【文档说明】河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期11校期中联考数学(文科)参考答案及解析.pdf,共(7)页,373.900 KB,由管理员店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-1c4322748c0f5e9d5e5382a29ece134b.html
以下为本文档部分文字说明:
环际大联考“圆梦计划”2020~2021学年度第一学期期中考试高三数学(文科)参考答案与评分标准1.A【解析】集合������������={0,2},集合������������={−2,−1,0,1,2},则�����
�������∩������������={0,2}.2.B【解析】|������������|=�2i1−i�=|2i||1−i|=2√2=√2.3.D【解析】设该三棱柱的侧面积为������������,一个底面积为����������
��′,点������������到三棱柱各面的距离均为ℎ,则13(������������+2������������′)ℎ=������������′⋅2ℎ,所以������������=4������������′,所以该三棱柱的侧面积与表面积之比为��������
����������������+2������������′=4������������′6������������′=23.4.C【解析】不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10个,从中
选两个不同的数有C102=45种选法,和等于30的选法有(7,23),(11,19),(13,17)共3种,则对应的概率������������=345=115.5.B【解析】由题意得������������̅=2+3+
4+54=3.5,�������������=26+39+49+544=42.因为数据的样本中心点在回归直线上,回归方程�������������=�������������������������+�������������中的�������������为9.4,所以42=9.4×3.5+��
�����������,所以�������������=9.1,所以回归方程是�������������=9.4������������+9.1,所以当广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5(万元).6.B【解析】圆������������:(��������
����−2)2+������������2=9的圆心为������������(2,0),半径为������������=3;由弦长|������������������������|=4,得圆心�����������
�到直线2������������−������������+������������=0的距离为������������=|2×2−0+������������|�22+(−1)2=�32−�42�2=√5
,化简得|4+������������|=5,解得������������=−9或������������=1.7.C【解析】函数������������(������������)=sin�������������+π3�+sin����������
��=12sin������������+√32cos������������+sin������������=32sin������������+√32cos������������=√3sin����
���������+π6�.所以函数的最小正周期为2π.令������������+π6=������������π+π2(������������∈������������),解得������������=������������π+π3(����������
��∈������������).8.D【解析】因为������������log53=1,所以������������=1log53=log35,所以3������������+9�����������
�=3log35+(3log35)2=5+25=30.9.B【解析】由框图可知,第一次循环,������������=0,������������=2;第二次循环,������������=0+2×2=4,������������=
4;第三次循环,������������=4+2×4=12,������������=6;第四次循环,������������=12+2×6=24,������������=8;第五次循环,������������=24+2×8=40,������������=10,此时刚好不
满足������������<38,故输出������������=10.高三·数学(文科)第1页(共7页)10.B【解析】因为������������3������������11=16,所以������������72=
16.因为������������������������>0,所以������������7=4,所以������������10=������������7������������3=4×23=25,所以log2������������10=5.11.B【解析】因为
双曲线������������的渐近线方程为������������=±������������������������������������,且直线������������与其中一条渐近线垂直,所以��������������������������=√33⇒������������2���
���������2=13⇒������������2=1+������������2������������2=43⇒������������=2√33.12.C【解析】因为三棱锥������������−
������������������������������������的三条侧棱������������������������,������������������������,������������������������两两互相垂直,所以球��������
����就是该三棱锥扩展为正方体的外接球.因为正方体的体对角线长为√3×22=2√3,所以三棱锥的外接球半径为√3.所以球������������的体积������������=43π������������3=4√3π.13.−18【解析】作出不等式组对应的平面区域如图.由��
����������=3������������+2������������得������������=−32������������+12������������,平移直线������������=−32������������+12������������,由图像知当直线�����
�������=−32������������+12������������经过点�������������−4,−3�时,直线的截距最小,此时������������最小,最小值为������������=3×(−4)+2×(−3)=−18.14.3【解析】由题意知��������������
����������+������������=(4,1−������������,������������),所以16+(������������−1)2+������������2=29.因为������������>0,所以������������=3.
