【文档说明】湖北省部分省重点中学2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题答案.pdf，共(12)页，910.225 KB，由小赞的店铺上传

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湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题第1页共10页湖北省部分重点中学高一年级大联考数学试题命题学校：湖北省十堰市郧阳中学命题人：吴顺华审题人：赵志勇本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分,考试

时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号准确地写在答题卡上。2．所有试题的答案均写在答题卡上。对于选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3．答第Ⅱ卷时，必须用0.

5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）1．cos10°sin70°﹣sin10°sin20°＝（）A．B．﹣C．D．﹣【答案】A【解答】解：cos10°sin70°﹣sin10°sin20°＝cos10°cos20°﹣sin10°sin20°＝cos（10°+20°）＝cos30°＝．故选：A．2．已知直线kx

﹣y-k-1＝0和以M（-3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（）A．k≤B．12k≥−C．12−≤k≤D．k≤12−或k≥【答案】D【解答】解：因为直线kx﹣y-k-1＝0恒过定点A（1，-1），又因为kAM=12

−，kAN＝，故直线的斜率k的范围为k≤12−或k≥．故选：D．3．已知向量a＝（4，5），2ab−＝（﹣2，11），则向量a在向量b方向上的投影为（）A．1B．22−C．22D．﹣1【答案】B【解答】解：∵＝（4，5），-2＝（﹣2，

11），∴(3,3)b=−，∴向量在方向上的投影为＝435(3)2232×+×−=−，故选：B．湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题第2页共10页4．若1sin()63πα+=，则5sin(2)6πα+=（）A．B．C

．D．【答案】A【解答】解：由1sin()63πα+=，则5sin(2)sin[2()]626πππαα+=++cos2()6πα=+=2712sin()69πα−+=．故选：A．5．若a，b为正实数，直线2x+（2a﹣3

）y+2＝0与直线bx+2y﹣1＝0互相垂直，则ab的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：由直线2x+（2a﹣3）y+2＝0与直线bx+2y﹣1＝0互相垂直，所以2b+2（2a﹣3）＝0，即2a+b＝3；又a、b为正实数，所以2a+b≥2

，即2ab≤＝，当且仅当a＝，b＝时取“＝”；所以ab的最大值为．故选：B．6．为了测量河对岸两地A、B之间的距离，先在河这岸选择一条基线CD，测得CD=a米，再测得∠ACD=900，∠BCD=300，

∠ADC=450，∠CDB=1050，据此计算A、B两地之间的距离是（）A．6aB．62aC．(31)a+D．3a【答案】B【解答】解：由图形知，在⊿ACD中，∠ACD=900，∠ADC=450，所以AC=a，在⊿BCD中，∠BCD=300，∠CDB=1050，所以∠C

BD=450，由正弦定理得00sin105sin45BCa=，所以0312sin1052BCaa+==，在⊿ABC中，∠ACB=600，所以AB=22031316()2cos60222aaaaa+++−=，

故选：B．7．用一根长为36cm的铁丝围成正三角形框架，其顶点为A，B，C，将半径为4cm的球放置在这个框架上（如图）．若M是球上任意一点，则四面体MABC体积的最大值为（）A．7233cmB．21633cmC．2433cmD．633cm【答案】A【解答】解：三角形边长12cm，三角形中心到边的

距离23cm，因为球的半径为4cm，所以球心到湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题第3页共10页截面的距离224(23)2d=−=cm，当M到截面的距离等于d+r=6cm时四面体MABC的体积最大，所以体积的最大值为213(12)672334×××=cm3，故选A8.如图所示是古希腊数学家阿基米

德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（）．A．3：2和1：1B．2：1和3：2C．3：2和3：

2D．2：1和1：1【答案】C【解析】:由题意，圆柱底面半径r＝球的半径R，圆柱的高h＝2R，则V球43=πR3，V柱＝πr2h＝π•R2•2R＝2πR3．∴3323423VRVRππ==柱球．S球＝4πR2，S柱＝2πr2+2πrh＝2πR2+2πR•2R＝6πR2．∴226342SR

SRππ==柱球．故选C9．若0,0xy>>，且11112xxy+=++，则2xy+的最小值为（）A．2B．23C．132+D．423+【答案】C【解答】解法1：由0,0xy>>，且11311,112332xxyxxy+=∴+=++++，所以1131313

2(42)[(33)(2)][(33)(2)]()22223322xyxyxxyxxyxxy+=+=+++−=++++−++=13(2)333131[4](423)323322222xyxxxy++++−≥+−=+++，所以2xy+的最小值为132+，故

