【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 【精准解析】.doc，共(10)页，559.500 KB，由小赞的店铺上传

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哈三十二中学2019~2020学年度高二下学期期中考试数学试题一､选择题(每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分)1.若复数12429,69,zizi=+=+其中i为虚数单位，则复数12zz−的实部为（）A.10B.38C.-2D.20【答案】C【解析】【分析】根据复数的减法运算

和复数的实部的定义，可得选项.【详解】12429692202+20zziiii−+−−=−+=−=，所以12zz−实部为2−，故选：C.【点睛】本题主要考查复数的概念及其四则运算，属于基础题.2.若复数2zi=+，i为虚数单位，则(1)iz+=（）A.13i+

B.33i+C.3i−D.3【答案】A【解析】【分析】由复数的乘法法则计算可得选项.【详解】2(1)(1)(2)22+13iziiiiii+=++=++=+，故选：A.【点睛】本题主要考查复数的基本运算,属于基础题.3.若复数2(1)(1

)zxxi=−+−为纯虚数，则实数x的值为（）A.1B.0C.1−D.1−或1【答案】C【解析】解：因为22(1)(1)10x-10x=-1zxxix=−+−−=且故有选C4.函数32()31fxxx=−+的单调减区间为A.(2,)+B.(,2

)−C.(,0)−D.(0,2)【答案】D【解析】【分析】对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间.【详解】32'2()31()363(2)002fxxxfxxxxxx−=−

=+=−，所以函数的单调减区间为(0,2)，故本题选D.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键.5.将极坐标32,2化成直角坐标为（）A.(0，-2)B.(0

，2)C.(2，0)D.(-2，0)【答案】A【解析】【分析】利用cos,sinxy==,即可得出直角坐标.【详解】因为332cos0,2sin222xy====−,极坐标32,2

化为直角坐标为()0,2−,故选A.【点睛】本题主要考查极坐标化为直角坐标，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.6.曲线xye=在点(0,1)A处的切线斜率为（）A.1B.2C.eD.1e【答案】A【解析】试题分析：由xye=，

得到xye=，把x=0代入得：0|1xy==，则曲线xye=在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．考点：1．直线的斜率；2．导数的几何意义．7.复数31ii−−等于（）A.B.12i−C.2i+D.2i−【答案】C【解析】因为3(3)(

1)4221(1)(1)2iiiiiiii−−++===+−−+,故选C.8.设a,b为实数，若复数1+21iiabi=++，则A.31,22ab==B.3,1ab==C.13,22ab==D.1,3ab==【答案】A【解析】【分析】先

化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解．【详解】由121iiabi+=++可得1+2i＝（a﹣b）+（a+b）i，所以12abab−=+=，解得32a=，12b=，故选A．【点睛】本题考查了复数相等的概念及有关运算，

考查计算能力．是基础题．9.复数1zii=+在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进

行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限.【详解】∵复数1ii+=11112iiiii−+=−+,∴复数对应的点的坐标是（11,22）,∴复数1ii+在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.10.不等式130xx+−−的解集是（）A.)1,+B.(1,)+

C.(,1)−D.(,1−【答案】A【解析】【分析】通过x与-1，3的大小关系进行分类讨论得到不等式组，分别解出不等式组的解集，再把各个解集取并集．【详解】不等式|1||3|0xx+−−等价于:①1x−时，130xx−−−+,解①得无解,②31

x−时，+130xx−+,解②得{|31}xx,③3x时，+130xx−+，解③得{|3}xx.综上,不等式|1||3|0xx+−−的解集是{|31xx或3}x,即|1xx.故选：A.【点睛】本题考查含绝

对值不等式的解法，运用零点分段讨论是解决此类问题的常用方法，属于基础题.11.复数2()1mizmRi+=+是实数，则m=（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由虚部为0求得m值.【

详解】2(2)(1)(2)(2)1(1)(1)2mimiimmiziii++−++−===++−是实数,20m−=,解2m=,故选：D.【点睛】本题考查复数的运算和复数的概念，属于基础题.12.在极坐标系中，圆ρ=－2sinθ的圆心的极坐标是A.（0，－1

）B.（1，－）C.（0，1）D.（1，）【答案】B【解析】将方程ρ=−2sinθ两边都乘以ρ，圆的方程可化为ρ2=−2ρsinθ，由y=ρsinθ，x=ρcosθ，得x2+y2=−2y,即x2+(y+1)2=1,

圆心为(0,−1)，∴圆心的极坐标(1,−π2).故选B.二､填空题(每空5分，共20分)13.已知复数11izi-=+，其中i是虚数单位，则z=___________.【答案】1【解析】【分析】先根据复数的除法运算求得复数z，再求z.【详解】复数221(1)1211111i

iiziii−−−−====−+−+,所以1z=，故答案为：1.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模，属于基础题.14.曲线2yx=在点（1，1）处的切线的斜率为.【答案】2【解析】【分析】求曲线在点处的切线的斜率，就是求曲线在该点处

