【文档说明】《精准解析》重庆实验外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（解析版）.docx，共(24)页，1.253 MB，由小赞的店铺上传

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重庆外国语学校高2024届在线学习反馈检测数学试题（满分150分，120分钟完成）命题人王玥审题人宋友威一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在等差数列

na中，若285,23aa==，则5a等于（）A.13B.14C.15D.16【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的下标和的性质，可知2852aaa+=，即可求得答案.【详解】在等差数列na中，若285

,23aa==,则285552,228,14aaaaa===+，故选：B2.抛物线243xy=的焦点坐标为（）A.10,3B.1,03C.30,16D.3,016【答案】D【解析】【分析】将

抛物线化成标准形式，即可求解.【详解】由243xy=得234yx=，故焦点为3,016，故选：D3.“1m=−”是“直线()()24120mxmy−+++=与直线()130mxmy+−+=垂直”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C

.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据两直线垂直的条件，求解m范围即可求解.【详解】若直线()()24120mxmy−+++=与直线()130mxmy+−+=垂直，则()()()()()241104104mmmmmmm−+−+=−+==或1m=−，故

“1m=−”是“直线()()24120mxmy−+++=与直线()130mxmy+−+=垂直”的充分不必要条件，故选：B4.若数列na满足12212,3,nnnaaaaa++==+=，则2023a的值为（）A.3

−B.2−C.1−D.2【答案】D【解析】【分析】由递推公式依次列举，可得数列最小正周期，即可求值.【详解】由21nnnaaa+++=得21nnnaaa++=−，故有21432543654765131,2,3,1,2aaaaaaaaaaaaaaaa−=

−=−==−=−=−==−==−=.故数列由最小正周期6，故63302312712aaa+===.故选：D5.,,abc是空间的一组基底，则可以与向量,2pabqab=+=+构成基底的向量（）A.aB.bC.ac+D.ab−【答案】C【解

析】【分析】利用向量基底的定义和共面向量的充要条件逐一判断即可求解.【详解】因为,,abc是空间的一组基底，所以,,abc不共面，,ab不共线，因为,2pabqab=+=+，若()0qpp=，则1

2==，显然这样的不存在，所以,pq不共线，对于A，因为,2pabqab=+=+，所以()()222aababpq=+−+=−，由共面的充要条件知，,,apq共面，故,,apq不能构成基底向量，故A错误；对于B，因为,2pabqab=+=+，所以()2bababpq=−

+++=−+，由共面的充要条件知，,,bpq共面，故,,bpq不能构成基底向量，故B错误；对于C，因为,2pabqab=+=+，若acxpyq+=+，显然这样,xy不存在，所以ac+不能用p与q表示，,,acpq+不共面，故,,pacq+能构成基底向量，故C正确；对于D，因

为,2pabqab=+=+，所以()()32232abababpq−=+−+=−，由共面的充要条件知，,,abpq−共面，故,,pabq−不能构成基底向量，故D错误.故选：C.6.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走

508里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了7天后到达目的地．”那么，此人第1天走的路程是（）A.81里B.192里C.128里D.256里【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的知识列方程，求得首项，从而求得正确答案.【详解】依题意

可知这个人每天走的路程成公比12q=的等比数列，所以17711111272508,25616412aSaa−====−（里）.故选：D7.已知圆:C22()()1xaya−+−=(1)a>与直线2yx=相交于PQ､两点，则当CP

Q的面积为25时，实数a的值为（）A.2B.55C.5D.2【答案】A【解析】的【分析】写出圆心(),Caa，半径1r=.求出圆心到直线的距离55da=，15a.表示出弦长，即可得出CPQ的面积，结合已知可得2521555aa−=，整理得出42540aa−+=

，即可求出实数a的值.【详解】由已知可得，圆心(),Caa，半径1r=.则圆心到直线2yx=，即直线20xy−=的距离()22251521aadar−===+−，所以15a.又22212PQdr+==，所以2215aPQ=−.又CPQ的面积为25，

即215212555aSPQda==−=，整理可得，42540aa−+=，所以21a=或24a=.又15a，所以2a=.故选：A.8.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左､右焦点分别为()()1

2,0,,0FcFc−，高为3c的梯形12AFFB的两顶点,AB分别在双曲线的左､右支上，且125AFBF=，则该双曲线的离心率等于（）A.74B.54C.43D.53【答案】C【解析】【分析】由梯形的高可推得21π3BFF=，122π3AFF=，设2BFt=，

