【文档说明】江西省2023届高三高考适应性大练兵联考数学（理）试题 含解析.docx，共(22)页，1.888 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年高三5月高考适应性大练兵联考数学理科注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂

其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的．1.已知i为虚数单位，若复数24i2iz−=−，则z=（）A.2i+B.2i−C.63i55+D.63i55−【答案】B【解析】【分析】由复数的运算化简复数z，再求共轭复数即可.【详解】因为()()()()252i52i4i52i2i2i2i2i5z++−=====+−−

−+，所以2iz=−.故选：B.2.设集合220Axxx=−∣，1Bxyx==−∣，则()RAB=ð（）A.(1,2]B.[1,2]C.[0,1)D.[0,1]【答案】A【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A，再求出集合B，最后根据补集、交集的定义计算可得.【详解】由220

xx−，即()20xx−，解得02x，所以22002Axxxxx=−=∣∣，又11Bxyxxx==−=∣∣，所以R|1Bxx=ð，则()(R|121,2ABxx==ð

.故选：A3.已知命题1:,sin2023pxxR；命题2024:,(2023)0qxx−R，则下列命题中为真命题的是（）A.pqB.pqC.()pqD.pq【答案】D【解析】【分析】首先判断命题p、

q的真假，再根据复合命题的真假性判断即可.【详解】因为正弦函数sinyx=的值域为1,1−，所以命题1:,sin2023pxxR为真命题，当2023x=时()202420230x−=，故命题2024:,(2023)0qxx−R为假命题，所以pq为

假命题，pq为假命题，pq为真命题，则()pq为假命题，pq为真命题.故选：D4.已知某圆锥的底面半径为2，其体积与半径为1的球的体积相等，则该圆锥的母线长为（）A.1B.2C.5D.5【答案】C【解析】【分析】设圆锥的高为h，根据圆锥及球的体积公式求出h，再由勾股定理计算可得.【详

解】设圆锥的高为h，则2214π2π133h=，解得1h=，所以母线长为225lhr=+=.故选：C5.近年来，我国无人机产业发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，其中民用无人机市场也异常火爆，销售量逐年上升．现某无人机专卖店统计了5月份前5天每

天无人机的实际销量，结果如下表所示．日期编号x12345销量y/部9a17b27经分析知，y与x有较强的线性相关关系，且求得线性回归方程为ˆ4.53.7yx=+，则ab+的值为（）A.28B.30C.33D.35【答案】C【解析】

【分析】求出x、y，根据回归直线方程必过样本中心点(),xy，代入计算可得.【详解】依题意()11234535x=++++=，()1539172755abyab++=++++=，又回归直线方程ˆ4.53.7yx=+过点

(),xy，所以534.533.75ab++=+，解得33ab+=.故选：C6.已知函数12116,4()1log,4xtxfxxx+=，若()fx存在最大值，则实数t的取值范围是（）A.(,

2]−B.(,0]−C.(,0)−D.[0,)+【答案】B【解析】【分析】首先分别判断函数在各段的单调性，依题意可得在14x=处取得最大值，即可得到在14x=左侧函数值不大于14x=处的函数值，即

可求出参数的取值范围.【详解】因为12116,4()1log,4xtxfxxx+=，当14x时()16xfxt=+函数单调递增，当14x时12()logfxx=函数单调递减，要使函数()fx存在最大值，则最大值一定

是在14x=处取得，即()1max211log244fxf===，此时14162t+，解得0t，即实数t的取值范围是(,0]−.故选：B7.如图，若AD是ABC的角平分线，则2ADABACBDCD=−，该结论由英国数学家斯库顿发现，故称之为斯库顿定理，常用于解决三角形中的一些

角平分线问题．若图中456BDADAB===，，，在ABC内任取一点P，则点P恰好落在ABD△内的概率为（）A.59B.35C.49D.45【答案】C【解析】【分析】结合角平分线定理与斯库顿定理列方程

