【文档说明】吉林省长春市普通高中 2021 届高三质量监测（一模）数学（文）试卷 .doc，共(8)页，430.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-1aedf748e056f0ff5f17e4cc78e07b0e.html

以下为本文档部分文字说明：

长春市2021届高三第一次质量监测（一模）文科数学一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|03,},{|20},AxxxBxxx==−Z≥则集合AB的元

素个数有A.1个B.2个C.3个D.4个2.若平面向()(),2,,12x==−ab且//ab,则x的值为1A.B.1C4.4D.2−−3.函数26sinyx=+的图象的一条对称轴是A.6x=−B.0x=C.6x=D.|3x=4.已知双曲线()222210,

0xyabab−=的渐近线方程为2,yx=则其离心率为A.3B.5C.52D.2335.张老师居住的一条街上,行驶着甲、乙两路公交车,这两路公交车的数目相同,并且都是每隔十分钟就到达车站一辆(即停即

走).张老师每天早晨都是在6:00到6:10之间到达车站乘车到学校,这两条公交线路对他是一样的,都可以到达学校,甲路公交车的到站时间是6:09,6:19，6:29,6:39，…,乙路公交车的到站时间是6:00,6:10,6:20,6:30,…，则张老师乘坐上甲路公交车

的概率是A.10%B.50%C.60%D.90%6.将长、宽分别为3和1的长方形ABCD沿对角线BD折起,得到四面体-ABCD,则四面体-ABCD的外接球体积为A.43B.83C.4D.3237.曲线lnyxx=在ex=处的切线的斜率为A.1B.

2C.1−D.2−8.中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明,某种绿茶用85℃的水泡制,再等到茶水温度降至60℃时饮用,可以产生最佳口感.为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间,某研究人员每隔1min测量一次茶水的温度,根据所得数据做出如图所示的散点图.观察散点图

的分布情况,下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律A.()20ymxnm=+B.()0ymxnm=+90807012345(min)xOy℃C.0,01)(xymaanma+=且D.

()log0,01aymxnmaa=+且9.如图,长方体1111ABCDABCD−中1,,BBBCP=为11CD的中点,则异面直线PB与1BC所成角的大小为A.30°B.45°C.60°D.90°10.已知抛物

线()220ypxp=>，过其焦点F的直线l与抛物线分别交于A、B两点(点A在第一象限)，且4,ABFB=则直线l的倾斜角为A.6B.4C.3D.2311.如图,在面积为1的正方形1111ABCD内做四边形2222,ABCD使12212,AAAB=12211221

22112,2,2,BBBCCCCDDDDA===以此类推,在四边形2222ABCD内再做四边形3333ABCD……，记四边形iiiiABCD的面积为1,2,3,,)(iain=，则123naaaa++++=]4.[1995nA−]95.[149nB−]

1.[1233nC−].3[132nD−12.已知定义在R上的函数()fx满足()()5,fxfx=+当)2,0x−时()2,(2),fxx=−+当)03x，时(),,fxx=则(1)(2)(202

1)fff+++=A.809B.811C.1011C.1013二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若tan2,=则sin2=.14.241log3log9+=.15.若复数z满足3,zz=则||z=.16.已知n

S是数列{}na的前n项和,满足21322nSnn=+,则na=;数列11{}nnaa+的前n项和nT=.1C1D1A1B2A2B2C2D3A3B3C3DABCD1A1B1C1DP三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第

22-23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.(12分)如图,在四棱锥PABCD−中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,4PAAB==,E为PB的中点,F为线段BC上的动点.(I)求证:平面AEF⊥平面PBC;(

Ⅱ)求点B到平面PCD的距离.18.(12分)在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,且满足1cos2abcB+=.(1)求角C;(Ⅱ)若2,3ab==,求ABC△外接圆的半径.19.(12分)某小区超市采取有力措施保障居民正常生活的物资供应.为做好日

常生活必需的甲类物资的供应,超市对社区居民户每天对甲类物资的购买量进行了调查,得到了以下频率分布直方图(如图).(I)估计该小区居民对甲类物资购买量的中位数;(Ⅱ)现将小区居民按照购买量分为两组,即购买量在)1,3单位:kg)的居民为A组,购买量在3,6(单位:kg]的居民为B组,采用

分层抽样的方式从该小区中选出5户进行生活情况调查,再从这5户中随机选出3户,求选出的B组户数为2的概率.20.(12分)PABCDEFO123456购买量/kg0.300.250.200.150.10频率/组距已知椭圆2214yx+=,

直线1lykx=+：分别与x轴y轴交于,MN两点,与椭圆交于,AB两点.(I)若,AMNB=求直线l的方程;(Ⅱ)若点P的坐标为()0,2,−求PAB△面积的最大值.21.(12分)设函数()()lnxfxeaxa=−R.(I)当ae=时,求函数()fx的单调区间;(Ⅱ)当0a时,求证:(

)()2ln.fxaa−…(二)选考题:共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题计分.22.【选修4-4坐标系与参数方程](10分)已知直线l的参数方程为12xtyt=+=(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建

立极坐标系,圆C的极坐标方程为2cos4sin.=+(I)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线l与圆C相交于,AB两点,求||.AB23.[选修4-5不等式选讲](10分)已知0,0,4.abab+=(I

