【文档说明】湖南省彬州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题 含解析.docx，共(22)页，1.284 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-1cfd701be6454137083a03d6487f6355.html

以下为本文档部分文字说明：

郴州市2023年上学期期末教学质量监测试卷高二数学（试题卷）注意事项：1.试卷分试题卷和答题卡.试卷共4页，有四大题，22小题，满分150分.考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名､班次､准考证号､考室号及座位号

写在答题卡和试题卷的封面上.3.考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题在给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）1复数21i+等于（）A.1i+B.1i−C.1i−+D.1i−−【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法可化简所求复数.【详解】()()()21i21i1i1i1i−==−++−.故选：B.2.已知集合2|60Axxx=+−，()|lg1B

xyx==−，则AB=（）A.)3,1−B.[]3,2-C.(,2−D.(1,2【答案】A【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A，再根据对数函数的性质求出集合B，最后根据交集的定义计算可得.【详解】由260xx+−，即()()320xx+-?，解得32x−，.所以

2|60|32Axxxxx=+−=−，又()|lg1|10|1Bxyxxxxx==−=−=，所以|31ABxx=−.故选：A3.已知抛物线28xy=上一点P到x轴的距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析】【分析

】根据抛物线定义求解.详解】由题可得，4p=，点P到该抛物线的准线的距离为682p+=，根据抛物线的定义可知，点P到该抛物线焦点的距离是8，故选:C.4.已知数列na中，()2111,Nnnnaaann−+=且78a=，484aa=，则1nnaa+=（）A.2B.2C.4D.4

【答案】D【解析】【分析】分析可知数列na为等比数列，设等比数列na的公比为q，根据已知条件求出q的值，即可得解.【详解】在数列na中，()2111,Nnnnaaann−+=且78a=，则数列na为等比数列，设等比数列na的

公比为q，则24864aaa==，可得62a=，因此，764aqa==，即14nnaa+=.故选：D.5.“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为31.2mg/cm，排放前每过滤一

次，该污染物的含量都会减少20%，【当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过30.2mg/cm，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为（）(参考数据：lg20.3，lg30.477)A.7B.8C.9D.1

0【答案】B【解析】【分析】过滤n次后污染物的含量满足1.2(10.2)0.2−n，通过对数运算求得正整数n的最小值.【详解】过滤第一次污染物的含量减少20%，则为1.2(10.2)−；过滤第两次污染物的含量减少20%

，则为21.2(10.2)−；过滤第三次污染物的含量减少20%，则为31.2(10.2)−；过滤第n次污染物的含量减少20%，则为1.2(10.2)−n；要求废气中该污染物的含量不能超过30.2mg/cm，则1.2(10.2)0.2−n，即5()64n，

两边取以10为底的对数可得5lg()lg64n，即52lg()lg2lg38+n，所以lg2lg313lg2n+−，因为lg20.3,lg30.477，所以lg2lg30.30.4777.7713lg2130

.3++=−−，所以7.77n，又*nN，所以min8n=，故排放前需要过滤的次数至少为8次．故选：B．6.若非零向量,ab满足()()()0,2abababb+−=+⊥，则a与b的夹角为（）A.30B.60C

.120D.150【答案】C【解析】【分析】根据题意，求得ab=，212abb=−，求得1cos2abab==−，即可求解.【详解】因为()()0abab+−=，可得220ab−=，即22ab=，所以ab=，又因为()2abb+⊥，可得2(

2)20abbabb+=+=，所以22122babb=−=−，设a与b的夹角为，可得21122cosababbab−==−=，因为0180，可得120=，即a与b的夹角为120.故选：C.7.在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数e2.71828.小明在设

置银行卡的数字密码时，打算将自然常数e的前6位数字2,7,1,8,2,8进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个2不相邻，两个8相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为（）A.36B.48C.72D.120【答案】A【解析】【分析】根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可

