【文档说明】河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期11校期中联考数学(文科)参考答案及解析.pdf,共(7)页,373.900 KB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-1c4322748c0f5e9d5e5382a29ece134b.html
以下为本文档部分文字说明:
环际大联考“圆梦计划”2020~2021学年度第一学期期中考试高三数学(文科)参考答案与评分标准1.A【解析】集合������������={0,2},集合������������={−2,−1,0,1,2},则������������∩������������={0,2}.2.B【解析】|
������������|=�2i1−i�=|2i||1−i|=2√2=√2.3.D【解析】设该三棱柱的侧面积为������������,一个底面积为������������′,点������������到三棱柱各面的距离均为ℎ,则13(������������+2�
�����������′)ℎ=������������′⋅2ℎ,所以������������=4������������′,所以该三棱柱的侧面积与表面积之比为������������������������+2������������′=4���������
���′6������������′=23.4.C【解析】不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10个,从中选两个不同的数有C102=45种选法,和等于30的选法有(7,23),(11
,19),(13,17)共3种,则对应的概率������������=345=115.5.B【解析】由题意得������������̅=2+3+4+54=3.5,�������������=26+39+49+544=42.因为数据的样本中心点在回归直线上,回归方程����
���������=�������������������������+�������������中的�������������为9.4,所以42=9.4×3.5+�������������,所以�������������=9.1,所以回归方程是��
�����������=9.4������������+9.1,所以当广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5(万元).6.B【解析】圆������������:(������������−2)2+������������2=9的圆心为����������
��(2,0),半径为������������=3;由弦长|������������������������|=4,得圆心������������到直线2������������−������������+������������=0的距离
为������������=|2×2−0+������������|�22+(−1)2=�32−�42�2=√5,化简得|4+������������|=5,解得������������=−9或�����������
�=1.7.C【解析】函数������������(������������)=sin�������������+π3�+sin������������=12sin������������+√32cos���
���������+sin������������=32sin������������+√32cos������������=√3sin�������������+π6�.所以函数的最小正周期为2π.令
������������+π6=������������π+π2(������������∈������������),解得������������=������������π+π3(������������∈�����������
�).8.D【解析】因为������������log53=1,所以������������=1log53=log35,所以3������������+9������������=3log35+(3log35)2=5+25=30.9.B【解析】由框图
可知,第一次循环,������������=0,������������=2;第二次循环,������������=0+2×2=4,������������=4;第三次循环,������������=4+2×4
=12,������������=6;第四次循环,������������=12+2×6=24,������������=8;第五次循环,������������=24+2×8=40,������������=10,此时
刚好不满足������������<38,故输出������������=10.高三·数学(文科)第1页(共7页)10.B【解析】因为������������3������������11=16,所以������������72=16.因为����������������
��������>0,所以������������7=4,所以������������10=������������7������������3=4×23=25,所以log2������������10=5.11.B【解析】因为双曲线������������的渐近线方程为�������
�����=±������������������������������������,且直线������������与其中一条渐近线垂直,所以��������������������������=√33⇒������������2
������������2=13⇒������������2=1+������������2������������2=43⇒������������=2√33.12.C【解析】因为三棱锥������������−���������������������
���������������的三条侧棱������������������������,������������������������,������������������������两两互相垂直,所以球������������就是该三棱锥扩展为正方体的
外接球.因为正方体的体对角线长为√3×22=2√3,所以三棱锥的外接球半径为√3.所以球������������的体积������������=43π������������3=4√3π.13.−18【解析】作出不等式
组对应的平面区域如图.由������������=3������������+2������������得������������=−32������������+12������������,平移直线����������
��=−32������������+12������������,由图像知当直线������������=−32������������+12������������经过点�������������−4,−3�时,直线的截距最小,此时�����
�������最小,最小值为������������=3×(−4)+2×(−3)=−18.14.3【解析】由题意知������������������������+������������=(4,1−������������,������������),所以16+(�����������
�−1)2+������������2=29.因为������������>0,所以������������=3.15.1【解析】函数������������(������������)=������������3+������������������������的导数�
�����������′(������������)=3������������2+������������,由函数������������(������������)在������������=1处的切线与直线������������+4������������=0垂直,可得(3+����
��������)⋅�−14�=−1,解得������������=1.16.6【解析】由������������������������������������+12−(2������������−1)��������
����������������+1������������������������−2������������������������2=0,得(������������������������������������+1+���������������
���������)⋅(������������������������+1−2������������������������)=0.因为������������������������>0,所以������������������������+1=2���������������
���������.又������������1=1,所以������������������������=2������������−1.所以������������(������������202
1)=������������(22020).因为2������������的个位数字分别是2,4,8,6,2,4,8,6,⋯,呈周期出现,周期为4,所以������������(22020)=6.17.解:(1)样本中包
裹件数在101∼300之间的天数为36,频率������������=3660=35,故可估计概率为35,显然未来5天内,揽件数在101∼300之间的天数服从二项分布,即������������∼�������������5,35�,高三·数学(文科)第2页(共7页)故所求概率
为1−������������(������������=0)−������������(������������=1)=1−C50×�1−35�5−C51×35×�1−35�4=28533125..............
