【文档说明】四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期零诊模拟练习文科数学试题 含解析.docx，共(23)页，2.242 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-1d3e85c9c746eaf1e253890d304b233b.html

以下为本文档部分文字说明：

2021—2022学年度下期高2023届“0诊”模拟练习数学试题(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1.已知集合A，B满足,|{

|},,()AxxaBxxababR==+，若AB=R则（）A.0bB.0bC.0bD.0b【答案】D【解析】【分析】根据并集的定义求解．【详解】由题意aba+，所以0b．故选：D．2.定义在R上的函数()fx满足()()()()2log4,012,0xxfxfxfxx−

=−−−，则()2022f=（）A.1−B.2−C.1D.2【答案】D【解析】【分析】先根据函数解析式求解出周期，利用周期求值.【详解】当0x时，()(1)(2)fxfxfx=−−−，(1)()(1)fxfxfx+=−−，两式相加可得(1)(2)fxfx+=−−，

即(3)()fxfx+=−∴()(6)(3)fxfxfx+=−+=，∴()2(6337)(0)log422022fff====.故选：D.3.在极坐标系中，直线l的方程为sin1=与曲线:2cosC=的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不确定，与有关【答案】B【解析】【分析】

转化为直角坐标方程后由直线和圆的位置关系判断【详解】直线l的直角坐标方程为1y=，曲线C的直角坐标方程为222xyx+=，即()2211xy−+=，圆心(1,0)到直线的距离1dr==，直线与圆相切故选：B4.2022年2月北京成功地举办了第二十四届冬季

奥林匹克运动会，“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪运动”已从愿景变为现实，全国各地滑雪场的数量也由2015年的1255家增加到2021年的3100家．下面是2016年至2021年全国滑雪场新增数量和滑雪

场类型统计图，下列说法中正确的是（）①2016年至2021年中国滑雪场数量逐年上升②2020年全国滑雪场产业中大众娱乐型滑雪场占比最高③2021年业余玩家型滑雪场比2020年大众娱乐型滑雪场数量多④2021年专业竞技型滑雪场数量

比2020年专业竞技型滑雪场数量少了3％A.①②③④B.①②③C.②③D.②③④【答案】B【解析】【分析】根据柱状图和扇形图，分别判断选项.【详解】由柱状图可知，2016年至2021年中国滑雪场数量逐年上升

，故①正确；由扇形统计图可知，2020年全国滑雪场产业中大众娱乐型滑雪场占比最高，故②正确；由柱状图和扇形统计图可知，2021年业余玩家型滑雪场数量为38538%146.3=，2020年大众娱乐型滑雪场数量为32240%128.

8=，所以2021年业余玩家型滑雪场比2020年大众娱乐型滑雪场数量多，故③正确；由图可知，2021年专业竞技型滑雪场数量为38521%80.85=，2021年专业竞技型滑雪场数量为32224%70.28=，所以2021年专业竞技

型滑雪场数量比2020年专业竞技型滑雪场数量增加了，故④不正确.故选：B5.直线l过点()2,1P，且x轴正半轴､y轴正半轴交于AB､两点，当AOB面积最小时，直线l的方程是（）A.30xy+−=B.250xy+−=C.240xy+−=D.490xy+−=【答案

】C【解析】【分析】根据题意设():21lykx=−+，分别求出AB､两点的坐标，所以12AOBSOAOB=△，代入后利用基本不等式求解即可.【详解】根据题意，直线l不与x轴垂直，则其斜率存在，设为k，则0k，因此，直线

():21lykx=−+，令0x=则有12Byk=−，则()0,12Bk−，令0y=则有12Axk=−，则12,0Ak−.因此，()111111222222AOBABABSOAOBxyxykk====−−

()1122222422kkkk=−−+−−=当且仅当122kk−=−即12k=−时取等（舍去12k=），故AOB面积最小值为4，此时()1:212lyx=−−+，即:240lxy+−=.故选：C.6.已知圆1C：2225xy+=和圆2C：()2223xya−+=，则“2a

=”是“圆1C与圆2C内切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】若圆1C与圆2C内切，则圆心距

125CCa=−，即53a−=，得8a=或2，所以2a=是圆1C与圆2C内切的充分不必要条件.故选：A7.已知x的取值范围为0,10，如图输入一个数x，使得输出的x满足68x„的概率为（）A.15B.25C.35D.45【答案】B【解析