的导数值．【详解】y′＝2x，当x＝1时，y′＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了导数的几何意义．导数的几何意义是指函数y＝f（x）在点x0处的导数是曲线y＝f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率．15.参数方程cos,1sinxy==+(为参数)化成普通方程

为___________.【答案】22(1)1yx+−=【解析】【分析】由cos,1sinxy==+得cossin1xy==−，利用三角函数的同角公式中的平方关系22sincos1+=可得答案．【详解】由cos,1sinxy==+得cossin1xy=

=−，又22sincos1+=，所以()221+1yx−=，故答案为：22(1)1yx+−=.【点睛】本小题主要考查参数方程的概念的应用、圆的参数方程的概念、三角函数的同角公式等基础知识，属于基础题．16.函数

323()8([0,2])2fxxxx=−+的最小值是___________.【答案】152【解析】【分析】根据求导法则得2()33=−fxxx,令()0fx=,得0x=,或1x=，由导函数的正负得出原函数的单调性，从而可

得出函数的最小值.【详解】因为323()82fxxx=−+，所以2()33=−fxxx,令()0fx=,得0x=,或1x=;当01x时,在区间[0,1]上,()0fx,所以()fx在[0,1]上是减函数,当12x时,在区间(12，上,()0fx

,所以()fx在(12，上是增函数,所以2min315()(1)1+23182fxf==−=,故答案为:152.【点睛】此题主要考查利用导数求闭区间上函数的最值问题,关键在于由导函数的正负得出原函数的单调性,

属于基础题.三､解答题：(共40分)17.求曲线325yxx=−在点(1，-3)处的切线方程.【答案】40xy−−=【解析】【分析】对函数进行求导，求出在1x=处的导数，根据导数的几何意义可知其即为斜率，利用直线的点斜式即可

得结果.【详解】由题意知点()1,3−在曲线325yxx=−上．由325yxx=−，得()'32565yxxx=−=−，所以1651xky===−=，故所求切线方程为()()311yx−−=−，即40xy−−=．所以所求

的切线方程为：40xy−−=.【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，求函数的导数是解决本题的关键，求切线方程的步骤：第一步确定切点；第二步求斜率，即求曲线上该点的导数；第三步利用点斜式求出直线方程，属于基础题.18.选修4－5：不等式选讲设函数()214fxxx=+−−.（Ⅰ）解不等式()fx

>2；（Ⅱ）求函数()yfx=的最小值.【答案】（Ⅰ）2142xx+−−的解集为5(,7)(,)3−−+.（Ⅱ）最小值92−【解析】【详解】解：（Ⅰ）令214yxx=+−−，则15,,21{33,4,25,4.xxyxxxx−−−=−−+„…

作出函数214yxx=+−−的图像，它与直线2y=的交点为(7,2)−和5(,2)3.所以2142xx+−−的解集为5(,7)(,)3−−+（Ⅱ）由函数214yxx=+−−的图像可知，当12x=−时，214yxx=+−−取得最小值92

−.19.已知函数321()3xfxaxb=−+在2x=处有极值.（1）求a的值；（2）求函数()fx的单调区间.【答案】（1）1a=（2）递增区间(,0)−和(2,)+，递减区间(0,2)【解析】【分析】(1)将原函数的极值问题转化为导函数的

零点研究，求解得a的值；(2)通过研究导函数的正负，研究()fx的单调区间.【详解】(1)由题意()2'2fxxax=−，()'222220fa=−=，求解得到：1a=；经检验：当1a=时，()2'2fxxx=−在2x=左右异号，成立.(2)由(1)得到：()()'222fxxxxx

=−=−，令()'0,(,0)(2,)()fxx+fx−的单调递增区间为:(,0),(2,)+−;令()'0,(0,2)()fxxfx，的单调递减区间为:(0)2，.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的

极值、单调性，考查了学生转化与化归，数学运算的能力，属于基础题.20.已知直线l的参数方程为132372xtyt=+=+(t为参数)，曲线C的参数方程为4cos4sinxy==(θ为参数).（1）将曲线C的参数方程转化为普通方

程；（2）若直线l与曲线C相交于A､B两点，试求线段AB的长.【答案】（1）普通方程：2216xy+=（2）43【解析】【分析】（1）根据三角函数平方关系消参数得结果；（2）将直线l的参数方程代入曲线C方程，利用参数几何意义以及韦达定理求弦长.【详解】（1）由曲线4cos:4sinxCy

==得2216xy+=，所以曲线C的普通方程为2216xy+=；（2）将直线l的参数方程代入2216xy+=，整理，得283360tt++=.设A、B对应的参数分别为12,tt，则121283,36tttt+=−=.()()22121212||483

43643ABtttttt=−=+−=−=,所以线段AB的长为43.【点睛】本题考查参数方程化普通方程以及利用直线参数几何意义求弦长，考查基本求解能力.属于基础题.