【文档说明】河北省石家庄市正定中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.151 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷卷Ⅰ（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）1.已知集合2|230Axxx=−−，集合1|21xB

x+=，则CBA=（）A.[3,)+B.(3,)+C.(,1][3,)−−+D.(,1)(3,)−−+【答案】A【解析】【分析】首先解得集合A，B，再根据补集的定义求解即可.【详解】解：2|230{|13}Axxxxx=−−=−，1|21{

|1}xBxxx+==−，C|3[3,)BAxx==+，故选A．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题.2.若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.a

＜c＜bD.c＜a＜b【答案】C【解析】a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a＜c＜b，故选C．3.函数ln()xxfxx=的图像是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】首先由函数解析式可知函数()lnxxfxx=为奇函数，故排除A,C，又

当0x时，()lnxlnxfxxx==，在()0,+上单调递增，故选B4.幂函数()()2231mmfxmmx+−=−−在()0,+时是减函数，则实数m的值为()A.2或1−B.1−C.2D.2−或1【答案】B【解析】由题意得2211130mmmmm

−−==−+−，选B.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]ab上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取

值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.5.若函数()yfx=的定义域是(0,4，则函数()2()()gxfxfx=+的定义域是（）A.(0,2B.(0,4C.(0,16D.)(1

6,00,16−【答案】A【解析】【分析】根据复合函数定义域之间的关系列不等式进行求解即可.【详解】∵函数()fx的定义域为(0,4，∴由20404xx，得02x，则函数()gx的定义域为(0,2，故选:A.

【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件.6.在下列区间中，函数()43xfxex=+−的零点所在的区间为（）A.(2,1)−−B.(1,0)−C.10,2D.1,

12【答案】C【解析】【分析】求函数值判断1(0)02ff即可求解【详解】∵函数()43xfxex=+−在R上连续且单调递增，且0(0)320fe=−=−，102123102feeee=+−=−=−，∴1(0)02ff，∴函数()43x

fxex=+−的零点所在的区间为10,2.故选：C．【点睛】本题考查函数零点存在性定理，熟记定理应用的条件是关键，属于基础题.7.已知函数()yfx=是定义在R上的奇函数，当0x时，3()(1)fxxx=+，则当0x时，()fx表达式是（）A.3(1)xx−

+B.3(1)xx+C.3(1)xx−−D.3(1)xx−【答案】D【解析】【分析】若0x，则0x−，利用给出的解析式求出()fx−，再由奇函数的定义即()()fxfx=−−，求出()fx.【详解】设0x，则0x−，当0x时，()()3

1fxxx=+，()()()3311fxxxxx−=−+−=−−，函数()yfx=是定义在R上的奇函数，()()fxfx=−−，()()31fxxx=−，故选D.【点睛】本题考查了函数奇偶性在求解析式的应用，属于中档题.本题题型可

归纳为“已知当0x时，函数()yfx=，则当0x时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数()fx为偶函数，则当0x时，函数的解析式为()yfx=−；若()fx为奇函数，则函数的解析式为()yfx=−−．8.函数()fx在(,)−+单调递减，且为奇函数.若(1)1f=−，

则满足1(2)1fx−−的x取值范围是（）A.[2,2]−B.[1,1]−C.[0,4]D.[1,3]【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的性质由(1)1f=−，可以求出(1)f−的值，再利用函数的单

调性结合已知1(2)1fx−−，可以求出x取值范围.【详解】()fx为奇函数，()()fxfx−=−.(1)1f=−，(1)(1)1ff−=−=.故由1(2)1fx−−，得(1)(2)(1)ffxf−−.又()fx在(,)−+单调递减，121x−−，13x.故选

：D【点睛】本题考查了利用奇函数的单调性求解不等式问题，考查了数学运算能力.9.已知函数f（x）=|lgx|.若0<a<b,且f（a）=f（b）,则a+2b的取值范围是（）A.(22,)+B.[22,)+C.