由双曲线的定义及125AFBF=，可得112|,||,|||BFAFAF的表达式，在12BFFV和12AFFV中，由余弦定理，整理可得,ac的关系，进而求出离心率的值．【详解】如图示，双曲线22221(0,0)xyabab−=的左､右焦点分别为()()12

,0,,0FcFc−，高为3c的梯形12AFFB的两顶点,AB分别在双曲线的左､右支上，且125AFBF=，设12FCBF⊥于C点，在12RtFCFV中，122FFc=，而高为3c的梯形12AFFB中，可得1||3FCc=，所以2133sin

,22cCFFc==所以可得2121π3BFFCFF==,122π3AFF=,设2BFt=，则12BFat=+，因为125AFBF=,则15AFt=,225AFat=+，在12BFF△中可得：222222212121212||||||4(2)cos2||||22B

FFFBFtcatBFFBFFFtc+−+−+==，即22444142caatct−−=，可得22222aatcct+=−①，在12AFF△中,222222112212112||||||(5)(2)(25)1cos2||||2522AFFFAFt

catAFFAFFFtc+−+−+===−，整理可得∶2221025aatcct+=+②，①②相减得86atct=，故8463cea===，故选∶C二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的

得2分，有选错的得0分．9.已知双曲线22:13yCx−=，则（）A.双曲线C与圆22112xy−+=有2个公共点B.双曲线C的离心率与椭圆22143xy+=的离心率相同C.双曲线C的渐近线斜率与双曲线2213yx−=的渐近线的斜率互为倒数D.双曲线C与直线33yx=−只有一个公共点

【答案】AD【解析】【分析】根据双曲线和椭圆的离心率公式、结合双曲线的渐近线方程、一元二次方程根的判别式逐一判断即可.【详解】由已知得在双曲线C中，1a=，3b=，222cab=+=，所以双曲线C的焦点为()2,0，渐近线方程为3byxxa==，离心率为2ca

=.A：双曲线C的顶点为(1,0)，圆22112xy−+=的圆心为1(,0)2，半径为1，因此双曲线C与圆22112xy−+=有2个公共点，所以本选项正确；B：椭圆22143xy+=的离心率为43

122−=，显然双曲线C的离心率与椭圆22143xy+=的离心率不相同，因此本选项不正确；C：双曲线2213yx−=的渐近线的斜率为331=，显然双曲线C的渐近线斜率与双曲线2213yx−=的渐近线的斜率互为倒数是不正确的，因此本选项不正确；D：因为双曲线C的一条渐

近线3yx=与直线33yx=−平行，所以双曲线C与直线33yx=−只有一个公共点，因此本选项说法正确，故选：AD10.等差数列na是递减数列，满足1082aa=，na的公差为d，前n项和为nS，下列说法正确的是（）A.10aB.0dC

.当6n=时，nS最大D.当0nS时，n的最小值为11【答案】BC【解析】【分析】由数列na是递减数列可得0d，再由1082aa=解得15ad=−，分别代入等差数列的通项公式na和前n项和公式nS，对选项依次判断即可.【详解】∵等差数列na是递减数列，∴公差0d，又∵1082aa=

，∴()11927adad+=+，∴150ad=−，∴()()()11516naanddndnd=+−=−+−=−，()()()2111511222nnnnndSnadnddnn−−=+=−+=−对于A，150ad=−，故选项A错误；对于B，0

d，故选项B正确；对于C，()6nand=−，又∵等差数列na是递减数列，0d，∴当6n时，0na，当6n=时，0na=，当6n时，0na，∴当5n=或6n=时，nS最大，故选项C正确；

（也能由()2211121112224nddSnnn=−=−−得出当5n=或6n=时，nS最大）对于D，∵()()2111122nddSnnnn=−=−，∴当11n=时，0nS=，故选项D错误.（当0nS时，011n，n的最小值为1，最大值为10

）故选：BC.11.以下四个命题表述正确的（）A.圆224xy+=上有3个点到直线:20lxy−+=的距离都等于1B.已知()2,0A−，()10B,，()3,0M−三点，动点P不在x轴上，且满足2PAPB=，则直线PM的斜率取值范围是221221,00,2121−

