【文档说明】湖北省部分重点中学2020届高三第二次联考数学（文）试题【精准解析】【武汉专题】.docx，共(26)页，1.063 MB，由小赞的店铺上传

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湖北省部分重点中学2020届高三第二次联考高三数学试卷（文科）命题学校：武汉十一中命题教师：彭晓斌审题教师：石镇天一、选择题：1.已知集合2{|(2)(3)0},{|12}AxQxxxBxNx=−−==−，则AB=（）

A.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,2}D.{0,1,3,2}【答案】B【解析】【分析】求出集合,AB中的元素，然后直接求AB．【详解】解：由已知2{|(2)(3)0}0,2AxQxxx=−−==，{|12}0,1,2BxNx=−=，{0,1,2}AB

=，故选：B．【点睛】本题考查集合的并集，是基础题.2.已知点(3,7)A，(0,11)B，单位向量,(0)eAB=，则e=（）A.34,55−B.34,55−C.34,55D.34,55−−【答案】B【解析】【分析】与向

量AB的共线的单位向量为ABAB，由此即可得e．【详解】解：由已知()343,45,55AB=−=−−，故34,55e−=，故选：B．【点睛】本题考查与向量共线的单位向量，是基础题．3.22ziii=+，则||z=（）A.3B.5C.2D.1【答案】B【解析】【分析】

求出z，然后用模的公式求||z．【详解】解：由已知()222ziiii=+=−−，则||415z=+=，故选：B．【点睛】本题考查复数的乘法运算以及复数的模，是基础题．4.如图所示，在矩形ABCD中，2ABa=，ADa=，图中阴影部分是以AB为

直径的半圆，现在向矩形ABCD内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（）A.1000B.2000C.3000D.4000【

答案】C【解析】【分析】：在矩形ABCD中，2ABa=，ADa=，面积为22a，半圆的面积为212a，故由几何概型可知，半圆所占比例为4，由此计算落在阴影部分内的豆子数目【详解】：在矩形ABCD中，2ABa=，ADa=，面积为22a，半圆的面积

为212a，故由几何概型可知，半圆所占比例为4，随机撒4000粒豆子，落在阴影部分内的豆子数目大约为3000，故选C．【点睛】：几何概型是计算面积、线段长度、角度、体积等的比例值，但题设不会明确的给出利用几何概型求解，需要对题意进行等价转化．5.以下比较大小正确的是（）A.112411logl

og33B.11331124C.113311loglog24D.11421133【答案】C【解析】【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的性质逐一判断即可．【详解】解：对A，1111224

41111loglog1,loglog13324==，则112411loglog33；对B，11331111,2424；对C，11331111,loglog2424；对D，11421111,4233，故

选：C．【点睛】本题考查利用指数函数，对数函数，幂函数的单调性比较大小，关键是要找到符合的函数，是基础题．6.tan100m°=，则sin260=°（）A.21mm+B.21mm−+C.21mm−D.211m−+【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式求出t

an80m=−°，；利用同角三角函数基本关系和诱导公式将sin260°变形为22tan80tan801−+°°，代入tan80m=−°即可得结果．【详解】解：由已知()tan100tan1800tan80

m=−==-8，则tan80m=−，22222222sin80tan80sin260sin80sin80cos80tan80111mmmm=−=−=−=−=++++°°°°°°°，故选：A．【点睛】本题考查同角三角函数基本关系

及诱导公式，要注意m为负数，是一道基础题．7.若椭圆22150xym+=双曲线221691440xy−+=有公共焦点，则椭圆的离心率为（）A.13B.33C.12D.22【答案】B【解析】【分析】利用椭圆与双曲线有公共焦点，建立等式，从而求出离心率．【详解】解：双曲线22

1691440xy−+=的标准方程为221169yx−=，由已知得50169m-=+，得75m=，则椭圆的离心率75507335ca-==，故选：B．【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的几何性质，关键是注意几何量间的不同关系以及焦点位置，是基础题．8.下图是计算1111112234202

0+++++的一个程序框图，判断框图内的条件是（）A.2020?iB.2021?iC.2020?nD.2021?n【答案】A【解析】【分析】分析程序中各变量，各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值，

