【文档说明】河南省名校联考2023-2024学年高二下学期4月月考试题 数学 含解析.docx，共(12)页，580.666 KB，由管理员店铺上传

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2024年春季学期高二年级4月质量检测数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作

答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：北师大版选择

性必修第一册第七章，选择性必修第二册第一章一第二章2.4.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列23412,,,,(1),49n

nn+−−−，则它的第8项为（）A.964−B.849−C.849D.9642.已知函数()223fxx=+，则0(1)(1)lim2xffxx→−+=（）A.2B.-2C.-4D.43.已知

等比数列na的公比为243,12aa+=，则51aa−=（）A.20B.24C.28D.324.一个质点作直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）满足关系式522(3)2stt=+−−，则当1t=时，该质点的瞬时速度为（）A.10米/秒B.8米/秒C.6

米/秒D.12米/秒5.已知等差数列na的前n项和为nS，且365,15SS==，则9S=（）A.35B.30C.20D.156.为了解喜爱足球是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查，抽取女性人数是男性的2倍，男性喜爱足球的人数占男性人数的56，女性喜爱足球的人

数占女性人数的13，若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论，则被调查的男性至少有（）人.()()()()22()nadbcabcdacbd−=++++a0.100.050.010.0050.0

01ax2.7063.8415.6357.87910.828A.11B.12C.13D.147.在数列na中，()()11,13nnamnanan+==++，则“3m−…”是“na是递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不

充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知数列na满足11a=，且*12,1nnnaana+=+N，则（）A.5011,1211aB.5011,1110aC.5011,109aD.5011,98a二､多选题：本题共3

小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列求函数导数正确的是（）A.()'33ln3xx=B.'1(ln5)5=C.

'1()2xx=D.'(sin)sincosxxxxx=+10.为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数x与所用时间y（单位：min）的5组数据为()()()()()10,52,20,67,30,70,40,75,50,86，根据以上数据可得经验回归方程为ˆ0.7ˆ6yxa

=+则（）A.ˆ47.3a=B.回归直线7ˆ0.6ˆyxa=+必过点()30,70C.加工60个零件的时间大约为92.8minD.若去掉()30,70，剩下4组数据的经验回归方程会有变化11.在数列na中，已知1210,,,aaa是首项为1，公

差为1的等差数列，()10101101,,,nnnaaa++是公差为nd的等差数列，其中*nN，则下列说法正确的是（）A.当1d=时，1220210aaa+++=B.若30130a=，则3d=C.若12

20375aaa+++=，则4d=D.当01d时，()101101nad+−三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在等比数列na中，6148,18aa==，则10a=______

____.13.已知函数()()314ln2fxxfx−=+，则()2f=__________.14.在数列na中，112023,31nnaaan+=−+=+，则其前45项的和为_________

_.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）随着的科技发展，人工智能促进了社会的快速发展，利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工

成本，正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.年月2023年8月2023年9月2023年10月2023年11月2023年12月2024年

1月月份编号x123456销售金额/y万元15.425.435.485.4155.4195.4若y与x的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：（1）试求变量y与x的样本相关系数r（结果精确到0.01）；（

2）试求y关于x的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.附：经验回归方程ˆˆˆybxa=+，其中()()()1122211ˆˆˆ,nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx====−−−===−−−，样本相关系数()()()()112222221

111.nniiiiiinnnniiiiiiiixxyyxynxyrxxyyxnxyny======−−−==−−−−.参考数据：()662112463.4,2070iiiiixyyy===−=.16.（本小

题满分15分）已知数列na满足1110,32nnaaa+==−.（1）求na的通项公式；（2）若()12nnnnabaa−=+，记数列nb的前n项和为nT，求证：18nT.17.（本小题满分15分）已知各项均为正数的数列na的前n项和为nS，且()2

121nnnSaa+=+.（1）求na的通项公式；（2）若112nnnba=+，求数列nb的前n项和nT.18.（本小题满分17分）环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量x（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均

浓度y（单位：3μg/m）.调研人员采集了50天的数据，制作了关于()(),1,2,3,,50iixyi=的散点图，并用直线1500x=与100y=将散点图分成如图所示的四个区域I，II，III，IV，落入对应区域的样本点的

个数依次为6,20,16,8.（1）完成下面的22列联表，并判断至少有多大把握认为“PM2.5平均浓度不小于3100μg/m”与“汽车日流量不小于1500辆”有关；汽车日流量1500x汽车日流量15

00x…合计PM2.5的平均浓度100yPM2.5的平均浓度100y…合计（2）经计算得到回归方程为6ˆ0.1273.3yx=−，且这50天的汽车日流量x的标准差xs=252，PM2.5的平均浓度y的标准差36ys=，

