【文档说明】广西南宁市武鸣高级中学2023-2024学年高三上学期开学考试 数学答案和解析.pdf，共(9)页，694.411 KB，由小赞的店铺上传

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答案第1页，共8页广西武鸣高中2024届高三（上）开学调研测试题数学参考答案1．B【详解】由题意可得2{|22}Axxxx，30{|0Bxxxxx或3}x，故AB20xx，故选：B2．D【详解】31iiiz，

则i1ii11i1i1i1i22z，则其虚部为12故选：D3.C【详解】设等差数列na公差为d，则有45161272461548aaadSad，解得12

4ad，所以91824830aad.故选：C4.B【详解】在Rt△ABC中，274ACAB,在△MCA中，105MCA,45MAC,则18030AMCMCAMAC,由正弦定理得sinsinMCACMACAMC

，即74sin45sin30MC，解得742MC,在Rt△MNC中，274274m2MN，故选:B.5.A【详解】因为椭圆C的左、右顶点分别为1A，2A，所以12,0,,0AaAa，所以以

线段12AA为直径的圆的圆心为坐标原点(0,0),半径为a,所以圆的方程为222xya，因为圆222xya与直线20xyab相切，所以222abaab,整理可得：223ab=,即2223aac,即2223ac,从而22223cea,所以2633ce

a.故选：A6、D【详解】函数()424xxfx=+的定义域为R，对于A，函数4212424xxxfx，函数4xy在R上为增函数，易得fx在R上为增函数，则有0.10.2ff，A错

误；对于B，()424xxfx=+，有40x，则有0fx，所以fx没有零点，B错误；对于C，()42163f==，()11411249f---==+，所以11ff，fx不是偶函数，C错误；对于D，因为()424xxfx=+，所以()1144212424442xxxx

fx---===+×++{#{QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkAAACKgOxFAIMAABSAFABAA=}#}答案第2页，共8页所以11fxfx，所以函数fx的图象关于点11,22

对称，D正确；故选：D．7．A【详解】解法一：（排除法）当=2t则2,22x得22fxfx，即22222,2220xxxx在2,22x时恒成立，而2222xx最大值，是当=22x时出现，故2222xx的最大值

为0，则2fxtfx恒成立，排除B项，同理再验证=3t时，2fxtfx恒成立，排除C项，=1t时，2fxtfx不成立，故排除D项解法二：∵fx是R上的奇函数，当0x时，2=fxx

，∴当0x时，2=fxx，∴fx是R上的增函数，∵对任意,2,2xttfxtfx恒成立，∴2fxtfx，∴2xtx，∴21tx，其中,2xtt，∴

212tt，∴22221t，∴221=222t．故选：A8.D【详解】先从5天中选3天排太极拳，有35C种，然后再从所选的3天中选一节排太极拳有112212CCC种，所以太极拳有31115222CCC

C种排法，若五天中有1天既有太极拳又有形意拳，则哪一天重复有13C种，再从另外不重复的2天中每天选1天排形意拳，有1122CC种，再从剩下的4节课中选2节排长拳，有24C种，则另外2节排兵器，所以有1112

3224CCCC种，若五天中有2天既有太极拳又有形意拳，则哪两天重复有23C种，再从另外不重复的2天中排形意拳，有1122CC种，再从剩下的4节课中抽2节课排长拳，有24C种，则另外2节排兵器，但排在同一天不合适，所以有2242C2C种，

所以共有1112232242CCCC2C种，若五天中有3天既有太极拳又有形意拳，则剩下的4节课中选2节排长拳，有24C种，再去掉排同一天的222C种，所以有2242C2C种，综上所述：共有31111112111222252223224322424

2CCCCCCCCCCCC2CC2C80724849920种.选：D.9．BC【详解】ln0ab需要1ab，ab不能满足，A选项错误；{#{QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkAAAC

KgOxFAIMAABSAFABAA=}#}答案第3页，共8页由指数函数3xy的性质，当ab时，有33ab，B选项正确；由幂函数3yx的性质，当ab时，有33ab，即330ab，C选项正确；当2,1ab时，满足ab，但11

ab不成立，D选项错误.故选：BC10、BC【详解】因为1225DX，所以522512DXDX，故A错误；由ˆ0.30.7yx，得样本点2,3的残差为30.30.721.9，故B正确；对于C中，若随

机变量2,XN，且(4)(2)PXPXp，可得4(2)12，则11121(24)(12)222PXPXpp，故C正确；根据23.7123.841，故没有95%的把握认为X与Y有关，故D错误．故选：B

C．11．ACD【详解】因为抛物线C：220ypxp的准线方程为=1x，故1,22pp,故24yx，焦点为(1,0)F，设1122(,),(,)AxyBxy，对于A，1115,4AFxx，代入24yx得216y，即2