】【分析】由程序框图的功能得到输出的x的范围，再利用几何概型求解.【详解】解：由程序框图知：输出1,71,7xxyxx−=+的值，当7x时，由618x−，得79x，当7x时，由618x+，得57x，综上：输出的x的范围是59x，所以输出的x满足6

8x„的概率9521005P−==−，故选：B8.已知椭圆()2222:10xyCabab+=，对于C上的任意一点P，圆222:Oxyb+=上均存在点M，N使得60MPN=，则C的离心率的取值范围是（）A.30,2

B.3,1)2C.10,2D.1,12【答案】A【解析】【分析】作图，根据图形分析当点P位于椭圆长轴的端点，,MN分别为过P点对圆O做切线的切点时，如果60MPN，则可以满足题目的要求.【详解】如上图，当P位于右端点（做端点也相同），如果60

MPN，则对于C上任意的点P，在圆O上总存在M，N点使得60MPN=，此时，130,sin2bMPOMPOa=，222332,,42cbaeea=；故选：A.9.()fx是定义在R上的函数

，()fx是()fx的导函数，已知()()fxfx，且(1)ef=，则不等式()2121e0xfx−−−的解集为（）A.(),1−−B.3,2−−C.()1,+D.3,2+【答案】C【解析】【分析】根据不等式()()fxfx

构造函数()()xfxgx=e，然后利用函数()gx单调性解不等式即可.【详解】由()()fxfx，得()()0fxfx−构造函数()()xfxgx=e，()()()'0exfxfxgx

−=，所以函数()gx在(),x−+上单调递增，因为()1ef=，所以()11g=不等式()2121e0xfx−−−等价于()21211exfx−−即()()211gxg−，所以()2111,xx−+故选：C.10.已知在三棱锥−PABC中，4PA=，26BC

=，3PBPC==，PA⊥平面PBC，则三棱锥−PABC外接球的表面积是（）A.43B.42C.48D.46【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理和正弦定理可求得BPC△外接圆半径r，由此可得三棱锥的外接球半径2212RrPA=+，由球的表面积公式可求得结

果.【详解】的在PBC中，由余弦定理得：22261cos2183PBPCBCBPCPBPC+−==−=−，222sin1cos3BPCBPC=−=，BPC外接圆半径1126332sin22223BCrBPC===，又PA⊥平面PBC，

三棱锥−PABC的外接球半径22127434242RrPA=+=+=，则三棱锥−PABC的外接球的表面积2443SR==.故选：A.11.已知函数()()()ln2240fxxaxaa=+−−+，若有且只有两个整数12,xx，使得()10fx，且()20fx，则a的取值范

围是（）A.()ln3,2B.)2ln3,2−C.(0,2ln3−D.()0,2ln3−【答案】C【解析】【分析】由()(2)240fxlnxaxa=+−−+=，可得(2)24lnxaxa=−+−，分别画出ylnx=，与(2)

24yaxa=−+−的图象，如图所示：若有且只有两个整数1x，2x解使得1()0fx且2()0fx，则()30f，解得即可；【详解】解：()(2)240fxlnxaxa=+−−+=，(2)24lnxaxa=−+−，(2)

24yaxa=−+−，24(2)0xyxa−−+−=，24020xyx−−=−=，解得2x=，0y=，即直线(2)24yaxa=−+−横过点(2,0)，分别画出ylnx=，与(2)24yaxa=−+−的图象，如图所示：若有且只有两个整数1x，2x解使得1()0fx且2

()0fx，()30f，即33(2)240lnaa+−−+，解得23aln−，0a，023aln−故选：C．【点睛】本题考查了函数图象和函数零点的问题，考查了数形结合思想、转化思想，属于中档题12.已知抛物线C：22(0)ypxp=的焦点为F

，抛物线C上一点(1,)Mm到点F的距离是2，P是抛物线C的准线与x轴的交点，,AB是抛物线C上两个不同的动点，O为坐标原点，给出下列命题：①2m=②若直线AB过点F，则3OAOB=−③若直线AB过点F，则PAFAPBF

B=④若直线AB过点P，则2AFBFPF+其中所有正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的定义求得抛物线的方程，然后将点M的坐标代入即可求解判断①；设出直线AB的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算即可求解判断②；先

