x时，()()2exfxx=−，∴()()1exfxx=−，当1x时，()0fx¢>，()fx单

调递增；当01x时，()0fx，()fx单调递减，∴当1x=时，()fx取极小值e−，在()0,x+时，()0,2xfx→→−，函数()fx是R上的奇函数，图象关于原点对称，根据以上信息，作出()yfx=的大致图象如图，由图可知，当(

)2,2x−时，e()efx−，1x，()22,2x−，都有()()()12ee2efxfx−−−=，故D错误．根据函数图象的变换规律，作出()yfx=的大致图象如图，由图可知，当()2,ea

时，直线ya=与()yfx=的图象有6个交点，则关于x的方程()fxa=有6个实根，故C正确；故选：AC．三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在ABC中，5sin13A=，3cos5B=，则cosC的值是_______

_______.【答案】1665−.【解析】【分析】根据三角形内角和是，以及两角和的余弦公式，并使用诱导公式和平方关系，可得结果.【详解】在ABC中，3cos5B=，所以2234sin1cos155BB=−=−=

又5sin13A=，所以sinsinBA可知A为锐角，所以22512cos1sin11313AA=−=−=又ABC++=，可知()CAB=−+所以()()coscoscosCABAB=−+=−+即cossinsincoscosCABAB=−所以

5412316cos13513565C=−=−故答案为：1665−【点睛】本题考查两角和的余弦公式，还考查三角形中角的大小的判断，属基础题.14.数列21n−和数列32n−的公共项从小到大构成一个新数列na，数列nb满足：2nnnab=，则数列

nb的最大项等于______.【答案】74##1.75【解析】【分析】由条件求数列na的通项公式，再研究数列nb的单调性，由此确定其最大项.【详解】数列21n−和数列32n−的公共项从小到大构成一个新数列为：1,7,13,，该数列为首项为1，公差为6的等差数列，所以65n

an=−，所以652nnnb−=因为1116165116222nnnnnnnnbb++++−−−=−=所以当2n时，10nnbb+-<，即234bbb，又12bb，所以数列nb的最大项为第二项，其值为74.故答案为：74.15.已知双曲线22221(0,0)xya

bab−=的离心率为5，其中一条渐近线与圆22(2)(2)1xy−+−=交于,AB两点，则||AB=_____.【答案】255【解析】【分析】利用双曲线的离心率，求解渐近线方程，然后求解圆的圆心到直线的距离，转化求解||AB即可．【详解】双曲线2222

:1(0,0)xyCabab−=的离心率为5，可得5ca=，所以2ba=，所以双曲线的渐近线方程为：2yx=，一条渐近线与圆22(2)(2)1xy−+−=交于A，B两点，圆的圆心(2,2)，半径为1，圆的圆心到直线2yx=的距离为

：422145−=+，所以4252155AB=−=．故答案为：255．16.莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形ABC的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为

莱洛三角形，已知,AB两点间的距离为2，点P为AB上的一点，则()PAPBPC+的最小值为______．【答案】1047−【解析】【分析】利用平面向量的线性运算及向量数量积的运算将所求式子表示为2322PE−，再利用三角形的几何意义求解即可.【详解】设D为B

C的中点，E为AD的中点，如图所示，则()()22()PAPBPCPAPDPEEAPEED+=+=+()()()2222PEEAPEEAPEEA=−=−+，在正三角形ABC中，2222213ADABBD=−=−=，所以32AEDE==，所以()222

()3222PAPBPCPEEAPE−==+−，因为222237122CECDDE=+=+=，所以min7222PECE=−=−，所以()PAPBPC+的最小值为：223732221047222PE−=−−=−

.故答案为：1047−.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知7b=，且sinsinsinsinabACcAB+−=−.（1）求ABC的外接圆半径R；（2）求ABC内切圆半径r的取值范围.