模拟循环过程可得条件.【详解】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：0,2,1Sni===不满足条件，第一圈：10,4,22Sni=+==，不满足条件，第二圈：11,6,324Sni=+==，不满足条件，第三圈：111,8,2

46Sn=++=4i=，依次类推，不满足条件，第2019圈：1111,22020,202024622019Sni=++++==，不满足条件，第2020圈：1111,22021,202124622020Sni=++++==，此时应该满足条件，结束循环，输出结果，其中判断框内应填入的条件是

：2020?i故选：A.【点睛】本题考查循环结构框图的条件补充问题，注意计算要准确.9.2019年诺贝尔生理学或医学奖获得者威廉·凯林（WilliamG.KaelinJr）在研究肾癌的VEGF抑制剂过程中使用的输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内

匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当0x=时，13h=.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数()hfx=的图像为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】每分钟滴

下πcm3药液，当液面高度离进气管4至13cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的底面积乘以（13﹣h），当液面高度离进气管1至4cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的体积与小圆柱底面积乘以（4﹣h）的和，由此即可得到瓶内液面与进气管的距离为h与输液时间x的函数关系

．【详解】由题意知，每分钟滴下πcm3药液，当4≤h≤13时，xπ＝π•42•（13﹣h），即h＝1316x−，此时0≤x≤144；当1≤h＜4时，xπ＝π•42•9+π•22•（4﹣h），即404xh=−，此时144＜x≤156．∴函数单调递减，且144＜x

≤156时，递减速度变快．故选C．【点睛】本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，解答的关键是对题意的理解，属中档题．10.点B是点(1,2,3)A在坐标平面yoz内的射影，则||OB等于（）A.14B.13C.10D.5【答案】B【解析】【分析】根据题

意得A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正射影B，利用两点之间的距离公式得到结果．【详解】∵点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正射影，∴B在坐标平面yOz上，竖标和纵标与A相同，而横标为0，∴B的坐标是（0，2，3），∴|O

B|222313=+=，故选B．【点睛】本题考查空间中的点的坐标，考查两点之间的距离公式，考查正投影的性质，是一个基础题．11.在ABC中，60A=，4AC=，面积23S=，则BC=（）A.3B.2C.23D.33【答案】

C【解析】【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把,sinbA，代入面积公式求出c的值，再利用余弦定理求出a的值，即为BC的值．【详解】解：∵在ABC中，60A=，4ACb==，且1sin232SbcA==,2c=，由余弦定理得：22212cos1642421

22abcbcA=+−=+−=，则23BCa==．故选：C.【点睛】此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理是解本题的关键．12.已知函数()fx在定义域R上可导，且'()cosfxx，则关于x的不等式()()3sin()36fxfxx−+−的解集为（）

A.(,]6−B.(,]6−−C.[,)6+D.[,)6−+【答案】A【解析】【分析】构造函数()()singxfxx=−，根据条件判断其单调性，然后将()()3sin()36fxfxx−

+−转化为()3xgxg−，利用单调性解不等式即可．【详解】解：令()()singxfxx=−，则()()cos0gxfxx=−，所以()()singxfxx=−在R上单调递减，又由已

知()()3sin()36fxfxx−+−，31()sin3sincossinsin32233fxxfxxxxfxx−−+−=−−−－即()3xgxg−，所以3xx−，所以6x

，故选：A．【点睛】本题考查单调性的应用，考查学生观察能力和计算能力，关键是构造出函数()()singxfxx=−来解决问题，是中档题．二、填空题：13.设变量,xy满足约束条件12300xxyxy−+−，则目标函数2zxy=−的最小值为_

_________．【答案】1【解析】【分析】先画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最小值．【详解】解：画出变量,xy满足的约束条件12300xxyxy−+−，可行域如图阴影区域：目标函数2zxy=−可化为2yxz=−，即斜

率为2，截距为z−的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，z−最大，即z最小，由10xxy=−=得A（1，1）∴目标函数2zxy=−的最小值为211z=−=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了线性规划的思想方

法和解题技巧，二元一次不等式组表示平面区域，数形结合的思想方法，属基础题．14.如图，函数()sin()(0,0,||)fxAxA=+的部分图像与y轴交点A的纵坐标为3−，则(2020)f=

