【文档说明】安徽省皖北地区部分学校2023-2024学年高一上学期10月月巩固数学试题 含解析.docx，共(16)页，828.709 KB，由小赞的店铺上传

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2023－2024学年度高一第一学期10月月巩固数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）考生注意：1.答题前，考生请将自己的班级、姓名、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上，并将考生条形码对应粘贴在答题

卡上的指定位置.2.填涂选择题时，必须使用2B铅笔；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写.选择题和非选择题答案一律填写在答题卡上对应指定位置，超出答题区域书写无效.写在试卷上无效.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.1.设全集2,1,0,1,2,3U=−−，0,3A=，1,2B=−，则()UABð=（）A.2,1−−B.2,1−C.1,2−D.1,2【答案】B【解析】【分析】由集合的基本运算求解即可.【详解】∵0,3

A=，1,2B=−，∴1,0,2,3AB=−，∵2,1,0,1,2,3U=−−，∴()2,1UAB=−ð.故选：B.2.已知a是11的小数部分，则()6aa+的值为（）A.2B.4C.11‒2D.4‒11【答案】A【解析】【分析】先计算出113a=−，

代入求解即可.【详解】因为3114，故113a=−，所以()()()113113166192aa−+==−−=+.故选：A3.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，

由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分必要条件判断即可得解.【详解】由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼

兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，故选：A.4.适合条件112345A，，，，的集合A的个数有()A.15B.16C.31D.32【答案】B【解析】【分析】此题利用集合间的包含关

系求子集个数，利用公式直接计算即可.【详解】由题可知，集合A中必由元素1，若排除三个集合中的元素1，则该集合关系变为12345A，，，，则1A的个数为4216=个.故选：B.5.已知不等式210mxmx−+，对任意实数x都成立，则m的取值范围（）A.(,4)[0,)−−+B.[0,4

)C.(,0](4,)−+D.[4,0)−【答案】B【解析】【分析】分两种情况考虑，0m=时，不等式成立；0m时，需满足20Δ40mmm=−，综上，即可得到本题答案.【详解】①当0m=时，不等式成立，∴0m=；②当0m时

，则有20Δ40mmm=−，解得04m；综上，04m．故选：B．6.已知集合1,Z6Mxxmm==+∣，1,Z23nNxxn==−∣，1,Z26pPxxp==+∣，则M，N，P的关系为（）A.MNP=

B.MNP=C.MNPD.NPM【答案】B【解析】【分析】利用列举法表示集合M、N、P，即可判断.【详解】因为1111,Z,,,,,,,6666669657131Mxxmm==+=−−∣，14511,Z,,,,,,,,,233337332516666nNx

xn==−=−−−∣，111,Z,,,,64523,,,,,,23666751833336pPxxp==+=−−−∣，且132236nn−−=，()3121312666ppp+−++==，Zn，Zp，16166mm++

=，mZ，所以MNP=.故选：B7.已知1,0,0xyyx+=，则121xxy++的最小值为（）A.54B.0C.1D.22【答案】A【解析】【分析】根据“1”技巧，利用均值不等式求解.【详解】1xy+=，12xy++=，1(1)11221441xyxy

xxyxy++++=++++，0,0yx，10,041yxxy++，1111152214414414xyxyxxyxyxy+++=+++=+++，当且仅当141yxxy+=+，即23x=，13y=时等号成立，故选：A8.若两个正实数x，y

满足42xyxy+=，且不等式24yxmm+−有解，则实数m的取值范围是（）A.()1,2-B.()(),21,−−+C.()2,1−D.()(),12,−−+【答案】D【解析】【分析】根据题意，将42xyxy+=变形可得1212xy+=，由基本不等式的性质可得4yx+的最小值为2，由

题意得22mm−，解不等式即可得答案．【详解】根据题意，两个正实数x，y满足42xyxy+=，变形可得4122xyxyxy+=，即1212xy+=则有1112242822248yyxyxxxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅

当44xy==时，等号成立，则4yx+的最小值为2，若不等式24yxmm+−有解，则有22mm−，解可得1m−或m>2，即实数m的取值范围是()(),12,−−+．故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小

题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列全称命题与特称命题中，是真命题的为（）A.设A，B为两个集合，若AB，则对任意xA，都有xBB.设A，B

