【文档说明】广东省汕头市2021届高三下学期普通高考第一次模拟考试数学试题.pdf，共(6)页，574.008 KB，由小赞的店铺上传

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2021年汕头市普通高考第一次模拟考试数学试题第1页(共6页)绝密★启用前试卷类型：B2021年汕头市普通高考第一次模拟考试试题数学本试卷共6页，22小题,满分150分，考试用时120分钟.考生注意：1.

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号等信息填涂在答题卡相应位置上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上

无效．3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|04}AxZx,{|(1)(2)0,}BxxxxN，则ABA．

{1}B．{1,2}C．{0,1,2,3}D．{1,0,1,2,3}2.在复平面内，复数31ii的共轭复数对应点的坐标所在的象限是A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若135a，则15log15a＝A．﹣1B．1C．15D．34.已知sin3cos36

，则sin2的值是A．23B．734C．﹣23D．﹣7345.在正项等比数列na中，2416aa，4524aa，则数列na的通项公式为A．12nnaB．2nnaC．3nna

D．13nna2021年汕头市普通高考第一次模拟考试数学试题第2页(共6页)6.已知x>1，y<0，且3y(1－x)＝x＋8，则x－3y的最小值是A．8B．6C．152D．1327.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：

1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．右图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的

一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的体积为A．4603B．2603C．12515192D．1251564(第7题图)8.在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3(语文、数学、英语)+2(物理、历史)选1+4(

化学、生物、地理、政治)选2的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为A．14B．13C．512D．12二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的

得2分，有选错的得0分.9.已知双曲线22:163xyC的左、右两个焦点分别为1F、F2，直线(0)ykxk与C交于A、B两点，AEx轴，垂足为E，直线BE与C的另一个交点为P，则下列结论正确的是A.四边形12AFBF为平行四边形B.FPF1290C.直线BE的

斜率为2kD.90PAB10.已知定义在R上的奇函数，满足(2)()0fxfx，当0,1x时，2()logfxx，若函数()tanFxfxn，在区间1m，上有10个零点，则m的取

值可以是A．3.8B．3.9C．4D．4.111.已知函数()sin()fxx04，则下述结论中正确的是A．若()fx在,02有且仅有4个零点，则()fx在,02有且仅有2个极小值点2021年汕头市普通

高考第一次模拟考试数学试题第3页(共6页)B．若()fx在,02有且仅有4个零点，则()fx在2015，上单调递增C．若()fx在,02有且仅有4个零点，则的范围是151988，D．若()fx图像关于x4对称，且在51

836，单调，则的最大值为912.函数ln()xfxx，则下列说法正确的是A.(2)(3)ffB.lneC.若()fxm有两个不相等的实根1x、x2，则212xxeD.若xy25，x、y均为正数，则x2<y5第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本题共4小题，每小题

5分，共20分.13.已知向量a=(2,2)，b=(8,﹣6)，则tan,ab___________.14.国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达

35%以上．某市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的240个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量(单位：吨)进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过28吨/天的确定为“超标”社区：垃圾量x.,.1251

55.,.155185.,.185215.,.215245.,.245275.,.275305.,.305335频数56912864通过频数分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值=_____

__x(精确到0.1)；假设该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布2,N，其中μ近似为样本平均值x，σ2近似为样本方差s2，经计算得s=5.2．请利用正态分布知识估计这240个社区中“超标”社区的个数__________．(参考数据：()0.6827:(22)0.9

545PXPX；(33)0.9974PX)15.写一个焦点在y轴上且离心率为3的双曲线方程____________.16.在三棱锥SABC中，ABC是边长为2的等边三角形，SAB

是以AB为斜边的直角三角形，二面角SABC的大小为60，则该三棱锥外接球的表面积为_________.2021年汕头市普通高考第一次模拟考试数学试题第4页(共6页)四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10

分)已知等比数列na的前n项和为nS，给出条件：①nnSm32，(mR)；②nnSam112，(mR)，且a1=1.若_______________，请在这两个条件中选一个填入上面的横线上并解答．(注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分).(

1)求m的值及数列na的通项公式；(2)设nb=()()nnnaaa111，求数列nb的前n项和nT.18.(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知：5b，2c，45B.(1)求边BC的长和三角形ABC的面积；(2)在边BC

上取一点D，使得cos45ADB，求tanDAC的值.19.(本小题满分12分)如图，在圆柱1OO中，四边形ABCD是其轴截面，EF为1O的直径，且EFCD，2AB，(0)BCaa．(1)求证：BEBF；(2)若直线AE

与平面BEF所成角的正弦值为62，求二面角ABEF平面角的余弦值.2021年汕头市普通高考第一次模拟考试数学试题第5页(共6页)20.(本小题满分12分)为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实

的基础．在产业扶贫政策的大力支持下，某玩具厂对原有的生产线进行技术升级，为了更好地对比升级前和升级后的效果，其中甲生产线继续使用旧的生产模式，乙生产线采用新的生产模式．质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各100件玩具，在抽取

的200件玩具中，根据检测结果将它们分为“A”、“B”、“C”三个等级，A、B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如表所示：等级ABC频数1007525(表一)合格品次品合计甲80乙5合计(表二)在相关政策扶持下，确保每件合格品都

有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由厂家自行销毁.(1)请根据所提供的数据，完成上面的22列联表(表二)，并判断是否有99.5%的把握认为产品的合格率与技术升级有关？(2)每件玩具的生产成本为20元，A、B等级产品的出厂单价

分别为m元、40元．若甲生产线抽检的玩具中有35件为A等级，用样本的频率估计概率，若进行技术升级后，平均生产一件玩具比技术升级前多盈利12元，则A等级产品的出产单价为多少元？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．20()PK

k0.050.0250.0100.0050.0010k3.8415.0246.6357.87910.82821.(本小题满分12分)已知函数()lnfxxxa有两个相异零点x1，x2(x1<x2).(1)求a的取值范围.(2)求证：

x1+x2<a423.2021年汕头市普通高考第一次模拟考试数学试题第6页(共6页)22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，M)0,3(，已知平行四边形OMNP两条对角线的长度之和等于4.(1)求动点P的轨迹方程；(2)过M)0,3

(作互相垂直的两条直线l1、l2，l1与动点P的轨迹交于A、B，l2与动点P的轨迹交于点C、D，AB、CD的中点分别为E、F，①证明：直线EF恒过定点，并求出定点坐标.②求四边形ACBD面积的最小值.xyOMNP