【文档说明】重庆市长寿中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(18)页，776.742 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市长寿中学校2022-2023学年高一上·期末考试数学试题一．单选题（本大题共8小题，每小题5分，合计40分）1.已知全集RU=，集合2Pxx=，4Mxx=，则()UPM=ð（）A.PB.MC.24xxD.4xx【答案】A【解析】

【分析】求出UMð，从而得到()2UPMxxP==ð.【详解】4UMxx=ð，()242UPMxxxxxxP===ð.故选：A2.命题“0,sin1xx”的否定是（）A.0,sin1xx

B.0,sin1xxC.0,sin1xxD.0,sin1xx【答案】C【解析】【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题“0,sin1xx”的否定是：0,sin1xx.故选：C3.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海

.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件必要条件的定义即得.【详解】由名言可得大意为

如果不“积跬步”，便不能“至千里”，荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，所以“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件.故选：B.4.函数()log14ayx=−+的图像恒过定点P，点P在幂函数()yfx=的图像上，则(4)f=（）A.16B.8C.

4D.2【答案】A【解析】【分析】利用恒等式log10a=可得定点P，代入幂函数可得解析式，然后可得.详解】当2x=时，log144ay=+=，所以函数()log14ayx=−+的图像恒过定点(2,4)记()m

fxx=，则有24m=，解得2m=所以2(4)416f==.故选：A5.设3log7a=，1.12b=，3.10.8c=，则（）A.bacB.acbC.cbaD.c<a<b【答案】D【解析】【分析】利用对数函数、指数

函数的单调性确定,,abc的范围，进而比较大小可得答案.【详解】因为3logyx=在()0,+上单调递增，所以333log3log7log9，即12a；因为2xy=在R上单调递增，所以1.11222b==

，因为0.8xy=在R上单调递减，所以3.100.80.81c==，所以c<a<b.故选：D．【6.已知()()()()2cossinsin1xxfxx−+=−−，则20236f=（）A.3B.3−C.33D.33−

【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式求解.【详解】解：()()()()2cossinsin1xxfxx−+=−−，22cossincossintansincos1xxxxxxx==−=−−，则202320233tantan337tan666

63f=−=−+=−=−，故选：D7.已知函数π()sin()0,0,||2fxAxA=+的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A.()4sin36fxx=+B.()fx图象的一条对称轴的方程为5π9x=−C.()

fx在区间0,4上单调递增D.()2fx的解集为()2π2π2π,393kkk+Z【答案】C【解析】【分析】由图象结合五点法求得函数解析式，然后根据正弦函数的性质判断各选项．【详解】由题意4A=，最小正周期为442()39183T

=+=，∴23T==，又433292k+=+，Zk，且2，∴6=，∴()4sin(3)6fxx=+，故A正确；533()962−+=−，∴直线5π9x=−是()fx图象的一条对称轴，故B正确；(0,)4x时，113(,)6612x+，362x

+=即9x=时，()fx取得最大值.因此()fx在区间π0,4上不单调，故C错；由()4sin(3)26fxx=+得1sin(3)62x+，5232666kxk+++，222,

Z339kkxk+，故D正确．故选：C．8.设函数()sin44fxx=+，90,16x，若函数()yfxa=−（aR）恰有三个零点1x､2x､3x（123xxx），则123xxx++的取值范围是（）A

.511,816B.511,816C.715,816D.715,816【答案】B【解析】【分析】由x的取值范围求出44x+的取值范围，依题意

可得()yfx=与ya=有三个交点，令44tx=+，则()singtt=，5,42t与ya=有3个交点1t，2t，3t，画出()singtt=的函数图象，结合函数图象及正弦函数的性质计算可得；【详解】解：

由90,16x，所以54,442x+，因为函数()yfxa=−（aR）恰有三个零点，即()0fxa−=有三个解，即()yfx=与ya=有三个交点，令44tx=+，则()singt

t=，5,42t与ya=有3个交点1t，2t，3t，不妨令123ttt，则1144tx=+，2244tx=+，3344tx=+，由图可知1t、2t关于2t=对称，所以12tt+=，即128xx+=，39542t„，即39216x„，可得123xxx++

的取值范围是511,816，故选：B二．多选题（本大题共4小题，若全选对得5分，未选全得2分，选错得0分，本大题共20分）9.已知25abm==，现有下面四个命题中正确的是（）A.若ab=，则1m=B.若10m=，则111ab+=C.若ab=，