为两个集合，若A不包含于B，则存在xA，使得xBC.xyy是无理数，2x是有理数D.xyy是无理数，3x是无理数【答案】ABD【解析】【分析】对于选项A、B由集合直接的包含，不包含关系的定义判断；对于

选项C找出一个不符合即错误；对于选项D找出一个符合即正确；综上得出答案.【详解】对于选项A：根据AB的定义可知，任意xA，都有xB，故A正确；对于选项B：若A不包含于B，则存在xA，使得xB，故B正确；对于选项C：是无理数，而2还是无理数，故C错误；对于选项D：是无理数，而3

还是无理数，故D正确.故选：ABD.10.给定数集M，若对于任意,abM，有abM+?，且abM−，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A.集合2,1,0,1,2M=−−为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合3,ZMnnkk==为闭集合D.若集

合1A，2A闭集合，则12AA为闭集合【答案】ABD【解析】【分析】首先判断信息题型的做法，理解题，进一步利用信息做题，从而得到结果．【详解】定数集M，若对于任意a，bM，有abM+?，且abM−，则称集合M为闭集合，为对于A：由于2,1M−−，但是()()213M−+−=−，故集

合2,1,0,1,2M=−−不为闭集合，故A错误；对于B：对于正整数集*N，有*1,2N，但是*121N−=−，故B错误；对于C：任取12,nnM，则1122123,3,,Znknkkk==，则()()()121221,,Zkkkkkk+−−，所

以()12123nnkkM+=+，()()121221213,3nnkkMnnkkM−=−−=−故.集合3,ZMnnkk==为闭集合，故C正确；对于D：由C可得13,ZAnnkk==为闭集合，同理2

2,ZAnnkk==为闭集合，所以1232,ZAAnnknkk===或，则有122,3AA，但12235AA+=，则12AA不为闭集合，故D错误；故选：ABD．11.已知a，b，cR，则下列命题为真命题的是（）A.若22bcac，则baB.若33ab

且0ab，则11abC.若0abc，则aacbbc++D.若0cba，则abcacb−−【答案】ABC【解析】【分析】根据不等式的性质即可结合选项逐一求解.【详解】选项A，若22bca

c成立则0c，所以20c，故选项A正确；选项B，由33ab得ab，又因为0ab，所以0ab，所以110ab，故选项B正确；选项C，因为0abc，所以acbc，所以acabbcab++，

因为10()bbc+，所以两边同乘1()bbc+得aacbbc++，故选项C正确；选项D，因为0ab−，0ca−，0cb−，所以()0()()abcabcacbcacb−−=−−−−，即abcacb−−，故选项D不正确；故选：ABC．12.若关于x的不等式()2010axbxca

++的解集为12xx−，则32abc++的值不可以是（）A.13B.23C.45D.54【答案】AD【解析】【分析】分析可知等式210axbxc++−解集为12xx−，且240=−bac，根据定理

可得出=−ba，21ca=−+，代入0可求得a的取值范围，然后根据不等式的基本性质可求得32abc++的取值范围，即可得解.【详解】因为0a，则二次函数()fx的图象开口向上，且关于x的不等式()2010axbxca++的解集为12xx−，所以，不等式210

axbxc++−的解集为12xx−，且240=−bac，所以，关于x的二次方程210axbxc++−=的两根分别为1−、2，由韦达定理可得12112baca−+=−−−=，则21baca=−=−+，则()2224412940bacaaaaa=−=−−=−，又

因为0a，所以，409a，所以，53232211,19abcaaaa++=−−+=−，故选：AD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“xR，210ax

x++”为假命题，则实数a的取值范围为___________.【答案】1a4【解析】【分析】分析可知命题“xR，210axx++”为真命题，对实数a的取值进行分类讨论，在0a=时，直接验证即可；当0a时，根据二次不等式恒成立可得出关于实数a的不等式组，综合可得出实数

a的取值范围.【详解】由题意可知，命题“xR，210axx++”为真命题.当0a=时，由10x+可得1x−，不合乎题意；的当0a时，由题意可得0Δ140aa=−，解得1a4.因此

，实数a的取值范围是1a4.故答案为：1a4.14.设m为实数，集合|32Axx=−，|21Bxmxm=−，满足BA，则m的取值范围是_________．【答案】32m【解析】【分析】根据给定

