【文档说明】湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期押题卷1数学试题解析.docx，共(21)页，1.159 MB，由envi的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司名师新高考押题卷1命题人：长沙市长郡中学高级教师廖喜全责编：孔令润1.已知集合M、N、P满足MNNNPN==，，则集合M、N、P之间的关系是（）A.MNPB.PNMC.NPMD.=PM【答案】B【解析】【分析】根据==

MNNNPN，，得集合关系，进而分析可得答案.【详解】解：由==MNNNPN，可知NMPN，，所以.PNM故选：B.2.设复数13i22=+，则（）A.2=B.31=C.210++=D.2=−【答案】D【解析】【分析】利用复数运算

法则验证即可.【详解】221313ii2222=+=−+=−，23131313i10ii1.2222++=+=−++=−，故选：D3.已知12,xx是

关于x的方程2220xxbc++=的两个实数根，且124xx+=，则实数b的取值范围是（）A.[4,)+B.(,8]−−C.(,4]−−D.(,8][8,)−−+【答案】B【解析】【分析】设2xt=

，则原方程可化为20tbtc++=，利用二次方程根的正负建立不等式，可得结论.学科网（北京）股份有限公司【详解】设20xt=，则原方程可化为二次方程20tbtc++=，又121222216xxxxc+===，且二次方程

20tbtc++=有两个正根，所以241600bb=−−…，所以8b−故选：B4.山西五台山佛光寺大殿是庑殿顶建筑的典型代表．庑殿顶四面斜坡，有一条正脊和四条斜脊，又叫五脊殿．《九章算术》把这种底面为矩形，顶部为一条棱的五面体叫做“刍甍”，并给出了其体积公式：16×（2×下袤＋上袤

）×广×高（广：东西方向长度；袤：南北方向长度）．已知一刍甍状庑殿顶，南北长18m，东西长8m，正脊长12m，斜脊长34m，则其体积为（）．A.36434mB.31922mC.3320mD.3192m【答案】D【

解析】【分析】过点F作FQAB⊥，垂足为Q，过点F作FO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OQ，利用直角三角勾股定理，求出高FO，代入体积公式求解即可.【详解】如图，已知18AB=，8BC=，12EF=，34BF=，过点F作FQAB⊥，垂足为Q，过点F作FO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OQ，则3

BQ=，5FQ=，4OQ=，3FO=，即该五面体的高度为3m．所以其体积()()312181283192m6V=+=．故选：D学科网（北京）股份有限公司5.已知33,2,sin,sin()3cos25=−+=

，则tan=（）A.3−B.317−C.3D.92【答案】D【解析】【分析】依据两角和的正弦公式及同角三角函数间的关系即可求得tan的值【详解】由于3sin5=−且3π,2π2，则有4cos5=．由sincosc

ossin3cos+=得，184cossin55=，故9tan2=，故选：D．6.已知圆M的半径为12，且圆M与圆C：()2211xy−+=和y轴都相切，则这样的圆M有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】【分析】根据圆

与圆的位置关系判断，分外切和内切两种情况即可得到答案.【详解】解：圆C：()2211xy−+=和y轴相切于原点，内切时圆M只能在圆C内部，因此相外切的圆M位于y轴右侧在x轴上方、下方各1个，位于y轴左侧切于原点的1个；相内切的圆必过原点，有1个，共4个.故选：C．7

.已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，双曲线的左顶点为A，以12FF为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，其中点Q在y轴右侧，若2AQAP，则该双曲线的离心率的取

值范围是（）A.(1,3B.)3,+C.211,3D.21,3+【答案】C【解析】学科网（北京）股份有限公司【分析】先由题意，得到以12FF为直径的圆的方程为222xyc+=，不妨设

双曲线的渐近线为byxa=，求出点P，Q的坐标,结合条件求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率的取值范围．【详解】由题意，以12FF为直径的圆的方程为222xyc+=，不妨设双曲线的渐近线为byxa=，由222byxaxy

c=+=，解得xayb==或xayb=−=−，∴(),Qab，(),Pab−−．又A为双曲线的左顶点，则(),0Aa−，∴()22AQaab=++，()22APaabb=−−−+=，∵2AQAP，∴()222aabb++，即()22243aca

