【文档说明】浙江省绍兴市诸暨市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题 .docx，共(6)页，731.502 KB，由小赞的店铺上传

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诸暨市2022-2023学年第一学期期末考试试题高二数学注意：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂､写在答题纸上.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列na前n项和为nS，首项为1a，公差为d，则42Sa−=（）A.134ad+B.135ad+C.144ad+D.145ad+2.已知点B是点()1,2,2A在坐标平面Oxy内的射影，则点B的坐标和AB的模长分别为（）A.()

1,0,2;2B.()1,0,2;3C.()1,2,0;2D.()1,2,0;33.若直线:3lykx=+被圆22:4Oxy+=所截得的弦长为10，则k=（）A.0k=B.1k=C.1k=−D.1k=4.已知双曲线22:1Cxy−=的左､右焦点分别为12,FF，若左支上的两点,AB与左焦点1F

三点共线，且2ABF△的周长为8，则AB=（）A.2B.3C.4D.65.已知正四面体ABCD−的棱长为1,M为棱CD的中点，则ABAM=（）A.14−B.14C.12−D.126.已知01,01xy，则

22222222(1)(1)(1)(1)xyxyxyxy+++−+−++−+−的最小值为（）A.2B.22C.22+D.37.已知等比数列na的前n项和为nS，则点列()(),,,nnnanS在同一坐标平面内不可能的是（）的A.B.C.D.8.在空间直角坐标系Oxyz−中，

经过点()000,,Pxyz且一个法向量为(),,mabc=的平面的方程为()()()0000axxbyyczz−+−+−=，经过点P且一个方向向量为()(),,0nvv=的直线l的方程为000xxyyzzv−−−==.阅读上面材料并解

决下面问题：现给出平面的方程为35410xyz−++=，直线l的方程为354xyz==，则直线l到平面的距离为（）A.0B.22C.210D.1010二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，

部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线1y=，下列说法中正确的是（）A.倾斜角180B.倾斜角为0C.斜率不存在D.斜率为010.记nS为等比数列na的前n项和，则（）A.1na是等比数列B

.1nnaa+是等比数列C.23,,nnnSSS成等比数列D.232,,nnnnnSSSSS−−成等比数列11.若曲线E是由方程211xy−=−和211yx−=−共同构成，则（）A.曲线E关于直线yx=对称B.曲线E围成的图形面积为4+C.若点()00,xy在曲线E上，则0x的取值区

间是2,2−为D.若圆222(0)xyrr+=能覆盖曲线E，则r最小值为212.如图所示，在棱长为2正方体1111ABCDABCD−中，则下列命题中正确的是（）A.若点P在侧面11AABB所在的平面上运动，它到直线AD的距离与到直线11BC的距离之比为2，则动点P的轨迹是圆B.若

点P在侧面11AABB所在的平面上运动，它到直线AD的距离与到面11BBCC的距离之比为2，则动点P的轨迹是椭圆C.若点P在侧面11AABB所在的平面上运动，它到直线AD的距离与到直线1BB的距离相等，则动点P的轨迹是抛物线D.若点P是线段1AB的中点，,MN分别是直

线1,ACCD上的动点，则22PMMN+的最小值是2三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线:20lxay++=，直线:230mxy−−=，若lm⊥，则=a__________.14.已知数列na满足：()2122

1naanann+++=+，则2a=__________；na=__________.15.已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，点P在C上，点()4,Am，若PAPF+的最小值为5，则m__________.16.圆锥曲线有着令人惊奇的光学性质，这些性质均与它们的焦点有关.如：从椭圆的一个

焦点处出发的光线照射到椭圆上，经过反射后通过椭圆的另一个焦点；从抛物线的焦点处出发的光线照射到抛物线上，经反射后的光线平行于抛物线的轴.某次科技展览中某展品的一个截面由抛物线的一部分1C和一个“双孔”的椭圆2C构成（小孔在椭圆的右上方）.如图，椭圆22212:1,,43xyCFF+=为2C的焦

点，B为下顶点，2F也为1C的焦点，若由1F发出一条光线经过点B反射后穿过一个小孔再经抛物线上的点D反射后平行于x轴射出，由1F发出的另一条光线经由椭圆2C上的点P反射后穿过另一个小孔再经抛物线上的点E反射后平行的的于x轴射出，若两条平行光线间隔3，则1cosBFP

=__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知等差数列na的公差为2，且235,,1aaa−成等比数列，（1）求na的通项公式；（2）记121nannba−=+−，若数列

nb的前n项和nT.18.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的焦点F到渐近线的距离为3，右顶点为()1,0.（1）求双曲线C的方程；（2）已知过点()2,3A的直线l与双曲线C只有一个公共点，求直线l的方程.19.在一个平面上，()()6,0,0,8A

B−，机器人从与点()1,3C−的距离为()0rr的地方绕点C顺时针而行，在行进过程中机器人所在位置P保持与点C的距离不变.（1）若6r=，求它在行进过程中到过点A与点B的直线的最近距离和最远距离；（2）若在行进过程中存在某点P使得PAPB⊥，求r的取值

范围.20.如图，在多面体ABCDE中，已知ABDE∥，ABBD⊥，AECE=，22ABBDDE===，BCD△为等边三角形.（1）求证：ACBE⊥；（2）求平面ACE与平面BCE夹角的余弦值.21.已知数列na的前n项和为1

1131,3,31nnnnnSSaS++−==−.（1）求23,SS及na的通项公式；（2）若()()()()()()()32122311111111nnnnaaaaaaaaaa−+++−−−−−−−对任意*2,Nnn恒成立，求的最小值.22.已知椭圆22122

:1(0)xyCabab+=，离心率为22，右焦点为2F，抛物线22:2Cxby=−的焦点F到其准线的距离为1.（1）求12,CC的标准方程；（2）若过2F作斜率为3的直线交椭圆1C于,BD，交y轴于,ABD的中垂线交y轴于E，记以弦BD为直径的圆

M的面积为1,SMAE的面积为2S，求12:SS.（3）已知2n且*nN，若斜率为2231nn−−的直线与椭圆1C相交于,PQ两点，且PQ中点N恰在抛物线2C上.记N的横坐标为nx，求nx的最大值.的