选C解法2：由原式得xxxy212−+=代入可得yx+2=−++=+xxxxyx21222321212123)11(212+≥++=−++xxxxx所以2xy+的最小值为132+，故选C湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题第4页共10页10．已知向量，满足||3,||2ab==

，且对任意的实数x，不等式||||axbab+≥+恒成立，设,ab的夹角为θ，则tanθ的值为（）A．52B．52−C．﹣5D．5【答案】B【解答】解：根据题意，对任意的实数x，不等式恒成立，则（+）与垂直，

则有（+）•＝•+2＝6cosθ+4＝0，解可得cosθ＝﹣23，又由0≤θ≤π，则sinθ＝53，则tanθ=﹣52故选：B．11．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若22bcac=+，则角C的取值范围是（）A．(0,)4πB．(,)42π

πC．(,)43ππD．（，）【答案】D【解答】解：∵22bcac=+∴2222sinsincos2222sinacbaacacACBacacCC+−−−−====，2sincossinsinCBAC=−，所以sincossincossinBCCBC−=∴sin()sinBCC−=，

∵A，B，C都是锐角，∴(,),(0,)222BCCπππ−∈−∈，∴B-C=C，即B=2C．由0,0,0,222ABCπππ<<<<<<得0202222CCCCππππ<<<<<+<

，解得即角C的取值范围是（，）．故选D．12．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，O为△ABC的外心，且有AB+BC＝233AC，sinC（cosA﹣3）+cosCsinA＝0，若,,AOxA

ByACxyR=+∈，则x﹣y＝（）A．﹣2B．2C．D．【答案】A【解答】解：设三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题第5页共10页AB+BC═AC，sinC（cosA﹣）+co

sCsinA＝0，可得c+a＝b，sinCcosA+cosCsinA＝sinC，即为sin（C+A）＝sinC，即有sinB＝sinC，可得b＝c，a＝c，cosB＝＝＝﹣，可得B＝120°，A＝C＝30°，所以△ABC中，2AO=032,sinsin120bccO

AcB==∴=若＝x+y，可得•＝x2+y•，即有c2＝xc2+y•c2，化为2x+3y＝1，又可得•＝x•+y2，即有c2＝xc2+y•3c2，化为x+2y＝1，解得x＝﹣1，y＝1，则x﹣y＝﹣1﹣1＝﹣2，故选

：A．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡上）13．已知，，，则ABAC=【答案】32【解答】解：因为，，，两边平方可得，所以，故填：32．14．已知(0,)2πα∈，若sin2α﹣2cos2α＝2，则sin

α＝（）【答案】255【解答】解：∵sin2α﹣2cos2α＝2，∴sin2α＝2（cos2α+1）＝4cos2α，可得sinαcosα＝2cos2α，∵(0,)2πα∈，可得cosα≠0，∴sinα＝2cosα，∵sin2α+cos2α＝sin2α+14sin2α＝1，解得sin

2α＝45，可得sinα＝255．故填：255．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，①若sinA＞sinB，则A＞B；②若sin2A＝sin2B，则△ABC一定为等腰三角形；③若222coscoscos1ABC+−

=，则△ABC为直角三角形；④若△ABC为锐角三角形，则sinA<cosB．以上结论中正确的有（填正确结论的序号）湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题第6页共10页【答案】①③【解答】解：对于①，在△ABC中，若sinA＞sinB，则a＞

b，即有∠A＞∠B，即，则①正确；对于②，若sin2A＝sin2B，则2A＝2B或2A＝π﹣2B，即A＝B或A+B＝2π，故△ABC不一定为等腰三角形，故②错误；对于③，△ABC中，由222coscoscos1ABC+−=可得222

sinsinsinABC+=，由正弦定理可得a2+b2＝c2，即△ABC为直角三角形，故③正确；对于④，若△ABC为锐角三角形，A+B＞2π，则2π＞A＞2π﹣B，sinA＞sin（2π﹣B）＝cosB即④错误．故正确的是①③，故填：○1○316．已知M，

N为直线3x+4y﹣15＝0上两点，O为坐标原点，若3MONπ∠=，则OMON⋅的最小值为．【答案】．6【解答】解：在△MON中，过O作直线3x+4y﹣15＝0的垂线OD，D为垂足，则22|0015|334OD+−==+，设||,||

OMmONn==，则12OMONmn⋅=，在MON∆中，222||mnmnMN+−=，由13||324MONSMNmn∆=⋅=，得222211||,1223MNmnmnmnmn=∴+−=，222212,1212mnm

nmnmnmnmnmn∴=+−≥−=∴≥，162OMONmn⋅=≥，故填6三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知平行四边形ABCD中，AB＝2，