写出点P的坐标，然后得到直线PA与PB的斜率之和为0，从而得到直线PF平分APB，再借助三角形面积公式判断③；设出直线AB的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理及抛物线的定义、基本不等式推理判断④作答．【详解】依题

意，122p+=，解得2p=，则抛物线C的方程为24yx=，将()1,Mm代入抛物线的方程，得24m=，解得2m=，①错误；设()11,Axy，()22,Bxy，显然直线AB的斜率不为零，而()1,0F，设直线AB的方程为1xty=+，由241yxxty==+消去x得：2

440yty−−=，则124yy=−，124yyt+=，221212116yyxx==，因此1212143OAOBxxyy=+=−=−，②正确；显然()1,0P−，由命题②得直线,PAPB的斜率,PAPBkk满足121211PAPByykkxx+=+++()()()()(

)()()()()122112211212122222880111111ytyytytyyyyttxxxxxx+++++−+====++++++，因此直线PF平分APB，所以1||||sin21||||sin2PAFPBFPAPFAP

FPAFASPBSFBPBPFBPF===，③正确；直线AB过点()1,0P−，且斜率不为零，设直线AB的方程为1xky=−，由241yxxky==−消去x得：2440yky−+=，有2Δ16160k=−，即1k

，设3344(,),(,)AxyBxy，则344yy=，223434116yyxx==，而30x，40x，且34xx，因此343411224AFBFxxxx+=++++=，又2PF=，所以2AFBFPF+，④正确，所以所有正确结论的个数为3.故选：C二

、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.把答案填在答题卡上.13.已知复数134iz=+，22izt=+（i为虚数单位），且12zz是实数，则实数t=___________.【答案】32【解析】【分

析】利用共轭复数及复数乘法运算计算，再利用复数是实数的充要条件列式计算作答.【详解】复数134iz=+，22izt=+，则22izt=−，因此12(34i)(2i)(38)(46)izzttt=+−=++−，由于12zz是实数，则460t−=，解得32t=，所以实数32t=.故答案为：32

14.冰壶又叫“冰上溜石”，冰壶的比赛场地称作“冰道”，冰道的一端画有一个直径为1.83米的圆圈作为球员的掷壶区，被称作本垒．冰道的另一端是由4个半径分别为0.15米、0.61米、1.22米和1.83米的同心圆组成的营垒（如图），

营垒就是得分区，所投出的冰壶最接近营垒中心的队伍得分，假定投出的冰壶都落在营垒内，则投掷1个冰壶，该冰壶落在距离营垒中心0.3米至0.9米间的概率为___________.【答案】8003721【解析】【分析】根据给定条件，利用面积

型几何概型计算作答.【详解】冰壶落在营垒内的试验对应图形面积21.83πS=，冰壶落在距离营垒中心0.3米至0.9米间的事件A对应图形的面积220.9π0.3π0.72πS=−=，所以()20.728001.833721SPAS===故答案为：8003

72115.若圆A：(x－1)2＋(y－4)2＝a上至少存在一点P落在不等式组10,310,70xyxyxy−+−−−+−表示的平面区域内，则实数a的取值范围是____．【答案】2,45【

解析】【分析】圆A与不等式组10,310,70xyxyxy−+−−−+−表示的平面区域有交点，作出图象易求得a的取值范围.【详解】作出不等式组的图象，如下图，圆A与不等式组10,310

,70xyxyxy−+−−−+−表示的平面区域有交点，可知圆的圆心为()1,4A到直线310xy−−=的距离为：314110510−−=，由+7010xyxy−=−+−=，解得：34xy==，所以()3,4B，同理

()1,2D，则圆心A与可行域内的点的距离的最大值为2ABAD==，所以1025a，即实数a的取值范围是：2,45..故答案为：2,45.16.设()fx是定义在R上的函数，若已知()2

fxx+是奇函数，()fxx−是偶函数，现有函数()()()(),0,121,1,fxxgxgxx=−+，给出下面四个结论：①当2,3x时，()()()223gxxx=−−−②()32

1()2N2nngn−+−=③若()2gm，则实数m的最小值为72④若()()()2hxgxkx=−−有三个零点，则实数16k=−其中所有正确结论的编号是___________.【答案】②③【解析】【分析】根据给定条件，求出函数()fx的解析式

