【文档说明】八年级数学第9讲 乘法公式-【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（华师大版）（原卷版）.doc，共(7)页，350.000 KB，由管理员店铺上传

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1第9讲乘法公式【学习目标】掌握平方差公式跟完全平方知识和应用【基础知识】考点一、平方差公式平方差公式：22()()ababab+−=−两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.考点诠释：在这里，

ba,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如()()abba+−+利用加法交换律可以转化为公式

的标准型（2）系数变化：如(35)(35)xyxy+−（3）指数变化：如3232()()mnmn+−（4）符号变化：如()()abab−−−（5）增项变化：如()()mnpmnp++−+（6）增因式变化：如2244()()()()a

bababab−+++考点二、完全平方公式完全平方公式：()2222abaabb+=++2222)(bababa+−=−两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.考点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减

）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：()2222ababab+=+−()22abab=−+()()224ababab+=−+2考点三、添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.考点诠释：添括号与

去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确.要点四、补充公式2()()()xpxqxpqxpq++=+++；2233()()abaabbab+=m；33223()33abaababb=+；2222()222abcabca

bacbc++=+++++.【考点剖析】考点一：平方差公式的应用例1．下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式计算的，写出计算结果．(1)()()2332abba−−；(2)()()2323a

bab−++；(3)()()2323abab−−−+；(4)()()2323abab+−；(5)()()2323abab−−−；(6)()()2323abab+−−．举一反三：【变式】计算：（1）332222xxyy+−；（2）(2)(

2)xx−+−−；（3）(32)(23)xyyx−−−．2、计算：(1)59.9×60.1；(2)102×98．举一反三：【变式】怎样简便就怎样计算：（1）1232﹣124×122（2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）

3考点二：完全平方公式的应用例2．计算：(1)()23ab+；(2)()232a−+；(3)()22xy−；(4)()223xy−−．图a是由4个长为m，宽为n的长方形拼成的，图b是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙，恰好是一个小正方形．（1）用m、n表示图b中小正方形的边长为．（2）用两种

不同方法表示出图b中阴影部分的面积；（3）观察图b，利用（2）中的结论，写出下列三个代数式之间的等量关系，代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．已知7ab

+=，ab＝12．求下列各式的值：(1)22aabb−+；(2)2()ab−．4举一反三：【变式】已知2()7ab+=，2()4ab−=，求22ab+和ab的值．【真题演练】1.在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）A.))((nmnm+−−B.()()3333xyxy−+C.))((

baba−−−D.()()2222cddc−+2．若xy+＝6，xy−＝5，则22xy−等于()．A.11B.15C.30D.603．下列计算正确的是()．A.()()55mm−+＝225m−B.()()1313m

m−+＝213m−C.()()24343916nnn−−−+=−+D.(2abn−)(2abn+)＝224abn−4．下列多项式不是完全平方式的是()．A.244xx−−B.mm++241C.2296aabb++D.24129tt++5．已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25

是完全平方式，则常数m的值为（）A．10B．±10C．﹣20D．±206．下列等式不能恒成立的是()．5A.()222396xyxxyy−=−+B.()()22abccab+−=−−C.22241)21(nmnmnm+−=−D.()()()2244xyxyxyxy−+−=−二.填空题

7．若2216xax++是一个完全平方式，则a＝______．8.若2294xy+＝()232xyM++,则M＝______．9.若xy+＝3，xy＝1，则22xy+＝_______.10.（1+x）（1﹣x）（1+x

2）（1+x4）=．11.()25(2)(2)21xxx−+−−=___________.12.若()212x−=，则代数式225xx−+的值为________.三.解答题13.用平方差公式或完全平方公式计算（必须写出运算过程）．（1）69×71

；（2）992．14.先化简，再求值：22)1(2)1)(1(5)1(3−+−+−+aaaa，其中3=a．15.已知：2225,7xyxy+=+=，且,xy求xy−的值.【过关检测】一.选择题1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有()．6①

()()2552abxxab−++②()()axyaxy−−−③()()abcabc−−−④()()mnmn+−−A.4个B.3个C.2个D.1个2.若214xkx++是完全平方式，则k值是（）A.2B.1C.4D.13.下面计算()()77abab−++−−−正确的是()．A.原式＝(－7

＋a＋b)[－7－(a＋b)]＝－27－()2ab+B.原式＝(－7＋a＋b)[－7－(a＋b)]＝27＋()2ab+C.原式＝[－(7－a－b)][－(7＋a＋b)]＝27－()2ab+D.原式＝[－(7＋a

)＋b][－(7＋a)－b]＝()227ab+−4．(a＋3)(2a＋9)(a－3)的计算结果是()．A.4a＋81B.－4a－81C.4a－81D.81－4a5．下列式子不能成立的有()个．①()()22xyyx−=−②()222

24abab−=−③()()()32abbaab−=−−④()()()()xyxyxyxy+−=−−−+⑤()22112xxx−+=−−A.1B.2C.3D.46．计算20152﹣2014×2016的结果是（）A．﹣2B．﹣1C．

0D．1二.填空题7．多项式28xxk−+是一个完全平方式，则k＝______．8.已知15aa+=，则221aa+的结果是_______.9.若把代数式223xx−−化为()2xmk−+的形式，其中m，k为常数，

则m＋k＝_______.10.若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是．11．对于任意的正整数n，能整除代数式()()()()313133nnnn+−−−+的最小正整数是_______.712.如果()()221221abab+++−＝63，那么a＋b

的值为_______.三.解答题13.计算下列各值.22(1)10199+()()()2222(2)224mmm+−+(3)()()abcabc+−−+2(4)(321)xy−+14.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个

正整数为“神秘数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4、12、20都是这种“神秘数”．（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；（2）试说明神秘数能被4整除；（3）两个连

续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．15.已知：()26,90,ababca−=+−+=求abc++的值.