【文档说明】考点19 二项式定理（新高考地区专用）（原卷版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）.docx，共(8)页，372.785 KB，由管理员店铺上传

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考点19二项式定理一．二项式定理（1）二项式定理：(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn(n∈N*)（2）通项公式：Tk＋1＝Cknan－kbk，它表示第k＋1项（3）二项式系数

：二项展开式中各项的系数为C0n，C1n，…，Cnn（4）项数为n＋1，且各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n二．二项式系数的性质三．指定项的系数或二项式系数1.解题思路：通项公式2.常见指定项：若二项展开式的通项为Tr＋1＝g(r)·xh(r)(r＝0,1,2，…

，n)，g(r)≠0，则有以下常见结论：(1)h(r)＝0⇔Tr＋1是常数项(2)h(r)是非负整数⇔Tr＋1是整式项(3)h(r)是负整数⇔Tr＋1是分式项(4)h(r)是整数⇔Tr＋1是有理项三．系数和---赋值法1

．赋值法的应用(1)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子，求其展开式的各项系数之和，只需令x＝1即可．(2)形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子，求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．2．二项式系数最大项的确定方

法(1)如果n是偶数，则中间一项第n2＋1项的二项式系数最大；(2)如果n是奇数，则中间两项第n＋12项与第n＋12＋1项的二项式系数相等并最大．知识理解考向一二项展开式中特定项及系数【例1】（1）（2020·长

春市第八中学高三）二项式821(1)x−的展开式中4x−的系数为（2）（2021·上海高三一模）在262()xx+的二项展开式中，常数项等于____.（3）（2020·全国高三）在2431(2)xx+的展开式中，有理项共有项（4）（2020·云南省个旧市

第一高级中学高三）25()axx−展开式中x的系数为80，则a等于。【举一反三】1．（2020·上海奉贤区·高三一模）在61xx−展开式中，常数项为__________.（用数值表示）2．（2020·四川成都市·高三一模）7

1xx−的展开式中1x−的系数是______．（用数字作答）3．（2020·全国高三专题练习）7(12)xx−的展开式中2x的系数为（）A．84−B．84C．280−D．2804．（2020·全国高三）二项式8()axx−的

展开式中2x的系数是7−，则a=（）A．1B．12C．12−D．1−5．（2020·山东高三专题练习）521mxx+的展开式中5x的系数是-10，则实数m=()A．2B．1C．-1D．-26．（2020·广东高三一模）当a为常数时，621axx+展

开式中常数项为15，则a=________．考向二二项式系数的性质考向分析【例2】（1）（2020·黑龙江大庆市·高三三模）若1nxx−的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x项的系数是（）A．462−B．4

62C．792D．792−（2）．（2020·江西高三其他）已知()2nab+的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，则()21nx−展开式中3x的系数为（）A．80B．40C．40−D．80−【举一反三】1．（2020·四川绵阳市·高三三模）在二项式2()nxx−的展开式中，仅第四项的

二项式系数最大，则展开式中常数项为（）A．﹣360B．﹣160C．160D．3602．（2020·全国高三专题练习）在12nxx−的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中5x的系数为（）A．7−B．358−C．358D．73

．（2020·永丰县永丰中学高三）若1nxx−的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含8x项的系数是（）.A．132B．132−C．66−D．66考向三二项式系各项系数和【例3】（1）（2020·四川省泸

县第二中学高三）()()()2111nxxx++++++的展开式的各项系数和是（）A．12n+B．121n++C．121n+−D．122n+−（2）（2020·四川宜宾市·高三一模）若51()axx−展开式中所有项的系数和为1，则其展开式中x的系数为（）A．2−B．1

0−C．16−D．80−（3）（2020·江西高三）若2020220210122021(1)(12)xxaaxaxax+−=++++，则122021aaa+++=（）A．0B．2C．1−D．1（4）（2020·安徽高三）已知6260126(1)xaaxaxax

−=++++，则0126||||||||aaaa++++=（）A．0B．64C．1D．32【举一反三】1．（2020·全国高三）在31naxx−的展开式中，若二项式系数的和为128，常数项为14，则a=（）A．12B．2C．3D．42．（2020·全国高

三其他模拟）已知5233axx+的展开式中所有项的系数之和为32，则展开式中的常数项为______.3．（2020·全国高三专题练习）()()5212xx+−的展开式中，x的奇次幂项的系数之和为（）A

．123−B．120−C．1−D．14．（2020·湖北黄冈市·黄冈中学高三）若()()7280128112xxaaxaxax+−=++++，则0127aaaa++++的值是（）A．1−B．2−C．126D．13

0−5．（2020·全国高三专题练习）已知()()()()65601563111xaaxaxax+=+++++++，则5a=（）A．2B．6C．12D．246.（2020·江苏省南通中学高三一模）已知71270127(12)xaaxaxax−=++++，则127=aaa+++___

_____；1357aaaa+++=________；0246=aaaa+++________；0127aaaa++++=________.考向四多项式展开式中特定项系数【例4】（1）（2021·河南郑州市·高三一模）式子()25y

xxyx+−的展开式中，33xy的系数为（）A．3B．5C．15D．20（2）．（2020·全国高三其他模拟（理））在()()621xxy−−的展开式中33xy的系数为（）A．50B．20C．15D．20−（3）（2020·安徽省泗县第一中学高三其他模拟（理））()3222x

nxx−−的展开式的各项系数之和为5，则该展开式中x项的系数为（）A．-66B．-18C．18D．66【举一反三】1．（2020·广西高三）261(12)()xxx+−的展开式中，含2x的项的系数是（）A．40−B．25−C．25D．5

