【文档说明】湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题（原卷版）.docx，共(7)页，507.545 KB，由小赞的店铺上传

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2024届高三数学阶段测试卷（二）请注意：本卷共4页，22小题，满分150分，考试时量为120分钟.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复

数z是一元二次方程2220xx+=−一个根，则z的值为A.1B.2C.0D.22.已知集合2|80,|31,NAxxxBxxkk=−==−，则AB=（）A.1,2,5,8−B.1,2,5−C.2,5,8D.2,5

3.已知0m，则“0ab”是“bmbama++”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知8axx+的展开式中各项系数之和为0，则展开式中x的系数为

（）A.28B.-28C.45D.-455.已知0x，0y，且12xx=，2logyyx=，则（）A.01yxB.01xyC.1xyD.1yx6.直三棱柱111ABCABC-如图

所示，4,3,5,ABBCACD===为棱AB的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为61π，则异面直线1AD和1BC所成的角的余弦值为（）A.325B.25C.425D.162257.如图，在平面直角坐标系中，以OA为始边，角与的终边分别与单位圆相交

于E，F两点，且的π0,2，π,π2，若直线EF的斜率为14，则()sin+=（）A1517−B.817−C.817D.15178.已知函数3()(3)1xfxexax=++−+在区间(0，1)上有最小值，则实数a的取值

范围是（）A.(-e，2)B.(-e，1-e)C.(1，2)D.(,1)e−−二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列说法正确的是（）A.线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两

个变量的线性相关性越强B.数据1,3,4,5,7,9,11,16的第75百分位数为10C.根据分类变量X与Y成对样本数据，计算得到23.937=，根据小概率值0.05=的独立性检验()0.053.841=x，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05D.某校共有男女学生1500

人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，若样本中男生有55人，则该校女生人数是67510.已知直线1l：20xy+−=与2l：210xy−+=相交于点P，直线1l与x轴交于点1P，过点1P作x轴的垂线交直线2l于点1Q，过

点1Q作y轴的垂线交直线1l于点2P，过点2P作x轴的工线交直线2l于点2Q，…，这样一直作下去，可得到一系列点1P，1Q，2P，2Q，…，记点()*nPnN的横坐标构成数列nx，则（）A.点213,24Q

B.数列nx的前n项和nS满足：1243nnSSn++=+C.数列2nx单调递减.的D.12124nnPP−=11.在圆锥PO中，已知高2PO=，底面圆的半径为4,M为母线PB的

中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆､椭圆､双曲线及抛物线，下面四个结论正确的有（）A.圆的面积为4πB.椭圆的长轴长为37C.双曲线两渐近线的夹角正切值为43D.抛物线的焦点到准线的距离为45512.已知函数()fx是

定义在R上的奇函数，当0x时，()2exxfx+=，则下列说法正确的是（）A.曲线()yfx=在点()()22f,处的切线方程为()2e2yx=−B.不等式()0fx的解集为((,20,2−−C.若关于x的方程()fxa=有6

个实根，则()2,eaD1x，()22,2x−，都有()()122efxfx−三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在ABC中，5sin13A=，3cos5B=，则cosC的值是______________.14.数列21n−和数列32n−的公

共项从小到大构成一个新数列na，数列nb满足：2nnnab=，则数列nb的最大项等于______.15.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的离心率为5，其中一条渐近线与圆22(2)(2)1xy−+−=交于,AB两点，则||A

B=_____.16.莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正.三角形ABC的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知,AB两点间的距离为2，点P为AB上

的一点，则()PAPBPC+的最小值为______．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知7b=，且sinsinsinsinabACcAB+−=−.

（1）求ABC的外接圆半径R；（2）求ABC内切圆半径r的取值范围.18.已知数列na的前n项和为nS，11a=，14nnnaaa+=+．（1）求证113na+为等比数列；（2）求证：32nS．19.综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一．某高中采用多维评分的方式进行

综合素质评价．下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间[90，100），[70，90），[60，70），[50，60）上，分别对应为A，B，C，D四个等级．为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获

A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评．复评中，原获B等级的学生有14的概率提升为A等级：原获C等级的学生有15的概率提升为B等级：原获D等级的学生有16的概率提升为C等级．用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立．（1）若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等

级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是C等级的概率．20.如图，三棱台111ABCABC-，ABBC⊥，1ACBB⊥，平面11ABBA⊥平面ABC，6,4ABBC==，12B

B=，1AC与1AC相交于点D，2AEEB=，且DE∥平面11BCCB.（1）求三棱锥111CABC−的体积；（2）平面11ABC与平面ABC所成角为，1CC与平面11ABC所成角为，求证：π4+=.21.已知函数

()2ln3fxxxaxx=−+.（1）若对任意的()0,x+，()1fx≤恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：当*nN时，()()3452ln11223341nnnn+++++++.22.已知椭圆2222:1(0)x

yCabab+=的离心率为22，三点1233(2,2),(2,2),2,2MMM−−中恰有两个点在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）若C上顶点为E，右焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点（与椭圆顶点不

重合），直线EA，的EB分别交直线40xy−−=于P，Q两点，求EPQ△面积的最小值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com