__________．【答案】3【解析】【分析】先通过周期得出341010，再根据图像与y轴交点A的纵坐标为3−求出3=−或23=−，利用五点法分类讨论求出，进而可得(2020)f.【详解】解：由图知2A=，5T且354T，得2053T

，则22053，341010，又图像与y轴交点A的纵坐标为3−，2sin3=−，3sin2=−，||3=−或23=−，当3=−时，52()3kkZ−=+，42()155

kkZ=+，1034,10，当23=−时，252()3kkZ−=+，2()513kkZ=+，当0k=时，134,31010=，22sin33yx=−，202022(2020)2sin2s

in3333f=−==，故答案为：3【点睛】本题考查通过三角函数的图像得()sin()fxAx=+的解析式，考查分类讨论的思想和计算能力，是中档题.15.设12,FF为椭圆22149xy+=的两个焦点，

P为椭圆上一点.已知12,,PFF是一个直角三角形的三个顶点，且12PFPF，则12PFPF的值为________.【答案】2或72【解析】若2190PFF=，则2221212PFPFFF+=，∵126PFPF+=，

1225FF=，解得1143PF=，243PF=，∴1272PFPF=，若2190FPF=，则()222221212116FFPFPFPFPF=+=+−，解得14PF=，22PF=，∴122PFPF=，综上所述1272PFPF=或2，故答案为2或72.16.已知()f

x是定义在R上的奇函数，当0x时，2()3fxxx=−−，则不等式(x)xf的解集为__________．【答案】3{|0xx−或3}x【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质求出当x＜0的解析式，然后分类讨论解不等式即可．【详解】解：当0x，则0x−，()22()()3

3fxfxxxxx=−−=−+−=−−+，223,0()0,03,0xxxfxxxxx−−==−−+，当0x时，2()3fxxxx=−−，得3x；当0x=时，()00fx=，成立；当0x时，2()3fxxxx=−

−+，得−3≤0x，综上所述，不等式的解集为3{|0xx−或3}x，故答案为：3{|0xx−或3}x.【点睛】本题主要考查不等式的解集的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．三、解答题：1

7.若{}na的前n项和为nS，220S=，数列{}nSn是公差为6的等差数列.（1）求{}na的通项公式；（2）记42nanb=，求证：{}nb为等比数列，并求{}nb前n项和nM.【答案】（1）128,(*)nannN=−,（2）证明见解析，()2817nnM

−=【解析】【分析】（1）先求出nS，再利用11(1)(2)nnnSnaSSn−==−求出{}na的通项公式；（2）证明1nnbb−为定值即可得{}nb为等比数列，再利用等比数列的前n项和公式求nM.【详解】（1）依题意：26(2)

622nSSnnn=+−=−，从而262nSnn=−，11(1)4(1)128(*)(2)128(2)nnnSnnannNSSnnn−=====−−−，128,(*)nannN=−；（2）由条件知：322nnb−=，当2n时，18n

nbb−=，故nb为公比为8的等比数列.由等比数列求和公式，()()1b81281817nnnM−−==−.【点睛】本题考查nS法求通项公式，考查等比数列的证明以及前n项和的求解，是基础题.18.如图，在长方体ABCDABCD−中，

2AABCAB==，E是BC上一点，BDAE⊥，设BEEC=.（1）求的值；（2）设A，D，E的截面交CC于F.①求证://EFAD；②设2AB=，截面AEFD将长方体分成两部分，记含D点部分体积为V，求V.【答案】（1）13，（

2）①证明见解析，②373【解析】【分析】（1）连结BD，根据条件可得AEBD⊥，进而得到ABEBAD∽，通过BEABABDE=计算可得的值；（2）①通过面面平行的性质定理进行证明即可；②由题可得长方体被截面AEFD截得

含D部分为三棱台EFCADD−，利用棱台的体积公式计算即可．【详解】（1）连结BD，由条件知AEBD⊥，AEBB⊥，故AE⊥平面BBD，∴AEBD⊥.在矩形ABCD中，如图：当AEBD⊥时，ABEDAB∽，∴1

2BEABABDA==，解得：14BEBC=，∴34ECBC=，故13=.（2）①∵平面ADDA平面BCCB，平面ADE平面ADDAAD=，平面ADE平面BCCBEF=，∴ADEF②

