【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修一）专题4.10 函数的应用（二）-重难点题型检测（学生版）.docx，共(6)页，63.363 KB，由小赞的店铺上传

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专题4.10函数的应用（二）-重难点题型检测【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题

型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·全国·高一专题练习）函数𝑓(𝑥)=𝑥+2的零点为（）A．2B．1C．0D．−22．（3分）（2022·全国·高一课时练习）下列图像表示的函数中能用

二分法求零点的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022·全国·高一课时练习）用二分法求函数𝑓(𝑥)=𝑥3+𝑥2−2𝑥−2的一个零点的近似值（误差不超过0.1）时，依次计算得到如下数据：𝑓(1)=−2，𝑓(1.5)=0.625，�

�(1.25)=−0.984，𝑓(1.375)=−0.260，关于下一步的说法正确的是（）A．已经达到对误差的要求，可以取1.4作为近似值B．已经达到对误差的要求，可以取1.375作为近似值C．没有达到对误差的要求，应该接着计算𝑓(1.4375)D．没有达到对误差的

要求，应该接着计算𝑓(1.3125)4．（3分）（2022·江苏·高一期中）用二分法研究函数𝑓(𝑥)=𝑥3+2𝑥−1的零点时，第一次计算，得𝑓(0)<0，𝑓(0.5)>0，第二次应计算𝑓(𝑥1

)，则𝑥1等于（）A．1B．−1C．0.25D．0.755．（3分）（2022·全国·高一课时练习）若函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏(𝑎≠0)的零点为2，则函数𝑔(𝑥)=𝑏𝑥2−𝑎𝑥的零点是（）A．0，−12B．0，12C．0，2D．2，−126．（3分）（2022·全国·

高一单元测试）若函数𝑓(𝑥)=𝑥3−𝑥−1在区间[1，1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算，列表如下：x11.51.251.3751.3125f（x）-10.875-0.29690.2246-0.0

5151那么方程𝑥3−𝑥−1=0的一个近似根（精确度为0.1）可以为（）A．1.3B．1.32C．1.4375D．1.257．（3分）（2022·湖南省高一阶段练习）已知一元二次方程𝑥2+𝑚𝑥+3=0(𝑚∈𝑍)有两个实数根�

�1，𝑥2，且0<𝑥1<2<𝑥2<4，则m的值为（）A．-4B．-5C．-6D．-78．（3分）（2022·全国·高一课时练习）已知定义在R上的函数𝑓(𝑥)的图像连续不断，若存在常数𝜆∈R，使得𝑓(𝑥+𝜆)

+𝜆𝑓(𝑥)=0对于任意的实数𝑥恒成立，则称𝑓(𝑥)是“回旋函数”．若函数𝑓(𝑥)是“回旋函数”，且𝜆=2，则𝑓(𝑥)在[0,2022]上（）A．至多有2022个零点B．至多有1011个零点C．至少有2022个零点D．至少有1011个零点二．多选题（共4小题，满分1

6分，每小题4分）9．（4分）（2022·全国·高一课时练习）若函数𝑓(𝑥)的图像在R上连续，且𝑓(1)>0，𝑓(2)<0，𝑓(3)<0，则下列说法正确的是（）A．函数𝑓(𝑥)在区间(1,2)上有且只有1个零点B．函数𝑓(𝑥)在区

间(2,3)上一定没有零点C．函数𝑓(𝑥)在区间(2,3)上可能有零点D．函数𝑓(𝑥)在区间(1,3)上至少有1个零点10．（4分）（2022·全国·高一）设𝑓(𝑥)=2𝑥+3𝑥−7，某学生用二分法求方程𝑓(𝑥)=0的近似解（精确度为0.1），列出了它的对应值表如下：

𝑥011.251.3751.43751.52𝑓(𝑥)−6−2−0.87−0.280.020.333若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（）A．1.31B．1.38C．1.43D．1.4

411．（4分）（2022·全国·高一课时练习）下列说法正确的是（）A．已知方程𝑒𝑥=8−𝑥的解在(𝑘,𝑘+1)(𝑘∈𝑍)内，则𝑘=1B．函数𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥−3的零点是(−1,0)，(3,0)C．函数𝑦=3𝑥，𝑦=log3𝑥的图像关于𝑦=𝑥对称D