−，∴273e，又1e，∴(,]2113e.故选：C.8.已知函数()gx，()hx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且()()e+=+xgxhxx，若函数()()12e12−=+−−xfxgx有唯一零点，则正实数的值为（）A.13B.12C.1D.2【答案】C【解析】【分析】首先利用

方程组法求函数()gx的解析式，由解析式判断()fx的对称性，利用导数分析()fx的单学科网（北京）股份有限公司调性及极值点，根据函数有唯一的零点知极小值(1)0f=，即可求正实数值.【详解】由题设，()()()()()()e

exxgxhxxgxhxxgxhx−+=+−+−=−=−，可得：()ee2xxgx−+=，由()()12e12−=+−−xfxgx，易知：()fx关于1x=对称.当1x时，1112()e(ee)22xxxfx−−−=++−，则111()e(

ee)02xxxfx−−−=+−，所以()fx单调递增，故1x时()fx单调递减，且当x趋向于正负无穷大时()fx都趋向于正无穷大，所以()fx仅有一个极小值点1，则要使函数只有一个零点，即()10f=，解得1=.故选

：C【点睛】关键点点睛：奇偶性求函数解析式，导数分析函数的单调性、极值，根据零点的个数及对称性、单调性求参数值.9.下列说法中正确的有（）A.若0ab，则2abbB.若0ab，则baabC.

(0,)+x，“1xmx+恒成立”是“2m”的充分不必要条件D.若0,0,1abab+=，则11ab+的最小值为4【答案】AD【解析】【分析】对于A,B，利用不等式的性质可以判断；对于C，

利用基本不等式及不等式恒成立与最值的关系，再结合充要条件即可判断；对于D，利用基本不等式及“1”的巧用可以判断.【详解】对于A，因为0ab，所以0ab−，所以()20abbbab−=−，即2abb，故A正确

；对于B，因为0ab，所以0,0,0abbaba+−，所以22()()0−+−−==babababaababab，即baab.故B不正确；学科网（北京）股份有限公司对于C，(0,)+x，1xmx

+恒成立等价于min1xmx+，(0,)+x因为0x，所以10x，所以1122xxxx+=，当且仅当1xx=即1x=时，等号成立，所以当1x=时，1xx+取得最小值为2，即2m.所以(0,)+x，“1xmx+恒成立”是“2m”的充

要条件，故C不正确.对于D,因为0,0,1abab+=，0,0baab，11ab+=()112224bbababaaaabb++=+++=，当且仅当baab=即12ab==时，等号成立，所以当12ab==时，11ab+取得

最小值为4，故D正确.故选：AD.10.某工厂加工一种零件，有两种不同的工艺选择，用这两种工艺加工一个零件所需时间t（单位：h）均近似服从正态分布，用工艺1加工一个零件所用时间()211~,XN；用

工艺2加工一个零件所用时间()222~,YN，X，Y的概率分布密度曲线如图，则（）A.12，2212B.若加工时间只有ah，应选择工艺2C.若加工时间只有ch，应选择工艺2D.()0,tbc，()()00PXtPYt学科网（北京）股份有限公司【答案】AC【解析】【

分析】根据正态密度曲线的对称性和几何性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，随机变量()211~,XN，()222~,YN，对于A中，根据正态密度曲线的图象，可得12,ab==，其中12，其中随机变量X对应的数据更离散

，Y对应的数据更集中，所以2212，所以A正确；对于B中，加工a小时时，可得11(),()22PXaPYa=，所以()()PXaPYa，所以选工艺1，所以B错误；对于C中，加工c小时时，()1()PXcPXc=−，()1()PYcPYc=−，根据给

定的正态密度曲线的图象，当Xc时，X的密度曲线与x轴所围成的面积大于Y的密度曲线与x轴所围成的面积，即()()PXcPYc，所以()()PXcPYc，所以选择工艺2，所以C正确；对于D中，对于()0,tbc，可得01()(,1)2PXt，01()(,1)2PY

t，无法比较大小，所以D错误.故选：AC11.设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为()122311112kkkQPQQPQQPQQPQ−−++++，其中()1,2,,,3iQikk=为

多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面12QPQ，平面23QPQ，…，平面1kkQPQ−和平面1kQPQ为多面体M的所有以P为公共点的面．已知在直四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD为菱形，1AAAB