52．（2020·福建高三二模）7(1)(2)xx−−的展开式中6x的系数为（）A．14B．28C．70D．983．（2020·长春市第八中学高三一模）261(2)()xxx+−的展开式的常数项为()A．25B．25−C．5D．5

−4．（2020·全国高三其他模拟）已知()()43xyaxy+−展开式中含23xy项的系数为14，则正实数a的值为（）A．97B．79C．2D．15．（2020·山东高三专题练习）已知31(2)(1)mxx−−的展开式中的常数项为8，则实数m=（）A．2B．-2C．-3D．31．

（2020·四川凉山彝族自治州·高三一模（理））6213xx−的展开式中的常数项是______.(用数字作答)2．（2020·上海高三专题练习）在61()xx+的二项展开式中，2x项的系数为__________.强化练习3．（2020·上海高三专题练习）在8

1xx−的二项展开式中4x项的系数为__________．4．（2020·全国高三专题练习）在6(1)x−的二项展开式中，中间项的系数是___________．5．（2020·四川成都市·高三）612

xx+的展开式的中间一项为_______________________.6．（2020·全国高三）若51axx−的展开式中3x与3x−的系数之比为8−，则a为7．（2020·宜宾

市叙州区第二中学校高三月考）已知二项式()*12nxnNx−的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x的系数为8．（2020·湖南长沙市·雅礼中学高三月考）若直线20xay+−=与3610xy−+=垂直，则二项式521axx−

的展开式中x的系数为9．（2020·广西高三）在二项式6axx−的展开式中，2x项的系数是15，则实数a的值为_______.10．（2020·江苏南京市·南京师大附中高三月考）在()2nx−的展开式中，只有第三项的二项式系数最大，则含x项的系数等于__________.11．（202

0·宜宾市叙州区第二中学校高三开学考试）1()nxx+的二项展开式中第三项和第四项的二项式系数最大，则各项系数和为_________12．（2020·四川德阳市·高三）在二项式naxx−的展开

式中，二项式系数之和为64，且展开式中的常数项为20，则a=______．13．（2020·陕西省商丹高新学校高三）5(12)(2)xx−+的展开式中3x的项的系数是14．（2020·湖南长沙市·周南中学高三二模）在611xx−+的展开式中，含5x项的系数

为15．（2020·山东高三其他模拟）()42112xxx+++的展开式中3x的系数为16．（2020·全国高三二模）522xyz−+的展开式中，3xyz的系数为17．（2020·全国高三专题练习）若6(1)2x

axx+−展开式中的常数项是60，则实数a的值为18．（2020·北海市北海中学高三月考）()()52xyxy++的展开式中33xy的系数为19．（2020·浙江宁波市·镇海中学高三三模）记77017(2)(1)(1)xaaxax−=+++++，则0126aaaa+++

+的值为20．（2020·上海杨浦区·高三一模）已知2nxx+的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则展开式中的常数项为__________（结果用数值表示）.21．（2020·广西北海市·高三一模）

23(2)(1)axx−+展开式中2x的系数为24−，则a=________.22．（2020·河南焦作市·高三一模）()35112xx++的展开式中x的系数为______.23．（2020·江苏省天一中学高三其他模拟）若17217012

17(2)(1)(1)(1)xaaxaxax+=+++++++，则012316aaaaa+++++=______.24．（2020·全国高三专题练习）41()(1)xxx−−的展开式中3x的系数为__

___________.25．（2020·全国高三专题练习）()41axxx−−的展开式中2x的系数为4，则()41axxx−−的展开式中常数为______．26．（2020·

广西高三其）二项式251()axx+展开式中的常数项为5，则实数=_______．27．（2020·黑龙江大庆市·大庆实验中学高三月考）54(1)(1)xx+−的展开式中3x的系数为________.（用数字作答）28（2020·广西高三）若()554322xxaxbxcxdxe+=+++++

，则abcde++++的值为__________.29．（2020·河南高三）已知()8223160123161xaaxaxaxax−=+++++，则45aa+=______.30．（2020·全国高三专题练习）多项式22212xx+−展开式的常

数项为__________.（用数字作答）31．（2020·云南高三一模（理））已知3(2)(1)++mxx的展开式中3x的系数为5，则m=________.32．（2020·上海青浦区·复旦附中青浦分校高三开学考试）代数式2521(2)

(1)xx+−的展开式的常数项是________（用数字作答）33．（2020·梅河口市第五中学高三其他模拟（理））已知()()()()52501252111xaaxaxax+=+++++++，则2a=______.34．（2020·上海市建平中学高三月考）已

知61axx+二项展开式中的第五项系数为152，则正实数a=_____.35．（2020·湖北武汉市·武汉为明学校）已知7270127(12)xaaxaxax+=++++L，则0246aaaa+++=______.36．（2020·辽宁省本溪

满族自治县高级中学高三其他模拟（理））已知m是常数，55432543210(1)mxaxaxaxaxaxa−=+++++，且1234533aaaaa++++=，则m=_____．40．（2020·全国高三专题练习）已知()()()()

()2962100201210011111xxaaxaxax−+=+++++++，则210012100222aaa+++=__________．41．（2020·全国高三专题练习）已知6625601256(1)(

2)xxaaxaxaxax+−+=+++++，则6a=_____，01256aaaaa+++++=_______.42．（2020·浙江高三其他模拟）已知66420246123456712xaxaxaxaxaxax

axx−−−−=++++++，则4a=__________﹔234567aaaaaa+++++=__________．