【文档说明】江西省南昌市三校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（文）试题含答案.docx，共(11)页，641.208 KB，由小赞的店铺上传

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南昌市三校2020-2021学年度高二下学期期末联考（南昌一中、南昌十中、南昌市铁一中）数学试卷（文科）考试时长：120分钟试卷总分：150分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合

题目要求的）1．已知集合2{|}Axxx=，{|22}xBx=，则AB=（）A．[0,1]B．(,1]−C．(,0]−D．R2．设复数31izi−=+，则z=（）A．12i−+B．12i+C．12i−−

D．12i−3．已知命题p：若xy，则sinsinxy；命题q：对任意,xyR，都有222xyxy+.则下列命题是假命题的是（）A．pqB．pqC．qD．p4．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+上单调递增的是（）A．||yxx=B．4yxx=−C．||

2xy=D．|1|yx=+5．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．73B．83C．83−D．73−6．已知a、b为两条不同直线，、为两个不同的平面，给出以下四个命题：①若//ab，b，则//a；②若//a，b，则//ab；③若⊥

，a，则a⊥；④若//，a，b，则//ab．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．37．将函数()yfx=的图象向右平移3个单位后得到一个奇函数的图象，则该函数的解析式可能为（）

A．()sin23fxx=+B．()sin6fxx=−C．()cos23fxx=−D．()cos26fxx=+8．函数()sinfxxx=+的大致图象是（）A．B．C．D．9．在()0,

1内任取一个实数b,则使得方程20xxb−+=有实数根的概率为（）A．14B．12C.13D．110．若实数x，y满足约束条件0,30,20,xxyxy+−−，则()221zxy=+−的最小值是（）A．4B．3C．2D．111．已知

双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，P是双曲线右支上一点，12PFPF⊥，直线2PF交y轴于点Q，且223FPPQ→→=，则双曲线C的离心率为（）．A．3B．3C．5D．152+12．设函数()()2ln,022,0xxfxxaxax=

+++若方程()1fxax=+恰有2个实数解，则实数a的取值范围是（）A．(211,0,2e−B．)1,1,2−+C．()21,01,e−+D．(211,0,2e−+

第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。把答案填在答题纸的横线上）13．已知向量()()3,1,1,0,abcakb===+．若ac⊥，则k=________．14．同时抛三枚均匀的硬币，恰有2个正面朝上的样本点个数为________.15．

锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()12coscaB=+，则ba的取值范围是______．16．如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面相切.椭圆截面与两球相切于

椭圆的两个焦点1F，2F.过椭圆上一点P作圆锥的母线，分别与两个球相切于点,MN.由球和圆的几何性质可知，1PNPF=，2PMPF=.已知两球半径分为别1和3，椭圆的离心率为22，则两球的球心距离为_______________.三、解答题（本大题共6题，共计70分。解答应写出文字说明

、证明过程或演算步骤）(一)必做部分17．（本小题满分12分）已知等差数列na满足242,4aa==，正项等比数列nb满足首项为1，前3项和为7.（1）求na与nb的通项公式；（2）求nnab的前n项和nS.18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱11

1ABCABC−中，AB⊥平面11BBCC，122ABBBBC===，13BC=，点E为11AC的中点.（1）求证：1CB⊥平面ABC；（2）求点C到平面1BCE的距离.19．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵人机体或者

对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）0,2(2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,14人数852053102501301

55（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从

上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期6天潜伏期6天总计50岁以上（含50岁）10050岁以下55总计200附：()20PKk0.050.0250.0100

k3.8415.0246.635()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）已知双曲线()222210,0xyabab−=的一条渐近线方程为33yx=，点()23,1在

双曲线上，抛物线()220ypxp=的焦点F与双曲线的右焦点重合．（1）求双曲线和抛物线的标准方程；（2）过点F做互相垂直的直线1l，2l，设1l与抛物线的交点为A，B，2l与抛物线的交点为D，E，求ABDE+的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数()1lnfa

xaxxx+=+−，aR.（1）当1a=−时，求()()1,1f处的切线方程；（2）讨论()fx的单调性；（3）若0a，且()fx的最小值小于42ln3−，求a的取值范围.(二)选做部分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上。22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是244xtyt==（t为参数），若以原点为极点，以x轴正

半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的极坐标方程是22sin4=+．（1）求曲线C的普通方程和曲线D的直角坐标方程；（2）若射线l：3=()0与曲线C和曲线D分别交于A，B两点，求AB．23．（本小题满分10分）已知()2121fxxx=−++.（1）解不等式()4

fx；（2）设()fx的最小值为m，23++=abcm，求222abc++的最小值.南昌市三校2020-2021学年度高二下学期期末联考（南昌一中、南昌十中、南昌市铁一中）数学（文科）答案一、选择题二、填空题13.10

3−14.315.23()，16.72题号123456789101112答案DCBCCADAACCD三、解答题17.（12分）解：（1）设等差数列na的公差为d，由242,4aa==，可得112,34ada

d+=+=，解得11ad==，则11nann=+−=；...................................................3分设正项等比数列nb的公比为q，q>0，由首项为1，前3项和为

7，可得217qq++=，解得q=2，则12nnb−=；........................................................................6分（2）由（1）可得12nnnabn−=，所以012

11222322nnSn−=++++，则232122232.2nnSn=++++，...............................................9分两式相减可得12-1122.

