【文档说明】黑龙江省大庆市大庆中学2024-2025学年高三上学期12月模拟考试 数学 Word版含答案.docx，共(7)页，495.860 KB，由管理员店铺上传

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大庆中学2024-2025学年二模模拟考试高三年级数学试题考试时间：120分钟；试卷总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共

40分）1．设集合22Axx=−N，()lg11Bxx=+，则AB=（）A．1,0,1,2−B．0,1,2C．1,1,2−D．1−2．已知1zizi−−=，则||z=（）A．2B．1C．53D．543．已知π,π2，且cos2sin0−=，

则（）A．2cos(π)3−=B．3tan(π)3−=C．sinπ322−=D．π1cos22−=4.已知点(2,1)−在圆22:220Cxyxya++−+=外，则a的取值范围（）A.12a−B.12aC.21aa−或D.11

aa−或5．已知向量()()2,0,1,3ab==，则向量ab−在向量b上的投影向量为（）A．()2,23B．2C．12bD．14b6.如图，三棱锥VABC−中，VA⊥底面,90,2ABCBACABACAV====，则该三棱锥的内切球半径与外接球

半径的和为（）.A．233+B．2333−C．233+D．3233+7.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且(23)fx−是偶函数，当(0,2]x时，2()2fxx=−则(14)f=（）A8−B8C4D4−8.设椭圆2

2221(0)xyabab+=的焦点为12,FFP是椭圆上的一点，且1223FPF=若的外接圆和内切圆的半径分别为,Rr当2Rr=时椭圆的离心率为（）A．23B．34C．53D．54二、多选题（本题共3

个小题，每题6分，共18分）9．对于概率的基本性质下列选项正确的是（）A.如果事件A与事件B互斥，那么()()()PABPAPB=+B.如果事件A与事件B互为对立，那么()()=1PAPB+C.如果事件AB,那么()()PAPBD.()()()()PABPA

PBPAB=+−U的部分图象如图所示，则下列结论中正确的10．已知函数()sin()0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．6=B．函数()fx的图象可由sin2yx=

的图象向左平移6个单位长度得到C．116x=−是函数()fx图象的一条对称轴D．若()()122fxfx−=，则21xx−的最小值为211.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段1

1CD上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（）A．三棱锥MPNC−的体积为定值B．当点P为11CD中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为33C．不存在点P使得MNNP⊥D．异面直线BC与MP所成的最大角为45°三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）12.已

知函数()221()22mmfxmmx+−=−−是幂函数，且在()0,+上单调递增，则m=_______13.函数()221,1eln,1xxaxxfxxx−−+=+在R上单调递增，则a的取值范围是_____14.已知函

数()()11eesin11xxfxx−−=−+−+，则不等式()()122fxfx+−的解集为_________四、解答题（本题共5个小题，第15题13分，16，17题15分，18,19题17分，共77分）15.（本题13分）在

三角形ABC中，已知2cos(coscos)0CaBbAc++=，CM为ACB的内角平分线，1,23CMAB==,(1)求角C的值；(2)求三角形ABC的面积。16.（本题15分）如图所示，在三棱锥SABC−中，ABCV为等腰直角三角形，点S在以AB为直径的半圆上，2CACBSC===

．(1)证明：平面SAB⊥平面ABC；(2)若30SAB=，求直线SA与平面SBC所成角的正弦值．17.（本题15分）已知等差数列na的公差0d34a=且137,,aaa成等比数列（1）求数列na

的通项公式；（2）设21485nnban=−−求数列的{}nb前n项和nS（3）设3nnnCa=求数列的nC前n项和nT18.（本题17分）已知椭圆22221(0)xyabab+=过点3(1,)26(2,)2两点.(1)求椭圆的的方程；(2)椭圆的左右顶点

分别为A,B当动点M在定值线4x=上运动时，直线,AMBM分别交椭圆于两点PQ和（不同于,BA）(I)证明：直线PQ过定点；(II)证明：点B在以PQ为直径的圆内。19．（本题17分）已知函数()()2esincos3xfxxxxaxa=++−−R.(1)若1a=，求曲线()yf

x=在点()()0,0f处的切线方程；(2)若()0fx对任意的)0,x+恒成立，求a的取值范围.(3)证明：1111ln(1),()1nnkknnNkk•==++1．设集合22Axx=−N，()lg11Bxx=+，则AB=（B）A

