【文档说明】安徽省合肥市第八中学2024届高三“最后一卷”数学试题 Word版.docx，共(6)页，476.549 KB，由小赞的店铺上传

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合肥八中2024届高三“最后一卷”数学试题注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时

，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．4．本卷命题范围：高

考范围.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|1,N}Axxx=，|=Bxxa，若AB，则实数a的取值范围是（）A.(,0−B.(),0−C.()1,+D.)1,+2.某校运动会，一位射

击运动员10次射击射中的环数依次为：7，7，10，9，7，6，9，10，7，8．则下列说法错误的是（）A.这组数据的平均数为8B.这组数据的众数为7C.这组数据的极差为4D.这组数据的第80百分位数为93.若x，Ry，则“1

12222xyxy−−”是“ln()0xy−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知点P在圆221xy+=上运动，点,FA为椭圆22184xy+=的右焦点与上顶点，则PFA最小值为（）A.

15B.30C.45D.755.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆面叫做球冠的底，垂直于圆面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球冠也可看作圆弧绕过它的一个端点的直径旋转一周所成的曲面．假设球面对应球的半径是R，球冠的高是h，那么球冠的表面积公式为2πSRh=．据中国载人航

天工程办公室消息，北京时间2023年12月21日21时35分，经过约7.5小时的出舱活动，航天员汤洪波、唐胜杰已安全返回天和核心舱，神舟十七号航天员乘组第一次出舱活动取得圆满成功．若航天员汤洪波出仓后站在机械臂上，以背后的地球为背景，如图所示，面向镜头招手致意，此时

汤洪波距离地球表面约为400km（图中的点A处），设地球半径约为Rkm，则此时汤洪波回望地球时所能看到的地球的表面积为（）A.22100π400RkmR+B.22200π400RkmR+C.22400π400RkmR+D.22800π400Rkm

R+6.已知()()()cos10cos50cos50−+−=+，则tan=（）A.33B.33−C.3D.3−7.已知数列na各项为正数，nb满足21nnnabb+=，112nnnaab+++=，若12a=

，11b=，则122024111aaa+++=（）A10121013B.10111012C.20242025D.202320248.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=，1(,0)Fc−、2(,0)Fc分别为左、右焦点，若双曲线右支上有一点P

使得线段1PF与y轴交于点E，2POPF=，线段2EF的中点H满足120FHPF=uuuruuur，则双曲线的离心率为（）A.32102+B.32102−C.735+D.735−二、多项选择题：本题共3小题，每小题

6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数z，1z，2z，下列结论正确的有（）A.若复数z满足1Rz，则Rz.B.若12

zz，z满足12zzzz=，则0z=C.若1212zzzz+=−，则120zz=D.若复数z满足228zz++−=，则z在复平面内所对应点的轨迹是椭圆10.群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中．有重要地位，且群论的研

究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“．”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：①对所有的a、bG，有abG；②a、b、cG，有()()a

bcabc=；③eG，使得aG，有eaaea==，e称为单位元；④aG，bG，使abbae==，称a与b互为逆元．则称G关于“·”构成一个群．则下列说法正确的有（）A.1,1G=−关于数的乘法构成群B.自然数集N关于数的加法构成群C.实数集R关于数

的乘法构成群D.2,ZGabab=+关于数的加法构成群11.已知函数()fx，对任意的,(,0)(0,)xy−+都有()()()fxfyfxyyx=+，且()1eef=（其中e为自然对数的底数），则（）A.()10

f−=B.1eef=−C.()fx是偶函数D.ex=是()fx极小值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量()2,3a=−r，()1,2b=−，若()aba+⊥，则=______．13.除数函数（divisor

function）()()*Nydnn=函数值等于n的正因数的个数，例如，()11d=，()43d=．则()2160d=______．的的14.已知函数()21xfxx+=，若()()lnfxfax对任意()2e,ex恒成立，则正数a的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，

共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，直四棱柱1111ABCDABCD−各棱长均为2，π3BAD=，O是线段BD的中点．（1）求点O到平面11ACD的距离；（2）求直线AB与平面11A

CD所成角的正弦值．16.已知函数()π2π1sinsin332fxxx=++−，角A为△ABC的内角，且()0fA=．（1）求角A的大小；（2）如图，若角A为锐角，3AB=，

且△ABC的面积S为934，点E、F为边AB上的三等分点，点D为边AC的中点，连接DF和EC交于点M，求线段AM的长．17.混养不仅能够提高水产养殖的收益，还可以降低单一放养的病害风险，提高养殖效益．某鱼塘中有A、B两种鱼

苗．为了调查这两种鱼苗的所占比例，设计了如下方案：①在该鱼塘中捕捉50条鱼苗，统计其中鱼苗A的数目，以此作为一次试验的结果；②在每一次试验结束后将鱼苗放回鱼塘，重复进行这个试验n次（其中*nN），记第i次试验中鱼苗A的数目为

随机变量)i1,2,(,Xn=；③记随机变量11niiXXn==，利用X的期望()EX和方差()DX进行估算．设该鱼塘中鱼苗A的数目为M，鱼苗B的数目为N，其中MN，每一次试验都相互独立．．．．．．．．．．．（1）在第一次试验

中，若捕捉的50条鱼苗中鱼苗A的数目有20条，记录员逐个不放回的记录鱼苗的种类，求第一次记录的是鱼苗A的条件下，第二次记录的仍是鱼苗A的概率；（2）已知()()()ijijEXXEXEX+=+，()()()ijijDX

XDXDX+=+，（i）证明：()()1EXEX=，()()11DXDXn=；（ii）试验结束后，记iX的实际取值分别为()1,2,,ixin=，平均值和方差分别记为x、2s，已知其方差2758sn=．请用x和2s分别代替()EX和()DX，估

算MN和x．18.已知抛物线2:2yx=，点000(,)(0)Rxyy在抛物线上．（1）证明：以R为切点的的切线的斜率为01y；（2）过外一点A（不在x轴上）作切线AB、AC，点B、C为切点，作平

行于BC的切线11BC（切点为D），点1B、1C分别是与AB、AC的交点（如图）．（i）若直线AD与BC的交点为E，证明：D是AE的中点；（ii）设三角形△ABC面积为S，若将由过外一点的两条切线及第三条切线（平行于两切线切点的连线）围成的三角形叫做“切线三角形”，如

11ABC△．再由点1B、1C确定的切线三角形221BBC△，133CBC△，并依这样的方法不断作1，2，4，…，12n−个切线三角形，证明：这些“切线三角形”的面积之和小于13S．19.贝塞尔曲线（Be'ziercurve）是一种广泛应用于计算机图形学、动画制作、CAD设计以及相关领

域的数学曲线．它最早来源于Bernstein多项式．引入多项式()C(1)niiniinBxxx−=−(0,1,2,,)in=L，若()fx是定义在0,1上的函数，称()0;()()nnniiiBfxfBxn==，[0,

1]x为函数()fx的n次Bernstein多项式．（1）求()202Bx在()0,1上取得最大值时x的值；（2）当()fxx=时，先化简();nBfx，再求3;2nBf值；的的（3）设()00f=，()fxx在()0,1内单调递增，求证：();nBfxx在()0,1内也单调

递增．