(3,)+D.[3,)+【答案】C【解析】试题分析：0,()()abfafb=，01,ab所以()lg,()lgbfaalgafblgb==−==，所以由()()fafb=得lglgab−=，即lglglg()0+==abab，所以1ab=，1ba

=，令2()2haabaa=+=+，因为函数()ha在区间(0,1)上是减函数，故()(1)3hah=，故选C．考点：对数函数性质，函数单调性与最值．【此处有视频，请去附件查看】10.若函数,1()42,12xaxfxaxx=−+

，且满足对任意的实数12xx都有()()12120fxfxxx−−成立，则实数a的取值范围是（）A.(1,)+B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)【答案】D【解析】【分析】根据()fx在R上的单调性，结合指数函数、一次函数的单调性列不等式组，

解不等式组求得a的取值范围.【详解】由于()fx足对任意的实数12xx都有()()12120fxfxxx−−成立，所以()fx在R上递增，所以11402422aaaa−−+，即184aaa，解得48a.故选：D.【点睛】本小题主要考查函

数单调性的判断，考查指数函数、一次函数单调性，属于基础题.11.若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间(),1−上递减,则实数a的取值范围为（）A.[1,2)B.[1,2]C.[1,)+D.[2,)+【答案】B【解析】【分析】由

外函数对数函数是增函数，可得要使函数2()ln(21)fxxaxa=−++在(),1−上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于1，且内函数在(),1−上的最小值大于0，由此联立不等式组求解．【详解】解：令2()21gxxax

a=−++，其对称轴方程为xa=，外函数对数函数是增函数，要使函数2()ln(21)fxxaxa=−++在(),1−上递减，则1(1)1210agaa=−++…，即：12a．实数a的取值范围是1,2

．故选：B．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．12.已知函数()fx=2log(1),(1,3)4,[3,)1xxxx+−

+−，则函数()()1gxffx=−的零点个数为（）A.1B.3C.4D.6【答案】C【解析】【分析】令()()10gxffx=−=,可得()1ffx=,解方程()1fx=,结合函数()fx的图象,可求出答案.【详解】令()()10gxffx=−=,则()1

ffx=,令()1fx=,若2log(1)1x+=,解得1x=或12x=−,符合(1,3)x−;若411x=−,解得5x=,符合[3,)x+.作出函数()fx的图象,如下图,(1,0x−时,)()0,fx+;()0,3x时,()()0,2fx;[3,)x+时

,(()0,2fx.结合图象,若()1fx=,有3个解;若1()2fx=−,无解;若()5fx=,有1个解.所以函数()()1gxffx=−的零点个数为4个.故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数

的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.方程22210xmxm−+−=的一根在（0，1）内，另一根在（2，3）内，则实数m的取值范围是_____．【答案】()1,2【解析】试题分析：设22()21fxxmxm=−+−，由

题意得()()()()0010{2030ffff，解不等式得实数m的取值范围是()1,2考点：一元二次方程根的分布14.若函数|1|12xym−=+的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是_______

___．【答案】)1,0−【解析】【分析】由|1|102xym−=+=可得出112xm−−=，设函数()112xgx−=，将问题转化为函数ym=−与函数()ygx=的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m的取值范围.【

详解】由|1|102xym−=+=可得出112xm−−=，设函数()112xgx−=，则直线ym=−与函数()ygx=的图象有交点，作出函数()111,122,1xxxgxx−−

=与函数ym=−的图象如下图所示，由图象可知()01gx，则01m−，解得10m−.因此，实数m的取值范围是)1,0−.故答案为：)1,0−.【点睛】本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，

在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.15.当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．【答案】（﹣∞，﹣5

]．【解析】【详解】利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣5]．故答案为（﹣∞，﹣5]．16.已知函数()2142fxxx=+−−的定