，进而求出()gx的解析式，再画出()gx的图象，逐一分析判断各个命题作答.【详解】因为2()fxx+是奇函数，()fxx−是偶函数，则22()()()()fxxfxxfxxfxx−+=−−−+=−，解得2()f

xxx=−+，由()()()(),0,121,1,fxxgxgxx=−+得，当[0,1]x时，)(1)(xgxx−=−，当(1,2x时，(10,1x−，()2(1)2(1)2(1)(2)gxgxf

xxx=−=−=−−−，当(2,3x时，((11,2,20,1xx−−，则()2(1)4(2)4(2)gxgxgxfx=−=−=−4(2)(3)xx=−−−，①错误；当(1,,Nxnnn+−，()(10,1xn−−

，当4n时，21()2(1)2(2)2[(1)]ngxgxgxgxn−=−=−==−−112[(1)]2[(1)]()nnfxnxnxn−−=−−=−−−−，显然1,2,3n=时，函数()gx的解析式也满足上式，因此当[1,],Nxnnn+−，1()2[(1)]()ngxxnxn

−=−−−−，如图，所以13212121()2(1)()2222nnnnngnn−−−−−=−−+−=，②正确；由命题②知，函数()gx在区间[1,],Nnnn+−上的最大值为32n−，显然当[0,3]x时，max()12gx=，当[3,4]x时

，()gx在7[3,]2上单调递增，在7[,4]2上单调递减，7()22g=，当[1,],5,Nxnnnn+−时，3max()242ngx−=，所以()2gm成立的实数m的最小值为72，③正

确；对于④，()()(2)hxgxkx=−−有三个零点，等价于函数()ygx=的图象与直线(2)ykx=−有三个不同的交点，直线(2)ykx=−的图象恒过点(2,0)A的直线，显然点11(,)24B在函数()ygx=的图象，如图，直线AB的斜率为10141622−

=−−，直线AB：1(2)6yx=−−与()ygx=在[1,2]上的图象有两个交点，当[0,1]x时，由21(2)6yxyxx=−−=−+消去y得26720xx−+=，解得12x=或23x=，因此直线AB：1(2)6yx=−−与()ygx=在

[0,1]上的图象有两个交点，即当16k=−时，直线AB与函数()ygx=的图象有4个交点，④错误，所以所有正确结论的编号是②③.故答案为：②③【点睛】关键点睛：此题考查函数与方程的综合应用，解题的关键是根据题意求出()gx的解析式

，画出()gx的图象，根据函数图象分析求解.三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部开展了招生改革工作——强基计划．现对成都某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查

，在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中，随机抽取了10名学生．（1）在某次数学强基课程的测试中，这10名学生成绩的统计数据如茎叶图所示，其中某男生的成绩被污损（为整数），求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率．（2）已知学生的物理成绩y与数学成

绩x是线性相关的，现统计了小明同学连续5次在强基课程测试中的数学和物理成绩（如下表）．若第6次测试该生的数学成绩达到145，请你估计第6次测试他的物理成绩大约是多少？数学成绩x120118117122123物理成绩y7978808083附：()()()121ˆniiiniixxyy

bxx==−−=−，ˆˆaybx=−．【答案】（1）45；（2）92.5.【解析】【分析】（1）设缺失的数据为x，由女生的平均分数超过男生的平均分数，可得98x，然后利用古典概型的概率公式求解即可.（2）根据题目中给的数据和公式可得线性回归方程，从而可得答案.【小问1详

解】由茎叶图知，女生的平均分数898894929190.85++++=，设缺失数据为x，则男生的平均数为878684995x++++，若女生的平均分数超过男生的平均分数，则8786849990.8985xx++++由于污损处的数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8

,9，满足98x的有0,1,2,3,4,5,6,7,所以女生的平均分数超过男生的平均分数的概率为84105P==；【小问2详解】1201181171221231205x++++==，7978808083

805y++++==，()()0220033130.5049496ˆ2b+−−+++===++++，800.512020ˆˆaybx=−=−=，所以，物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程为ˆ0.520yx=+，当145x=时，1450.52092.5ˆy=+=，估计第6次测试他的

物理成绩大约为92.5分．18.已知函数32()fxxaxbxc=+++在23x=−与1x=处都取得极值.（1）求a，b的值；（2）若方程()2fxc=有三个实数根，求实数c的取值范围.【答案】（1）1,22ab=−=−；（2）322227c−