=，则下列结论正确的是（）A.直四棱柱1111ABCDABCD−在其各顶点处的离散曲率都相等B.若ACBD=，则直四棱柱1111ABCDABCD−在顶点A处的离散曲率为14C.若ABBD=，则直四棱柱1111ABCDABCD−在顶点A处的离散曲率为23D.若

四面体1AABD在点1A处的离散曲率为712，则1AC⊥平面1ABD【答案】BD.学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】读懂题意，求解曲率的关键，是求解线线夹角，再代入离散曲率公式处理.画出对应的立体图形，根据边角关系求出夹角的数值即可.当然也可设出

各棱长的数值，建系求解，排除错误选项.【详解】A项，当直四棱柱1111ABCDABCD−的底面为正方形时，其在各顶点处的离散曲率都相等，当直四棱柱1111ABCDABCD−的底面不为正方形时，其在同一底面且相邻的两个顶点处的

离散曲率不相等，故选项A错误；B项，若ACBD=，则菱形ABCD为正方形，因为1AA⊥平面ABCD，所以1AAAB⊥，1AAAD⊥，所以直四梭柱1111ABCDABCD−在顶点A处的离散曲率为11122224−++=，选项B正确；C项，若ABBD=，则3B

AD=，又1AAAB⊥，1AAAD⊥，所以直四棱柱1111ABCDABCD−在顶点A处的离散曲率为11122233−++=，选项C错误；D项，在四面体1AABD中，1AAAB⊥，1AAAD⊥，1AAA

BAD==，所以114AABAAD==，所以四面体1AABD在点1A处的离散曲率为117124412BAD−++=，解得13BAD=，易知112ABADAB==，所以2BDAB=，所以ABAD⊥，所以直四棱柱1111ABCDABCD−为正方体，结合正方体的结构特征可

知1AC⊥平面1ABD，选项D正确．故选：BD【点睛】本题主要考查离散曲率，考查考生的创新能力、逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力．试题结合新定义——离散曲率命制立体几何试题，角度新颖，要求考生充分理解离散曲率的定义，结合立体几何的结构特征求解，体现了数学探素、理性思维学

科素养．12.已知向量abc，，满足2222ababcc=−=−==，则可能成立的结果为（）A.34b=B.54b=C.34bc=D.54bc=【答案】BCD【解析】【分析】不妨设()10C，，动点A在以原点为圆心2为半径的圆O上，动点B在以C为圆心

，1为半径的学科网（北京）股份有限公司圆上，利用坐标法，即可求解.【详解】对于选项A、B，由题意2=a，1c=，1abbc−=−=，设OAa=，OBb=，OCc=，不妨设()10C，，如图，动点A在以原点为圆心2为半径的圆O上，

动点B在以C为圆心，1为半径的圆上，且满足1AB=uuur，圆C方程是22(1)1xy−+=.当B在圆C上运动时，由ABOBOA+，得1OB，当且仅当O，A，B三点共线时取等号，又由图易知2OB，即12b，故选项A不满足，选项B满足；对于选项C、D，设()Bxy，，则()()1

0bcxyx==，，，由22221(1)1xyxy+=−+=，解得1232xy==，12Bx，又2Bx.即122x.122bc，，选项C，D满足.故

选：BCD13.若6(2)ax+的展开式中第4项的系数是160，则=a______.【答案】1【解析】【分析】根据给定的二项式直接求出第4项，结合已知系数计算作答.【详解】6(2)ax+的展开式中的第4项为36333333366C2(

)8C160axaxax−==，学科网（北京）股份有限公司依题意，3160160a=，解得1a=，所以1a=.故答案为：114.已知随机变量()6,0.8XB，若()PXk=最大，则()1DkX+=______．【答案】24【解析】【分

析】先根据()()()()11PXkPXkPXkPXk==−==+解出k，再根据二项分布的方差公式求出()DX，再计算()1DkX+即可.【详解】由题意知：()()66C0.2(0.8)kkkPXk−==，要使()PXk=最大，有()()()()()()()()67

1166651166C0.20.8C0.20.8C0.20.8C0.20.8kkkkkkkkkkkk−−−−−−++，化简得70.80.260.20.81kkkk−−+，解得2328

55k，故5k=，又()60.80.20.96DX==，故()()21515()24DkXDXDX+=+==.故答案为：24.15.已知函数()sin3cos(0)fxxx=−，若函数()fx的图像在区间π()0,x上恰有2个零点，则实数的取值范围为_________