义域为D，当xD时，()fxm恒成立，则实数m的取值范围是__________【答案】[5,)+【解析】【分析】首先根据偶次根式满足的条件，求得函数的定义域，之后根据当xD时，()fxm恒成立，得到max()fxm成立即可，根据函数的单调性求得函数的最

大值，最后求得结果.【详解】令420−x，解得2x，所以函数的定义域为(,2]−，当xD时，()fxm恒成立，即为max()fxm成立，又因为()2142fxxx=+−−在其定义域上是增函数，故max()(2)5fxf==，所以5m，故答案是[5,

)+.【点睛】该题考查的是有关恒成立问题对应的参数的取值范围的求解问题，涉及到的知识点有函数的定义域的求法，恒成立转化为函数的最值，应用函数的单调性求函数的最大值，最后求得结果.三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，18-22

题12分）17.计算下列各式的值：（1）0110.753270.064160.018−−−++；（2）5log3333322log2loglog8259−+−．【答案】(1)485(2)-7【解析】【分析】

（1）利用指数的运算法则，求出表达式的值即可．（2）利用对数的运算法则求解即可．【详解】（1）原式()()3133443415151480.41161218102102105−=−++=−++=−++=；（2）原式25log933332log4loglog8259=−+−339log4

89log9929732=−=−=−=−.【点睛】本题考查有理指数幂的运算法则，对数的运算法则，考查计算能力．18.已知集合{|123}Axmxm=−+，函数()2()lg28fxxx=−++的定义域为B．（1）当2m=时，求AB、()RABð；（2）若ABA

=，求实数m的取值范围．【答案】(1){|27}BxxA−=，(){|21}RABxx=−ð；(2)()1,41,2−−−．【解析】【分析】（1）根据题意，由2m=可得{|17}xAx=，由并集定义可得AB的值，由补集定义可得{|1RAx

x=ð或7}x，进而由交集的定义计算可得()RABð，即可得答案；（2）根据题意，分析可得AB，进而分2种情况讨论：①、当A=时，有123mm−+，②当A时，有12312234mmmm−+

−−+，分别求出m的取值范围，进而对其求并集可得答案．【详解】根据题意，当2m=时，{|17}xAx=，()2()lg28fxxx=−++有意义，则2280xx−++，得{|24}Bxx=−，则{|27}BxxA−=，又{|1RAxx=ð或7}x，则(){|21

}RABxx=−ð；（2）根据题意，若ABA=，则AB，分2种情况讨论：①当A=时，有123mm−+，解可得4m−，②当A时，若有AB，必有12312234mmmm−+−−+，解可得112m

−，综上可得：m的取值范围是：()1,41,2−−−．【点睛】本题考查集合间关系的判定，涉及集合间的混合运算，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.19.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-

x),a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a>1时,求使f(x)>0的解集.【答案】（1）11xx−（2）函数()fx为奇函数，证明见解析（3）01xx

【解析】【分析】（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x的不等式组，求解即可得出答案。（2）根据题意，结合（1）的结果以及函数解析式即可确定函数的奇偶性。（3）根据题意结合对数函数的单调性可以得到关于x的不等式组，求解即可

得出最终结果。【详解】（1）根据题意，()log(1)log(1)aafxxx=+−−，所以1010xx+−，解得：11x−故函数的定义域为：11xx−（2）函数()fx为奇函数。证明：由

（1）知()fx的定义域为11xx−，关于原点对称，又()log(1)log(1)()aafxxxfx−=−+−+=−，故函数()fx为奇函数。（3）根据题意，1a，()0fx可得log(1)log(1)aaxx+−，则1111xxx−+−，解得：01x故()0fx

的解集为：01xx【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的相关知识，掌握对数函数真数大于零以及对数函数的单调性，学会解不等式组。20.已知定义域为R的函数12()22xxbfx+−+=+是奇函数．（1）求b的值；（2）判断函数()fx的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x

