【文档说明】北京市第四中学2024-2025学年高三上学期期中测试数学试卷 Word版.docx，共(4)页，287.755 KB，由小赞的店铺上传

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数学学科试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.1.已知全集RU=，集合240Axx=−，1Bxx=，则()UAB=ð（）A()1,2B.()2,2−C.(),2−D.()2,1−2.不等

式111xx−的解集为（）A.(0,)+B.(1,)+C.(0,1)D.10,23.已知边长为2的正方形ABCD中，AC与BD交于点E，则AEBC=（）A2B.2−C.1D.1−4.已知函数()23fxxx=−−，则当0x时，()

fx有（）A.最大值322+B.最小值322+C.最大值322−D.最小值322−5.设,abR，则“ab”是“22ab”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在

平面直角坐标系xOy中，角与角终边关于y轴对称.若2cos23=，则cos=（）A.19B.19−C.459D.459−7.近年来，人们越来越注意到家用冰箱使用的氟化物的释放对大气臭氧层的破坏作用.科学研究表明，臭氧含

量Q与时间t（单位：年）的关系为0etaQQ−=，其中0Q是臭氧的初始含量，a为常数.经过测算，如果不对氟化物的使用和释放进行控制，经过280年将有一半的臭氧消失.如果继续不对氟化物的使用和释放进行控制，再．经过n年，臭氧含量只剩下初始含量的20%，n约为（）（参考

数据：ln20.7，ln102.3）A.280B.300C.360D.6408.已知函数()1,2,xxxafxxa+=，若()fx的值域为R,则实数a的取值范围是（）..的A(,0]−B.[0,1]C.[0,)+D

.(,1]−9.已知0a，记sinyx=在,2aa的最小值为as，在2,3aa的最小值为at，则下列情况不可能的是（）A.0as，0atB.0as，0atC.0as，0atD.0as，0at10.已知在数列na中，1aa=

，命题:p对任意的正整数n，都有12nnnaaa+=−．若对于区间M中的任一实数a，命题p为真命题，则区间M可以是（）A.()3,4B.()2,3C.3216,115D.832,311二、填空题共5小

题，每小题5分，共25分.11.已知复数5i2iz=−，则z=______.12.已知函数()33log,0,,0.xxfxxx=若()()273ffa=，则a=______.13.已知幂函数yx=的图像经过()0,0A，()1,1B，()1,1C−，()4,2D中的三

个点，写出满足条件的一个的值为______.14.在ABCV中，1tan4A=，3tan5B=.（1）C=_____；（2）若ABCV的最长边的长为17，则最短边的长为______.15.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数()x组成的集合：对于函数()x

，存在一个正数M，使得函数()x的值域包含于区间,MM−.例如，当()31xx=，()2sinxx=时，()1xA，()2xB..给出下列命题：①“函数()fxA”的充要条件是“tR，关于x的方程()fxt=都有

实数解”；②“函数()fxB”的充要条件是“()fx既有最大值，也有最小值”；③若函数()fx，()gx定义域相同，且()fxA，()()fxgxB，则()gxB；④若函数()fx，()gx的定义域相

同，且()fxA，()gxB，则()()fxgxB+.其中，正确命题的序号是______.三、解答题共6小题，共85分.16.已知函数()sincoscossinfxxx=+，其中0，π2.记()fx的最小正周期为T，()32f

T=−.（1）求的值；（2）若()fx与x轴相邻交点间的距离为π2，求()fx在区间π0,2上的最大值和最小值.17.在ABCV中，2cos2cAba=−.（1）求C的大小；（2）若3c=，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，

使得ABCV存在，求AC边上中线的长.条件①：ABCV的面积为23；条件②：1ba−=；条件③：1sinsin2BA−=.注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解

答计分.18.已知函数()()2121ln22fxxxxx=+−−.（1）求()fx的单调区间；（2）若关于x的不等式()fxxa−+有解，求实数a的取值范围.的19.已知椭圆C：22221xyab+=

（0ab）的左顶点为A，C的长轴长为4，焦距为23.过定点(),0Tt（2t）作与x轴不重合的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N.（1）求C的方程；（2）是否存在点T，使得OMON

等于定值13？若存在，求t的值；若不存在，说明理由.20.已知函数()exfxxax=−，Ra.（1）当ea=时，求曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(1,𝑓(1))处的切线方程；（2）若函数()fx是单调递增函数，求a的取值范围；（3）

当0a时，是否存在三个实数123xxx且()()()123fxfxfx==？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.21.已知集合1,2,3,,An=，其中*Nn，1A，2A，…，mA是A的互不相同的子集.记iA的元素个数为iM（1,2,,i

m=），ijAA的元素个数为ijN（1ijm）.（1）若4n=，3m=，11,2A=，21,3A=，13231NN==，写出所有满足条件的集合3A（结论不要求证明）；（2）若5n=，且对任意的1ijm，都有0ijN，求m的最

大值；（3）若给定整数7n，3iM≤（1,2,,im=）且对任意1ijm，都有1ijN=，求m的最大值.