不妨设AEDCG=，从而G平面ADE平面CDDC，又平面ADE平面CDDCDF=，∴GDF.可知长方体被截面AEFD截得含D部分为三棱台EFCADD−，∵2AB=，∴24ADDDAB===，332CECFAB===，199372

883223EFCADDVV−==++=三棱台，∴373V=．【点睛】本题考查面面平行的性质及棱台体积的求解，考查学生空间想象能力和计算能力，是一道中档题．19.某市对各老旧小区环境整

治效果进行满意度测评，共有10000人参加这次测评（满分100分，得分全为整数）.为了解本次测评分数情况，从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见下表：组别分组频数频率1[50,60)30.062[60,70)150.33[

70,80)21c4[80,90)30.125[90,100]a0.1合计b1.00（1）求出表中a，b，c的值；（2）若分数在80（含80分）以上表示对该项目“非常满意”，其中分数在90（含90分）以上表示“十分满意”，现从被抽取的“非常满意“人群中随机抽取2人，求至少

有一人分数是“十分满意”的概率；（3）请你根据样本数据估计全市的平均测评分数【答案】（1）5a=，0.42c=，50b=，（2）311，（3）74【解析】【分析】（1）选取一组频率与频数已知的数据，构造方程可求出a，c值，进而根据各组累积频数和，可求出b；（2）记事件

A为“抽取的2人在非常满意的人中都不是十分满意的人”，先求出总的基本事件数，再求出事件A对应的基本事件数，由概率公式计算即可．（3）累加各组组中频数与频率的乘积，可估算出全市的平均分数．【详解】（1）3:0.0621::0.1ca==，

得5a=，0.42c=，315216550b=++++=.（2）记事件A为“抽取的2人在非常满意的人中都不是十分满意的人”，从对该项目非常满意的11人中抽取2人共有1231055++++=种取法，而事件A

对应的取法有1234515++++=种：∴153()5511PA==，∴“至少有一人十分满意”为事件：8()1()11APAPA=−=；（3）依题意，评测分数：550.06650.3750.42850.12950.174x=++++=.【点睛】本题考查的知识点是频率分布表，用频率估算概率

，用频率分布直方表（图）估计平均数，是统计和概念的简单综合应用，难度不大．20.已知圆22(6)32xy−+=与抛物线22(0)ypxp=有一条斜率为1的公共切线l.（1）求p.（2）设l与抛物线切于点M，作点M关于x轴的对

称点M，在区域{(,)|6}xyyx−内过M作两条关于直线MM对称的抛物线的弦MA，MB.连接AB.①求证：//ABl；②设MAB面积为S，求S的最大值.【答案】（1）4p=，（2）①证明见解析，②12839【解析】【分析】（1）

设切线为yxb=+，其与圆相切，列方程可得可得b的值，又与抛物线相切，与抛物线联立，0=，结合0p，可求出p的值；（2）①由（1）可得切点为(2,4)M，故2,4)M(−，设直线AB方程为ymxn=+，点221212,,,88yyAyBy

，代入点的坐标可得,AMBMKK利用MA与MB关于MM对称得到0AMBMKK+=，联立AB与抛物线方程，结合韦达定理，可得1m=，即可证明//ABl；②求出||AB以及M到AB的距离，表示出MABS，利用导数求其最值即可

．【详解】（1）设切线为yxb=+.∵直线与圆相切∴|6|422bd+==，解得2b=或14−，联立22yxbypx=+=，得202yybp−+=，由0=，得4102bp−=.结合0p可知：2b=，4p=；（2）①由上

述方程知直线与抛物线的切点为(2,4)M，故2,4)M(−，设直线AB方程为ymxn=+，点221212,,,88yyAyBy∴1288,44AMBMKKyy==−−①∵MA与MB关于

MM对称∴0AMBMKK+=即：128yy+=②联立AB与抛物线方程，28ymxnyx=+=，化简整理得：2880myyn−+=(*)∴，128yym+=，128nyym=，代入②式整理得1m=，∴//ABl；②由①知，(*)方程为2880yyn−+=，结合条件及可知6

2n−，又12||22643282AByynn=−=−=−M到AB的距离62nd+=∴1||242(6)2MABSABdnn==−+.考虑2()(2)(6)fnnn=−+其中(6,2)n−，)(6)(32)fnnn(=−++，当23n=时，max2()3fnf

