【文档说明】北京市顺义区第一中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷 Word版.docx，共(5)页，711.537 KB，由小赞的店铺上传

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顺义一中2024-2025学年度第一学期高三年级期中考试数学试卷本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回．一.选择题（本大题共10小题，共40分）1.设集合10Axx=−，集合03Bxx

=，则AB=（）A.()1,3B.(1,3C.()0,+D.()1,+2.若复数z满足()1i2iz+?，则z的共轭复数=z（）A.1i−B.1i+C.i−D.1i−+3.如图所示，直线123,,lll的斜率分别为123,,kkk，则下列结论正确的是（）A.123kkk

B.312kkkC.213kkkD.231kkk4.已知角的终边经过点()3,4−，则()cosπ+=（）A.45−B.35-C.35D.455.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+

上单调递减是（）A.3yx=B.cosyx=C.||2xy=D.21lnyx=6.在ABCV中，若7a=，8b=，1cos7B=，则A的大小为（）A.π6B.π3C.5π6D.π3或2π37.设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“||||ABACABAC

+−”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之的美.如图，某坡屋顶可视

为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形.若30mAB=，10mBCAD==，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为145，则该五面体的所有棱长之和为（）A.

100mB.112mC.117mD.132m9.函数()sin2fxx=图象上存在两点(),Pst，()(),0Qrtt满足6rs−=，则下列结论成立的是（）A.162fs+=B.362fs+=C.162fs−=−D.362fs−=−

10.已知函数()22,,xaxxafxxaxa−+=+，若对于任意正数k，关于x的方程()fxk=都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a的个数为（）A.0B.1C.2D.无数二.填空题（本大题共5小题，共25分）11.函数2ln(12)yxx=−+的定

义域是______.12.首项为1的等比数列na中，14a，22a，3a成等差数列，则公比q=______.13.能说明“若sincos=，则36090k+=+，其中Zk”为假命题的一组，的值是___．14.如图，这个优美图形由

一个正方形和以各边为直径的四个半圆组成，若正方形ABCD的边长为4，点P在四段圆弧上运动，则APAB的取值范围为______.15.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点M，N分别在线段1AD和11BC上．给出下列四个结论：①MN的最小值为2；②四面体NMBC的体积为43；③有

且仅有一条直线MN与1AD垂直；④存在点M，N，使MBN△为等边三角形．其中所有正确结论的序号是____．三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知函数()1sincoscos22fxxxx=+．（1）若π02

，且4sin5=，求()f的值；（2）求函数()fx的最小正周期，及函数()fx的单调递减区间．17.在ABCV中，已知33sin14C=，请从下列三个条件中选择两个，使得ABCV存在，并解

答下列问题：（1）求A的大小；（2）求cosB和a值．条件①：73ac=；条件②：1ba−=；条件③：5cos2bA=−．18.某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日微信记步数信息，下图是职工甲和职工的乙微信记步数情况：（1）从3月1日至3月7日中任选一天，求这一天

职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；（2）从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为X，求X的分布列及数学期望；（3）如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据，制作的全校200名教

职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（结论不要求证明）19.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面CDE⊥平面ABCD，//AFDE，DECD⊥，33

6DEAF==.（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）求平面BEF与平面BDE夹角余弦值；（3）线段CE上是否存在点P，使得//AP平面BEF？若存在，指出点P位置并证明；若不存在，请说明理由.的的20.已知函数()()ln1fxaxxx=+−+.（1）若曲

线()yfx=在点()()e,ef处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）当0a=时，求证：()0fx；（3）若函数𝑓(𝑥)在区间()1,+?上存在极值点，求实数a的取值范围.21.已知数列na，对于任意的*nN，都有212nnnaaa++

+，则称数列na为“凹数列”.（1）已知数列na，nb的前n项和分别为nA，nB，且21nan=−，12nnb−=−，试判断数列nA，数列nB是否为“凹数列”，并说明理由；（2）已知等差数列nb

，首项为4，公差为d，且nbn为“凹数列”，求d取值范围；（3）证明：数列nc为“凹数列”的充要条件是“对于任意的k，m，*nN，当kmn时，有()()()knmnmcmkcnkc−+−−”.的