．用二分法求方程3𝑥+3𝑥−8=0在𝑥∈(1,2)内的近似解的过程中得到𝑓(1)<0，𝑓(1.5)>0，𝑓(1.25)<0，则方程的根落在区间(1.25,1.5)上12．（4分）（2022·江苏常州·高三阶段练习）已知𝑓(

𝑥)={log𝑎1𝑥,𝑥>01𝑎𝑥,𝑥≤0(𝑎>1)，𝑔(𝑥)=[𝑓(𝑥)]2-𝑚𝑓(𝑥)，则结论正确的是（）A．函数𝑓(𝑥)有唯一零点B．存在实数m使得函数𝑔(𝑥)有三个以上不同的零点C．当𝑚∈[1

,+∞)时，函数𝑔(𝑥)恰有三个不同的零点D．当𝑚∈(-∞,0)∪(0,1)时，函数𝑔(𝑥)恰两个不同的零点三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2021·湖北·高一阶段练习）函数𝑓(𝑥)=𝑥−5+e𝑥的零点所在区间为(

𝑛,𝑛+1)(𝑛∈𝑍)，则𝑛=.14．（4分）（2022·全国·高一专题练习）根据下表，用二分法求函数𝑓(𝑥)=𝑥3−3𝑥+1在区间(1,2)上的零点的近似值（精确度0.1）是．f（1）=-1f（2）=3f（1.5）=-0

.125f（1.75）=1.109375f（1.625）=0.41601562f（1.5625）=0.1271972615．（4分）（2022·全国·高三阶段练习（文））已知函数𝑓(𝑥)={|2𝑥−𝑎+1|,𝑥≤

0|ln𝑥|,𝑥>0，函数𝑦=𝑓(𝑥)−𝑏有四个不同的零点𝑥1，𝑥2，𝑥3，𝑥4，且𝑥1<𝑥2<𝑥3<𝑥4．若−4<(𝑥1+𝑥2)𝑥3𝑥4<−2，则实数a的取值范围是．16．（4分）（2022·湖南·高二期末（理））对于定义域为

𝑅的函数𝑓(𝑥)，若存在非零实数𝑥0，使函数𝑓(𝑥)在(−∞,𝑥0)和(𝑥0,+∞)上均有零点，则称𝑥0为函数𝑓(𝑥)的一个“给力点”.现给出下列四个函数：（1）𝑓(𝑥)=3|𝑥−1|+12；（2）𝑓(𝑥)=2+1𝑔|�

�−1|（3）𝑓(𝑥)=𝑥33−𝑥−1；（4）𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑎𝑥−1(𝑎∈𝑅)则存在“给力点”的函数是.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2021·全国·高一课前预习）求方程𝑥2=2𝑥+1的一个近似解（精确度0.1）18．（6分

）（2022·全国·高一课时练习）求证：方程3𝑥=2−𝑥𝑥+1在(0,1)内必有一个实数根．19．（8分）（2022·全国·高一课时练习）已知函数𝑓(𝑥)=2𝑥2−8𝑥−1为R上的连续函数，判断

𝑓(𝑥)在(−1,1)上是否存在零点？若存在，用二分法求出这个零点的近似值（精确到0.1）；若不存在，请说明理由．20．（8分）（2022·全国·高一单元测试）已知函数𝑓(𝑥)=3−2log2𝑥，𝑔(𝑥)=log2𝑥

．(1)求函数𝑦=𝑓(𝑥2)⋅𝑓(√𝑥)+2𝑔(𝑥)在[1,4]上的零点；(2)若函数ℎ(𝑥)=[𝑓(𝑥)+1]⋅𝑔(𝑥)−𝑘在[1,4]上有零点，求实数𝑘的取值范围．21．（8分）（2021·北京·高二学业考试）已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2+1𝑥与𝑔(𝑥)=�

�𝑥−1.(1)若𝑓(𝑥)与𝑔(𝑥)有相同的零点，求𝑎的值；(2)若𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)≥0对𝑥∈[1,+∞)恒成立，求𝑎的最小值.22．（8分）（2022·浙江·高二学业考试）已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑎𝑥+𝑏,𝑎,𝑏∈𝐑，𝑓(1)=0．(

1)若函数𝑦=|𝑓(𝑥)|在[0,1]上是减函数，求实数𝑎的取值范围；(2)设𝐹(𝑥)=𝑓(|2𝑥−1|)+𝑎(|2𝑥−1|−2)，若函数𝐹(𝑥)有三个不同的零点，求实数𝑎的取值范围.