求相关系数r，并判断该回归方程是否有价值.参考公式：()()()()22()nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()2Pk…0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828回归方程ˆˆˆyab

x=+，其中()()()121ˆ.niiiniixxyybxx==−−=−.相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−.若0.75r…，则认为y与x有较强的线性相关性.19.（本小题满分17分

）已知数列111nnaa+−是以公比为3，首项为3的等比数列，且11a=.（1）求出na的通项公式；（2）设2nnnnaba=+，数列nb的前n项和为nS，若不等式123nnnS+−对任意的*nN恒成立，求实数的取值范围.2024年春季学期高二年级4月质量检测·数学参

考答案､提示及评分细则题号12345678答案DBDCBBAB题号91011答案ADBCACD一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答

案】D【解析】由题意知，数列的通项公式为21(1)nnn+−，所以它的第8项的值为82819(1)864+−=.故选D.2.【答案】B【解析】由题意知()4fxx=，所以()14f=，所以0(1)(1)1

lim(1)222xffxfx→−+=−=−.故选B.3.【答案】D【解析】由题意可知()241335244,3363aaaaaaaa++==+=+=，所以()()51351336432aaaaaa−=+−+=−=.故选D.4.【答案】C【解析】()41023stt=+

−，所以()1102136xs==+−=米/秒.故选C.5.【答案】B【解析】因为na是等差数列，所以36396,,SSSSS−−也是等差数列，所以()639632SSSSS−=−+，即()921551

55S−=−+，解得930S=.故选B.6.【答案】B【解析】设男性人数为k，依题意，得22列联表如下：喜爱足球不喜爱足球合计男性56k6kk女性23k43k2k合计32k32k3k则2的观测值为225423263633332

22kkkkkkkkkk−==，因为本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论，于是27.879…，即27.8793k…，解得11.8185k…，而*kN，因此min12k=.故选B

.7.【答案】A【解析】因为()()113nnnanan+=++，所以131nnaann+−=+，又11am=，所以nan是首项为m，公差为3的等差数列，所以()3133namnnmn=+−=+−，所以()233nan

mn=+−.若na是递增数列，则33232m−−，解得6m−.所以“3m−…”是“na是递增数列”的充分不必要条件.故选A.8.【答案】B【解析】由题意可知，数列na单调递减，且01na„，取倒数

得111nnnaaa+=+，两边平方得2221112nnnaaa+=++，利用单调性进行放缩()222111122224nnnanaa++−=+厖，故22502911482484aa−，可得2501112100

a，所以5050111111,,10111110112112aa.故选B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】AD（全部选对得

6分，选对1个得3分，有选错的得0分）【解析】()'33ln3xx=，故A正确；'(ln5)0=，故B错误；'1()2xx=，故C错误；'(sin)sincosxxxxx=+，故D正确.故选AD.10.【答案】BC（全部选对得6分，选对1个得3分，有选错的得0

分）【解析】()()11102030405030,52677075867055xy=++++==++++=，所以7ˆ0.6ˆyxa=+恒过()30,70，所以ˆ700.7630a=+，解得ˆ47.2a=，故A错误，B正确

；所以0.7647.2ˆyx=+，令60x=，则8ˆ0.766047.292.y=+=，故加工60个零件的时间大约为92.8min，故C正确；因为0.7647.2ˆyx=+恒过()30,70，所以剩下4组数据的经验回归方程不会有变化，故D错误.

故选BC.11.【答案】ACD（全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分）【解析】当1d=时，1nd=，可知数列na是首项为1，公差为1的等差数列，所以()1220201202102aaa++++==，故A正确；由已知1010112010,,

,,aaaa=是公差为d的等差数列，则202021301010,,,,adaaa=+是公差为2d的等差数列，则230101010130add=++=，即2120dd+−=，解得3d=或4d=−，故B错误；1220110101010101037522ddaaa+++++++=+=，解得4d=，

故C正确；()2101110101010101011nnndaddddd+−=++++=−−，故D正确.故选ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】12【解析】因为na是等比数列，所以210614818144aaa===，所以10

12a=或1012a=−，又在等比数列中，偶数项的符号相同，所以1012a=.13.【答案】184ln2−【解析】由题意知()()2431fxxfx=−，令1x=，得()()1314ff=−，

解得()12f=，所以()32fxx=4ln2x−+，所以()32224ln22184ln2f=−+=−.14.【答案】-483【解析】依题意得()()()()()()451234544452023321