C.圆22120C:xyx++=与圆222480C:xyxym+−−+=恰有三条公切线，则16m=−D.圆22:1Cxy+=，点P为直线20xy+−=上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，,AB为切点，则直线AB经过定点11,22

【答案】ABD【解析】【分析】写出圆心为()0,0，半径2r=，求出圆心到直线的距离为1，根据图象即可判断A项；由已知可得P点的轨迹方程为()2224xy−+=.结合图象，可知当直线PM与圆相切时，斜率有最大或最小值，根据圆心到直线的距

离等于半径，即可求出斜率的取值范围；由已知可得，两圆外切，根据1212CCrr=+，即可得出m的值；由已知可得AB为圆22000xxxyyy−+−=与圆22:1Cxy+=的公共弦.即可求出直线AB的方程，整理可得(

)()0210xyyx−+−=，解方程组2100xyx−=−=即可得出定点坐标.【详解】对于A项，圆心为()0,0，半径2r=，圆心()0,0到直线:20lxy−+=的距离()222111d==+−.如图1，此时圆上有,,ABC三点到直线的

距离等于1，故A项正确；对于B项，设(),Pxy，由2PAPB=可知，()()2222221xyxy++=−+，整理可得()2224xy−+=，所以P点的轨迹是以()2,0为圆心，2为半径的圆.如图2，当P在A处时，斜率

最大；当P在B处时，斜率最小，显然,PAPB均与圆相切.设斜率为k，直线PM方程为()3ykx=+，即30kxyk−+=.当PM与圆相切时，有圆心()2,0到直线的距离122321kkdrk+===+，整理可得，22120k−=，解得22121k=?.又动点P不在x轴上

，所以0k.则由图象可知，直线PM的斜率取值范围是221221,00,2121−，故B项正确；对于C项，圆22120C:xyx++=圆心()11,0C−，半径11r=；圆222480C:xyxym+−−+=可化为()()2224

20xym−+−=−，20m，圆心()22,4C，半径220rm=−.由已知可得，两圆外切，即1212CCrr=+，代入可得，2015m−+=，解得4m=，故C项错误；对于D项，设()00,Pxy，由已知可得PAAO⊥，P

BBO⊥，所以,AB在以OP为直径的圆上.圆心为00,22xy，半径为22002xy+，则圆的方程为22220000224xyyyxx−+−=+，整理可得22000xxxyyy−+−=.又,AB为圆22:1Cx

y+=上的点，所以AB为圆22000xxxyyy−+−=与圆22:1Cxy+=的公共弦.两圆方程作差可得，AB的方程为001xxyy+=.又点P在直线20xy+−=上，所以0020xy+−=，即002xy=−，代入AB的方程整理可得()()0210xyyx−+−=，解方程组2100xyx−=

−=可得1212xy==，所以直线AB经过定点11,22.故D项正确.故选：ABD.12.如图，在棱长为3的正方体1111ABCDABCD−中，P为线段1BC上的动点，下列说法正确的是（）A.对任意点,PDP平面11ABDB.三棱锥11APDD−的体积为92C.线段DP

长度的最小值为362D.存在点P，使得DP与平面11ADDA所成角的大小为3【答案】ABC【解析】【分析】由平面1//CDB平面11ABD，从而可证//DP平面11ABD，由此可判断A；根据等体积法可判断B；当点P为1BC的中

点时，DP最小，由1DPBC^，勾股定理计算可得DP，由此判断C；求出DP与平面11ADDA所成角的范围即可判断D．【详解】在棱长为3的正方体1111ABCDABCD−中，如图所示：对于A：连接BD，1DC，1AD，1AB，11BD，由于11//ADBC，1AD平面1BDC，1BC平面1

BDC，所以1//AD平面1BDC同理由11//BDBD得11//BD平面1BDC，又1111BDADD=,111,BDAD平面11ADB,故平面11//ADB平面1BDC，由于DP平面1BDC，所以对任意点P，//DP平面11ABD，故A正确；对

于B：由于11//,BPADAD平面11ADDA,BP平面11ADDA,所以//BP平面11ADDA,故三棱锥11APDD−的体积为111111119333322APDDPADDBADDVVV−−−====，故B正确；对于C：由于132DCBD==,所以