15.1【解析】函数������������(������������)=������������3+������������������������的导数������������′(������������)=3��
����������2+������������,由函数������������(������������)在������������=1处的切线与直线������������+4������������=0垂直,可得(3+������������)⋅�−14�=−1,解得����
��������=1.16.6【解析】由������������������������������������+12−(2������������−1)������������������������+1������������������������−2�����������
�������������2=0,得(������������������������������������+1+������������������������)⋅(������������������������
+1−2������������������������)=0.因为������������������������>0,所以������������������������+1=2�����������������
�������.又������������1=1,所以������������������������=2������������−1.所以������������(������������2021)=������������(22020).因为2������������的个位数字分别是2
,4,8,6,2,4,8,6,⋯,呈周期出现,周期为4,所以������������(22020)=6.17.解:(1)样本中包裹件数在101∼300之间的天数为36,频率������������=3660=35,故可估计概率为35,显然未来
5天内,揽件数在101∼300之间的天数服从二项分布,即������������∼�������������5,35�,高三·数学(文科)第2页(共7页)故所求概率为1−������������(������������=0)−������������(�
�����������=1)=1−C50×�1−35�5−C51×35×�1−35�4=28533125.........................................................................3分(2)①样本中快递费用及包裹件数如下表:包裹
质量(单位:kg)�0,1��1,2��2,3��3,4��4,5�快递费(单位:元)1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为10×43+15×30+20×15+25×8+30×4100=15,故估计
该代办点对每件快递收取的费用的平均值为15元........................6分②代办点不应将前台工作人员裁减1人,理由如下:根据题意及①,揽件数每增加1,代办点快递收入增加15元,若不裁员,则每天可揽件的上限为450件,代办点
每日揽件数情况如下:包裹件数范围0∼100101∼200201∼300301∼400401∼500包裹件数(近似处理)50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1�����
�������(������������)50×0.1+150×0.1+250×0.5+350×0.2+450×0.1=260故代办点平均每日利润的期望值为260×15×13−3×110=970(元)...........9分若裁减1人,则每天可揽件的上限为300件,代
办点每日揽件数情况如下:包裹件数范围0∼100101∼200201∼300301∼400401∼500包裹件数(近似处理)50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.
1������������(������������)50×0.1+150×0.1+250×0.5+300×0.2+300×0.1=235则代办点平均每日利润的期望值为235×15×13−2×110=955(元).因为970>955,所以代办点不应将前台工作人员裁减1人..
...................12分18.解:(1)因为������������sin������������+������������2=������������sin������������
,所以sin������������sin������������+������������2=sin������������sin������������,所以sin������������+������������2=sin������������..
....................................................2分因为������������+������������+������������=π,所以sin������������+������������2=sinπ
−������������2=cos������������2,高三·数学(文科)第3页(共7页)所以cos������������2=sin������������=2sin������������2cos������������2,......
....................................4分所以sin������������2=12,所以������������2=π6,所以������������=π3,即角������������
的大小为π3......................6分(2)由(1)知������������=π3,又因为������������=2√2,������������+������������=2√3,所以由余弦定理得8=������������2+����������
��2−2������������������������×12,....................................8分即8+3������������������������=(������������+������������)2=12,所以������������
������������=43,所以������������△������������������������������������=12������������������������sin������������=12×43×√32=√33,即△����������������������
��������������的面积是√33......................................................12分19.(1)证明:在梯形������������������������������������������������中,���������
���������������//������������������������,∠������������������������������������=90∘,������������������������=����������������
��������=12������������������������,设������������������������=������������,则������������������������=������������,�������������
�����������=2������������,在Rt△������������������������������������中,∠������������������������������������=90∘,可得�����
�������������������=√2������������,∠������������������������������������=45∘,∠������������������������������������=
45∘,................................2分由余弦定理可得������������������������=√������������������������2+��������
����������������2−2������������������������⋅������������������������⋅cos45∘=√2������������,则������������������������⊥�������
�����������������.由平面������������������������������������⊥平面������������������������������������������������,交线
为������������������������,可得������������������������⊥平面������������������������������������.又������������������������⊂平面
������������������������������������,所以平面������������������������������������⊥平面�����������������������������
�������..................................5分(2)解:由∠������������������������������������=120∘,且三棱锥������������−����
��������������������������������的体积为√612,������������������������=������������������������=√2������������,可知在△�����������
�������������������������中,������������������������=2������������������������sin60∘=√6������������,△�����������������
�������������������的边������������������������上的高������������������������=������������������������sin60∘=√62
������������,................................7分由������������������������⊥平面�����������������������������
�������,可得三棱锥������������−������������������������������������的体积������������=13×√62������������×12×������������2=√612,解得��������
����=1.由������������������������⊥平面������������������������������������,可得������������������������⊥����
��������������������,������������������������=√������������������������2+������������������������2=√2������������
2+2������������2=2������������=2...................................9分又������������������������=2,���������������
���������=√62,在等腰△������������������������������������中,边������������������������上的高为�4−64=√102,高三·数学(文科)第4页(共7页)则△���������������������������������
���的面积为12×������������������������×√102=12×√6×√102=√152...........................12分20.解:(1)函数������������(������������)的定
义域为R,������������′(������������)=������������e������������−1.当������������≤0时,������������′(������������)<0恒成立,则������������(������������)在R上是减
函数,无极值.................2分当������������>0时,令������������′(������������)>0,解得������������>−ln������������,则������������(�����������
�)在�−∞,−ln�������������上是减函数,在(−ln������������,+∞)上是增函数,所以当������������=−ln������������时,������������(�����������
�)有极小值,������������(−ln������������)=1+ln������������,无极大值............4分综上,当������������≤0时,������������(������������)无极值;当������������>0时,���������
���(������������)有极小值1+ln������������,无极大值................................5分(2)①当������������≤0时,由(1)知������������(������������
)在R上是减函数,所以当������������=0时,������������(������������)有最大值������������(0)=������������...............