【答案】（1）733（2）730,6r【解析】【分析】（1）由正弦定理及余弦定理求得π3B=，由2sinbRB=求R；（2）由正弦定理求ac+的范围，再用()11sin22ABCSacBabcr==++

求得()1723rac=+−后即可求r的取值范围.小问1详解】由正弦定理，sinsinsinsinabACaccABab+−−==−−，可得222,bacac=+−再由余弦定理，1cos2B=，又()0,πB，

所以π3B=.因为71432sin332bRB===，所以733R=.【小问2详解】由（1）可知：2249acac+−=，则2()493acac+=+.()11sin22ABCSacBabcr==++【则()231()

49172772323acacracacac+−===+−++++.在ABC中，由正弦定理，143sinsinsin3acbACB===，所以143143sin,sin33aAcC==，则()1431432πsinsinsinsin333acACAA+=+=+−14

331sincossin322AAA=++1433331πsincos14sincos14sin322226AAAAA=+=+=+，又ππ2π0,,

333A，所以ππππ5π,,66226A+，所以π1sin,162A+，()π14sin7,146A+，所以730,6r.18.已知数列na的

前n项和为nS，11a=，14nnnaaa+=+．（1）求证113na+为等比数列；（2）求证：32nS．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由已知得11441nnnnaaaa++=

=+，即11111433nnaa++=+，可证明113na+是等比数列；（2）有（1）知341nna=−，即23331(3,)4141221211nnannNnnn==−−−−+，合

理利用放缩然后利用裂项相消可得证明.【详解】证明：（1）∵数列na的前n项和为nS，11a=，14nnnaaa+=+，∴11441nnnnaaaa++==+，∴11111433nnaa++=+，111433a+=，∴1

13na+是以43为首项，以4为公比的等比数列．（2）∵113na+是以43为首项，以4为公比的等比数列，∴11433nna+=，∴341nna=−．∴()()23331(3,)414121212131212nnnnNnnnnna===−−−−+−

+．11321Sa==，2231415a==−，所以21631552S+==，当3n时，∴33111111631111527792121525215nSnnn++−+−++−=+−−++6335102+=．综上所述，32nS．【

点睛】本题主要考查了由递推数列求证等比数列，以及放缩法证明不等式，其中合理利用放缩然后再利用裂项相消求和是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.19.综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一．某高中采用多维评分的方式进

行综合素质评价．下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间[90，100），[70，90），[60，70），[50，60）上，分别对应为A，B，C，D四个等级．为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变，对

其余学生学校将进行一次复评．复评中，原获B等级的学生有14的概率提升为A等级：原获C等级的学生有15的概率提升为B等级：原获D等级的学生有16的概率提升为C等级．用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立．（1）若初评中甲获得

B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是C等级的概率．【答案】（1）分布列见解析，2320（2）18113【解析】【分析】（1）求出的所有可能取值及其对应的概

率，即可求出ξ的分布列，再由期望公式求出ξ的数学期望；（2）记事件A为“该学生复评晋级”，事件B为“该学生初评是C”，由条件概率公式代入求解即可.【小问1详解】的所有可能取值为0，1，2，3，()1444045525P===，()12344114141C45545525P

==+=，()1231411112C4554554P==+=，()31133455100P===，∴的分布列如下：0123P4251425143100()1419115232

5210010020E=++==．【小问2详解】记事件A为“该学生复评晋级”，事件B为“该学生初评是C”，()()()10.151851111130.60.150.05456PABPBAPA===++．20.如图，三棱台111ABC

ABC-，ABBC⊥，1ACBB⊥，平面11ABBA⊥平面ABC，6,4ABBC==，12BB=，1AC与1AC相交于点D，2AEEB=，且DE∥平面11BCCB.（1）求三棱锥111CABC−的体积；（2）平面11ABC与平面ABC所成角为，1CC与平面11ABC所成角为，求证：

π4+=.【答案】（1）2（2）证明见解析【解析】【分析】（1）通过证明线线和线面垂直，并结合已知条件即可得出三棱锥111CABC−的体积；（2）建立空间直角坐标系，表达出各点的坐标，求出所成角为与的正余弦值，即可证明结论.【小问1

详解】由题意，∵平面11ABBA⊥平面ABC，且平面11ABBA平面ABCAB=，ABBC⊥，BC平面ABC∴BC⊥平面11ABBA，∵1BB平面11ABBA，∴1BCBB⊥，又1ACBB⊥，BCACC=，,BCAC平面ABC∴1BB⊥平面AB

C，连接1CB，∵//DE平面11BCCB，DE平面1ABC，平面1ABCI平面111BCCBCB=，∴1DECB，∵2AEEB=，∴12ADDC=，∴1112ACAC=.∴三棱锥111CABC−底面111ABC的面积1123

32S==，高12hBB==，∴其体积为：11132233VSh===.【小问2详解】证明：由题意及（1）得，以B为坐标原点，分别以1,,BABCBB为,,xyz轴的正方向建立空间直角坐标系，如图()()()()()1116,0,0,0,4,0,0,0,2,