...........................................................3分(2)①样本中快递费用及包裹件数如下表:包裹质量(单位:kg)�0,1��1,2��2,3��3,4��4,5�快递费(单位:元)1015202530包裹件数433
01584故样本中每件快递收取的费用的平均值为10×43+15×30+20×15+25×8+30×4100=15,故估计该代办点对每件快递收取的费用的平均值为15元........................6分②代办点不应将前台工作人员裁减1人,理由如下:根据题意及①,揽件数每增加1
,代办点快递收入增加15元,若不裁员,则每天可揽件的上限为450件,代办点每日揽件数情况如下:包裹件数范围0∼100101∼200201∼300301∼400401∼500包裹件数(近似处理)50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.
50.20.1������������(������������)50×0.1+150×0.1+250×0.5+350×0.2+450×0.1=260故代办点平均每日利润的期望值为260×15×13−3×110=970(元)...........9分若裁减1人,则每天可
揽件的上限为300件,代办点每日揽件数情况如下:包裹件数范围0∼100101∼200201∼300301∼400401∼500包裹件数(近似处理)50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1������������(
������������)50×0.1+150×0.1+250×0.5+300×0.2+300×0.1=235则代办点平均每日利润的期望值为235×15×13−2×110=955(元).因为970>955,所以代办点不应将前台工作人员裁减1人...........
..........12分18.解:(1)因为������������sin������������+������������2=������������sin������������,所以sin������������sin������������+�������
�����2=sin������������sin������������,所以sin������������+������������2=sin������������......................................................2分
因为������������+������������+������������=π,所以sin������������+������������2=sinπ−������������2=cos������������2,
高三·数学(文科)第3页(共7页)所以cos������������2=sin������������=2sin������������2cos������������2,..........................................4分所以sin������������
2=12,所以������������2=π6,所以������������=π3,即角������������的大小为π3......................6分(2)由(1)知������������=π3
,又因为������������=2√2,������������+������������=2√3,所以由余弦定理得8=������������2+������������2−2������������������������×12,.............
.......................8分即8+3������������������������=(������������+������������)2=12,所以������������������������=43,所以������������△����������������
��������������������=12������������������������sin������������=12×43×√32=√33,即△������������������������������������的面积是√33..
....................................................12分19.(1)证明:在梯形������������������������������������������������中,�������������������
�����//������������������������,∠������������������������������������=90∘,������������������������=�����������
�������������=12������������������������,设������������������������=������������,则������������������������=��������
����,������������������������=2������������,在Rt△������������������������������������中,∠������������������������������
������=90∘,可得������������������������=√2������������,∠������������������������������������=45∘,∠������������������������������������
=45∘,................................2分由余弦定理可得������������������������=√������������������������2+������������
������������2−2������������������������⋅������������������������⋅cos45∘=√2������������,则������������������������⊥������������
������������.由平面������������������������������������⊥平面������������������������������������������������,交线为���
���������������������,可得������������������������⊥平面������������������������������������.又������������������������⊂平面
������������������������������������,所以平面������������������������������������⊥平面������������������������������
������..................................5分(2)解:由∠������������������������������������=120∘,且三棱锥������������−������������������������������������的体积
为√612,������������������������=������������������������=√2������������,可知在△���������������������������
���������中,������������������������=2������������������������sin60∘=√6������������,△������������������������������������的边���������
���������������上的高������������������������=������������������������sin60∘=√62������������,................................7分由��������������
����������⊥平面������������������������������������,可得三棱锥������������−������������������������������������的体积�
�����������=13×√62������������×12×������������2=√612,解得������������=1.由������������������������⊥平面���������������������������������
���,可得������������������������⊥������������������������,������������������������=√������������������������2+������������������������2=√2�������
�����2+2������������2=2������������=2...................................9分又������������������������=2,������������������������=√62,在等腰△
������������������������������������中,边������������������������上的高为�4−64=√102,高三·数学(文科)第4页(共7页)则△������������������������������������的面积为
12×������������������������×√102=12×√6×√102=√152...........................12分20.解:(1)函数������������(������������)的定
义域为R,������������′(������������)=������������e������������−1.当������������≤0时,������������′(������������)<0恒成立,则������������(������������)在R上是减函数
,无极值.................2分当������������>0时,令������������′(������������)>0,解得������������>−ln������������,则������������(������������)
在�−∞,−ln�������������上是减函数,在(−ln������������,+∞)上是增函数,所以当������������=−ln������������时,������������(������������)有极小值,������������(−ln������������)=
1+ln������������,无极大值............4分综上,当������������≤0时,������������(������������)无极值;当������������>0时,����������
��(������������)有极小值1+ln������������,无极大值................................5分(2)①当������������≤0时,由(1)知������������(������������)在R上是减函数,所以
当������������=0时,������������(������������)有最大值������������(0)=������������.....................................6分②当
������������>0时,由(1)知������������(������������)在�−∞,−ln�������������上是减函数,在(−ln������������,+∞)上是增函数.(i)当−ln������������≤0,即��
����������≥1时,������������(������������)在[0,1]上是增函数,所以当������������=1时,������������(������������)有最大值������������(
1)=������������e−1.................................7分(ii)当0<−ln������������<1,即1e<������������<1时,������������(������������)在�0,−
ln�������������上是减函数,在�−ln������������,1�上是增函数.若������������(0)≥������������(1),即1e<������������≤1e−1时,������������(������������)有最
大值������������;.............................9分若������������(0)<������������(1),即1e−1<������������<1时,������������(������������)有最大值�
�����������e−1.........................10分(iii)当−ln������������≥1,即0<������������≤1e时,������������(������������)在[0,1]上是减函数.所以当����������
��=0时,������������(������������)有最大值������������(0)=������������.....................................11分综上所述,当������������≤1e−1时,�����
�������(������������)有最大值������������;当������������>1e−1时,������������(������������)有最大值������������e−1................................