组求解线段,ACCD的长度，即可得BD的长，再由几何概率的性质结合三角形面积即可求得答案.【详解】设,ACxCDy==，由角平分线定理可得ABBDACCD=，即64xy=，整理得23xy=①，有斯库顿定理得2ADABACBDCD=−，即2564xy=−②，

由①②得：15,52xy==，即15,52ACCD==，则9BCBDCD=+=，所以点P恰好落在ABD△内的概率为49ABDABCSBDSBC==.故选：C.8.已知ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且πsin(2)c

os(π)2bCcaB−=−−，2b=，3ac+=，则ac=（）A.3B.53C.25D.8【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式及正弦定理将边化角，即可求出cosC，再由余弦定理计算可得.

【详解】因为πsin(2)cos(π)2bCcaB−=−−，所以cos(2)cosbCacB=−，所以由正弦定理可得sincos(2sinsin)cosBCACB=−，即sincossincos2sinco

sBCCBAB+=，所以()sin2sincosBCAB+=，即sin2sincosAAB=，又()0,πA，所以sin0A，所以1cos2B=，由余弦定理2222cosbacacB=+−，即()22243acacacac=+−=+−，解得5

3ac=.故选：B9.用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲而叫抛物面）的反射后，集中于它的焦点．用一过抛物线对称轴的平面截抛物

面，将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中，对称轴与x轴重合，顶点与原点重合，如图，若抛物线C的方程为28yx=，平行于x轴的光线从点(12,2)M射出，经过C上的点A反射后，再从C上的另一点B射出，则||MB=（）A.6B.8C.

229D.29【答案】C【解析】【分析】依题意设(),2Am，代入抛物线方程，求出m，即可得到直线AB的方程，联立直线与抛物线方程求出B点坐标，即可求出MB.【详解】由(12,2)M，可得A的纵坐标为2，设(),2Am，则48

m=，解得12m=，由题意反射光线经过抛物线28yx=焦点()2,0，所以直线AB的方程为()2002122yx−−=−−，整理可得()423yx=−−，由()24238yxyx=−−=消去y整理得221

780xx−+=，解得112x=，28x=，则()224283yx=−−=−，所以()8,8B−，所以()()2212828229MB=−++=.故选：C10.已知在长方体1111ABCDABCD−中

，12ABBBBC==，点P，Q，T分别在棱1BB，1CC和AB上，的且13BPBP=，13CQCQ=，3BTAT=，则平面PQT截长方体所得的截面形状为（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【答案

】C【解析】【分析】连接QP并延长交CB的延长线于点E，连接ET并延长交AD于点S，过点S作//SREQ交1DD于点R，连接RQ，即可得到截面图形，从而得解.【详解】如图连接QP并延长交CB的延长线于点E，连接ET并延长交AD于点S，过点S作//SREQ交1DD于点R，连接

RQ，则五边形PQRST即为平面PQT截该长方体所得的截面多边形.其中因为13BPBP=，13CQCQ=，3BTAT=，所以EBPECQ∽，则13EBBPECCQ==，所以12EBBC=，又SATEBT∽，所以13SAATEBTB==，所以1

136SAEBAD==，则56SDAD=，显然SDRECQ∽，则SDDRECCQ=，所以1155591212DRQCCCDD===.故选：C11.将函数π()3cos24fxx=−的图象向左平移π16个单位长度后得到函数()gx的图象，若函数()

gx在[,2](0)ttt−上单调递增，则实数t的取值范围是（）A.π0,32B.7π0,16C.π7π,3216D.3π0,64【答案】A【解析】【分析】首先根据三角函数的变换规则求出()gx的解析式，再根据余弦函数的性质求出()gx的单

调递增区间，即可得到7ππ,2,1616tt−−，从而得到不等式组，解得即可.【详解】将函数π()3cos24fxx=−的图象向左平移π16个单位得到()πππ3cos23cos21648gxxx

