【文档说明】贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高一6月月考数学试题【精准解析】.doc，共(16)页，892.000 KB，由管理员店铺上传

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2020年第二学期高一年级第一次大月考数学一．选择题（共60分，每小题5分）1.已知角α的终边经过点（-1，1），则sin=（）A.22B.22C.12D.32【答案】B【解析】【分析】根据正

弦函数定义直接计算即可.【详解】由正弦函数定义知，2212sin2(1)1，故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，属于容易题.2.已知等差数列na中，2591260aaaa，那么13S=（）A.390B.195C.180D.120【答案】B【解析】试题分析：由等差数列

性质：和,原式可以化简：,故选B.考点：（1）等差数列性质；（2）等差数列求和.3.若向量,ab互相垂直，且3,2ab，则2ab的值为（）A.17B.5C.17D.25【答案】B【解析】【分析】首先根据题意得到0ab，再计算2(2)a

b即可.【详解】因为向量,ab互相垂直，0ab，所以22222(2)444094425abababab.所以25ab.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，同时考查了平面向量数量积，属于简单题

.4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏【答案】B【解析】【详解】设

塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7=711212a=381，解得a1=3．故选B．5.若tan1-2，则cos2=（）A.35-B.34C.34D.35【答案】D【解析】【分析】将所求式子利用二倍角公式进行变形

，再利用同角三角函数间的基本关系化简成关于tanα的式子，将tanα值代入计算即可求出值．【详解】22cos2cossin2222cossincossin21tan1tan11341514

.故选:D【点睛】此题考查了二倍角公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握三角函数中的公式是解本题的关键．6.在△ABC中，点D在BC边上，且2BDDC，设,ABaACb，则AD可用基底,ab表示为

（）A.1()2abB.2133abC.1233abD.1()3ab【答案】C【解析】【分析】根据向量的加法和减法运算法则，结合共线向量的关系，即可求解.【详解】2BDDC，则23BDBC.22()3

3ADABBDABBCABACAB12123333ABACab.故选C.【点睛】本题考查向量线性关系的几何意义、向量基本定理，属于基础题.7.在ABC中，8,83,163ABCb

cS，则A等于（）A.30B.150C.30或150D.60【答案】C【解析】【分析】由题意由面积公式首先求得sinA的值，然后确定∠A的大小即可.【详解】由面积公式有：1163883sin

2A，则：1sin2A，据此可得A等于30或150.故选C.【点睛】本题主要考查三角形面积公式及其应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.在三角形ABC中coscosbaAB

，则三角形ABC为（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形【答案】C【解析】【分析】直接代正弦定理及二倍角公式化简可得sin2sin2BA,所以AB,2AB即可得出结果.【详解】由正弦

定理可知coscosbaAB等价于sinsincoscosBAAB，即sincossincosBBAA,所以11sin2sin222BA，即sin2sin2BA,即AB或22AB所以AB或2AB.故答案为：C【点睛】本题主要考查正

弦定理解三角形，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9.函数f（x）=sin（2x+3π2）是（）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数D.最小正周期为π2的偶函数【答案】B【解析】【分析】利用三

角函数的诱导公式先进行化简，然后结合函数的奇偶性和周期性进行判断即可．【详解】f（x）=sin（2x+32）=-sin（2x+2）=-cos2x，则函数f（x）是偶函数，函数的最小正周期T=22=π，即f（x）是最小正周期为π的偶函数，故选B．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用

三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键．10.若na是等差数列，首项120032004200320040,0,.0aaaaa，则使前n项和0nS成立的最大自然数n是：（）A.4005B.4006C.4007D.4008【答案】B【解析】【详解】由120032

004200320040,0,.0aaaaa可知200320040,0aa，而20032004140061400720040,20,aaaaaaa140064006400602aaS,140074007400702aaS所以使

0nS成立的最大自然数n是4006.11.在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC的对边，若3sinsinsinCAB，3cos5C，且4ABCS，则c（）A.463B.4C.263D.5【答案】B【解析】【分析】由三角函数的基本关系式和4ABCS，求得10ab，再由正弦

定理，得到3cab，根据余弦定理，列出方程，即可求解.【详解】因为3cos5C，则(0,)2C，所以24sin1cos5CC，又因为4ABCS，即114sin4225abCab，解得10ab，又由3s

insinsinCAB，根据正弦定理，可得3cab，由余弦定理，可得22222223162cos2()33255cababCababababc，整理得216c，即4c.

