【文档说明】重庆市万州第三中学等50多校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版.docx，共(5)页，171.160 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

重庆高二数学中期考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本

试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一、二章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.圆�

�₁:𝑥²+(𝑦−1)²=1与𝐶₂:𝑥²+𝑦²=4的位置关系为A.相交B.相离C.外切D.内切2.若直线l₁:ax+3y+6=0与直线l₂:x+(a+2)y-2=0平行，则a=A.-3𝐵.−

32C.1D.-13.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译密码的概率分别是2335,，则密码被成功破译的概率为A.215B.35C.715D.13154.已知向量a=(5,1,3),b=(9,8,5),则向量b在向量a上的投影向量为𝐴.6835𝑎

𝐵.179𝑎𝐶.2312𝑎𝐷.137𝑎5.若{a，b，c}构成空间的一个基底，则下列选项中能作为基底的是A.a-c,a-b,b-cB.a+c,b,a+c-bC.b+a,b-a+c,c+2b

D.a+b,b+c,a+c6.空间内有三点P(-1,2,3),E(2,1,1),F(1,2,2),则点P到直线EF的距离为A.√2B.√3C.2√2𝐷.2√37.某手机信号检测设备的监测范围是半径为200m的圆形区域，一名人员持手机以每分钅50m的速度

从设备正东200√3𝑚的A处沿西偏北30°方向走向位于设备正北方向的B处则这名人员被持续监测的时长约为A.2分钟B.3分钟C.4分钟D.5分钟【高二数学第1页(共4页)】·25-132B18.如图,在四面体ABCD中,平面ACD

⊥平面ABC,△ABC是边长为6的正三角形,△ACD是等腰直角三角形,∠ADC=90°,E是AC的中点𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗=13𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗,𝐷𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗,若AG∥平面DEF,则λ=A.12B.13C.14D.23二、选择题：本题

共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.有四个盲盒，每个盲盒内都有3个水晶崽崽，其中三个盲盒里面分别仅装有红色水晶崽崽、蓝色水晶崽崽、粉色水晶崽崽，剩下的那个盲盒里面三种颜色的水晶崽崽都有.现从中任选

一个盲盒，设事件A为“所选盲盒中有红色水晶崽崽”，B为“所选盲盒中有蓝色水晶崽崽”，C为“所选盲盒中有粉色水晶崽崽”，则A.A与B不互斥B.P(A)+P(B)+P(C)=1𝐶.𝑃(𝐵∩𝐶)=14D.A与B相互独立10.在空间直角坐标系中，已知𝐴(0,2,32),𝐵

(0,1,32),𝐶(2,1,32),𝐴1(0,2,0),𝐵1(0,0,0),C₁(4,0,0),则𝐴.4𝐵1𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗为质数B.△ABC为直角三角形C.B₁C与AB所成角的正弦值为5√2929D.几何

体ABC-A₁B₁C₁的体积为7211.已知圆C:𝑥²+𝑦²−4𝑥+2𝑦+1=0与直线l:4x-3y+m=0,点P在圆C上,点Q在直线l上，则下列说法正确的是A.若m=9，则直线l与圆C相切B.若圆C上存在两点关于直线l对称，则m=-11C.若m=14,则|P

Q|min=3D.若m=14，从Q点向圆C引切线，则切线长的最小值是√23三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知P(A)=0.2,P(B)=0.7,若A,B互斥,则P(A∪B)=▲,P(AB

)=▲.13.若点(1,3)在圆𝑥²+𝑦²−𝑎𝑥−2𝑎𝑦+5𝑎=0的外部，则正实数a的取值范围是▲.14.若过圆C:𝑥²+(𝑦−2)²=𝑟²(𝑟⟩0)外一点P(2，-2)作圆C的两条切线，切点分别为A，B，且|𝐴𝐵|=8√55,则r=▲.【高二数学第2页(共4页

)】·25-132B1·四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知直线ll:mx+(m+1)y--2m+1=0,圆C𝐶:𝑥²+𝑦²−4𝑥+4𝑦−1=0.(1)证明：直线l与圆C相交.(2

)记直线l与圆C的交点为A，B，求|AB|的最小值.16.(15分)某社团为统计居民运动时长，调查了某小区100名居民平均每天的运动时长(单位：h)，并根据统计数据分为[1,1.5),[1.5,2),[2,2.5),[

2.5,3),[3,3.5),[3.5,4]六个小组(所调查的居民平均每天的运动时长均在[1，4]内)，得到的频率分布直方图如图所示.(1)求出图中m的值，并估计这100名居民平均每天的运动时长的中位数；(2)按分组用分层随机抽样的方法在[2.5，3)，[3.5，4]这两个时间段内抽出6

名居民进行运动心得分享，若从这6人中选出2人发言，求这2人来自不同分组的概率.17.(15分)如图,在四棱锥A-BCED中,底面BCED为直角梯形,𝐷𝐸‖𝐵𝐶,𝐷𝐸⊥𝐶𝐸,𝐴𝐷=𝐵�

�=𝐶𝐷=𝐵𝐶,𝐴𝐶=√2𝐴𝐸=√2𝐶𝐸.(1)判断直线AB与CD是否垂直，并说明理由；(2)求平面ADE与平面ACD的夹角的余弦值.【高二数学第3页(共4页)】·25-132B1·18.(17分)如图，在三棱台𝐴𝐵𝐶−𝐴₁𝐵₁𝐶₁中,AA₁⊥平面ABC,∠

BAC=120°,AB=AC=3A₁B₁=3𝐴₁𝐶₁=3,𝐴𝐴₁=2,D是棱AC的中点，E为棱BC上一动点.(1)判断是否存在点E,使AB₁∥平面C₁DE.(2)是否存在点E,使平面C₁DE⊥平面A₁ABB

₁?若存在,求此时AB₁与平面C₁DE所成角的正弦值；若不存在，说明理由.).(17分)古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k>0且𝑘≠1))的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，N(1，0),M(4,0)

,动点Q满足|𝑄𝑀||𝑄𝑁|=2,设动点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的轨迹方程；(2)若直线.𝑥−𝑦+1=0与曲线C交于A,B两点,求|AB|;(3)若曲线C与x轴的交点为E,F,直线l:x=my

-1与曲线C交于G,H两点,直线EG与直线FH交于点D，证明：点D在定直线上.