=+−=−，令ππ2π22π8kxk−+−，Zk，解得7ππππ1616kxk−+，Zk，所以()gx单调递增区间为7πππ,π1616kk−+，Zk，又函数()gx在[,2](0)ttt−上单调递增，所以7ππ

,2,1616tt−−，所以7π16π2160ttt−−，解得π032t，即实数t的取值范围为π0,32.故选：A12.已知函数()fx的定义域为R，其导函数为()fx，若(13)fx−−为奇函数，(31)fx+为

偶函数，记()()gxfx=，且当11x−时，()1gxx=−+，则不等式5()||2gxx−的解集为（）A.53,2−B.115,42−C.117,44−D.57,24−【答案】C【解析】的【分析】

由(13)fx−−为奇函数可得(1)(1)fxfx−+=−−−两边求导得到(1)(1)fxfx−+=−−，即(1)(1)gxgx−+=−−，同理可得()()11gxgx+=−−，即可得到()gx的对称性与周

期，画出()ygx=与52yx=−的图象，数形结合即可得解.【详解】因为(13)fx−−为奇函数，所以(13)(13)fxfx−+=−−−，即(1)(1)fxfx−+=−−−，两边同时求导得(1)(1)fxfx−+=−−，即(1)(1)gxgx

−+=−−，所以()gx的图象关于直线=1x−对称，且()()2gxgx=−−①；又(31)fx+为偶函数，所以(31)(31)fxfx−+=+，即(1)(1)−+=+fxfx，两边求导得(1)(1)fxfx−−+=+，即()()11gxg

x+=−−，所以()gx的图象关于点()1,0中心对称，且()()2gxgx=−−②；由①②得()()22gxgx−−=−−，即()()()226gxgxgx+=−−+=−+，所以()()8gxgx+=，所以()gx的一个周期为8，因为当11x

−时，()1gxx=−+，当13x时，则121x−−，所以()1gxx=−+，当31x−−时，则121x−−−，所以()()213gxxx=−−−+=+，作出函数()ygx=与52yx=−的图象如图所示，由523yxy

x=−−=+，解得114Ax=−，由521yxyx=−=−+，解得74Bx=，结合图象可知不等式5()||2gxx−的解集为117,44−.故选：C【点睛】关键点睛：本题的关键是找到函数

()gx的对称性与周期性，再利用数形结合法.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知单位向量a，b满足22abb−=，则=ab__________．【答案】14##0.25【解析】【分析】将22abb−=两边平方，根据数量积的运算律计算可得.【详解】因为a，b为单

位向量且满足22abb−=，所以()2224abb−=，即222444aabbb−+=，即222444aabbb−+=，解得14ab=.故答案为：1414.已知数列na满足212nnnaaa++=，若141,93aa=

=，则6a=_________．【答案】81【解析】【分析】依题意可得na为等比数列，设公比为q，根据条件及等比数列通项公式计算可得.【详解】因为212nnnaaa++=，所以na为等比数列，设公比为q，又113

a=，49a=，所以341aaq=，解得3q=，所以56181aaq==.故答案为：8115.琴、棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅．为弘扬中国传统文化，某校决定从“八雅”中挑选“六雅”，于某周末开展知识讲座，每雅安排一节，连排六节．若

“琴”“棋”“书”“画”必选，且要求“琴”“棋”相邻，“书”与“画”不相邻，则不同的排课方法共__________种．（用数字作答）【答案】864【解析】分析】先从诗、酒、花、茶中选“两雅”，“琴”“棋”相邻用捆绑法，“书”与“画

”不相邻用插空法，最后按照分步乘法计数原理计算可得.【详解】首先从诗、酒、花、茶中选“两雅”有24C种选法，【“琴”“棋”相邻用捆绑法看做一个整体，与除“书”与“画”外的“两雅”全排列，有2332AA种排法，再将“书”与“画”插入到刚刚所形成的4个空中的2个空，有24A种插法，按照