求解．【详解】如果排列时要求两个8相邻，两个2不相邻，两个8捆绑看作一个元素与7，1全排列，排好后有4个空位，两个2插入其中的2个空位中，注意到两个2，两个8均为相同元素，那么小明可以设置的不同密码共有3234AC36=.故选：A．8.已知函数()()1lne12xfxx=+−，若12e

af=，3ln5bf=，23cf=−，则a、b、c的大小关系为（）A.abcB.cbaC.bacD.acb【答案】D【解析】【分析】分析可知，函数()fx为R上的偶函数，且在()0,+上为增函数

，计算得出5ln3bf=，23cf=，比较12e、5ln3、23的大小关系，即可得出a、b、c的大小关系.【详解】对任意的Rx，e11x+，即函数()fx的定义域为R，因为()()11122212e1

lne1lnelnlneeexxxxxxfx−+=+−==+，()()1122lneexxfxfx−−=+=，即函数()fx为R上的偶函数，令1122eexxt−=+，当0x时，1122eexx−，则11221ee02xxt−

=−，所以，函数1122eexxt−=+在()0,+上为增函数，又外层函数lnyt=为()0,+上的增函数，故函数()fx在()0,+上为增函数，因为335lnlnln553bfff==−=，2233cff=−=

，令()ln1gxxx=−−，其中1x，则()1110xgxxx−=−=，所以，函数()gx在()1,+上为增函数，则当1x时，()()10gxg=，所以，525ln0333g=−

，即25ln33，又1225e1ln033，所以，1225eln33fff，即acb.故选：D.【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：（1）判断各个数值所在的区间；（2）利用函数的单调性直接解答.数值比较多的比较大

小问题也也可以利用两种方法的综合应用.二､多选题（共4个小题，每小题5分，共20分.每小题至少两个正确选项，漏选得2分，错选不得分）9.下列说法正确的是（）A.数据1、2、3、4、5、6、8、9的第25百分位数是2B.“事件A、B对立”是“事件A、B互斥”的充分不必要

条件C.若随机变量X服从正态分布()23,N，且()40.7PX=，则()340.2PX=D.若随机变量、X满足32X=−，则()()32DDX=−【答案】BC【解析】【分析】利用百分位数的定义可判断A选项；利用对立事件的定义结合充分条件、必要条件的定义可判断B选项；利用

正态密度曲线的对称性可判断C选项；利用方差的性质可判断D选项.【详解】对于A选项，数据1、2、3、4、5、6、8、9共8个数，且80.252=，所以，数据1、2、3、4、5、6、8、9的第25百分位数是232.52+=，A错；对于B选项，若事件A、B对立，则事件

A、B一定互斥，反之，若事件A、B互斥，则事件A、B不一定对立，即“事件A、B对立”可推出“事件A、B互斥”，且“事件A、B对立”推不出“事件A、B互斥”，所以，“事件A、B对立”是“事件A、B互斥”的

充分不必要条件，B对；对于C选项，若随机变量X服从正态分布()23,N，且()40.7PX=，则()()()34430.70.50.2PXPXPX=−=−=，C对；对于D选项，若随机变量、X满足32X=−，则()()()329DDX

DX=−=，D错故选：BC.10.将函数()()πsin023fxx=+的图象向左平移π6个单位长度后，得到函数()gx的图象，若()gx是偶函数，则（）A.函数()fx的最小正周期为πB.函数()fx图象的

一个对称中心是2π,03C.函数()fx在ππ,46−上单调递增.D.函数()fx在π,π6上的最小值是32【答案】BC【解析】【分析】利用三角函数图象变换求出函数()gx的解析式，根据正弦型函数的奇偶性求出的值，可得出

函数()fx的解析式，利用正弦型函数的基本性质逐项判断，可得出合适的选项.【详解】将函数()()πsin023fxx=+的图象向左平移π6个单位长度后，可得到函数()gx的图象，则()ππππsinsin6363gxxx=+

+=++，因为函数()gx为偶函数，则()ππππ632kk+=+Z，解得()61kk=+Z，因为02，所以，0k=，1=，则()πsin3fxx=+.对于A选项，函数()fx的最小正

周期为2π2π1T==，A错；对于B选项，因为2π2ππsinsinπ0333f=+==，所以，函数()fx图象的一个对称中心是2π,03，B对；对于C选项，当ππ46x−时，πππ1232x+，所以，函数()fx在π