则10m=D.若10m=，则111+2ab=【答案】AB【解析】【分析】当ab=时，由2()15a=可得0a=，进而得1m=，当10m=时，利用指对互化及换底公式可得111ab+=.【详解】当ab=时，由25abm==，可得2()15a=，则0a=，此时1m=，所以A正确；当10m=时

，由25abm==，可得25log10,log10ab==，则11lg2lg51ab+=+=，所以B正确.故选：AB.【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质，属于基础题.10.若正实数a，b满足1ab+=，则下列选项中正确的是（）A.ab有最大值14B

.+ab有最小值2C.14ab+的最小值是10D.122ab−【答案】AD【解析】【分析】利用12abab=+可判断A；利用()2212abababab+=++++=可判断B；1414()ababab+=++展开后再利用基本不等式可判断C，由211aba−=−−再利用指数

函数的单调性可判断D．【详解】对于A，∵0,0ab，且1ab+=，∴12abab=+，当且仅当12ab==时取到等号，∴14ab，∴ab有最大值14，∴选项A正确；对于B，()221212ababababab+=++=+

++=，∴02ab+，当且仅当12ab==时取到等号，∴B错误；对于C，141444()14529babaababababab+=++=++++=，当且仅当4baab+即21,33ba==时取到等号，所以C不

正确；对于D，∵211aba−=−−，∴122ab−，∴D正确．故选：AD.11.已知(0,)，5sincos5+=，则下列结论正确的是（）A.sincos0B.35sincos5−=C.5cos5=D.25sin5=【答案】ABD【解析】

【分析】考虑角所在的象限，以及同角关系和题目所给的条件即可.【详解】由5sincos5+=…①，以及22sincos1+=，对等式①两边取平方得112sincos5+=，2sincos5=−…②，()0,Q，sin0

＞，由②，cos0＜，由①②sin，cos可以看作是一元二次方程252055xx−−=的两个根，解得25sin5=，5cos5=−，故A正确，B正确，C错误，D正确；故选：ABD.12.给出下列命题，其中正确的命题有（）A.若为第二象限的角，则2为第三、四象限的角B.已

知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时()()1fxxx=+，则()fx的解析式为()2fxxx=−C.若1log12a，则a的取值范围是1,12D.若()22lnln(0,0)xyxyxy−−−−，则0xy+【答案】BCD【解析】【分析】选项A，求出的取

值范围，即可得到2的取值范围，即可判断；选项B，令0x，则0x−，可得()2fxxx=−，即可得出()fx的解析式，即可判断出正误；选项C，分1a或01a两种情况讨论，结合对数函数的单调性，解出即可得出；选项D，令()2ln(0)xfxx

x-=->，则函数()fx在(0,)+单调递减即可判断出.【详解】对于A：因为为第二象限的角，所以90360180360kk?白<<?白，Zk，所以1807202360720kk?白<<?白，Zk，则2为第

三、四象限的角或y轴负半轴上，故A错误；对于B：若0x，则0x−，则()()1fxxx−=−−+=()21xxxx−=−，()fx是偶函数，()()2fxxxfx−=−=，即()2fxxx=−，所以()22,0

,0xxxfxxxx−=+，即()fx的解析式为()2fxxx=−，故B正确；对于C：若1log12a，则1loglog2aaa，若1a，则12a，此时a不成立，若01a，则12a，此时1

12a，即a的取值范围是1,12，故C正确；对于D：若()22lnlnxyxy−−−−，则()2ln2lnxyxy−−−−，令()()2ln0xfxxx−=−，则函数()fx在()0,+单调递减，则不等式()2l

n2lnxyxy−−−−等价为()()()0fxfyy−，则xy−，即0xy+，故D正确．故选：BCD三．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知函数()1fx+的定义域为1,2，则()2fx的定义域为_________.【答案】31,2

【解析】【分析】先由题意求出函数()fx的定义域为2,3，再由223x求解，即可得出结果.【详解】因为函数()1fx+的定义域为1,2，所以213+x；即函数()fx的定义域为2,3；由223x解得312x，因此()2

fx的定义域为31,2.故答案为：31,214.某城市数，理，化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数，理，化三科

竞赛的有7名，只参加数，物两科的有5名，只参加物，化两科的有3名，只参加数，化两科的有4名．若该班学生共有48名，问没有参加任何一科竞赛的学生有__名．【答案】3【解析】【分析】根据题意画出图形，根据图形求出单独参加数理化的人数，然后把单独参加数理化的人数和参加2门