3413441Saaaaaaa=+++++++=−+++++++()22713320234832+=−+=−.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.【答案】（1）0.96r（2）38.348.6yx=−，预测2024年2月份

该公司的销售金额为219.4万元【解析】（1）123456715.425.435.485.4155.4195.4,85.4626xy++++++++++====，6221496149162536617.5,4iixx=−=+++++−=所以6166

222211762463.4685.467020.96203517.5207066iiiiiiixyxyrxxyy===−−===−−；（2）由题意616221762463.4685.42682ˆ17.576iiiiixyxybxx==−−===−，所以726

8ˆ85.448.627a=−=−，所以y关于x的经验回归方程为26848.67yx=−，所以预测2024年2月份该公司的销售金额为268748.6219.47y=−=万元.16.【答案】（1）131nna+=+（2）略【解析】（1）因为132nnaa+=−，所以()113

1,nnaa+−=−又119a−=，所以1131nnaa+−=−，所以1na−是以9为首项，3为公比的等比数列，所以111933nnna−+−==，所以131nna+=+；（2）证明：由（1）知()()()()()

1111113311122313131333131nnnnnnnnnnnnabaa+++++−====−+++++++，所以122231111111111231312313123131nnnnTbbb+=+++=−+−++−

++++++()111111124318231nn++=−=−++，又()110231n++，所以18nT.17.【答案】（1）12nna+=（2）()1333224nnnnnT+++=−+【解析】（1）当1n=时，()1111212121Saaa+=

+=+，解得11a=或112a=−（舍）；当2n…时，由()2121nnnSaa+=+，得()1112121nnnSaa−−−+=+，所以()()()11121212121nnnnnnSSaaaa−−−+−+=+−+，得()()112210

nnnnaaaa−−+−−=，又数列na的各项均为正数，所以12210nnaa−−−=，即112nnaa−−=，所以na是首项为1，公差为12的等差数列，所以()()111111;22nnaandn+=

+−=+−=（2）由（1）可知1111111122222nnnnnnnnba++++=+=+=+，所以122312312233112312312222222222nnnnnnnnTbbb+++++++++=++

+=++++++=++++()23132312224nnnn+++=++++，()3423123122228nnnnnT+++=++++，所以()()2341221113312111111421222222848212nnnnnnnnnnnT+++−++

++=++++−+=++−−()2333428nnnn+++=−+，所以()1333224nnnnnT+++=−+.18.【答案】（1）列联表见解析，至少有99%的把握（但还不能有99.9%的把握）认为“PM2.5平均浓度不小于3100μg/

m”与“汽车日流量不小于1500辆”有关（2）①0.84r=，该回归方程有价值②3110.1μg/my【解析】（1）22列联表如下：汽车日流量1500汽车日流量1500x…合计PM2.5的平均浓度100y16

824PM2.5的平均浓度100y…62026合计222850零假设0H：“PM2.5平均浓度不小于3100μg/m”与“汽车日流量不小于1500辆”无关，因为()2250(162086)9.626.635,10.82824262228−=，所以至少有99%的把

握（但还不能有99.9%的把握）认为“PM2.5平均浓度不小于3100μg/m”与“汽车日流量不小于1500辆”有关；（2）因为回归方程为6ˆ0.1273.3yx=−，所以()()()5015021ˆ0.12iiiiixxyybxx==−−==−，又因为()()50

502211252,365050iiiixxyy==−−==，所以()()()()()()5050211505050222111252ˆ0.120.8436iiiiiiiiiiixxyyxxrbyyxxyy=====−−−===

=−−−.0.840.75,ry=与x有较强的相关性，该回归方程有价值.19.【答案】（1）231nna=−（2）4,3−【解析】（1）数列111nnaa+−是首项为3，公比为3的等比数列，1111333

nnnnaa−+−==，当2n…时，12111221111111333nnnnnnaaaaaa−−−−−−+−++−=+++=()131333132nn−−−=−，即11113313313

3312,1,222231nnnnnnnnaaaaa−−−−−==+=+==−，又11a=也满足上式，数列na的通项公式为231nna=−；（2）由（1），可得()22312232231231nnnnnnnnnann

ba−====++−+−，231233333nnnS=++++①234111231333333nnnnnS+−=+++++②由①-②，得23121111333333nnnnS+=++++−，2111111131323321113333323322313nn

nnnnnnnnnnS−−+=++++−=−=−−=−−，不等式123nnnS+−可化为31112333nnnnn+−−−，即31223n−对任意的*nN恒成立，令

31223nnc=−且nc为递增数列，即转化为()minnc.当1n=时，()min314263nc=−=，所以43，综上，的取值范围是4,3−.