【文档说明】天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高三上学期1月期末检测数学试题PDF版含解析.pdf，共(7)页，1.761 MB，由小赞的店铺上传

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12022-2023学年上学期期末检测高三数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共45分，在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合1,0,1,2A=−，2logBxyx==，则AB=（）A.1,1−B.1,2C.0,2D.

0,1,22.“2abc+”是“abc”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()333xxxxfx−+=+的部分图象可能是（）A.B.C.D.4.

设22loga=，0.82022b=，0.672023c−=，则（）A.cbaB.acbC.cabcD.bca5.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的右焦点F与抛物线28yx=的焦点重合，抛物线准线与一条渐近线交于点(),23Am

−，则双曲线的方程为（）A．221124xy−=B．221412xy−=C．2213xy−=D．2213yx−=6.已知直线:30xy−+=被圆()()()22:240Cxaya−+−=截得的弦长为22，则点(),1

aa−−与圆上点的距离最大值为（）A．222+B．222−C．2D．47.某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如

图所示，下列说法正确的是（）2A.直方图中x的值为0.035B.在被抽取的学生中，成绩在区间)70,80的学生数为30人C.估计全校学生的平均成绩为83分D.估计全校学生成绩样本数据的80%分位数约为95分8.已

知函数()2sincoscos26=+−fxxxx，则下列说法正确的是（）A.()fx的最大值为2B.()fx由()3sin2gxx=的图像向左平移6个单位C.()fx的最小正周期为2D.()fx的单调递

增区间为,36kk−++（Zk）9．已知函数21log|2|,1()(1)5,1axxfxxax+−=−+(0a，且1a)在区间(,)−+上为单调函数，若函数|()|2yfxx=−−

有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．13,55B．12,55C．1313,5520D．1213,5520第Ⅱ卷二.填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的

横线上.10.已知复数z满足()33zii+=−，其中i为虚数单位，则z的虚部为_________．11.在522xx+的展开式中，2x的系数是_________．12.在三棱锥PABC−中，PAABC⊥平面，ABBC⊥

，且2PAAB==，2BC=，则三棱锥PABC−外接球的体积等于_________．的313.已知0ab，则()212aabb+−的最小值是_________．14.袋子中有5个大小相同的球，其中2个红球，3个白球．每次从中任取2个球，然后放回

2个红球．①在第一次取球时，设只取到1个白球的概率为p，取到白球的个数X的期望为()EX，则()EXp+=________；②已知第一次取到球的颜色相同，则第二次只取到1个白球的概率为________．15．如图，梯形ABCD，//ABCD，且5AB=，24ADD

C==，0ACBD=，则BAD=_________，E在线段BC上，则AEDE的最小值为_________．三、解答题：共5小题，75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）在△𝐴𝐵𝐶中，内角

𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐.已知𝑎>𝑏，𝑎=5，𝑐=6，3sin5B=.(1)求𝑏的值；(2)求sin𝐴的值；(3)求sin24A+的值.17．（本小题满分15分）如图，边长为2的等边△𝑃𝐶𝐷所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，

𝐵𝐶=2√2，M为BC中点.(1)证明：𝐴𝑀⊥𝑃𝑀；(2)求平面PAM与平面ABCD的夹角的大小；(3)求点D到平面AMP的距离.418.（本小题满分15分）已知数列na是公差为1的等差数列，且123aaa+=，数

列nb是等比数列，且123bbb=，4124abb=−.(1)求na和nb的通项公式；(2)令()()1111nnnnbdbb++=−−，求证：1232ndddd++++；(3)记()212311,212,2nnnnnnkaacabnk−+=−=

−=，其中*kN，求数列nc的前2n项和2nS.19.（本小题满分15分）已知椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率为22，短轴长为22.(1)求C的方程；(2)如图，经过椭圆左

顶点A且斜率为()0kk的直线l与C交于A，B两点，交y轴于点E，点P为线段AB的中点，若点E关于x轴的对称点为H，过点E作OP（O为坐标原点）垂直的直线交直线AH于点M，且APM△面积为23，求k的值.20．（本小题满分16

分）设函数()ekxfxxa=+，()'fx为()fx的导函数.(1)当1k=−时，①若函数()fx的最大值为0，求实数a的值；②若存在实数0x，使得不等式()lnfxxx−成立，求实数a的取值范围.(2)当1k=时，设()()'gxfx=

，若()()12gxgx=，其中12xx，证明：124xx.高三数学参考答案1.B2.D3.B4.C5.C6.B7.58.−809.88110.421311.1或1112.在ABC中，,a,bc分别是角A，B，C所对的边，已知7a，2b