_.【答案】4733，【解析】【分析】根据辅助角公式求解()2sin(0)3fxx=−，然后结合正弦函数性质求解即可.【详解】()sin3cos2sin(0)3fxxxx=−=−，由π()0,x，得333x−−−，

，学科网（北京）股份有限公司要使函数()fx的图像在区间(0,π)上恰有2个零点，则23−，所以47.33，故答案为：4733，16.如图，矩形OABC中，2OAOC=，以O

为圆心，OC为半径作圆与OA相交于点D，在BC上取一点E，OA上取一点F，使得EF与CD相切与点G，则四边形OFEC的面积取得最小值时，GOF=___________．【答案】##306【解析】【分析】根据题意得到22si

n2cosOFECaS−=，设2sin()(0)cos3f−=，利用导数研究其单调性，求得其最值，即可求解．【详解】设GOD=，22OAOCa==，由题意03，因为点G为切点，所以2OGF=，所以tan,cosaGFaOF==，

过E作EHOA⊥，垂为H，则GODHEF==，在RtEHF中，1sintan,tancoscosaHFaCEOFHFaa−==−=−=，所以221sin12sin,(0)2cos2cos3OFECaaS−+

−==，设2sin()(0)cos3f−=，则22sin1()cos−=f，令()0f，解得63；令()0f，解得06，学科网（北京）股份有限公司所以当06时，()0f，()f为减函数，

当63时，()0f，()f为增函数，所以6=时，()f有最小值，即OFECS有最小值，求得OFECS的最小值为232a．故答案为：6．17.已知数列{an}前n项和为Sn，且满足32nnaS=−（n∈N*）.（1）求数列

{an}的通项公式；（2）求证：对任意的m∈N*，Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列.【答案】（1）112nna−=−;（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用an与Sn关系可得112nnaa−=−，进而可得；（2）利用等比数列的前n项和

公式，即证.【小问1详解】当1n=时，1113232aSa=−=−，所以11a=；当2n时，因为32nnaS=−，所以1132nnaS−−=−，所以13nnnaaa−−=，即112nnaa−=−，所以数列na是等比数列，其通项公式为112nna−=−

.【小问2详解】对任意的mN，2221141222113212mmmS+++−−==−−+，1111111211222113221122mmmmmmSS+++−−−−

+=+=−−−−++的学科网（北京）股份有限公司241132m+=−−，所以212mmmSSS++=+，即21,,mmmSSS++成等差数列.18.锐

角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tantan.cosaBCcB=+（1）求角C的大小；（2）若边2c=，边AB的中点为D，求中线CD长的取值范围．【答案】（1）4（2）(512.+，【

解析】【分析】（1）结合同角三角函数基本关系以及正弦定理化简求解tan1C=，因为()0C，，所以4C=；（2）由余弦定理与正弦定理()212422142CDabab==+=+，然后结合三角函数性质求解其取值范围即可.【小问1详解】因为tantancosaBCcB=+，所以

sinsinsinsincoscoscosABCCBBC=+，即()sinsinsincossincossinsincoscoscoscoscoscoscosBCABCCBACBBCBCBC++===，又因()0AB，，，所以sin0A，又由题意可知cos0B，

所以tan1C=，因为()0C，，所以4C=.【小问2详解】由余弦定理可得222222cos24cababCabab=+−=+−=，又()12CDCACB=+，则()222211()244CDCACBCACB

CACB=+=++()()2211224221442abababab=++=+=+，学科网（北京）股份有限公司由正弦定理可得22sinsinsinabcABC===，所以22sinaA=，322sin22sin2

cos2sin4bBAAA==−=+，所以21cos242sin42sincos4222sin22AabAAAA−=+=+4sin2224A=−+，由题意得023042AA−，解得42A，则32444A−

，，所以2sin2142A−，，所以(42422ab+，，所以(25322CD+，，所以中线CD长的取值范围为(512.+，19.某工厂对一批零件进行质量检测，具体检测方案是：从这批零件中任取10件逐一进行检测，当检测到2件不