3,0,2,0,2,2,ACBAC则()()()11113,0,0,0,4,2,0,2,2BABCCC==−=−.设平面11ABC的法向量为(),,nxyz=，由11130420nBAxnBCyz===−=

，取1y=，则()0,1,2n=，平面ABC的一个法向量为()10,0,2BB=，所以11425cos.525nBBnBB===11210sin.10522nCCnCC===又因为π,0,2，所以5310sin,cos.510==()31025

1052coscoscossinsin.1051052+=−=−=又()0,π+，所以π4+=.21.已知函数()2ln3fxxxaxx=−+.（1）若对任意的()0,x+，()1fx≤恒成立，求实数a的取值范围；.（2）证明：当*nN时，()()3452l

n11223341nnnn+++++++.【答案】（1）2a（2）见解析【解析】【分析】（1）对任意的()0,x+，()1fx≤恒成立，分离参数，则2ln31xaxxx+−，令()2ln31xgxxxx=+−，利用导数进行研究求出函数(

)gx的最大值即可；（2）由（1）可得123lnxxx−+，令*1,nxnn+=N，整理即可得()21ln1nnnnn+++，然后利用此不等式将待证不等式左边每一项放缩，进而利用对数的运算性质证得原不等式.【小问1详解】解：对任意

的()0,x+，()1fx≤恒成立，即为2ln31xaxxx+−，令()2ln31xgxxxx=+−，则()22331ln322ln2xxxxgxxxxx−−−+=−+=，令()2ln2hxxxx=−−+，则()3lnhxx=−−，当30ex−时，()0hx，当3ex−时，()

0hx，所以函数()hx在()30,e−上递增，在()3e,−+上递减，又当01x时，()2(1)lnln0hxxxxxx=−−−，注意到()10h=，则当01x时，()0hx，即()0gx；当1x时，()0hx，即()0gx，所以函数()gx在()

0,1上递增，在()1,+上递减，所以()()max12gxg==，所以2a；【小问2详解】证明：由（1）可得2ln231xxxx−+，即123lnxxx−+，令*1,nxnn+=N，则()2113ln1

nnnnnn++−++，即()21ln1nnnnn+++，所以()3452231lnlnln122334112nnnnn++++++++++.()231=lnln112nnn+=+，所以原不等式成立.22.已知椭圆2222:1(0)

xyCabab+=的离心率为22，三点1233(2,2),(2,2),2,2MMM−−中恰有两个点在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）若C的上顶点为E，右焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点

（与椭圆顶点不重合），直线EA，EB分别交直线40xy−−=于P，Q两点，求EPQ△面积的最小值．【答案】（1）22184xy+=（2）365【解析】【分析】（1）根据对称性得到1M和2M在C上，得到22421ab+=，再根据离心率得到答案；（2）设

直线():201ABxmym−−=，联立方程根据韦达定理得到根与系数的关系，计算,PQ的横坐标，得到22417mPQm+=−，设7mt−=，7mt=+，2171362505050EPQSt=++，计算最值即可.【小

问1详解】由椭圆的对称性可知点1M和2M在C上，代入方程得22421ab+=．设C的半焦距为(0)cc，则离心率为22ca=，所以2,acbc==，所以2ab=，解得22,2ab==，以椭圆C的方程为22184xy+=．【小问2详解】设()()1122,,,

AxyBxy，()2,0F，()0,2E，设直线():201ABxmym−−=．由2218420xyxmy+=−−=消去x得()222440mymy++−=，所以12122244,22myyyymm−−+==++，设点()(),,,PPQQ

PxyQxy，直线EA的方程为1122yyxx−−=，由1122yyxx−−=与40xy−−=联立得()()11111626214pmyxxxymy+==−+−+，同理可得()()226214Qmyxmy+=−+．所以()()()()121262622214

14PQmymyPQxxmymy++=−=−−+−+()()()()()1221212112214116myymyymyy+−=−+−++()()()()()21212212121412214116myyyymyymyy++−=−+−++()()()222

222412212244141162216mmmmmmmmm−+++=−−−+−++++．整理得22417mPQm+=−，因为点(0,2)E到直线40xy−−=的距离024322

d−−==，所以221241362132277EPQmmSmm++==−−△．设7mt−=，则7mt=+，所以()()22223627171171362362505050EPQttSttt++++===++，当1750t=−，即17m=−时

，()min365EPQS=．【点睛】关键点睛：本题考查了求椭圆方程，椭圆中的面积的最值问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中根据设而不求的思想，利用韦达定理得到根与系数的关系，利用换元法求最

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