116y故22113242yOAx，A正确；对于B，8AB，则121228,6xxxx，当直线AB为1x时，AB4，由此可判断8AB时，直线l的斜率存在且不等于0，设直线l的方程为(1)ykx，联立24

yx可得：2222(24)0,(0)kxkxkk，故2122246kxxk，解得1k，满足0，故B错误；对于C，由B的分析可知121xx，当直线AB为1x时，也有121x

x成立；故12121222(233221)1232AFBFxxxxxx，当且仅当122xx即122,22xx时，取得等号，C正确；对于D，不妨设A点在第一象限，则11222,2yxyx，故OAB的面积12121211|||||22|22OABSOFyyx

xxx，则21212122224OABSxxxxxx，当且仅当121xx时等号成立，即OAB面积的最小值为2，D正确，故选：ACD{#{QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkA

AACKgOxFAIMAABSAFABAA=}#}答案第4页，共8页12．ABC【详解】对于A，PC为球O的直径，B为球O上一点，PBBC，又ABBC，PBABB，,PBAB平面PAB，BC平面PAB，A正确；对于B，PC为球O的直径，A为球O上一点，PAAC，由①知

：BC平面PAB，又PA平面PAB，BCPA，ACBCC，,ACBC平面ABC，PA平面ABC，又PA平面PAC，平面PAC平面ABC，B正确；对于C，122ABCSABBC，122PABSPAAB，1222PACSPAAC△，221

222PBCSPBBCPAAB，1433PABCABCVSPA，四面体PABC的表面积442ABCPABPACPBCSSSSS，四面体PABC内切球半径341121244212PABCVrS，C错误.对于D，

取,,ACBCAB中点,,DEF，连接,,,,,,BDPDOEEFOFODDF，,,OEF分别为,,PCBCAB中点，//OEPB，//EFAC，OEF；,OD分别为,PCAC中点，//ODPA，又PA平面ABC，OD平面ABC，DF平面ABC，ODDF；球O

的表面积为12π，214π12π2PC，解得：23PC，222222AC，222PAPCAC；112DFBC，112ODPA，222OFDFOD，又2211222EFACABBC，2211222OEPBPAA

B，OEF为等边三角形，π3，则3sin2；ABBC，D为AC中点，BDAC，又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，BD平面ABC，BD平面PAC，BPD，226PDPAAD，12

2BDAC，2222PBPDBD，63cos222PDPB，sincos，D正确；故选：ABD.13．80【详解】由题设，展开式通项为251031552()()2rrrrrrrTCxCxx，所以，令10

31r有3r，则x的系数为335280C.故答案为：8014.1【详解】因为)5,2(a，cos,sin2b，且//ab,所以5cos2sin2，即5cos4sincos，即cos54sin0，因为sin1,1

，所以54sin0，所以cos0，又22sincos0，所以sin1.15.57【详解】设汽车以km/hx行驶时，行车的总费用{#{QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkAAACKgOxFAIMA

ABSAFABAA=}#}答案第5页，共8页21005400536633603xyxxx，因为50100x，所以54005540052601033yxxxx，

当且仅当540053xx，即181057x时，等号成立，故为了这次行车的总费用最少，那么最经济的车速是57km/h.故答案为：57.16.e,e2【详解】e2lnxfxx关于x轴对称的函数为e2lnxxy，因

为fx的图象与gx的图象在1,上恰有两对关于x轴对称的点，所以方程22e2ln2lnxxaxxa在1,上恰有两个不相等的实根，即222lne2ln0xaxxax，即2222len0xaxaxx，即22ln22ee

0lnaxxaxx，即22ln22neleaxxaxx在1,上恰有两个不相等的实根，令e,1,xtxxx，则e10,1,xtxx，所以函数extxx

在1,上单调递增，所以22lnaxx，即22exax，22exax，故原问题等价于2ya与2exyx在1,上恰有两个不同的交点，令2e,1,xhxxx，则

3e2,1,xxhxxx，当12x时，0hx，当2x时，0hx，所以函数hx在1,2上单调递减，在2,上单调递增，又2e1e,24hh，当x时，

hx，如图，作出函数hx在1,上的大致图象，要使函数2ya与2exyx在1,上恰有两个不同的交点，只要22ee4a，因为1a，所以ee2a，所以实数a的取值范围是e,

e2.故答案为：e,e2.17.【解析】（Ⅰ）由39S,得123293aaaa．又∵125,,aaa成等比数列,∴2215aaa,即22222320aadaddd,解得2d或0d（舍去）,{#{QQABCYaEog

CAAhBAABgCEQWQCAGQkAAACKgOxFAIMAABSAFABAA=}#}答案第6页，共8页∴121aad,故21nan．（Ⅱ）由题意12nnnba,所以112221nnnnban,所以21122213

521nnTn212221122nnnnn．18．【详解】（1）由题意得220.10120401535302.0572.70670507545x

，故根据小概率值0.10的独立性检验，不能认为观众喜欢该影片与观众的性别有关；（2）由题意知从不喜欢该影片的观众中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，由于不喜欢该影片的观众中男性与女性的比例为2:1，故随机抽取6人中有4名男性和2名女性，故X的取值可能为0，1，2，则211

0244242222666CCCCC281(0),(1),(2)C5C15C15PXPXPX，故X的分布列为：X012P25815115故2812()012515153EX19．【详解】（1）平面PCD与平面PAE能垂