.【解析】【分析】（1）求出函数()fx的导数，由给定的极值点列出方程，求解验证作答.（2）求出函数()()2gxfxc=−的极大值和极小值，再根据三次函数的图象特征列不等式即可求解作答.【小问1详解】由32()fxxaxb

xc=+++求导得：2()32fxxaxb=++，依题意，244()0333(1)320fabfab−=−+==++=，解得1,22ab=−=−，此时，的2()32(32)(1)fxxxxx=−−=+−，当23x−或1x时，()0fx，当213x−时

，()0fx，即23x=−，1x=是函数()fx的极值点，所以1,22ab=−=−.【小问2详解】由（1）知，321()22fxxxxc=−−+，令32()()2122xgxxccxfx=−=−−−，()(32)(1)g

xxx=+−，由（1）知，()gx在2(,)3−−，(1,)+上单调递增，在2(,1)3−上单调递减，当23x=−时，()gx取极大值222()327gc−=−，当1x=时，()gx取极小值3(1)

2gc=−−，因方程()2fxc=有三个实数根，则函数32122()xxgxcx−−=−有三个零点，于是得22027302cc−−−，解得322227c−，所以实数c的取值范围是322227c−.19.如图在梯形中，//BCAD，22ABADBC===，23ABC=

，E为AD中点，以BE为折痕将ABE折起，使点A到达点P的位置，连接,PDPC，（1）证明：平面PED⊥平面BCDE；（2）当2PC=时，求点D到平面PEB的距离.【答案】（1）证明见解析（2）32【解析】【分析】（1）首先根据题意易证BEED⊥，BE

PE⊥，从而得到BE⊥平面PED，再根据面面垂直的判定即可证明平面PED⊥平面BCDE.（2）利用三棱锥等体积转换求解即可.【小问1详解】在梯形ABCD中，23ABC=，所以3BAE=，在ABE中，2AB=，1AE=，所以2

212122132BE=+−=，所以222AEBEAB+=，即2AEB=∠，梯形ABCD为直角梯形.因为BEED⊥，BEPE⊥，PEEDE=，所以BE⊥平面PED，又因为BE平面BCDE，所以平面PED⊥平面BCDE.【小问2详解】因为平面PED⊥平面BCDEED=，C

DED⊥，所以CD⊥平面PED，又PD平面PED，所以CDPD⊥，所以()22231PD=−=，即PEDV为等边三角形.取ED的中点F，连接PF，如图所示：因为PEPD=，F为ED中点，所以PFED⊥.因为

平面PED⊥平面BCDEED=，PFED⊥，所以PF⊥平面EBCD，因为213122PF=−=，131322EBDPEBSS===△△，设D到平面PEB的距离为h，因为DPEBPEBDVV−−=，所以1

313332322h=，解得32h=.即点D到平面PEB的距离为32.20.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的两个焦点分别为1F和2F，椭圆C上一点到1F和2F的距离之和为4，且椭圆C的离心率为32.（1）求椭圆C的方程；（2）过左焦点1F的直线l交椭圆于A、B

两点，线段AB的中垂线交x轴于点D（不与1F重合），是否存在实数，使1ABDF=恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说出理由.【答案】（1）2214xy+=（2）存在，433=【解析】【分析】（1）由椭圆的定义可求得a的值，根据椭圆的离心率求得c的值

，再求出b的值，即可得出椭圆C的方程；（2）分析可知，直线l不与x轴垂直，分两种情况讨论，一是直线l与x轴重合，二是直线l的斜率存在且不为零，设出直线l的方程，与椭圆方程联立，求出AB、1DF，即可求得的值.小问1详解】解：由椭圆的定义可得24a=，则2a=，因为32cea=

=，3c=，则221bac=−=，因此，椭圆C的方程为2214xy+=.【小问2详解】解：若直线l与x轴垂直，此时，线段AB的垂直平分线为x轴，不合乎题意；若直线l与x轴重合，此时，线段AB的垂直平分线为y轴，则点D与坐标原点重合，此时，144333ABDF===；若直线l的

斜率存在且不为零时，设直线l的方程为()30xmym=−，设点()11,Axy、()22,Bxy，【联立22344xmyxy=−+=可得()2242310mymy+−−=，()()22212441610mmm=++=+，由韦达定理可得122234myym+=+，12214yym=