π,46−上单调递增，C对；对于D选项，当ππ6x时，ππ4π233x+，所以，函数()fx在π,π6上单调递减，则()()min4π3πsin32fxf===−，D错.故选：BC.11.如图，在边长为2的正方体1111ABCDABCD

−中，点P在线段1BC上运动，则下列判断正确的是（）A.1//AP平面1ACDB.三棱锥1PACD−的体积为43C.三棱锥11AABC−外接球的表面积是24πD.直线1DP与平面1ACD所成角的正弦值的最大值为33【答案】ABD【解析】【分析】证明平面11//ABC

平面1ACD，利用面面平行的性质可判断A选项；利用锥体的体积公式可判断B选项；求出三棱锥11AABC−的外接球半径，结合球体表面积公式可判断C选项；利用线面角的定义可判断D选项.【详解】对于A选项，连接1

1AC、1AB，在正方体1111ABCDABCD−中，11//ABCD且11ABCD=，所以，四边形11ABCD为平行四边形，则11//ADBC，因为1BC平面1ACD，1AD平面1ACD，所以，1//B

C平面1ACD，同理可证11//AC平面1ACD，因为1111ACBCC?，11AC、1BC平面11ABC，所以，平面11//ABC平面1ACD，因为1PBC，则1AP平面11ABC，所以，1//AP平面1ACD，A对；对于B选项，因为1//BC平面1ACD，1PBC

，则点P到平面1ACD的距离等于点B到平面1ACD的距离，所以，111211114223323PACDBACDDABCABCVVVSDD−−−=====△，B对；对于C选项，正方体1111ABCDABCD−的体对角线长为222212323ABADAA+

+==，故三棱锥11AABC−的外接球半径为3R=，故其外接球的表面积为24π4π312πR==，C错；对于D选项，易知1ACD△是边长为22的等边三角形，所以，()12322234ACDS==△，设点P到平面1ACD的距离为d，则11

11423333PACDACDVSdd−===△，解得423323d==，设直线1DP与平面1ACD所成角为，则1sindDP=，当点P与点1C重合时，1DP取最小值，此时，sin取最大值

，且()max2313sin323==，D对.故选：ABD.12.已知函数()fx的定义域为R，函数()1fx+为偶函数，且()()()220.fxfxfx+=+−是()fx的导函数.则下列结论正确的是（）A.()fx是周期为2的周期函数B.()fx的图象关于

直线2x=对称C.()()ffx的图象关于直线1x=对称D.()()()()12320240ffff++++=【答案】BCD【解析】【分析】根据题意得到()()2fxfx=−，结合()()220fxfx++−=，得到()(

)4fxfx=+，可判定A错误；由()()4fxfx=−−，两边同时取导数可得()(4)fxfx=−，可判定B正确；由由()()2fxfx=−，得到()()()()2ffxffx=−成立，可判定C正确；根据题意求得()()()

()12340ffff+++=，进而判定D正确.【详解】由函数()1fx+为偶函数，可得函数()1fx+的图象关于0x=对称，所以函数()fx的图象关于1x=对称，所以()()2fxfx=−，又由()()220fxfx++−=，可得()

()()24fxfxfx=−+=+，所以函数()fx是周期为4的周期函数，所以A错误；由()()220fxfx++−=，可得()()4fxfx=−−，两边同时取导数，可得()()[4](4)fxfxfx=−−=−，所以函数()fx的图象关于直线2x=对称，所以B正确；由()

()2fxfx=−，可得()()()()2ffxffx=−成立，所以函数的图象关于直线1x=对称，所以C正确；由()()4fxfx=+且()()220fxfx++−=，当1x=时，可得()()310ff+=，当2x=时，可得()()()()(

)4044240fffff+=+==，所以()40f=，当3x=时，可得()()()()51130ffff+−=+=，当4x=时，可得()()()()()6222220fffff+−=+==，所以()20f=，所以(