分步乘法计数原理可得一共有23224324CAAA864=种排法.故答案：86416.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左焦点为F，过点F且与C的一条渐近线平行的直线l与圆222xya+=相交于A，B

两点，且||ABb=，则C的离心率为________．【答案】355【解析】【分析】设C的焦距为2c，设直线l为()byxca=+，求出原点O到直线l的距离d，再由勾股定理表示出AB，即可得到2245ab

=，从而求出离心率.【详解】设C的焦距为2c，双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的渐近线为byxa=，左焦点为(),0Fc−，不妨设直线l为()byxca=+，即0bxaybc−+=，则原点O到直线l的距离

()22bcdbab==−+，所以222222ABadabb=−=−=，整理得2245ab=，即222455aca=−，所以2295ac=，所以离心率355cea==.故答案为：355三、解答题：共70分．解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知等差数列na的前n项和为nS，23a=，()51341Saa=++．（1）求na的通项公式及nS；为（2）设___

_______，求数列nb的前n项和nT．在①11nnnbaa+=+；②11nnnnabSS++=；③11nnnbaa+=这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解．注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）21nan=−，2nSn=（2）答案见解析【解析】【分

析】（1）设公差为d，依题意得到关于1a、d的方程组，解得1a、d，即可求出通项公式与前n项和；（2）根据所选条件得到nb的通项公式，利用裂项相消法求和.【小问1详解】设公差为d，由()51341Saa=++可得2581Sa=+，所以211351025aa

dad=+=+=，解得112ad==，所以na的通项公式为21nan=−，则()122nnnaaSn+==.【小问2详解】若选①11nnnbaa+=+；则1112121nnnbaann+==+++−()()()2121121212

21212121nnnnnnnn+−−==+−−++−+−−，所以()()()()1111315321212112222nTnnn−++=−++−−=+−；若选②11nnnnabSS++=；则()()2222211111nnbnn

nn+==−++，则()()222222211111111122311nTnnn=−+−++−=−++L；若选③11nnnbaa+=，则()()111111212122121nnnbaannnn+===−−+−+，所以11111

11111112132352212122121nnTnnnn=−+−++−=−=−+++L.18.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底面

ABCD是正方形，点E在棱PD上，ADAP=，AECE⊥．（1）证明：点E是PD的中点；（2）求直线BE与平面ACE所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）73【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定定

理证明⊥AE平面PCD，再利用线面垂直的性质得AEPD⊥，结合ADAP=，即可得结论；（2）建立空间直角坐标系，求直线BE的方向向量与平面ACE的法向量，根据空间向量夹角公式求解线面角正弦值，再利用平方关系得余弦值即可.【小问1详解】证明：因为PA⊥平面ABCD所以PACD⊥因为四边形AB

CD是正方形,所以ADCD⊥又,,PAADAPAAD=平面PAD,所以CD⊥平面PAD，又AE平面PAD,所以CDAE⊥，又,,,AECECECDCCECD⊥=平面PCD，所以⊥AE平面PCD,因为PD平面PCD,所以AEPD⊥,又ADAP=,所以点E是PD的中点.【小问2

详解】由已知可知,,APABAD两两垂直，以点A为坐标原点，,,APABAD所在直线分别为,,xyz轴建立如图所示的空间直角坐标系，设2AB=，则()()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,

1,1ABCE所以()()()2,1,1,2,2,0,2,1,1CEACBE=−−==−设平面ACE的一个法向量为(),,nxyz=，则20220nCExyznACxy=−−+==+=，令1x=，则1,1yz=

−=，所以()1,1,1n=−设直线BE与平面ACE所成的角为，则2112sincos,363BEnBEnBEn−−+====所以27cos1sin3=−=，即直线BE与平面ACE所成角的余弦值为73.19.第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举

行，这是继北京亚运会后，我国第二次举办这一亚洲最大的体育盛会，为迎接这一体育盛会，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了40人，统计他们的竞赛成绩（满分10