直，理由如下：在△ABC中4,3,90ABBCABC，故5AC，即ACAD，所以△ADC为等腰三角形，又E为CD中点，故AECD，因为PACD，且PAAEA，,PAAE面PAE，所以CD面PAE，由C

D面PCD，故面PCD面PAE.（2）CD平面PAE，PEA是二面角PCDA的平面角，过点B作//BGCD，分别与AE，AD相交于F，G，连接PF，由（1）知BG平面PAE，BPF为直线PB与

平面PAE所成的角，且BGAE，由90CBP，则PBCB，由90ABC，则ABCB，又PBABB，且,PBAB面PAB，则CB面PAB，而PA面PAB，所以PACB，结合PACD，CBCDC，且,CBCD面AB

CD，所以PA面ABCD，则PBA为直线PB与平面ABCD所成的角，有题意知PBABPF，RtRtPBABPFPABFVV,因为90DABABC知，//ADBC，又//BGCD，BCD

G是平行四边形，3GDBC，2AG，因为4AB，BGAF，2225BGABAG，于是21685525ABBFBG，所以855PA，又25CDBG，5CE，2225AEACCE，所以4tan5PAPEAAE，因

为ACAD，PA面ABCD，,ACAD面ABCD，则,PAACPAAD，则{#{QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkAAACKgOxFAIMAABSAFABAA=}#}答案第7页，共8页22

22PAACPAAD，即PCPD，因为E为CD中点，则PECD，又因为AECD，且AE平面ACD，PE平面PCD，则二面角PCDA的正切值即为4tan5PEA，则224441sin4145PEA，所以二面角PCDA的

正弦值是44141.20.解析：(1)3台设备自动模式不出故障的台数记为ξ，则ξ～B)43,3(.记“1名维护人员维护3台设备能顺利运行至工作时段结束”为事件A，则P(A)＝P(ξ＝3)＋P(ξ＝2)＝4143)43(223333CC＝2764＋2764＝27

32.(2)甲车间将6台设备平均分配给2名维护人员，即甲车间分成了两个小组，则甲车间分成的两个小组相互独立，由(1)知每个小组能保证设备顺利运行至工作时段结束的概率为2732，记“甲车间所有设备顺利运行至工作时段结束”为事件B，则

P(B)＝23227＝36210＝3645.乙车间7台设备自动模式不出故障的台数记为η，则η～B)43,7(，记“乙车间所有设备顺利运行至工作时段结束”为事件C，则P(C)＝P(η＝7)＋P(η＝6)＋P(η＝5)

＝2557667777)41()43(4143)43(CCC＝37＋7×36＋21×3547＝17×3647.因为)()(CPBP＝4217＝1617<1，所以P(B)<P(C)．故乙车间生产的稳

定性较高．21．【详解】（1）双曲线的离心率为3，所以3ca，即223ca，222ba，将2,2P代入E的方程可得22441ab，即224412aa，则222,4ab，故E的方程为22124xy．

（2）依题意，可设直线:12lykxk，11,Axy，22,Bxy．1ykx与22124xy联立，整理得22222240kxkxk，所以22k，222224240kkk，解得，24k且22k，2

12222kxxk，212242kxxk，所以1212324xxxx．（*）又112:222yAPyxx，所以C的坐标为12212,222yxxx，{#{

QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkAAACKgOxFAIMAABSAFABAA=}#}答案第8页，共8页由111ykx可得，1212121112222222kxxxxyxxx，从而可得N的纵坐标121221122

1122Nkxxxxykxx1212121234222kxxxxxxx，将（*）式代入上式，得1212Nxxyx，即1221,2xxNxx．所以，12121212212122MNxxxxkxxxxxx

，将（*）式代入上式，得12122122342MNxxkxxxx，又20221PMMNkk，直线MN与直线PM有公共点M，所以P，M，N三点共线．22．【详解】（1）由exfxax

知exfxa，1）当ea时，且有[1,)x，()0fx，()fx单调递增，故无极值；2）当ea时，有(1,ln)xa，()0fx，()fx单调递减，而(ln,)xa，()0fx，

()fx单增，故()(ln)lnfxfaaaa极小值，()fx无极大值.综上，当ea时，()fx无极值；当ea时，()fx极小值为lnaa，()fx无极大值；（2）由（1）可知当ea时，(ln)(1ln)0faa

a，1(00f），且xfx，（），由零点存在定理可知120lnxax，而题设可知1212ee0xxaxax，消去a可得221121eeexxxxxx，令211xtx，且21lntxx，即2ln

1ttxt，1ln1txt，将其代入1211xx，整理可令得(1)(1)()ln01tFttt，而22221(1)1(1)(1)(1)ttFttttt，1)当1时，且(1,)t，有22(1)0(1)tFttt

，Ft单调递增，()(1)0FtF，满足题设；2)当01时，且211,t，有()0Ft，Ft单调递减，()(1)0FtF，不满足题设；综上，的取值范围为[1,).{#{QQABCYaEogC

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