过点D作1DOBC⊥，即点O为1BC的中点，()2232363222DO==−，故C正确，对于D：由于//BP平面11ADDA,//BP1AD,所以点P在平面11ADDA上的投影在线段1AD上，设点P的投影为点Q，则PDQ为DP与平面11ADDA所成的角，s

in,3PQPDQPQPD==，而36322PD，所以DP与平面11ADDA所成角的正弦值的取值范围是26,23，而π36sin323=，所以不存在点P，使得DP与平面11ADDA所成角的大小为π3，故D错误；故选：ABC三､填空

题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上13.已知空间三点()()()0,2,3,2,1,6,3,2,5ABC−，则AB与AC的夹角为__________．【答案】π2##90【解析】【分析】根据向量的夹角公式求得正确答案.【

详解】()()2,1,3,3,0,2ABAC=−−=，所以cos,0ABACABACABAC==，所以AB与AC的夹角为π2.故答案为：π214.已知点()2,6A与点()0,2B关于直线0axyb++=对称，则ab+的值为__________．【答案】

4−【解析】【分析】根据题意得到()2062022ab++++=，即可得到答案.【详解】点()2,6A与点()0,2B关于直线0axyb++=对称，所以()2062022ab++++=，即40ab++=，4ab+=−.故答案为：4−15.过抛物线24yx=的焦点F的直线

交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，若5AF=，则ABO的面积为___________.【答案】52【解析】【分析】数形结合即可求解.【详解】由已知可得2p=.如图过A作1AAl⊥，垂足为1A，则由抛物线的定义得1AAAF=，52Apx+=，4Ax=，代入24yx=得4

4y=，(4,4)A或(4,4)A−.不妨设(4,4)A，又(1,0)F，直线AB方程为014041yx−−=−−，即314xy=+，代入24yx=得234yy=+，1By=−，()115||1(41).222AOBABSOFyy=+=+=

△故答案为：52.16.已知数列221nn−与数列221nn+的前n项和分别为,nnST，则66ST−=__________；若()()110nnSTnn−++对于*Nn恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】①.4213②.1

30【解析】【分析】根据并项求和即可化简221nnnnnST=−+−，将()()110nnSTnn−++转化成110221nn++恒成立，利用基本不等式性质求解最值即可.详解】记222121nnnann=−−+，所以()22222

2222222133112222113355721211133522nnnnnnnnnnnST−+−+−++−=++++−−+−+−−−−−=()22213

2112121nnSnnnnTnnn=++++−−−=−−+−−+，故66364261313ST−=−=，()()110nnSTnn−++，即()()211021nnnnn−+++，化简得()(

)2110nnn++，进一步得110221nn++，由于10245nn+，当3n=时，1010282633nn+=+=，当2n=时，102824593nn+=+=，对*Nn，1022130n

n++，所以111030221nn++，因此130故答案为：4213，130四､解答题：本大题共6小题，共70分．其中，17题10分，18，19，20，21，22各12分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．请将答案填写在答题卡相应的位置上．17.平

面直角坐标系xoy中，()()()0,1,3,0,1,4ABC．（1）求ABC的面积；（2）判断,,,OABC四点是否在同一个圆上？并说明理由．【答案】（1）5（2）,,,OABC四点不在同一圆上，理由详见解析的【在【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式求得ABC的面

积.（2）先判断过,,OAB三点的圆的直径，再根据C的大小确定正确答案.【小问1详解】10,25,10ABBCAC===，所以222ABACBC+=，所以ABAC⊥，所以ABC的面积为1101052=.【小问2详解】,,,OABC四点不在同一圆上，理由如下：由于OAOB⊥，所以过,,O

AB三点的圆（设为圆M）的直径是AB，由（1）知ABC是等腰直角三角形，且π4C=，所以C不是圆M的圆周角，所以,,,OABC四点不在同一圆上.18.已知等比数列na前n项和为12,nSa=，且满足1234,2,aaa成等差数列．（1）求数列na的通项公式；（2）求数

列()2nna+的前n项和为nT．【答案】（1）2nna=（2）1(1)22nnTn+=+−【解析】【分析】（1）根据等比数列通项公式和等差数列的性质即可；（2）根据乘公比错位相减法即可求解.【小问1详解】设1112n

nnaaqq−−==，因为满足1234,2,aaa成等差数列，所以13244,aaa+=所以242242,qq+=所以22880qq−+=，的所以2440qq−+=，所以()220q−=，所以2q=，所以1222nnna−==.所以2nna=