=−，此时()MABS的最大值为：12839【点睛】本题考查直线和抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，充分利用设而不求的思想方法，将条件转化为数学式计算，是一道难度较大的题目．21.设()sin1,,22xfxexxx

=−−−.（1）求()fx在0x=处的切线方程；（2）设'()()fxgx=，求()gx的最小值与最大值；（3）求()fx的零点个数.【答案】（1）1y=−，（2）2min()1gxe−=−−，2max()1gxe=−，（

3）2【解析】【分析】（1）先求出'()fx，再求出'0)kf=(，进而可得切线方程；（2）利用导数求出()gx的单调性，利用单调性求出最值；（3）利用导数求出()fx的单调性，求出其极值和端点值，进而得出零点个数.【详解】（

1）'(si)cos)1nxfxexx(=+−，设所求切线斜率为k，则'0)0kf=(=，又(0)1f=−.∴所求切线为：1y=−.（2）由（1）知'(())sincos)1xgxfxexx=(=+−，')

sincoscossin)2cos(xxgxexxxxex(=++−=.当,22x−时，'()0gx；∴()gx在,22−上，单调递增；∴2min()12gxge−=−=−−，2max()12gxge==−.（

3）易证：1xex+在x为非零实数时恒成立，由（2）知'()fx在[,]22−上单调递增，且''0()0,()1022ffe−−=，∵'(0)0f=，故0为'()fx的唯一零点，且[,)2x−，'()0fx，()fx在[,)2−单调递减；(0

,]2x，'()0fx，()fx在(,]2单调递增；∵2222114111022221122fee−−−−=−+−=−+−+−=++，2(0)10,1022ffe=−=−−.∴()fx在

(,0)2−及(0,)2上各有一个零点，共两个零点.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值和最值，注意函数的零点个数问题可以转化为极值问题，是中档题.22.已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为

极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为3cos33sinxy==+（为参数），点,AB时曲线C上两点，点,AB的极坐标分别为1(,)6,22(,)3.（1）写出曲线C的普通方程和极坐标方程；（2）求||AB的值.【答案】（1）22(3)9xy+−=，6sin=，（2）6【

解析】【分析】（1）消去参数，把曲线C的参数方程化为普通方程，再由公式cossinxy==，把曲线C的普通方程化为极坐标方程；（2）方法1：由,AB两点的极坐标，得出2AOB=，判定AB为直径，求出||AB；方法2：把,AB化为直角坐标

的点的坐标，求出,AB两点间距离||AB．【详解】（1）曲线C的参数方程为3cos33sinxy==+，（为参数），消去参数，化为普通方程是22(3)9xy+−=；由cossinxy==，（为参数），曲线C的普通方程可化

为极坐标6sin=，（为参数）.（2）方法1：由122,,,63AB是圆C上的两点，且知2AOB=，∴AB为直径，6AB=.方法2：由两点122,,,63AB化为直角坐标中点的坐标是：

333,22A，339,22B−，∴A、B两点间的距离为：6AB=.【点睛】本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应熟练地应用参数方程、极坐标与普通方程的互化公式，是基础题．23.已知函数()1|23|fxxx=+−−

.（1）求不等式()5fx−的解集；（2）若()fx的图象与直线ya=围成的图象面积不小于24，求a的范围.【答案】（1）{|1xx−或9}x，（2）72a−【解析】【分析】（1）通过讨论x的

范围，解不等式即可；（2）画出函数()fx的图象，结合图象得到关于a的不等式，解出即可．【详解】（1）4(1)3()32(1)234()2xxfxxxxx−−=−−−+，()5fx−，解得：1x−或9x∴不等式的解集为：{|1xx−或9}x；（2）画出其图象

，若5a=−，则ya=与图象的两个交点为：(1,5)−−，(9,5)−.图象最高点坐标为：35(,)22.此时围成的图形为三角形，且面积为1|9(1)||2.5(5)|37.5242S=−−−−=故当5a−时，24S当5>>52a−，由图象可知ya=与图象围成的图形是三角

形，其位于ya=上的两个顶点坐标分别为：2(,)3aa+及(4,)aa−.∴125110452424232232aaaSaa+−−=−−=，解得75<2a−，综上：a的范围是72a−.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查数形结合思想，分类讨论思想，是一道中档题

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