..........12分21.解:(1)根据椭圆的对称性,不妨设������������(������������0,������������0)(−2√3<������������0<2√3,0<����������
��0≤2),如图,过点������������作������������������������⊥������������轴,垂足为������������,则������������(������������0,0)(−
2√3<������������0<2√3),于是,有tan∠������������������������������������=|������������������������||������������������������|=������
������0+2√3������������0,tan∠������������������������������������=|������������������������||������������������������|=2√3−������������0�
�����������0,................2分高三·数学(文科)第5页(共7页)所以tan∠������������������������������������=tan(∠���������������������
���������������+∠������������������������������������)=tan∠������������������������������������+tan∠��������
����������������������������1−tan∠������������������������������������tan∠������������������������������������=4√3���
���������0������������02+������������02−12.因为点������������(������������0,������������0)在椭圆������������上,所以������������0212+������
������024=1,所以������������02=12−3������������02,所以tan∠������������������������������������=−2√3������������0............
.....................4分而0<������������0≤2,所以tan∠������������������������������������=−2√3������������0≤−√3.因为0<∠��������������������������
����������<π,所以∠������������������������������������的最大值为2π3,此时������������0=2,即点������������为椭圆������������的上顶点.根据椭圆的对称性
,当点������������为椭圆������������的短轴的顶点时,∠������������������������������������取最大值,最大值为2π3.............................
............................................7分(2)设直线������������������������的斜率为������������′,������������(����
��������0,������������0),则������������=������������0������������0+2√3,������������′=������������0������������0−2√3,所以������������⋅������������′=����
��������02������������02−12........................................................9分又������������0212+���
���������024=1,所以������������02=12−3������������02,所以������������⋅������������′=−13.因为������������∈�−12,−13�,所以23<������������′<1,故
直线������������������������的斜率的取值范围为�23,1�....12分22.解:(1)设点������������,������������的参数分别为������������1
,������������2.把直线������������的参数方程�������������=−2+12������������,������������=2+√32������������(��������
����为参数)代入曲线������������:(������������−2)2−������������2=1,化为������������2+4������������−10=0,所以������������1+������������2=−4,������
������1������������2=−10.所以|������������������������|=|������������1−������������2|=�(������������1+�������
�����2)2−4������������1������������2=�42−4×(−10)=2√14...........5分(2)点������������的直角坐标为(−2,2),所以点����
��������在直线������������上.又中点������������对应参数为������������1+������������22=−2,由参数������������的几何意义知点������������到线段������������������������中点�������
�����的距离|������������������������|=2.....................10分23.解:(1)当������������=1时,������������(�������
�����)=|������������|+2|������������−1|=�2−3������������,������������<0,2−������������,0≤������������≤1,3������������−2,������������>1.高三·数学(
文科)第6页(共7页)当������������<0时,由2−3������������≤4,得−23≤������������<0;当0≤������������≤1时,由2−������������≤4,得0≤������������≤1;当���
���������>1时,由3������������−2≤4,得1<������������≤2.综上,不等式������������(������������)≤4的解集为�−23,2�.......
.............................5分(2)������������(������������)=|������������|+2|������������−���������
���|=�2������������−3������������,������������<0,2������������−������������,0≤������������≤������������,3������������−2������������,����
��������>������������.所以������������(������������)在(−∞,������������]上单调递减,在(������������,+∞)上单调递增.当������������
=������������时,������������(������������)取最小值������������.若������������(������������)≥4恒成立,则应有������������≥4,所以������������的
取值范围为[4,+∞)..............................................10分高三·数学(文科)第7页(共7页)