)求证:2222ab+…;(Ⅱ)求证:1212223ab+++….长春市2021届高三质量监测()−数学(文科)试题参考答案及评分参考一,选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.A.【解题思路】{1,2},{|0,2},ABxxx==或所以

{2},AB=故选A.2.C【解题思路】由//,ab可知212x=−即4x=−,故选C.3.C【解想思路】令2,26xk+=+则.26kx=+,故选C.4.B【解题思路】由渐近线方程可知2222222,15.bc

cabbeaaaaa+=====+=故选B.5.D【解思路】张老师到达车站在6：00-6:10中是等可能的,故张老师在6:00-6:09到达车站的概率为90%,故有90%的可能乘坐甲路公交车，故选D6.A【解题思路】2,BDBD=中点到A,B,C,D的距离均为1,

故球的体积为43,故选A.7.B【解题思路】1ln,yx=+当x=e时,k=2,故选B.8.C由函数图象可知符合条件只有指数函数,故选C9.D【解题思路】1BC⊥平面11,ABCDPB平面11,ABCD即1,PBBC⊥故选D10．C【解题思路】如图,过A,B作AA’,BB’垂直

准线2px=−,垂足为A’,B’，过B作AA’垂线,垂足为C,由抛物线定义知|||,||,3|||||||BFBBAAAFFBFA===2|||,|FBAC=所以1cos2BAC=,3BAC=,所以直线l倾斜角为3,故选C

.11.B【解题思路】由图可知11232555,1,,,,,999nnaaaa−====所以其前n项和为]95[149n−,故选B.12.A【解题思路】由()()5fxfx=+可知()fx周期

为5,由函数图象可知每个周期()()()()()12342,fxfxfxfxfx++++++++=由()()()()12....20212404809,1ffff+++=+=故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分

)13.45【解题思路】2222sincos2tan4sin2sincos1tan5===++14.0【解题思路】2224222212log3loglog3log3log3log3092−−+=+=+=15.3【解题思路】设(),R,zabia

b=+有223,||3zzabz=+==16.1nan=+，1122nTn=−+【解题思路】112,1nnnaaSSn−=−==+,所以11(1)(2)121nnnn=−++++,故1{}1nnaa+的前n项和1122nTn=−+.三，简答题17.【答案】(1)因为PA

AB=,E为PB中点,所以,AEPB⊥因为PA⊥平面ABCD,所以,PABC⊥由,BCAB⊥所以BC⊥平面PAB,所以BCAE⊥又,BCPBB=所以AE⊥平面PAB,所以平面AEF⊥平面PAB.(2)1324443231BPCDAPCDPACDVVV−−−====

1424822PCDS==,则3322282VhS===(12分)18.【答案】(1)由正弦定理知sinsic1nsinos2ABCB+=有sincoscossi1insinsncos2BCBCBCB++=,所以cos21C=−2,3C=（6分）222

(2)2cos19,19,cababCc=+==−所以19257572,sin3332cRRC====(12分)19．【答案】（1）依据面积中位数两侧面积相等可知中位数为3.4;(Ⅱ)依据分层抽样,A组有2人,设为x，y，B组有3人,设为a，b，c从中任选2人,可能的情

况为xya、xyb、xyc、xab、xbc、xac、yab、ybc、yac、abc共10种情况,其中B组户数有2户的有xab、xbc、xac、yab、ybc、yac共6种,因此选出的B组户数为2的概率为63105=.20．【答案】(1)设()()1122,,,AxyBxy联立直线方程与椭圆

方程有22141yxykx+==+有()224230,kxkx++−=有12224xxkk+=−+，122424yyk+=+所以AB中点坐标为224,44kkk−++,(0)k由1,0Mk−(),0,1,NMN中点坐标为11,22k

−因为,AMNB=所以线段MN的中点与AB的中点重合,有221241424kkkk−=−+=+解得2k=(6分)(2)由(1)可知2122221363|623133|1PABkSxxkkk+=−=++=+++因为233,k+…所

以22143333kk+++…所以226331233PABSkk=+++„当k=0时PAB面积最大.(12分)21.【答案】(1)ae=时，()ln(0),xfeexxx=−(0)t()xxefte=−易知()xf为增函数,且()

10f=所以当()0,1x时()(),0,xxff单调递减,当()1,x+时()(),0,xxff单调递增.(4分)(2)()xxafex=−,当0a时,易知()xf为()0,+上增

函数,当ae时(),01fea=−；当ae=时(),10fea=−=；当ae时,0aeafeee=−而()10,afae=−所以存在()00,,x+()0000xaexfx=−=即00lnlnaxx=−当()00,xx时()(),0,xxfg

单调递减,当()0,xx+时()(),0,xxfg单调递增:所以()()00000lnln2lnxxxxaaffeaxaxaaaa=−=+−−協?.(12分)22.【答案】(1)直线l的普通方程是210xy−−=,圆的直角坐标方程是22

240xyxy+−−=（5分）(2)圆心(1,2)到直线l的距离4.5d=圆半径5,r=所以|1665|2555AB=−=（10分）23.【答案】(1)证明:因为0,0ab,2222224ababab+++…所以()222222abab++=…,(当且仅当2ab==时取等号)(5分)(2

)因为4ab+=,所以26,ab++=所以()221111211222662aabbababab++++=+=++++++()112322623+=+…,当且仅当()22ab+=时取等号(10分

)