)()()()12340ffff+++=，因为函数()fx的周期为4，所以()()()()()()()()1232024506[1234]0ffffffff++++=+++=，所以D正确.故选：BCD.【点睛】结论拓展：有关函数图象的对称性的有关结论：（1）对于函数()yfx

=，若其图象关于直线xa=对称（0a=时，()fx为偶函数），则①()()faxfax+=−；②()()2faxfx+=−；③()()2faxfx−=.（2）对于函数()yfx=，若其图象关于点(),0a对称（0a=时，()fx为奇函数），则①()()faxfax+=−−；②()

()2faxfx+=−−；③()()2faxfx−=−.（3）对于函数()yfx=，若其图象关于点(),ab对称，则①()()2faxfaxb++−=；②()()22faxfxb++−=；③()()22faxfxb−+=.三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.

已知双曲线2221(0)xyaa−=的焦距为4，则双曲线的离心率为__________.【答案】233【解析】【分析】根据双曲线方程，得到焦距为2222221=+=+caba，再由cea=求解，即可得出结果.【详解】因为双曲线2221(0)xya

a−=的焦距为4，所以22222214=+=+=caba，解得3a=，又22333cea===.故答案为：233【点睛】本题主要考查由双曲线的焦距求参数的问题，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.14.在二项式12nxx−的展开式中只有第4项二项式系数最大，则展开式中的常数项为

__________.【答案】154【解析】【分析】根据题意可确定n的值，继而求得二项展开式的通项公式，令x的指数等于0，求得r的值，即可求得答案.【详解】因为二项式12nxx−的展开式中只有第4项二项式系数最大，故二项式12nxx−的展开式有7项

，则6n=，故12nxx−的通项公式为336216611)),0,1,2,,6(22C()(CrrrrrrrTxrxx−−+−==−=，令330,22rr−==，故展开式中的常数项为22615(C)241=−，故答案为：15415.

直线:30lxy+−=被圆22:68110Cxyxy+−−−=截得的弦长为__________.【答案】47【解析】【分析】计算出圆心到直线l的距离，利用勾股定理可求得直线l截圆C所得弦长.【详解】圆C的标准方程为()()22

3436xy−+−=，圆心为()3,4C，半径为6，圆心C到直线l的距离为343222d+−==，所以，直线l截圆C所得弦长为2226236847d−=−=.故答案为：47.16.已知函数()lnfxaxxx=−与()e1xgx−=+的图像上恰有两对点关于y轴对称，则实数a的取值范围是______

____.【答案】()e1,++【解析】【分析】由题意得()()fxgx=−，即lne1xaxxx−=+有两解，构造()lne1xxxhxx++=，求导求单调性，求出值域，从而求得a的取值范围.【详解】因为函数()fx与()

gx的图像上恰有两对关于y轴对称的点，所以0x时()()fxgx=−有两解，即lne1xaxxx−=+有两解，所以lne1xxxax++=有两解，令()lne1xxxhxx++=，则()()()2e11xxhxx+−=，所以当()0,1x

时，()0hx，函数()hx单调递减;当()1,x+时，()0hx，函数()hx单调递增，所以()hx在1x=处取得极大值，()11eh=+，且()0,1x时，()hx的值域为()e1,++;()1,x+时，()hx的值域为()e1,++，因此

lne1xxxax++=有两解时，实数a的取值范围为()e1,++.故答案为:()e1,++四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2223sins

insinsinsinBCBCA=+−.（1）求角A；（2）若2ab=，求cosC.【答案】（1）π6A=（2）135cos8C−=【解析】【分析】（1）利用正弦定理结合余弦定理求出cosA的值，再结合角A的取值范围可求得角A的值；（2）利用正弦定理可求出

sinB的值，分析可知角B为锐角，求出cosB的值，利用诱导公式结合两角和的余弦公式可求得cosC的值.【小问1详解】解：因为2223sinsinsinsinsinBCBCA=+−，由正弦定理可得2223bcabc+

−=，由余弦定理可得2223cos22bcaAbc+−==，因为()0,πA，所以，π6A=.【小问2详解】解：因为2ab=，由正弦定理可得11π1sinsinsin2264BA===，因为2abb=