.【小问2详解】令()2nnbna=+，则()22nnbn=+，所以12...nnTbbb=+++，所以123242...(2)2nnTn=++++，乘以2得，23123242...(2)2nnTn+=++++，错位相减得，1231321212...12(2)2nnn

Tn+−=++++−+，所以231622...2(2)2nnnTn+−=++++−+，所以231622...2(2)2nnnTn+−=++++−+（），所以2112(12)6(2)212nnnTn−+−−=+−+−，所以116(24)(

2)2nnnTn++−=+−−+，所以116(24)(2)2nnnTn++=−−−++，所以1(1)22nnTn+=+−.19.如图，已知平行六面体1111ABCDABCD−中，底面ABCD是边长为1

的菱形，12CC=，1160CCBBCDCCD===（1）求线段1CA的长；（2）求证：111CABD⊥．【答案】（1）11（2）证明见解析【解析】【分析】（1）11CACDCBCC=++，结合向量数量积

运算，求模即可.（2）11BDCBCD=−+，由向量数量积关于垂直的表示即可判断.【小问1详解】设1,,CDaCBbCCc===，则1,2abc===，∵1160CCBBCDCCD===，则121cos601,11cos602acbcab??创??创?.∵1

1CACDCBCCabc=++=++，∴()()2222112114211112CAabcabcabcabacbc=++=++=+++++=+++++=.故线段1CA的长为11.【小问2详解】证明：∵11BDBDCBCDab==−+=−，∴()()211

121111022CabcababbcacABD++−=−−+−=−+==.故111CABD⊥.20.设数列na的前n项和为nS，()122nnSna+−+=，210a=，1nnba=−.（1）求证

：nb是等比数列；（2）设33+21,,loglog,nnnnnbbcbn=为奇数为偶数求数列nc的前21n+项和21nT+．【答案】（1）证明详见解析（2）1211992388nnnTn+++=+

−+【解析】【分析】（1）使用na与nS的关系，再将na替换为nb进行证明即可；（2）对n为奇数、偶数进行分组求和，n为奇数时使用裂项相消法，n为偶数时使用等比数列求和公式即可.【小问1详解】由已知，①当1n=时，()12212Sa−+=，∴()1

2110a+=，∴14a=，1113ba=−=；②当2n时，∵()122nnSna+−+=，∴()1212nnSna−−−+=，两式相减，得()1121nnnnSSnnaa−+−−+−=−

，∴()121nnnaaa+−=−，∵1nnba=−，∴1nnab=+，∴()()1211nnnbbb+=+−+，∴13nnbb+=（2n），又∵2211019ba=−=−=，13b=，∴213bb=，∴13nnbb+=，且数列nb中任意一项均不为0，∴13nnbb+

=，∴数列nb是首项13b=，公比3q=的等比数列.【小问2详解】由第（1）问，113nnnbbq−==，∴①当n为奇数时，()233+233111111logloglog3log3222nnnnncbbnnnn+====−++，∴13211111111111123352

12322323nncccnnnn+++++=−+−++−=−=++++，②当n为偶数时，3nnncb==，()1242242919993331988nnnnccc+−+++=+++

==−−，综上所述，数列nc的前21n+项和1211992388nnnTn+++=+−+.21.如图，已知三棱柱111ABCABC-中，侧棱与底面垂直，且12,22AAABACBC====，MNPD､､､分别是11111CCBCABB

C､､､的中点．（1）求证：AC∥平面PDN；（2）求平面PMN与平面ABC夹角的余弦值；（3）点Q在线段11AB上，若直线AM与平面QMN所成角的余弦值为7010时，求线段1AQ的长．【答案】（1）证明见解析.（2）1414.（3）12.【解析】【分析】（1）由已知

证明11PDAC∥，又11ACAC∥，从而证明PDAC∥，可证AC∥平面PDN﹔（2）建立空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后求出平面PMN与平面ABC法向量，由向量的夹角公式求解即可；（3）设111AABQ=，求出所需点的坐标

和向量的坐标，然后求出平面QMN的法向量，由向量的夹角公式列出关于的方程，求解即可．【小问1详解】证明：∵,PD分别是1111,ABBC的中点,∴11PDAC∥，又三棱柱111ABCABC-中，11ACAC∥，故PDAC∥，又PD平面PDN，AC平面PDN，所