，3门竞赛的人数加在一起，即可得到竞赛的总人数，然后即可求出没有参加任何一科竞赛的学生人数.【详解】画三个圆分别代表参加数学，物理，化学的人．因为参加数，理，化三科竞赛的有7名，只参加数，物两科的有5名，只参加物，化两科的有3名，只参加数，化两科的有4名．分别填入图形中，又因为有24名

学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，故单独参加数学的有8人，单独参加物理的有13人，单独参加化学的有5人，故8135574345++++++=是参加竞赛的人数，所以没参加的人数为48453−=人．故答案

为：3．15.已知1sin62−=，则2cos23+=___________.【答案】12−##-0.5【解析】【分析】根据给定条件，利用诱导公式及二倍角的余弦公式计算作答.【详解】因1sin()62−=，所以2211cos2cos2πcos212sin13

36622+=−+=−−=−−−=−+=−.故答案为：12−16.已知01a，则141aa+−的最小值是______．【答案】9【解析】分析】根据题意，得到14144(1)()[(

1)]5111aaaaaaaaaa−+=+−+=++−−−，结合基本不等式，即可求解.【详解】因为01a，则14144(1)()[(1)]5111aaaaaaaaaa−+=+−+=++−−−4(1)525491aaaa−+=+

=−，当且仅当4(1)1aaaa−=−时，即23a=时，等号成立，所以141aa+−的最小值是9.故答案为：9.四．解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题各12分，合计70分）17.已知集合211Axaxa=−+，03Bxx=．（1）

若1a=，求AB；（2）在①ABB=，②ABA=中任选一个，补充到横线上，并求解问题．若______，求实数a的取值范围．【答案】（1）03ABxx=【（2）条件选择见解析，1,2+【解析】【分析】（1）当1a

=时，集合12Axx=，则可求出AB；（2）任选一个条件都可得AB，讨论集合A是否为空集，即可求出实数a的取值范围.【小问1详解】当1a=时，集合12Axx=，又03Bxx=，所以03ABxx=；【小问2详解】方案一选择条

件①．由ABB=，得AB．当A=时，211aa−+，得2a，此时AB，符合题意；当A时，得21013211aaaa−+−+，解得122a．综上，实数a的取值范围是1,2

+．方案二选择条件②．由ABA=，得AB．当A=时，211aa−+，得2a，此时AB，符合题意．当A时，得21013211aaaa−+−+，解得122a．综上，实数a的取值范围是1,2+．18.（1）计算：2302

23482elg2lg5log4log927−−−−+++；（2）若tan2=，求224sin3sincos5cos−−的值；【答案】（1）14；（2）1【解析】【分析】（1）利用指数、对数的运算性质进行计

算求解.（2）利用22sincos1+=把原式转化为齐次式，再对分子分母同时除以2cos弦化切进行求解.【详解】（1）230223482elg2lg5log4log927−−−−+++222322322lg22lg5log2log2783=−−−+()233323

9122lg2lg52log2log3222442=−−++=−−+=；（2）2222224sin3sincos5cos4sin3sincos5cos=sin+cos−−−−224tan3tan5==1tan

+1−−.19.已知函数21()log1xfxx-=+（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并给予证明；（3）求不等式()1fx解集．【答案】（1）()1,1−（2）奇函数，证明见解析（3）11,3−−【解析】【分析】（1）函数的定义

域满足真数部分大于0，得到x的取值范围；（2）得到()fx−，然后判断与()fx的关系，从而得到函数的奇偶性；（3）根据题意得到关于x的不等式，从而得到x的解集.【小问1详解】的由函数的定义域满足真数部分大于零，即解不等式101xx−+，解得11x−

,函数的定义域为()1,1−.【小问2详解】由第一问函数的定义域为()1,1−，()()12211loglog11xxfxfxxx−+−−===−−+，所以函数()fx为奇函数.【小问3详解】解不等式()1fx，即21log11

xx−+,即221loglog21xx−+，从而有11121xxx−−+，所以113x-<?.不等式()1fx的解集为11,3−−20.已知函数()2π2sin3cos21,R.4fxxxx=+−−（1