−+，则()12122433224myyxxm++=−=−+，所以，线段AB的中点为22433,44mMmm−++，所以，线段AB的垂直平分线所在直线的方程为2234344mymxmm−=−+++，在直线方程2234344m

ymxmm−=−+++中，令0y=可得2334xm=−+，故点233,04Dm−+，所以，()21223133344mDFmm+=−+=++，由弦长公式可得()()22212122411

44mABmyyyym+=++−=+，因此，()()22221414434331mABmDFmm++===++.综上所述，存在433=，使得1ABDF=恒成立.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊

入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．21.已知函数()e(1ln)xfxmx=+，其中m＞0，f'(x)为f(x)的导函数，设()()exfxhx=，且5()2hx恒成立．（1）求m的取值

范围；（2）设函数f(x)的零点为x0，函数f'(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1．【答案】（1）3,2+（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导可得()fx解析式，即可得()hx解析式，利用导数求得()hx的单调区间和最小值，结合题意，即可得

m的范围.（2）求得()fx解析式，令22()1ln(0)mmtxmxxxx=++−，利用导数可得()tx的单调性，根据零点存在性定理，可得存在21,12x，使得t(x2)＝0，进而可得f'(x)在x＝x2处取得

极小值，即x1＝x2，所以11211211ln0,,12mmmxxxx++−=，令()1lnsxmx=+，分析可得s(x1)＜0，即可得证【小问1详解】由题设知()e(1ln)xmfxmxx=++，则1ln(())0hmmxxxx++=，所以22(1)()mm

mxhxxxx−=−=当x＞1时，h'(x)＞0，则h(x)在区间(1，＋∞)是增函数，当0＜x＜1时，h'(x)＜0，则h(x)在区间(0，1)是减函数，所以h(x)min＝h（1）＝512m+，解得32m，所以m的取值范围为3,2+【小问2详解】222e1l

ne)n(1lxxmmmmmmxmxxxxxxfx+++−=++−=令22()1ln(0)mmtxmxxxx=++−则2322()mmmtxxxx=−+＝2233(1)1(22)0mxmxxxx−+−+=恒成立，所以t(x)在(0，＋∞)单

调递增．又1(1)10,1l3ln20n2122tmtm=+=−−，所以存在21,12x，使得t(x2)＝0，当x∈(0，x2)时，t'(x)＜0，即f''(x)＜0，则f'(x)在(0，x2)单调递减；当x∈(x2，＋∞

)时，t'(x)＞0，即f''(x)＞0，则f'(x)在(x2，＋∞)单调递增；所以f'(x)在x＝x2处取得极小值．即x1＝x2，所以t(x1)＝0，即11211211ln0,,12mmmxxxx++−=

，所以1122111(12)21ln0mxmmmxxxx−+=−=，令()1lnsxmx=+，则s(x)在(0，＋∞)单调递增；所以s(x1)＜0因为f(x)的零点为x0，则01ln0mx+=，即s(x0)＝0所以s(x1)＜s(x0)，所以x

0＞x1【点睛】解题的关键是熟练掌握利用导数求函数单调区间，极（最）值的方法，并灵活应用，难点在于，需结合零点存在性定理，判断零点所在区间，再进行分析和求解，属中档题.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为23cos2323s

inxy==+（为参数且ππ,22−），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4cos=．（1）说明1C是哪种曲线，并将1C的方程化为极坐

标方程；（2）设点A极坐标为π43,2，射线π02=与1C的交点为M（异于极点），与2C的交点为N（异于极点），若3MNMA=，求tan的值．【答案】（1）1C是圆心为()0,23，半径为23的右半圆，π43sin0,2=

；（2）433．【解析】【分析】（1）利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）利用极坐标的几何意义和三角函数关系式求解.的【详解】（1）因为曲线1C的参数方程为23cos232

3sinxy==+，所以1C是圆心为()0,23，半径为23的右半圆，所以1C的直角坐标方程为()()2223120xyx+−=，由222xy=+，cosx=，siny=，得243sin0−=，所以1C的极坐标方程为π43sin0,2=

．（2）设()1,M，()2,N，∵=，∴43sinOM=，4cosON=，43sin4cosMNOMON=−=−，πsin43cos2MAOA=−=，因为3MNMA=，所以4343sin4cos343costan3−==或23

3−（舍）．43tan3=获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com