以AC∥平面PDN；【小问2详解】由题意知三棱柱111ABCABC-中，侧棱与底面垂直，且12,22AAABACBC====，故222,ABACBCABAC+=⊥,以点A为坐标原点，1,,ABACAA所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,如图所示，则1(0,0

,0),(0,0,2),(2,0,0),(0,2,1),(1,1,0),(1,0,2)AABMNP，所(0,1,2)PN=−,(1,2,1)PM=−−，平面ABC的一个法向量为1(0,0,2)AA=,设平面PMN的法向量为(,,)nxyz=,则020,200nPMxyzyznPN=−+−=

−==，令1z=，则3,2xy==，故(3,2,1)n=，故111214cos,14||||214AAnAAnAAn===，放平面PMN与平面ABC的夹角的余弦值为1414.【小问3详解

】设111(2,0,0)AQAB==，[0,1]，(2,,2)0Q，所以(21,1,2),(1,1,1NQNM=−−=−)，(0,2,1)AM=，设平面QMN的法向量为(,,)mabc=，则0(21)20,0

0mNQabcabcmNM=−−+=−++==，令3a=，则()21,21bc=+=−−，则(3,21,2(1))m=+−−，设直线AM与平面QMN所成角为π,[0,]2

，则由题意知70cos10=，所以直线AM与平面QMN所成角的正弦值为3010，所以2|||24|30sin|cos,|10||||84145AMmAMmAMm+====−+，解得14=，52

λ=（舍去），则1111142AQAB==，即线段1AQ的长为12.22.已知抛物线2Γ:4yx=的焦点为F，准线为l．（1）若F为双曲线C:22221yxb−=(0)b的一个焦点，求双曲线C的渐近线方程；（2）设l与x轴的交点为E，点P在第一象限，

且在Γ上，若2PEPF=，求直线EP的方程；（3）经过点F且斜率为()0kk的直线1l与相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA､OB分别与l相交于点MN､．试探究：以线段MN为直径的圆C是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．【

答案】（1）yx=；（2）10xy−+=；（3）答案见解析.【解析】【分析】（1）先求抛物线的焦点坐标，再根据题意求双曲线的,bc，即可得渐近线方程；（2）根据抛物线的定义进行转化分析可得π4MEP=，进而可得直线EP的倾斜角与斜率，利用点斜式求直线方程；（3）设直线1l的方程及A，B

两点的坐标，进而可求M，N两点的坐标，结合韦达定理求圆C的圆心及半径，根据圆C的方程分析判断定点.【小问1详解】解：抛物线2:4yx=的焦点为()1,0F，准线为:1lx=−，双曲线C的方程为22221yxb

−=，即222112xyb−=，则22a=，212cb=+，由题意可知：2112cb=+=，则22b=，故双曲线C的方程为2211122xy−=，渐近线方程为yx=.【小问2详解】解：由（1）可知：()1,0

E−，如图，过点P作直线l的垂线，垂足为M，由抛物线的定义可知PFPM=，因为2sin2PMPFMEPPEPE===，且π0,2MEP，所以π4MEP=，故直线EP的倾斜角π4=，斜率tan1EPk==，所以直线EP的方程为1yx=+，即10xy−+=.

【小问3详解】解：以线段MN为直径的圆C过定点()1,0，()3,0−.理由如下：由已知可得直线()1:1lykx=−，设()11,Axy，()22,Bxy，联立方程()214ykxyx=−=，消去y可得：()2222220kxkxk−++=，则可得：()2

12222kxxk++=，21221kxxk==，又直线11:yOAyxx=，当=1x−时，11yyx=−，所以111,yMx−−.同理可得：221,yNx−−.又()()121

212121122kxkxyyxxxx−−−+−+=−()12121222kxxxxxx−+=−()2222222kkkk+−=−=，1212yyMNxx

=−−−()()()1212121211kxkxkxxxxxx−−−=−=()221212124kxxxxxx=+−()222222414kkkkk++=−=，则以线段MN为直径的圆C的圆心21,C

k−，半径21212krMNk+==，故圆C的方程为()()22224121kxykk+++−=，整理得()224230xyxyk++−−=，令0y=，则2230xx+−=，解

得1x=或3x=−，故以线段MN为直径的圆C过定点()1,0，()3,0−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com