【文档说明】安徽省顶尖联盟2021-2022学年高二上学期期中考试+数学（理）含答案.doc，共(8)页，1.259 MB，由小赞的店铺上传

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顶尖名校联盟2021～2022学年高二上学期期中考试数学(理科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫

米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。3.本卷命题范围：必修5，选修2－1第一章，第二章。一、选择题：本大题共1

2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式x262x+−≥0的解集是A.{x|－2≤x<3}B.{x|x≤－2或x≥3}C.{x|－2≤x≤3}D.{x|x≤－2或x>3}2.在△ABC中，已知a＝3，c＝7，C＝60°，则△ABC的面积为

A.32B.332或334C.332D.3343.已知数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝25，则S7等于A.5B.15C.30D.354.已知方程22124xymm+=−−表示一个焦点在y轴上的椭圆，则实数m的

取值范围为A.(3，4)B.(2，3)C.(2，3)∪(3，4)D.(2，4)5.已知a，b，c，d为实数，则下列命题中正确的是A.若a<b且ab≠0，则11abB.若22abcc且c≠0，则a>bC.若a2<b2，c2<d2，则a2－c2<b2－d2D.若a2<b2，c2<d2，则a2c2<

b2d26.函数f(x)＝14x＋9x1−(x>1)的最小值为A.134B.3C.72D.947.等比数列{an}的前n项和为Sn，S10＋31S5＝0，S3＝3，则a4＋a2＝A.－10B.－16C.－22D.－88.已知抛物线C：y2＝2p

x(p>0)，O为坐标原点，点P为抛物线上的一点，且点P在x轴的上方，若线段OP的垂直平分线过点Q(2p，0)，则直线OP的斜率为A.1B.2C.12D.329.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝12，对任意的n∈N*都有nan＝(n＋2)an＋1，则S2021

＝A.20192020B.20202021C.20212022D.1010101110.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若csinC＝asinA＋(b－a)sinB，角C的角平分线交AB于点D，且CD＝3，a＝3b，则c的值为A.72B.47

3C.3D.2311.已知F1，F2是双曲线工22221xyab−=(a>0，b>0)的左，右焦点，点P在双曲线的右支上，若|PF1|＝2|PF2|，cos∠F1PF2∈[0，14]，则双曲线经过一、三象限的渐近线的

斜率的最大值为A.3B.2C.3D.212.已知M，N为椭圆22143xy+=上关于短轴对称的两点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，设k1，k2分别为直线MA，NB的斜率，则12114kk+的最小值为A.233B.32C.3D.433二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20

分。13.命题“∃x0>0，2x02－x0<lnx0”的否定是。14.若x、y满足约束条件2xy202xy202x3y20−++−−−，则z＝3x－y的最小值为。15.已知抛物线C：y2＝4x的准线为l，点P为抛物线上

的一个动点，则点P到准线l和直线x－y＋5＝0的距离之和的最小值为，此时点P的坐标为。(本题第一空2分，第二空3分)16.数列{an}满足a3＝8，a10＝29，2an＋1≤an＋an＋2(n∈N*)，则a6的最大值为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算

步骤。17.(本小题满分10分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a＋b。(1)求C；(2)若c＝3，a＝3，如图，D为线段AB上一点，且CD⊥AC，求CD的长。18.(本小题满分12分)已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q

：函数y＝log3[4x2＋4(m－2)x＋1]的定义域为R。(1)若p∨q为真，求m的取值范围；(2)若p和q有且只有一个为真，求m的取值范围。19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且OAOB

＝－3。(1)求p的值；(2)若以线段AB为直径的圆与直线x＝4相切，求直线l的方程。20.(本小题满分12分)设数列{an}满足122222nnaaa+++＝n(n∈N*)。(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列21nna−的前n项和Tn。21.(本小题满分12分)已知双曲线C：22221xyab−=(a>0，b>0)的一条渐近线方程为x＋2y＝0，点(22，－1)在双曲线C上。(1)求双曲线C的标准方程；(2)过定点P(0

，1)的动直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，与其两条渐近线分别交于M，N(点M在点N的左边)两点，证明：线段AM与线段BN的长度始终相等。22.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆M1：x2＋23y＝1，椭圆M2：22193xy+=，点P为椭圆M1

的上顶点，点A，C为椭圆M1上关于原点对称的两个动点。斜率为k1的直线PA与椭圆M2交于另一点B，斜率为k2的直线PC与椭圆M2交于另一点D。(1)求k1k2的值；(2)求PAPCPBPD+的值。