．1,0,1,2−B．0,1,2C．1,1,2−D．1−2．已知1zizi−−=，则||z=（B）A．2B．1C．53D．543．已知π,π2，且cos2sin0−=，则（B）A．2cos(π)3−=B．3tan(π)3−=C．sin

π322−=D．π1cos22−=4.已知点(2,1)−在圆22:220Cxyxya++−+=外，则a的取值范围（B）A.12a−B.12aC.21aa−或D.

11aa−或5．已知向量()()2,0,1,3ab==，则向量ab−在向量b上的投影向量为（D）A．()2,23B．2C．12bD．14b6.如图，三棱锥VABC−中，VA⊥底面,90,2ABCBACABACAV==

==，则该三棱锥的内切球半径与外接球半径的和为（D）.A．233+B．2333−C．233+D．3233+7.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且(23)fx−是偶函数，当(0,2]x时，2()2fxx=−则(14)f=（B）A8−B8C4D4−9.设椭圆22221(0)xyab

ab+=的焦点为12,FFP是椭圆上的一点，且1223FPF=若的外接圆和内切圆的半径分别为,Rr当2Rr=时椭圆的离心率为（B）A．23B．34C．53D．549．对于概率的基本性质下列选项正确的是（BD

）A.如果事件A与事件B互斥，那么()()()PABPAPB=+B.如果事件A与事件B互为对立，那么()()=1PAPB+C.如果事件AB,那么()()PAPBD.()()()()PABPAPBPAB=+−U的部分图象如图所示，则下列结论中正确的10．已知函数(

)sin()0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（BD）()sin23fxx=+A．6=B．函数()fx的图象可由sin2yx=的图象向左平移6

个单位长度得到C．116x=−是函数()fx图象的一条对称轴D．若()()122fxfx−=，则21xx−的最小值为211.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段11CD上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（）A．三棱锥MPN

C−的体积为定值B．当点P为11CD中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为33C．不存在点P使得MNNP⊥D．异面直线BC与MP所成的最大角为45°【答案】AB12.已知函数()221()22mmfxmmx+−=−−是幂函数，且

在()0,+上单调递增，则m=_______（3）13.函数()221,1eln,1xxaxxfxxx−−+=+在R上单调递增，则a的取值范围是______（e,12−−）14.已知函数()()11eesin11xxfxx−−=−+−+，则不等式()()122fxfx

+−的解集为_________（(),1−−）15.在三角形ABC中，已知2cos(coscos)0CaBbAc++=，CM为ACB的内角平分线，1,23CMAB==,(3)求角C的值；(4)求三角形ABC的面积。16.如图所示，在三棱锥SABC−中，ABCV为等腰直角三角形，点

S在以AB为直径的半圆上，2CACBSC===．(1)证明：平面SAB⊥平面ABC；(2)若30SAB=，求直线SA与平面SBC所成角的正弦值．(2)371417.已知等差数列na的公差0d34a=

且137,,aaa成等比数列（4）求数列na的通项公式；（5）设21485nnban=−−求数列的{}nb前n项和nS（6）设3nnnCa=求数列的nC前n项和nT18.已知椭圆22221(0)xyabab+=过点3(1,)26(2,)2两点.(1)求椭圆的的方程；(2)椭圆的左

右顶点分别为A,B当动点M在定值线4x=上运动时，直线,AMBM分别交椭圆于两点PQ和（不同于,BA）(I)证明：直线PQ过定点；（1，0）(II)证明：点B在以PQ为直径的圆内。19．已知函数()()2esincos3xfxxx

xaxa=++−−R.(1)若1a=，求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程；(2)若()0fx对任意的)0,x+恒成立，求a的取值范围.(3)证明：1111ln(1),()1nnkknnNkk

•==++18．(1)yx=(2)(,2−