故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．12.已知两个等差数列na和nb的前n项和

之比为71(*)427nnNn，则1111ab等于（）A.74B.32C.43D.7871【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质进行转化即可．【详解】设等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为：

11,22nnnnnaanbbST，根据等差数列的性质，可知11121111212,2aaabbb故1212111121211121721142214212732aaSabbTb，故选C【点睛】若数列{an}是等差数列，若2mnk，则2

mnkaaa*,,mnkN.二．填空题（共20分，每小题5分）13.ABC中，a，b，c分别是,,ABC的对边，2224ABCabcS，则C_________.【答案】4【解析】【分析】由2221sin24ABCabc

SabC，结合余弦定理得到tan1C求解.【详解】因为2221sin24ABCabcSabC，所以222sincos2abcCCab，即：tan1C，因为0,C，所以4C=，故答案为：4【点睛】本题主要

考查三角形面积公式与余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14.已知向量1(-)4ax，，(3-1)b，，且//ab，则x=_______.【答案】112.【解析】【分析】由向量平行的坐标表示，计算即得解.【详解】由于向量1(-)4ax，，(3-1)b

，，且//ab,由向量平行的坐标表示，11130412xx.故答案为：112【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.15.在ABC

，,63CAB，则ABC的面积的最大值是_____________【答案】93【解析】【分析】由余弦定理及基本不等式可求出ab的最大值，代入三角形面积公式即可求解.【详解】,63CABQ2221cos22abbCab，12362

2abab…，当且仅当ab时，等号成立，即236abab…解得36ab，113sin3693222ABCSbCV，当ab时，等号成立故答案为：93【点睛】本题主要考查了余弦定理，基本不等式，三角形面积公式，属于中档题.16.已知数列na满足

123232nnaaana，则na________．【答案】12,12,2nnnann【解析】【分析】项和转化可得11(2)222nnnnnan，讨论1n是否满足，分段表示即得解【详解】当1n时，由已知，可得1122a，∵123232nnaa

ana，①故1123123122nnaaanan，②由①-②得11222nnnnna，∴12nnan．显然当1n时不满足上式，∴12,12,2nnnann故答案为：12

,12,2nnnann【点睛】本题考查了利用nS求na，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算，分类讨论的能力，属于中档题.三．解答题（共70分，17题10分，其余各题12分）17.锐角三角形ABC中，,,abc是角A，B，C所

对的边，且2sin3aBb（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求三角形ABC的面积.【答案】（1）3A，（2）733【解析】【分析】（1）对2sin3aBb利用正弦定理统一成角，然后化简可求出角A的大小；（2）根据已知条件，利用余弦定理求

出bc，再利用三角形的面积求解即可.【详解】解：（1）因为2sin3aBb，所以由正弦定理得，2sinsin3sinABB，因为sin0B，所以3sin2A，因为三角形ABC为锐角三角形，所以3A，（2）由余弦定理得，22222()2cos22bcabcbcaAbcbc

，因为6,83Aabc，，所以221826=22bcbc，解得283bc，所以三角形ABC的面积为1128373sin22323bcA【点睛】此题考查利用正、余弦定理解三角形，求三角形的面积，属于基础

题.18.设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．【答案】（Ⅰ）an=2×2n﹣1=2

n（Ⅱ）2n﹣12n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2【解析】试题分析：（Ⅰ）由{an}是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通项公式（Ⅱ）由{bn}是首项为1，公差为2的等差数

列可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列{an+bn}的前n项和Sn．解：（Ⅰ）∵设{an}是公比为正数的等比数列∴设其公比为q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2="2×q+4"解得q=

2或q=﹣1∵q＞0∴q="2"∴{an}的通项公式为an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1∴数列{an+bn}的前n项和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2点评：本题考查了等比数列的

通项公式及数列的求和，注意题目条件的应用．在用等比数列的前n项和公式时注意辨析q是否为1，只要简单数字运算时不出错，问题可解，是个基础题．19.已知函数2()3sinsincos,fxxxx（1）求函数()fx的最小正周期；（2）若0,2x