）求()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）求()fx在ππ,42x上的最值以及取得最值时对应x的值.【答案】（1）()fx最小正周期πT=，单调递增区间为5,1212kk−++，Zk（2）4x=时()min1fx=，512x=时()

max2fx=【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简()π2sin23fxx=−，再求最小正周期，结合正弦函数单调性可求单调递增区间；的（2）根据题意求得πsin23x−的范围，可求得值域.【小问1详解】∵()

2ππ2sin3cos21cos23cos242fxxxxx=+−−=−+−()()sin23cos2xx=−π2sin23x=−，∴()fx的最小正周期2ππ2T==，由πππ2π

22π232kxk−+−+,Zk，解得π5πππ1212kxk−++,Zk，()fx\的单调递增区间为5,1212kk−++,Zk；【小问2详解】()π2sin23fxx=−，ππ,42x,ππ2π2,36

3−x，则1sin2,132x−，()1,2fx，当1sin232x−=时可得4x=，此时()min1fx=，当sin213x−=时可得512x=，

此时()max2fx=.21.某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子

前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（26x）.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报

价为900(1)axx+元(0)a，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.【答案】（1）4米；（2）012a.【解析】【分析】（1）由题意得出甲工程队报价y元关于左右两侧墙的

长度x的函数，利用均值不等式求最小值即可；（2）由题意得不等式恒成立，分离参数后，利用均值不等式求最小值即可得解.【小问1详解】因为屋子的左右两侧墙的长度均为x米（26x），底面积为12平方米，所以屋子的前面墙的长度均为12x米（26x），设

甲工程队报价为y元，所以12163400215037200900()7200,26yxxxxx=++=++（元），因为1616900()72009002720014400xxxx+++=，当且仅当16xx=，

即4x=时等号成立，所以当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队报价最低为14400元.【小问2详解】根据题意可知16900(1)900()7200axxxx+++对任意的2,6x恒成立，即2(4)(1)xaxxx++对任意的2,6x恒成立，所以2(4)

1xax++对任意的2,6x恒成立，因为0a，22(4)(1)6(1)999(1)62(1)6121111xxxxxxxxx+++++==+++++=++++，当且仅当911xx+=+，即2x=时等号成

立，所以012a，故当012a时，无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功.22.已知函数2()(0,1)xxkfxaaaa−=+是定义在R上的奇函数.（1）求实数k的值；（2）若(1)0f，不等式2sin1()(23)sin3xffttx−+−+对xR恒成

立，求实数t的取值范围；（3）若3(1)2f=，221()2()1xxgxamfxa=+−+在[1,)x+上的最小值为0，求实数m的值；【答案】（1）1k=；（2）1t或3t−；（3）3m=.【解析】【分析】（1）利用奇函数定义得等

式，对比系数可得解；（2）由f（1）0得a的范围，进一步判定()fx为减函数，进而原不等式得以转化，不难求得t的范围；（3）由f（1）32=求得a，从而确定了()fx，进而通过令()tfx=换元把()gx转化为二次函数，再分析其在[1，)+上的单调性即可得解．【详解】（1）因为()fx为奇

函数，所以22()xxxxkkaaaa−−−−+=−+，解得：1k=（2）1(1)0faa=−解得11a−，又0a，所以01a；任取12xx，则210xxx=−，21()()fxfx−=212111()xx

xxaaaa−−−122112(1)()xxxxxxaaaaaa+=−0，所以()fx为减函数.2sin1()(23)sin3xffttx−+−+恒成立等价于2sin123sin3xttx−+−+恒成立令d=sin1sin3xx−+，则41sin3dx=−+，因为sin[1,1]x

−，那么[1,0]d−所以2230tt+−，解得1t或3t−（3）因为13(1)2faa=−=，所以2a=，()22xxfx−=−222()222(22)1(22)2(22)3xxxxxxxxgxmm−−−−=+−−+=−−−+令22xxt−=−，因[1,)x+，所以

32t22223()3ytmttmm=−+=−+−（i）当32m时，22223()3ytmttmm=−+=−+−在3[,)2+上单调递增，min93304ym=−+=，解得7342m=，不合题意，舍去；

为（ii）当32m时，2min30ym−==，解得3m=(负舍)综上所述，3m=.【点睛】方法点睛：二次函数()2yfxaxbxc==++(0)a在区间,mn上的最小值的讨论方法：(1)当2bma−时，()()min;fxfm=(2)当2

bna−时，()()min;fxfn=(3)2bmna−时，()min()2bfxfa=−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com