，且sinsinsin().CBAB（1）求角A；（2）求边c的大小；（3）求cos23B的值．【答案】（1）π3A;（2）3;（3）1314【小问1详解】由sinsinsin()CBAB可得:sinπ

()sinsin()ABBAB，∴sincossincossinsincossincosABBABABBA，∴2sincossinBAB，又∵0,πB，∴sin0B，∴1cos2A，又∵0πA，∴π3A．【小问2详解

】由余弦定理可得：2222cosabcbcA，即2π44cos73cc2230cc，解得：3c或-1，0cQ∴3c【小问3详解】因为7a，2b，3c由余弦定理得：22227cos27acbBac，所以221sin1cos7BB

，所以43sin22sincos7BBB，221cos2cossin7BBB，πππ1143313cos2cos2cos+sin2sin+333727214BBB13.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，ABBC，ADB

C∥，3AD，2PABC，1AB，3PB.（1）求证：PB平面ABCD；（2）求平面PCD与平面ABCD夹角的余弦值；（3）若点E在棱PA上，且BE∥平面PCD，求线段BE的长.【答案】（1）见解析；（2）105；（3）73.【小问1详解】平面PAB平面ABCD,且平面

PAB平面ABCDAB,又BCAB,且BC平面ABCD，BC平面PAB，PB平面PAB，BCPB.在PAB中，2,3,1PAPBAB，222PAABPB，PBAB，A

BBCB，且,ABBC平面ABCD，PB平面ABCD.【小问2详解】由（1）知,,PBBCAB两两互相垂直，所以,建立空间直角坐标系Bxyz,如图所示：所以(1,0,0),(0,0,0),(0,2,0),(1,3,0),(0,0,3),(1,1,0

),(0,2,3)ABCDPCDPC.易知平面ABCD的一个法向量为(0,0,1)n.设平面PCD的一个法向量为(,,)mxyz,则00mCDmPC,即23xyyz

,令2z,则(3,3,2)m.则210cos,||||5334nmnmnm,即平面PCD与平面ABCD夹角的余弦值为105.【小问3详解】因为点E在棱PA,所以,[0,1]AEAP.因为(1,0,3)AP

.所以(,0,3),(1,0,3)AEBEBAAE.又因为//BE平面,PCDm为平面PCD的一个法向量,所以0BEm,即3(1)230,所以13.所以23,0,33BE

,所以7||3BEBE.14.已知椭圆C中心在原点，右焦点2,0F，离心率为12.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆左右顶点分别为1A和2A，B为椭圆位于第二象限的

一点，在y轴上存在一点N，满足BFNF，设12AAB△和1AFN△的面积分别为1S和2S，当12:3:2SS时，求直线1AB的斜率.【小问1详解】由题知，2c，12ca，222abc解得：4a，23b，所以椭圆C的标准方程为：2211612xy.【小问2详解】

设,Bmn，0,Nt，则0m，0nBFNF，2BFnkm，2NFtk122ntm，化简得：220mtn.由112142SAAnn，216212mSA

Ftn，12:3:2SS，化简得：2492nm①，又因为B为椭圆位于第二象限的一点,所以有：2211612mn②，联立①②解得：2m，3n，即2,3B.所以，1303242ABk，因此，当12:3:2SS时，直线1AB的斜率为：32.n(

方法二：设线法处理也可（略）)15.已知公差不为零的等差数列{a{，}nb为等比数列，且满足11ab，442ba，2352bba，2a，4a，8a成等比数列.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）设数列nnab的前n项和为nT，若不等式94N*2

nnnTn恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）2nan，2nnb;（2）1,64【小问1详解】设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q.11ab，442ba，2352bba，31123

bqad①，211142bqbqad②，2a，4a，8a成等比数列，2428aaa，211137adadad③，由①②③解得：12da，12qb，2nan，2nnb.【小问2详解】由

（1）知：22nnnanb所以：312123nnnaaaaTbbbb，即：12321222322222nnnT①，所以：23411212223222222nnnT

②，由①②得：1231122222222222nnnnT，11111222212212nnnnT化简得：1242nnnTN*n，由942nnnT，即19222n

nnn，所以1295222nnnnnn.令52nnfnN*n，则1456(1)()0222nnnnnnfnfn，得6n所以，6n时，()fn为增；所以，7n时，()fn为减；max1()6764fnf

f，164.（用导数研究单调性也可）所以，若不等式94N*2nnnTn恒成立，实数的取值范围为：1,64.