，求函数()fx的值域.【答案】（1）最小正周期为T；（2）值域是30,12．【解析】【分析】（1）逆用正弦和余弦的倍角公式，以及辅助角公式即可化简求得函数的性质；（2）先求出x的取值范围，再根

据ysinx的单调性，求得函数值域.【详解】（1）1cos21()3sin222xfxx3sin(2)32x，∴函数()fx的最小正周期为T;（2）∵0,2x，∴22,333x，3sin(2),132x，∴3

()0,12fx．【点睛】本题考查倍角公式，辅助角公式，正弦型函数的周期，值域的求解，属综合性基础题.20.设数列na的前项n和为nS，点*(,)()nSnnNn均在函数32yx的图像上.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列12nnaa的

前n项和为nT，求证nT<13.【答案】（1）*65nannN；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)先求出nS,然后利用2n时，1nnnaSS代入求解,最后验证首项即可;(2)将12nnaa进行裂项,即1

211136561nnaann,然后进行求和,消去一些项即可求出数列12nnaa的前n项和,然后利用不等式的基本性质即可证得.【详解】(1)依题意，32nSnn，即232nSnn，2n时，2

21323121nnnaSSnnnn65n当1n时，111aS符合上式，所以*65nannN.（2）由（1）知，1221113656165615nnaannn

n，故1111111377136561nTnn11113613n.【点睛】本题考查数列的和与项的关系，当1n时，111aS

；2n时，1nnnaSS；考查裂项求和法，涉及不等式的性质，属基础题.21.△ABC中，,,abc是角A，B，C所对的边，已知1cos2aCcb，（1）求角A的大小；（2）当a=1，求△ABC中的周长的取值范围.【答案】（

1）3A；（2）△ABC中的周长的取值范围是2,3.【解析】【分析】（1）由已知结合正弦定边化角，并利用两角和的正弦公式化简得到2sinCcosAsinC，求得cosA，进而得解；（2）当a=1，由正弦定理得22,33bsinBc

sinC，△ABC中的周长为213labcsinBsinC消去C，并正用和逆用两角和差的正弦公式化为12sin6B,然后根据B的的范围和正弦函数的性质求得周长的取值范围.【详解】（1）由已知1cos2aC

cb，结合正弦定理得:222sinAcosCsinCsinBsinAcosCcosAsinC，即2sinCcosAsinC，∵C为三角形内角，∴0,sinC∴12cosA,又∵0A

，∴3A；（2）当a=1，由正弦定理得123sin3abcsinAsinBsinC,∴22,33bsinBcsinC，△ABC中的周长为213labcsinBsinC

2221sin1sin333sinBABsinBB2313111212sin222263sinBcosBsinBsinBcosBB

,由3A，∴203B,∴5666B,∴1sin,162B,∴△ABC中的周长l的取值范围是2,3.【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查两角和差的正弦公式的正

用和逆用，考查三角函数的性质，属中档题，要熟练掌握利用正弦定理边化角，利用三角函数的两角和差公式进行恒等变形.22.设数列na的前项n和为nS，若对于任意的正整数n都有23nnSan.（1）求证：数列3na是等比数列，并求出na的通项公式；（2）求数列3nna

的前n项和nT.【答案】（1）见解析323nna;（2）1(33)26nn【解析】【分析】（1）利用数列的递推关系式，化简，变形为132(3)nnaa，即可得到13nnbb，证得数列为等比数列，进而求得na的通项公式；（2）根据（1）得332nnnan，利

用错位相减法可得结果.【详解】（1）由题意，数列na满足23nnSan，当1n时，则1123aa，解得13a，当2n时，则1123[23(1)]nnnnnaSSanan，整理得123nnaa，所以132(3)nnaa，即12nnbb，即1

2nnbb，又由1136ba，所以数列nb是首项为6，公比为2的等比数列，所以162nnb，即1362nna，解得1623323nnna，即数列na的通项公

式为323nna．（2）332nnnan2331222322nnTn,2341231222322nnTn23122222212336212nnnnnnTn16626(33)26

nnnTnn.【点睛】本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于nnncab，其中na和nb分别为特殊数列，裂项相消法类

似于11nann，错位相减法类似于nnncab，其中na为等差数列，nb为等比数列等.