合格零件时，停止检测，此批零件未通过，否则检测通过.设每件零件为合格零件的概率为p，且每件零件是否合格是相互独立的.（1）已知0.9p=，若此批零件检测未通过，求恰好检测5次的概率；（2）已知每件零件的生产成本为80元，合格零件的售价为每件150元.现对不合格零件进行修复，修复后按正常零件进

行销售，修复后不合格零件以每件10元按废品处理.若每件零件修复的费用为每件20元，每件不合格的零件修复为合格零件的概率为0.6.工厂希望每件零件可获利至少60元.求每件零件为合格零件的概率p的最小值？【答案】（1）0.02916（2）3338【解析】【分析】()1

若此批零件检测未通过，恰好检测5次，则第五次检验不合格，前四次有一次检验不合格，再结合二项分布的概率公式，即可求解．()2由题意可得，合格产品利润为70元，不合格产品修复合格后利润为50元，不合格产品修复后不合格的利润为90−元，则X可

取70，50，90−，分别求出对应的概率，即可得X的分布列，并结合期望公式，即可求解．学科网（北京）股份有限公司【小问1详解】解：记事件A=“此批零件检测未通过，恰好检测5次”则前4次有1次未通过，第5次未通过()134.0.10.90.10.02916PAC==.即恰好检

测5次未通过的概率为0.02916；【小问2详解】由题意可得，合格产品利润为70元，不合格产品修复合格后利润为50元，不合格产品修复后不合格的利润为90−元，设每件零件可获利X元，70X=；50；90.−()70PXp==；()()500.61PXp==−；

()()900.41PXp=−=−，则()()()70500.61900.41766EXpppp=+−−−=−，76660p−解得3338p，即：每件零件为合格零件的概率p的最小值为33.38【点睛】.本题主

要考查了离散型随机变量及其分布列，需要学生熟练掌握期望公式，属于中档题．20.如图，已知直三棱柱111ABCABC−，O，M，N分别为线段BC，1AA，1BB的中点，P为线段1AC上的动点，116AA=，8AC=.（1）若12AOBC=，试证1CNCM⊥；（2）在（1）的条件下，当6A

B=时，试确定动点P的位置，使线段MP与平面11BBCC所成角的正弦值为3210.【答案】（1）证明见解析学科网（北京）股份有限公司（2）P为1AC的三等分点(靠近)A或与1C重合【解析】【分析】（1）先证AB⊥平面11ACCA，

得ABCM⊥，结合已知条件得出CMMN⊥，根据11AMCMAC△△及勾股定理的逆定理，得出1CMCM⊥，进而得出CM⊥平面1CMN，即证1CNCM⊥；（2）建立空间直角坐标系，求出相关平面的法向量和直线的方向向量，再由向量的夹角公式可求出线面角，即可

求解该问题.【小问1详解】证明：在ABC中，因为O为BC中点且12AOBC=，所以ABAC⊥，因为平面ABC⊥平面11ACCA交线为AC，所以AB⊥平面11ACCA，CM平面11ACCA，所以ABCM⊥，因为M，N分别为1AA，1BB的中点，所以//MNAB，所以CMMN⊥

，在直角AMC和直角11MAC△中，因为18AMAM==，118ACAC==，所以11AMCMAC△△，所以1646482CMCM==+=，所以22211MCMCCC+=，所以1CMCM⊥，1MNCMM=，又MN平面1CMN，1C

M平面1CMN，所以CM⊥平面1CMN，1CN平面1CMN，所以1CNCM⊥.【小问2详解】1AA⊥平面ABC，由（1）得AB，AC，1AA三线两两垂直，以A原点，AB，AC，1AA为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图，为学科网（北京）股份有限公司则()0,0,0A，()6,0,0B，

()0,8,0C，()10,8,16C，()0,0,8M，()16,0,16B，所以()6,8,0BC=−，()10,0,16BB=，设平面11BBCC的一个法向量为()nxyz=，，，则100nBCnBB==，即680160xyz−+==，令4x

=得3y=，()4,3,0n=，设(),,Pxyz，()101APmACm=，则()(),,0,8,16xyzm=，所以()0,8,16Pmm，()0,8,168MPmm=−，设直线MP与平面11BBCC所成的角为

，则2332sin105541nMPmnMPmm===−+，化简得：23410mm−+=解得：13m=或1m=，即：P为1AC的三等分点(靠近)A或与1C重合时，线段MP与平面11BBCC所成角正弦值为3210