22nnnSn−=++++−=12212nnn−−−(1)21nn=−−，所以1(1)2nnSn=+−.............................................................

....12分18.（12分）（1）证明：因为AB⊥平面11BBCC，1CB平面11BBCC，所以1ABCB⊥.在1BCC中，1BC=，13BC=，12CC=，所以21122CCBCBC=+所以1CBCB⊥.因为ABBCB=，AB，BC平面ABC，所以1CB⊥平面ABC.....

............................................................4分（2）取11BC的中点D，连接ED，则11//EDAB且11112EDAB==，∵11AB⊥平面11BCCB，∴ED⊥平面11BCCB，

∴ED是点E到平面11BCCB的距离.....................................................8分由题设及（1）知1190CBCBCE==，设点C到平面

1BCE的距离为d，又221152CECDDE=+=，则由等体积法：11CBCEEBCCVV−−=，即11511313132232d=，解得255d=，故点C到平面1BCE的距离为255...........................

...........12分19.（12分）解：（1）()1185320553107250913011151355.41000x=++++++=天；........................

........4分（2）根据题意补充完整的列联表如下：潜伏期6天潜伏期6天总计50岁以上（含50岁）653510050岁以下5545100总计12080200...................................8分则()2220065455535252.08

31208010010012−==K，22.0833.841K，所以没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；...................................12分20.（1

2分）解：（1）由题意可得33ba=，即3ab=，所以双曲线方程为22233xyb−=，将点()23,1代入双曲线方程，可得23b=，所以双曲线的标准方程为22193xy−=，.............................................

......2分22212cab=+=，所以232pc==，所以抛物线的方程为283yx=．..........................................................4分（2）由题意知()23,0

F，1l，2l与坐标轴不平行，设直线1l的方程为()23ykx=−，()22383ykxyx=−=，整理可得()22224383120kxkxk−++=，0恒成立，224383ABkxxk++=，因为直线1l，2l互相垂直，可设直线2l的方程为()

123yxk=−−，同理可得28343DExxk+=+，......................................................9分22243832834383ABDEkxxxxpkkABDE+=++++=++++22116383323kk

=++．当且仅当1k=时取等号，所以ABDE+的最小值为323．.............................12分21.（12分）解：（1）当=1a−时，()=lnfxxx+，1()1fxx=+，(1)=1ln11f+=，，1(

1)121f=+=，切线方程为1=2(1)yx−−，即=21yx−．.............................................2分（2）22221(1)(1)[(1)]()1aax

axaxxafxxxxx+−−++−+=−−==，(0)x，①当1a−„时，()0fx…恒成立，()fx在(0,)+上单调递增，②当1a−时，令()0fx，则01xa+，令()0fx，则1xa+

，()fx在(0,1)a+上单调递减，在(1,)a++上单调递增，综上：当1a−„时，()fx在(0,)+上单调递增，当1a−时，()fx在(0,1)a+上单调递减，在(1,)a++上单调递增．...........

...........6分（3）由（1）知()(1)11(1)minfxfaaalna=+=++−+，则(1)223aalnaln−+−，令()(1)gxxxlnx=−+，则1()1(1)(1)11xgxlnxlnxxx=−+−=−++++，令1()(1)1hx

lnxx=−+++，211()01(1)hxxx=−−++，()hx在(1,)−+上单调递减，又(0)10h=，()11202hln=−，存在0(0,1)x，使得0()0hx=，即0()0gx=，()gx在0(0,)x

上单调递增，在0(x，)+上单调递减，......................10分又(0)0223gln=−，()2223gln=−，()2232galna−．a的取值范围为(2,)+．................................

.............................12分22.（10分）解：（1）由题可知曲线C的普通方程是24yx=，由题可知22sin2sin2cos4=+=+，∴22sin2cos=+，∴2222xyxy+=+，∴曲线D的直角坐

标方程是()()22112xy−+−=；.........................................5分（2）由题可知曲线C的极坐标方程是2sin4cos=，当3=时，83A=，由曲线D的极坐标方程22sin4=+，当3=时，13

B=+，所以533ABAB=−=−............................................................10分23.（10分）解：（1）12x，21224xx−++，34x≥，∴34x≥112x−，12224xx−++，无

解1x−，12224xx−−−，54x−，∴54x−∴原来不等式解集为53,,44−−+；.........................................

5分（2）()212221223xxxx−++−−+=，112x−时等式成立，∴3m=()()()222222123123abcabc++++++，∴222914abc++当且仅当123abc==，即

314a=，614b=，914c=时，等号成立..........................10分