0分，每名参赛大学生至少得60分），并将成绩分成4组：[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]（单位：分），得到如下的频率分布直方图．（1）现从该样本中随机抽取2人的成绩，求这2人中至少有1人成绩不低于90分的概率；（2）由频率分布直方图可以认为，这次竞赛中所有参赛大学

生的竞赛成绩X近似服从正态分布()2,N，其中为样本平均数（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表），9.5，试用正态分布知识解决下列问题：①若这次竞赛共有1.2万名大学生参加，试估计竞赛成绩超过90.5分的人数（结果精确到个位）；②现从所有参赛的大学生中随机抽取5人进行座谈，设其中竞赛

成绩超过81分的人数为Y，求随机变量Y的期望．附：若随机变量X服从正态分布()2,N，则()0.6827PX−+，(22)0.9544PX−+，(33)0.9973PX−+

．【答案】（1）71195（2）①1904；②52【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图求出成绩不低于90分的人数，再根据古典概型的概率公式计算可得；（2）①首先求出，即可得到()281,9.5XN，根据正态分布的性质求出()9

0.5PX，即可估计人数；②依题意可得15,2YB，根据二项分布的期望公式计算可得.【小问1详解】由频率分布直方图可知，成绩不低于90分的有0.0210408=人，则随机抽取2人至少有1人成绩不低于90分的概率1123288240CCC71C195

P+==.【小问2详解】①依题意650.15750.3850.35950.281=+++=，所以()281,9.5XN，则()()()190.50.158652PXPXPX−−+=+=，所以()1200

090.5120000.158651904PX，所以估计竞赛成绩超过90.5分的大学生约为1904人；②由()281,9.5XN，所以()1812PX=，所以随机变量15,2YB，所以()15522EY==.20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的上顶点

为(0,1)M，点P在圆22:()1Dxay−+=上运动，且MP的最大值为3．（1）求C的标准方程；（2）经过点(0,3)−）且不经过点M的直线l与C交于A，B两点，分别记直线MA，MB的斜率为12,kk，问：12kk是否

为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．【答案】（1）2213xy+=（2）12kk为定值23【解析】【分析】（1）依题意可得1b=，再由maxMPMDr=+求出2a，即可得到椭圆方程；（2）设直线l的方程为3ykx=−，()11,Axy，()

22,Bxy，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，再由斜率公式计算可得.【小问1详解】因为椭圆C的上顶点为(0,1)M，所以1b=，圆22:()1Dxay−+=的圆心为(),0Da，半径1r=，所以2max113MPMDra=+=++=，所以23a=，所以椭圆方

程为2213xy+=.【小问2详解】因为直线l经过点()0,3−且不经过点M，所以直线l的斜率存在，设直线l的方程为3ykx=−，()11,Axy，()22,Bxy，由22313ykxxy=−+=消去y整理得()221318240kxkx+−+=

，所以()2221896130kk=−+，解得263k或263k−，所以1221813kxxk+=+，1222413xxk=+，所以1111ykx−=，2221ykx−=，所以()212121212121212124161144kxxkxxyyk

xkxkkxxxxxx−++−−−−===222224184162131324313kkkkkk−+++==+，所以12kk为定值23.21.已知函数e()2()exafxa=−R．（1）当1a=时，求曲线()yfx

=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）设函数()()ln(1)gxfxx=+−，若()gx的导函数存在两个零点()1212,xxxx，且123ln102436xx−+，证明：211141xx−．【答案】（1）0xy+=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，即可求

出切线的斜率，在由点斜式求出切线方程；（2）依题意可得()()120gxgx==，即可得到()()121112e10e10xxaxax−−−−=−−=，令111tx=−，221tx=−，从而得到2121etttt−=，设21tmt=，则()11emtm−=，从而得到()121ln1m

mttm++=−，构造函数，利用导数说明函数的单调性，再由()()12311ln1024xx−−+，得到12ln10243tt+，即可求出m的取值范围，从而得证.【小问1详解】当1a=时1e()2e2exxfx−=−=−，则()11f=

