【文档说明】山西省大同市2022-2023学年高一下学期期中数学试题 .docx，共(5)页，532.471 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

高一数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非

选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．考试范围国：必修第二册第六、七、八章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.1.在ABC中，π3A=，2ABAC=，则该三角形的面积1sin2ABACA=（）A.23B.3C.2D.62.已知复数i(0,R)zabab=+满足3z=，且i0zz+=，则=a（）A.2B.3C.233D.3223已知平面向量a，b，c满足(2,1)a=，(

1,2)b=，且ac⊥.若32bc=，则||c=（）A.10B.25C.52D.354.某种质地的沙子自然堆放在水平地面上，该沙堆呈底面水平的圆锥形，若要使沙堆上的沙子不滑落，则圆锥母线与底面的最大夹角为π6．现有一底面半径为

3m，高为1m的沙堆，为了节省该沙堆的占地，用一底面半径为3m的无盖圆柱形容器自然盛放完这些沙子（沙子可以超出该容器的上底，且超出部分的形状呈圆锥形），则该容器的高至少为（）AlmB.2m3C.3m3D.3m25.在平行四边形ABCD中，4,3,,ABADEF==分别是边,BCCD上的点，2

1,32BEBCCFCD==，若10AEAF=，则ABAD=（）A.63B.23C.3−D.6−..6.在菱形ABCD中，已知π2,3ABBAD==，将ABD△沿对角线BD折起，形成三棱锥ABCD−，则三棱

锥的表面积最大时，该三棱锥的体积为（）A.223B.32C.1D.347.已知方程()()224230xxaxx−+−+=（aR）的四个根均为虚数，且以这四个根在复平面内对应的点为顶点的四边形面积为4

，则=a（）A.1842+B.1842−C.2282+D.2282−8.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，113bca+=，cosA的最小值为（）A.33B.66C.34D.58二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知四边形ABCD为等腰梯形，,ABCDl∥为空间内的一条直线，且l平面ABCD，下列说法正确的是（）A.若lAB∥，则l//平面ABCDB.若lAD∥，则l与BC为异面直线

C.若,lADlBC⊥⊥，则l⊥平面ABCDD.若,lABlCD⊥⊥，则l⊥平面ABCD10.在ABC中，已知ABC+，则（）A.2abc+B.222abc+C.sinsin2sinABC+D.tantan1AB11

.已知复数123,,zzz均虚数，且312zzz=，则（）A.3120zzzB.312zzz=为C.31211zzz−为纯虚数D.存在某个实系数二次方程，它的两个根为12123,zzzzz12.在ABC中，π3A=，2AB=

，6AC=，AD是三角形的中线．E，F分别是AB，AC边上的动点，AExAB=，AFyAC=（x，(0,1y），线段EF与AD相交于点G．已知ABC的面积是AEF△的面积的2倍，则（）A.12xy=B

.x＋y取值范围为2,2C.若AGAD=，则的取值范围为22,32D.AGEF的取值范围为1137,33三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数z满足

22zz+=，则z=________．14.已知向量()3,1a=，(2cos,2sin1)()b=+R，当ab取得最大值时，ab+=______．15.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，22baca=+，则b的取值范围为______．16

.已知,,,ABCP是半径为2的球面上的四点，且2,ABACABAC==^．二面角PBCA−−的大小为π4，则点P形成的轨迹长度为________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（10分）17.已知复数z满足()i1i14izz++=

+．（1）求z；（2）若()22kzkz+R为纯虚数，求k的值．18.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，已知6()Sbac=+.（1）若2sin3A=，求cosB；（2）若3b=，π3B=，

求ABC的面积S.19.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,,abcH是ABC内的一点，且1143AHABAC=+．的（1）若H是ABC的垂心，证明：22277cba−=；（2）若H是ABC的外心，求BAC．20.如图，在四棱台1

111ABCDABCD−中，四边形ABCD和1111DCBA均为正方形，四边形11ACCA为直角梯形，111111,2,1,ACAAABABAABBDD⊥====．（1）设平面11BCCB平面11ADDAl=，证明：l∥平面ABCD（2）求该四棱台的体积．21.在ABC中，角,,ABC所对

的边分别为,,,2abcabc+=．（1）求C的最大值；（2）求tantantantanCCAB+取值范围．22.如图，在矩形ABCD中，4,2,ABADE==是线段AB上的一点．将ADEV沿DE翻折，

使A点到达P的位置，且点P不在平面BCDE内．（1）若面PDC⊥平面PBC，证明：平面PCD⊥平面BCDE；（2）设E为AB的中点，当二面角PBCD−−最大时，求四棱锥−PBCDE的体积．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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