.21.已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的四个顶点构成的四边形的面积为43，点312，在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；的学科网（北京）股份有限公司（2）若矩形MNPQ满足各边均与椭圆C

相切.求证：矩形MNPQ对角线长为定值.【答案】（1）22143xy+=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）对当MN的斜率的情况进行分类讨论，当MN的斜率存在且不为0时，设直线MN：yk

xt=+，与椭圆方程联立，根据0=，求得,kt的关系，利用两平行线之间的距离公式分别求得矩形边长，从而可求得对角线，即可得证.【小问1详解】解：由已知221224321914abab=+=，解得23ab=

=，所以椭圆方程C：22143xy+=；【小问2详解】证明：当MN的斜率为0或不存在时，对角线222327MPNQ==+=，当MN的斜率存在且不为0时，设直线MN：ykxt=+，联立223412ykxtxy=++=消去y得()2223484120kxktxt+++−

=，()()222264163430kttk=−−+=，化简得2243kt+=，所以两平行线MN和PQ的距离21212224311ttkdNPkk−+===++，以1k−代替k，两平行线MQ和NP距离2

2222124()324311()1kkdMNkk−++===+−+，的学科网（北京）股份有限公司所以矩形MNPQ的对角线2222224334||22711kkMPNQMNMQkk++==+=+=++，综上所述，矩形MNPQ对角线长为定值27.22.已知

()()()2lnlnfxaxxxxx=+−−有三个不同零点1x，2x，3x，且123.xxx（1）求实数a的范围；（2）求证：3121232.lnlnlnxxxxxx++【答案】（1）()2e

e11ee1−+−（，）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）先利用参变量分离法，可得lnlnxxaxxx=−−，然后构造函数ln()lnxxhxxxx=−−，判断()hx单调性，然后作出函数的大致图像，确定a的范围即可；（

2）由（1）知，12301exxx，可设ln()xuxx=，则1()1hxuu=−−，然后利用导数确定()ux的图像，由根的分布情况及111lnxux=，32223lnlnxxuxx==运算可得结果.【小问1

详解】解：令()0fx=，得2ln(0)lnxaxxxxx+=−，∴lnlnxxaxxx=−−.设ln()lnxxhxxxx=−−，221ln(1)1ln()(ln)xxxxxhxxxx−−−−=−−2222(1ln)(ln)(ln)xxxxxxx−−−

=−22222(1ln)2ln(ln)ln(1ln)(2ln)(ln)(ln)xxxxxxxxxxxxxx−−−−==−−设()2lnxxx=−，121()2xxxx−=−=，易知()x在102，单调递减，在12+，单调递增，学科网（北京）股份有

限公司∴min11()()1ln1ln2022x==−=+，∴()2ln0xxx=−，则由()0hx=，得1x=或ex=，令()0hx，解得()1,ex；令()0hx，解得()()01e,x+，()hx在()01，单调递减，在()1,e单调递增，在

()e,+单调递减，()hx有极小值()11h=，有极大值()()2e1ee1ee1eee1h−+=−=−−，又1ln()ln1xhxxxx=−−，当0x+→时，ln1ln=→−xxxx，()→+h

x，当x→+时，ln0xx→，∴()1hx→，()hx的图像如下：由图可知，要使()fx有3个不同零点，即()hxa=有3个不同零点，实数a的取值范围为()2ee11,ee1−+−.【小问2详解】由

（1）知，12301exxx，令ln()xuuxx==，则1()1hxuu=−−，21lnxux−=，故当()0,ex时，()ux单调递增；当()e,x+时，()ux单调递减.且0x+→时，u→−；()10u=；学科网（北京）

股份有限公司x→+时，0u→；()()max1e.euxu==所以ln()xuxx=的图像如下：由11uau−=−，得1(1)(1)uuau−−=−，即2(1)10uaua+−+−=，由根的分布知：2(1)10uaua+−+−=有两根1u，2

u，且1210euu，由图①②知，111lnxux=，32223lnlnxxuxx==，又121211uuauua+=−=−，∴1212uuuu+=，∴12111uu+=，∴3121231211212lnlnlnxxxxxxuuu++=+=−，又10u，∴1

10u−，故3121232lnlnlnxxxxxx++.【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点，利用导数证明不等式，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于难题.导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；

二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．