，则角B为锐角，故22115cos1sin144BB=−=−=，所以，()()πππcoscosπcoscossinsincoscos666CABABBBB=−+=−+=−+=−

1131513524248−=−=.18.已知数列na的前n项和为nS，且225nnSan=+−.（1）证明：数列2na−为等比数列，并求出na的通项公式；（2）若()21log2,2nnnnbaca+=−=−，求数列nn

bc的前n项和nT.【答案】（1）证明见解析，122nna−=+（2）()121nnTn=−+【解析】【分析】（1）求出13a=，继而写出2n时，()112215nnSan−−=+−−，和已知等式相减结合,nnaS的关系可得122nnaa−=−，即可证明

结论；根据等比数列的通项公式即可求得数列na的通项公式；（2）由（1）结论可求出nnbc的通项公式，利用错位相减法可求得答案.【小问1详解】当1n=时，111225Saa==+−，解得13a=，当2n时，()112215nnSan−−=+−−.可得()11

2252215nnnnSSanan−−−=+−−+−−，整理得122nnaa−=−，从而()()12222nnaan−−=−，又121a−=，所以数列2na−是首项为1，公比为2等比数列.所以()1112222nnnaa−−−=−=，故122nna−=+，13a

=也适合该式，综上，数列na的通项公式为122nna−=+.【小问2详解】由（1）得122nna+−=，所以()21log2nnban+=−=，又122nnnca−−==，12nnnbcn−=，1122nnnTbcbcbc=+++01

211222322nn−=++++，12321222322nnTn=++++，两式相减得()1211212222212112nnnnnnTnnn−−−=++++−=−=−−−()121nnTn=−+.19.

如图，四棱锥PABCD−中，PAD为正三角形，,24,90ABCDABCDBAD===∥，,PACDE⊥为棱PB的中点.（1）求证：平面PAB⊥平面CDE；（2）若三棱锥PACD−的体积为233，求面ADE与面DEB的夹角的余弦值.【答

案】（1）证明见解析（2）519.【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理证明；的（2）利用空间向量的坐标运算求二面角的余弦值.【小问1详解】取AP中点F，连接,EFDF.E为PB中点，1//,=2EFABEFAB，又1//,2CDABCDAB=，//,,

CDEFCDEFCDFE=为平行四边形，//DFCE.又PAD为正三角形，PADF⊥，从而,PACE⊥又,,PACDCDCEC⊥=,CDCE平面CDE，PA⊥平面CDE，又PA平面PAB，平面PAB⊥平面CDE.【小问2详解】,ABCDPACDPAAB⊥⊥∥，又,,

ABADPAADA⊥=,PAAD平面PAD,AB⊥平面PAD.CD\^平面211323.23343PACDCADPADPPADVVSCDAD−−====，2AD=.以A为原点，如图建立空间直角坐

标系.则()()()134,0,0,0,1,3,0,2,0,2,,22BPDE，()13332,,,2,,,4,2,02222AEEDBD==−−=−设(),,nxyz=r为平面ADE的法向

量，(),,mabc=为平面DEB的法向量则134202022,333320202222mBDabnAExyzmEDabcnEDxyz=−+==++==−+−==−+−=令4z=−，得()3,0,4n=−，令1a=，得2

31,2,3m=,5cos,,19mnmnmn==即面ADE与面DEB的夹角的余弦值为519.20.体育运动是增强体质的最积极有效的方法，经常进行体育运动能增强身体机能和身心健康.为给民众提供丰富

的健身器材，某厂家生产了两批同种规格的羽毛球，第一批占产量的60%，次品率为0.05；第二批占产量的40%，次品率为0.04.（1）从混合的两批羽毛球中任取1个，已知取到的是合格品，求它取自第一批羽毛球的概率；（2）从混合的两批羽毛球中有放回地连续抽取3次，

每次抽取1个，记3次抽取中，抽取的羽毛球是第二批的个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.【答案】（1）285477（2）分布列见解析；1.2【解析】【分析】（1）设事件B=“任取一个羽毛球是合格品”，事件1A=“产品取自第一批”，事件2A=“产品取自第二批”，得到12