条件，按集合B是空集和不是空集分类，利用包含关系列出不等式求解作答.【详解】当B=时，21mm−，解得1m，此时满足BA，则1m；当B时，由BA，得3212mm−−，解得312m，所以m的取值范

围是32m.故答案为：32m15.若13,24abab−+−，则23ab+的取值范围为________．【答案】91322,−【解析】【分析】设23()()()()abxabyabxyaxyb+=++−=++−，利用系数相等求得,xy的值，结合不等式的基本性质

，即可求解.【详解】由题意，设23()()()()abxabyabxyaxyb+=++−=++−，则23xyxy+=−=，解得51,22xy==−，因为13,24abab−+−，可得55151(),2()12222abab−+

−−−−所以95113()()2222abab−+−−，即23ab+的取值范围是91322,−.故答案为：91322,−.16.已知有限集()*21,,,2,nAaaann=N，如果A中的元素1,2,3,,)(iain=满足1212

nnaaaaaa=+++，就称A为“复活集”，给出下列结论：①集合1515,22−+−−是“复活集”；②若12,aaR，且12,aa是“复活集”，则124aa；③若*12,aaN

，则12,aa不可能是“复活集”.其中所有正确结论的序号有_______.【答案】①③【解析】【分析】根据新定义检验①，由新定义构造一元二次方程，利用判别式证明判断②，利用新定义，结合不等式的知识判断③．【详解】①1515151512222−+−−−+−−

=+=−，故①正确.②不妨设1212aaaat+==，则由根与系数的关系知1a，2a是一元二次方程20xtxt−+=的两个不相等的实数根，由0，可得240tt−，解得0t或4t，故②错误.③根据集合中

元素的互异性知12aa，不妨设()*1212,aaaaN，由121222aaaaa=+，可得12a.*1aN，11a=.于是2211aa+=，无解，即不存在满足条件的“复活集”，故③正确.故答案为：①③．四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题1

0分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知0ab，0cd，0e，求证：eeacbd−−【答案】证明见解析【解析】【分析】根据不等式性质即可证明.【详解】∵0cd，∴0cd−−，又∵0ab，∴()()0acbd

+−+−，即0acbd−−，∴110acbd−−，又∵0e，∴eeacbd−−.18.设m为实数，集合{|24}Axx=−，|2Bxmxm=+.（1）若3m=，求AB，R()ABð；（2）若AB=，求实数m的

取值范围.【答案】（1）{|25}ABxx=−，R|3(){AxBx=ð或4}x（2）()(),44,−−+【解析】【分析】（1）求出3m=时集合B，再利用集合的运算即可求出AB与R()ABð；（2）根据AB=得出关于

m的不等式，由此求出实数m的取值范围.【小问1详解】集合{|24}Axx=−，3m=时，|35Bxx=，所以|25=−ABxx，又因为|34ABxx=，所以R()|3ABxx=ð或4x，【小问2详解】由AB=，得22m+−或4m，即4m

−或4m，所以实数m的取值范围是()(),44,−−+.19.如图，某学校为庆祝70周年校庆，准备建造一个八边形的中心广场，广场的主要造型是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为2100m的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为22800/m元；在四

个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地面，造价为2250/m元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为280/m元．设总造价为W（单位：元），AD长为x（单位：m）．（1）当4mx=时，求草坪面积；（2）当x为何值时，W最小？并求出这个最小值．【答案】（1）2441

m8（2）52xm=时，W最小，最小值为55000元【解析】【分析】（1）根据十字形地域的面积确定每一小块花岗岩面积，从而确定21m4AM=，进而可求解草坪的面积;（2）建立函数模型，利用基本不等式求最小值.【小问1详解】由题意得，花岗岩地面面积为2210

0484m−=，∴218421m4AMQDS==四边形，则21m4AM=，∴草坪面积221214414m248S==草坪；【小问2详解】由题意得，21004xAMx−=，由0AM得010x，()22221100280025010080424xWxxx−=+−+

，即()22100000256023000010Wxxx=++，则2222100000100000256023000225602300055000Wxxxx=+++=，当且仅当221000002560xx=即52x=时取得等号，∴5m2x=时，W最小，最小值为5