时，()2(21)0fkxfx+−恒成立，求实数k的取值范围．【答案】(1)1b=(2)减函数，证明见解析；(3)(,1)−−．【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质令(0)0f=，求解b即可．（2）利用函数的单调性的定义证明即可．（3）

利用函数是奇函数以及函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可．【详解】（1）∵()fx在定义域R上是奇函数，所以(0)0f=，即102ba−+=+，∴1b=，经检验，当1b=时，原函数是奇函数．（2）()fx在R上是减函数，证明如下：由（1）知11211()2

2221xxxfx+−==−+++，任取12,xxR，设12xx，则()()()()12211221112221212121xxxxxxfxfx−−=−=++++，∵函数2xy=在R上是增函数，且12xx，∴12220xx−，又()()1221210xx++，∴(

)()210fxfx−，即()()21fxfx，∴函数()fx在R上是减函数．（3）因()fx是奇函数，从而不等式()2(21)0fkxfx+−等价于()2(21)fkxfx−−，由（2）知()fx在R上是减函数，由上式推

得212kxx−，即对任意1,32x，有212xkx−恒成立，由2212112xxxx−=−，令1tx=，1,23t，则可设2()2gttt=−，1,23t，∴min()(1)1gtg==−

，∴1k−，即k的取值范围为(,1)−−．【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想，是中档题．21.“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门对其辖区内

的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量P千克/升与时间t小时间的关系为0ktPPe−=，如果在前5个小时消除了10%的污染物，（1）10小时后还剩百分之几的污染物（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1小时）参考数据：ln20.69=

，ln0.90.11=−【答案】(1)81%(2)32小时．【解析】【分析】（1）根据条件可得50.9ke−=，从而有100.81te−=，得出结论；（2）令55()0.5tktkee−−==，取对数得出t

的值．【详解】（1）由题意可知5000.9kPeP−=，故50.9ke−=，∴100.81ke−=，即10t=时，00.81PP=．故10小时后还剩81%的污染物．（2）令0.5kte−=可得55()0.5

tke−=，即50.90.5t=，∴0.9log0.55t=，即0.95ln0.55ln250.69t5log0.532ln0.9ln0.90.11−====．故污染物减少50%需要花32小时．【点睛】本题考查了函数值

的计算，考查对数的运算性质，准确理解题意，整体代入运算是关键，属于中档题．22.设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）；（2）证明f（x）是奇函数；（3）

解不等式12f（x2）—f（x）＞12f（3x）．【答案】（1）0；（2）见解析；（3）{x|x&lt;0或x&gt;5}【解析】【详解】试题分析：（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f（x）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的

单调性直接求解不等211()()(3)22fxfxfx−的解集即可．试题解析：（1）令0xy==，得(0)(00)(0)(0)ffff=+=+，∴(0)0f=定义域关于原点对称yx=−，得()()(0)0fxfxf+−==，∴()()fxfx

−=∴()fx是奇函数211()()(3)22fxfxfx−，()()232fxfxfx−（），即232fxfxfx（）（）＞（），+−又由已知得：()()2(2)232fxfxfxxfx=−（），由函数fx（）是增函数，不等式转化为22

3250xxxxx−−．，∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法．【方法点睛】解决抽象函数问题常用方法：1．换元法：换元法包括显性换元法和隐性换元法，它是解

答抽象函数问题的基本方法；2．方程组法：运用方程组通过消参、消元的途径也可以解决有关抽象函数的问题；3．待定系数法：如果抽象函数的类型是确定的，则可用待定系数法来解答有关抽象函数的问题；4．赋值法：有些抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以

解决；5．转化法：通过变量代换等数学手段将抽象函数具有的性质与函数的单调性等定义式建立联系，为问题的解决带来极大的方便；6．递推法：对于定义在正整数集N*上的抽象函数，用递推法来探究，如果给出的关系式具有递推性，也常用递推法来求解；7．模型法：模型法是指通过对题目的特征进行观察、分

析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法；应掌握下面常见的特殊模型：