−，()1exfx−=−，所以()11f=−，所以曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为()111yx+=−−，即0xy+=.【小问2详解】证明：()1()()ln(1)eln12xgxfxxax−=+−=+−−，()11e1xgxax−

=−+−，依题意可得()()120gxgx==，即()()121112e10e10xxaxax−−−−=−−=，令111tx=−，221tx=−，则1212e0e0ttatat−=−=，两式相除得到2121etttt−=，设21tmt=，则1m，21t

mt=，所以()11emtm−=，所以1ln1mtm=−，2ln1mmtm=−，则()121ln1mmttm++=−，设()()1ln1mmhmm+=−()1m，则()()212ln1mmmhmm−−=−，令()12lnmmmm−−=

，()1m，则()()22211210mmmmm−=+−=，所以()m在()1,+上单调递增，则()()10m=，所以()0hm¢>，即()hm在()1,+上单调递增，又()()12311ln1024xx−−+，所以12ln102

43tt+，所以()ln10243hm，而()5ln4ln1024433h==，所以(1,4m，所以211141xx−【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不

等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：极坐标与参数方程】22.在平面直角坐标系xOy中，直线1l经过点(1,0

)P−，倾斜角为150，直线2l与1l关于x轴对称．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为28cos42=−．（1）求2l的一个参数方程和C的直角坐标方程；（2）设直线2l

与曲线C交于A，B两点，求11PAPB+∣∣∣∣值．【答案】（1）31212xtyt=−+=（t为参数），2240xyx+−=（2）335【解析】的【分析】（1）题意可知，2l过点(1,0)P−，倾斜角为30，即可得到2l的一个参数方程，利用二倍角公式将曲线C的极坐标方程化为4co

s=，再根据222cosxxy=+=代入计算可得；（2）设A、B对应的参数分别为1t，2t，把2l的参数方程代入C的直角坐标方程，利用参数t的几何意义计算可得.【小问1详解】由题意可知，2l过点(1,0)P

−，倾斜角为30，所以2l的一个参数方程为1cos30sin30xtyt=−+=（t为参数），即31212xtyt=−+=（t为参数），又曲线C的极坐标方程为28cos42=−，所以4c

os=，24cos=，222cosxxy=+=，224xyx+=，即曲线C的直角坐标方程为2240xyx+−=.【小问2详解】设A、B对应的参数分别为1t，2t，把2l的参数方程代入C的直角坐标方程得221331410222ttt−+−−+=

+，整理得23350tt−+=，所以1233tt+=，125tt=，所以120,0tt，所以121211335PAPBttPAPBPAPBtt+++===∣∣∣∣.【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数()|1|

fxx=+．（1）求不等式()2(3)fxfxx−−的解集；（2）若关于x的不等式(3)()1fxfxa++−恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）35,,22−+（2）(),42,−−−+【解析】【分析】（1）

依题意可得122xxx+−−，再利用零点分段法分类讨论，分别求出不等式的解集，即可得解；（2）利用绝对值三角不等式求出(3)()fxfxa++−的最小值，即可得到31a+，从而解得.【小问1详解】由()2(3)fxf

xx−−得122xxx+−−，所以原不等式等价于1124xxxx−−−+−或12124xxxx−++−或2124xxxx+−+，解得1x−或312x−或52x，所以不等式的解集为35,,22−+.【小问2详解】因为()()(3

)()41413fxfxaxxaxxaa++−=++−++−−+=+，当且仅当()()104xax−++时等号成立，所以(3)()fxfxa++−的最小值为3a+，因为(3)()1fxfxa++−恒成立，所以31a+，所以31a+?或31a

+−，解得2a−或4a−，所以实数a的取值范围(),42,−−−+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com