5000元．20.（1）已知关于x的不等式313xax−−−的解集是[2,3)，求a的值；（2）若正数a，b满足21ab+=，求1824abab+++最小值．【答案】（1）5a=；（2）27【解析】【分析】（1）根据分式不等式解法求出含参的解集即可求

a的值；（2）用“1”的代换即可构造基本不等式求最小值.【详解】解：（1）313xax−−−可化为4303xax−−−，因为不等式4303xax−−−的解集是[2,3)，所以430xa−−，即334ax+，由324a+=，解得5a=．（2）(

)()181824220,0ababababab+++=+++，因为21ab+=，所以2(2)2ab+=．因为181828(2)17baabababab+=++=++，而282828babaabab+=，当且仅当1

5a=，25b=时，等号成立，所以1825ab+，所以182427abab+++，当且仅当15a=，25b=时，等号成立．21.已知函数2yaxbxc=++．（1）当2b=，1c=−时，若“x

R，0y=”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若21ba=−，2c=−，解关于x的不等式0y．【答案】（1）1aa−；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）将2b=，1c=−代入函数，并结合题意可转化成方程2210axx+-=在xR上有解，分0a=的和0a两种情况

进行讨论即可得到答案；（2）将21ba=−，2c=−代入函数，分12a−，12a=−，102a−，0a=，0a五种情况进行讨论，即可得到对应解集.【小问1详解】当2b=，1c=−时，221yaxx=+−，因为“xR，使得0y=”为真命题，即方程2210axx+-=在xR上有解，当0a

=时，210x−=，即12x=，符合题意；当0a时，440a=+解得1a−，符合题意，综上所述，实数a的取值范围为1aa−.【小问2详解】当21ba=−，2c=−时，原不等式即为()()()2212120axaxaxx+−−=−+

，①当0a=时，则20x−−，解得2x−，故不等式解集为2xx−；②当0a时，12a−，解原不等式可得12xa−，此时原不等式的解集为12xxa−；③当102a−时，12a−，解原不等式可得

1xa或2x−，此时，原不等式的解集为1xxa或2x−；④当12a=−时，原不等式即为()21202x−+，解得2x−，此时，原不等式的解集为2xx−；⑤当12a−时，12a−，解原不等式可得<2x−或1xa，此时

，原不等式的解集为2xx−或1xa；的综上所述，当12a−时，原不等式的解集为2xx−或1xa；当12a=−时，原不等式的解集为2xx−；当102a−时，原不等式的解集为1xxa或2x−；当0a=时，原不等式的解集为

2xx−；当0a时，原不等式的解集为12xxa−．【点睛】方法点睛：对含参一元二次不等式进行求解时，要对参数进行分类讨论，难点在于分类讨论时标准的确定，主要是按照二次函数的开口，根的大小进行分类求解的22.若命题p：存在212,30xxxa−+−

，命题q：二次函数221yxax=−+在12x的图像恒在x轴上方（1）若命题,pq中至少有一个真命题，求a的取值范围？（2）对任意11a−，存在02b，使得不等式22|1||2|xaxabb−+−+−成立，求x的取值范围？【答案】（1）(,1)(3,)−+（2）(,

13][2,)−−−+【解析】【分析】（1）考虑补集思想，先求出命题,pq均为假命题时a的取值范围，再求出其补集即可；（2）先得2min2[12]1xaxabb−+−+−=，然后该不等式左边为关于a的一次函数，所以只要把1a=和1a=−代入上式不等式可求得结果.【小问1详解】考

虑补集思想，命题,pq中至少有一个真命题的反面为：命题,pq均为假命题，2:1,2,30pxxxa−+−，则23axx−+恒成立，故()2min33axx−+=，2:1,2,210qxxax−+，则2112xaxxx+

=+有解，的1122xxxx+=，当且仅当1x=时取等号，故min1221axax+=，故13a，再取补集：a的取值范围为(,1)(3,)−+【小问2详解】先研究b，不等式2212xaxabb−

+−+−对于0,2b有解，故：2min2[12]1xaxabb−+−+−=，当且仅当12b时，12bb−+−取得最小值1，再研究a，将a视为主元，则该不等式左边为关于a的一次函数，故只须在1,1−的值均满足条件即可，则22211211xxxx−++−，得

201313xxxx−+−−或或，解得13x−−或2x故x的取值范围为(,13][2,)−−−+获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com