ΩAA=且12,AA互斥，结合全概率公式和贝叶斯公式，即可求解；（2）根据题意，得到X的可取值为0,1,2,3，求得相应的概率，列出分布列，结合期望的公式，即可求解.【小问1详解】设事件B=“任取一个羽

毛球是合格品”，事件1A=“产品取自第一批”，事件2A=“产品取自第二批”，则12ΩAA=且12,AA互斥，由全概率公式可知()()()()()1122PBPAPBAPAPBA=+∣∣，()()()0.610.050.410.040.954PB=−+−=.由贝叶斯公式可知

()()()()()1110.610.052850.954477PAPBAPABPB−===∣∣.【小问2详解】根据题意，可知X的可取值为0,1,2,3.可得()00.60.60.60.216PX===，()()()()2122331C0.610.60.432,2C0.610.

60.288PXPX==−===−=，()()3310.60.064PX==−=.所以随机变量X的分布列为：X0123P0.2160.4320.2880.064所以期望为()00.21610.43220.28830.064

1.2EX=+++=.21.已知平面上动点E到点()1,0A与到圆22:2150Bxyx++−=的圆心B的距离之和等于该圆的半径.（1）求点E的轨迹方程；（2）已知,MN两点的坐标分别为()()2,0,2,0−，过点A的直线与（1）中点E的轨迹交于,CD两点（,CD与,MN

不重合）.证明：直线MC与ND的交点的横坐标是定值.【答案】（1）22143xy+=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义求标准方程；（2）利用韦达定理以及直线的点斜式方程和直线的交点坐标的求解方法证明.【小问1详解】依题意，()1,0B−，圆B半径为4.

于是4EAEB+=，且24=AB，故点E的轨迹为椭圆.22224,22,3acbac===−=.所以点E的轨迹方程为：22143xy+=.【小问2详解】依题意直线CD的斜率不为0，设直线CD的方程为：()()11221,,

,,xmyCxyDxy=+代入椭圆方程223412xy+=得：()2243690mymy++−=.所以122643myym+=−+①，122943yym−=+②又直线MC的方程为：()1122yyxx=++，直线ND的方程为：()2222yyxx=−−联立上述两直线方程得

：()()12122222yyxxxx+=−+−，即()()()()212112212121212332221yxymymyyyxxyxymymyyy++++===−−−−，将①②代入上式得：2212212122293324339624343mymyyyxmm

mxmyyyymm−++++===−−−++++,即232xx+=−，解得4x=.所以直线MC与ND的交点的横坐标是定值4.的22.已知函数()()22ln22afxxxax=+−+，其中a为小于0的常数.（1）试讨论()f

x的单调性；（2）若函数()fx有两个不相等的零点12,xx，证明：122xx+.【答案】（1）()fx在()1,+上单调递减.，()fx在()0,1上单调递增；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据导数正负判断单调性；（2）构造函数应用极值点偏移证明不等式即可

.【小问1详解】()()()()2122(0)axxfxaxaxxx−−=+−+=.因为0,0ax，所以20ax−.于是01x时，()()0,fxfx在()0,1上单调递增；1x时，()()0,fxfx在()1,+上单调递减.【小问2详解】由（1）知：函数()fx在()0

,1上单调递增，在()1,+上单调递减.若函数()fx有两个不同的零点12,xx，则()max()1202afxf==−−，故4a<-.又0x→时，()fx→−，且()4222ee42ee02fa=−+−.于是函数()fx

有两个不同的零点，且两零点分别位于区间()()0,1,1,+.不妨令1201xx.()()()()()()()2222ln22ln2(2)2222aaFxfxfxxxaxxxax=−−=+−+−−−−++−(

)2ln2ln244xxx=−−−+（其中01x）.因为()()()244(1)4022xFxxxxx−=−=−−，所以函数()Fx在()0,1上单调递增，所以()()10FxF=，即()()2fxfx−.又因为()10,1x，所以()()112

fxfx−，而()()21fxfx=，所以()()212fxfx−，因为1101,21xx−，函数()fx在()1,+上单调递减，所以212xx−，即122xx+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com