......................6分②当������������>0时,由(1)知������������(������������)在�−∞,−ln�������������上是减函数,在(−ln������������,+∞)上是增函
数.(i)当−ln������������≤0,即������������≥1时,������������(������������)在[0,1]上是增函数,所以当������������=1时,������������(������������)有最大值������������(1
)=������������e−1.................................7分(ii)当0<−ln������������<1,即1e<������������<1时,���
���������(������������)在�0,−ln�������������上是减函数,在�−ln������������,1�上是增函数.若������������(0)≥������������(1),即1e<������������≤1e−1时,�
�����������(������������)有最大值������������;.............................9分若������������(0)<������������(1),即1e−1<������������<1时,�
�����������(������������)有最大值������������e−1.........................10分(iii)当−ln������������≥1,即0<������������≤1e时,������������(��
����������)在[0,1]上是减函数.所以当������������=0时,������������(������������)有最大值������������(0)=������������..................
...................11分综上所述,当������������≤1e−1时,������������(������������)有最大值������������;当���������
���>1e−1时,������������(������������)有最大值������������e−1..........................................12分21.解:(1)根据椭圆的对称性,不妨设������������(�����
�������0,������������0)(−2√3<������������0<2√3,0<������������0≤2),如图,过点������������作������������������������⊥������������轴,垂足为������������,则����
��������(������������0,0)(−2√3<������������0<2√3),于是,有tan∠������������������������������������=|������������������������||���������������������
���|=������������0+2√3������������0,tan∠������������������������������������=|������������������������||������������������������|=2√3−����
��������0������������0,................2分高三·数学(文科)第5页(共7页)所以tan∠������������������������������������=tan(∠������������������������������������+∠���
���������������������������������)=tan∠������������������������������������+tan∠�����������������������������������
�1−tan∠������������������������������������tan∠������������������������������������=4√3������������0������������0
2+������������02−12.因为点������������(������������0,������������0)在椭圆������������上,所以������������0212+���������
���024=1,所以������������02=12−3������������02,所以tan∠������������������������������������=−2√3������������0.................................4分而0<��
����������0≤2,所以tan∠������������������������������������=−2√3������������0≤−√3.因为0<∠������������������������������������<π,所以∠
������������������������������������的最大值为2π3,此时������������0=2,即点������������为椭圆������������的上顶点.根据椭
圆的对称性,当点������������为椭圆������������的短轴的顶点时,∠������������������������������������取最大值,最大值为2π3........................
.................................................7分(2)设直线������������������������的斜率为������������′,������������(�����������
�0,������������0),则������������=������������0������������0+2√3,������������′=������������0������������0−2√3,所以������������⋅������������′=���
���������02������������02−12........................................................9分又������������0212+������������024=1,所以������������02=12−
3������������02,所以������������⋅������������′=−13.因为������������∈�−12,−13�,所以23<������������′<1,故直线������������������������的斜率的取值范围为�23,1�....12分22.解:
(1)设点������������,������������的参数分别为������������1,������������2.把直线������������的参数方程�������������=−2+12������������
,������������=2+√32������������(������������为参数)代入曲线������������:(������������−2)2−������������2=1,化为������������2+4������������−10=0,所以����
��������1+������������2=−4,������������1������������2=−10.所以|������������������������|=|������������1−������������2|=�(������������1+��������
����2)2−4������������1������������2=�42−4×(−10)=2√14...........5分(2)点������������的直角坐标为(−2,2),所以点������������在直
线������������上.又中点������������对应参数为������������1+������������22=−2,由参数������������的几何意义知点������������
到线段������������������������中点������������的距离|������������������������|=2.....................10分23.解:(1)当������������=1时,������������(������������
)=|������������|+2|������������−1|=�2−3������������,������������<0,2−������������,0≤������������≤1,3����
��������−2,������������>1.高三·数学(文科)第6页(共7页)当������������<0时,由2−3������������≤4,得−23≤������������<0;当
0≤������������≤1时,由2−������������≤4,得0≤������������≤1;当������������>1时,由3������������−2≤4,得1<������������≤2.综上,不等式����
��������(������������)≤4的解集为�−23,2�....................................5分(2)������������(������������)=|������������|+2|������������−
������������|=�2������������−3������������,������������<0,2������������−������������,0≤������������≤������������,3����
��������−2������������,������������>������������.所以������������(������������)在(−∞,������������]上单调递减,在(������������,+∞)上单调递增.当���
���������=������������时,������������(������������)取最小值������������.若������������(������������)≥4恒成立,则应有���������
���≥4,所以������������的取值范围为[4,+∞)..............................................10分高三·数学(文科)第7页(共7页)