BC＝4，∠DAB＝60°，点E是线段BC的中点．（1）求ACAE⋅的值；（2）若AFAEADλ=+，且BD⊥AF，求λ的值．【答案】（1）18；（2）12λ=−【解答】解：（1）以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立如图所

示的平面直角坐标系，则：A（0，0），C（4，），E（3，）B（2，0）D（2，），∴，∴；··············5分（2），，∵BD⊥AF，∴，∴．··············10分湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题第7页共10页第19

题图说明：用基向量法相应给分18.（本题满分12分）已知ABC∆的顶点(5,1)A，内角C的平分线CD所在直线的方程为250xy−−=，AC边上的高BH所在的直线方程为250xy−−=，求（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．【答案】（1）．(4,3)C；（2）211250xy−+=【解

答】解：（1）1,22BHACkk=∴=−，所以直线AC的方程为12(5)yx−=−−即2110xy+−=，联立两直线方程2110250xyxy+−=−−=，解得43xy==，(4,3)C．··············5分（2）设点A关于直线CD的对称点为00(,)

Axy′，则A′在直线BC上．由000051250221215xyyx++⋅−−=−⋅=−−，解得0095135xy==，∴913(,)55A′，··············9分

∴211BCk=，所以BC所在直线方程为211250xy−+=··············12分19.(本题满分12分)ABC∆中，abc、、分别是角ABC、、的对边，已知=45,3Bbc∠=，D是边

BC的中点且55AD=−．（1）求sinA的值；（2）求ABC∆的面积．【答案】（1）1536+，（2）51+【解答】（1）因为3bc=，由正弦定理得sin3sinBC=,所以sinsin456sin633BC===，·············

·3分因为,cb<所以角C为锐角，所以30cos6C=，所以153sinsin(135)sin135coscos135sin6ACCC+=−=−=··············6分注：未讨论角C为锐角扣1分湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题第8页共10页（2）因为3bc=,由

sinsinabAB=,得1533sin516sinsin452cbAacB++===，所以5122BDc+=，··············9分在ABD∆中由余弦定理得22235512cos4555422ADcccC++=+−×××=−，

所以2c=，所以ABC∆的面积112sin4522(51)51222SBABC=⋅=××+×=+··············12分20.(本题满分12分)已知向量(cos,sin),(cos,sin)mxxnxx==−，函数1()2fxmn=⋅

+．（1）若()1,(0,)2xfxπ=∈，求tan()4xπ+的值；（2）若1372(),(,),sin,(0,)1024102fπππααββ=−∈=∈，求2αβ+的值．【答案】（1）（2）【解答】解：（1）因为向量m＝

（cosx，sinx），n＝（cosx，﹣sinx），所以f（x）＝m•n+＝cos2x﹣sin2x+＝cos2x+，··············1分因为f（）＝1，所以cosx+＝1，即cosx＝，又(0,)xπ∈，所以3xπ=，

··············3分所以tan（x+）＝tan（+）＝＝﹣2﹣．··············5分（2）因为f（α）＝﹣，则cos2α+＝﹣，即cos2α＝﹣，因为α∈（，），所以2α∈（π，），则sin2α＝

﹣＝﹣，·········7分因为sinβ＝，β∈（0，），所以cosβ＝＝，··············8分所以cos（2α+β）＝cos2αcosβ﹣sin2αsinβ＝（﹣）×﹣（﹣）×＝．·········9分又因

为2α∈（π，），β∈（0，），所以2α+β∈（π，2π），所以2α+β＝．·········12分21.(本题满分12分)已知正三棱锥SABC−,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点,,ABC′′′分别在正三棱锥的三条侧棱,,SASBSC上,另一

底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为18cm，底面边长为15cm，内接正湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题第9页共10页三棱柱的侧面积为1802cm．（1）求三棱柱的高；（2）当三棱柱的高小于三棱锥高的一半时，求三棱锥BABC′′−的体积．【答案】6cm或12cm；（2）3753cm【解

答】（1）设正三棱柱的高为h，底面边长为a，则三棱柱的侧面积为3180,60ahah=∴=，又由已知及三角形相似得181815ha−=，消a得218720hh−+=，解得h=6或h=12，即三棱柱的高为6cm或1

2cm·········5分（2）有已知，取三棱柱的高h=6cm，也就是三棱台ABCABC′′′−D的高，当h=6时，:2:3ABAB′′=，所以三棱台上底面积S′:下底面积S=4：9，··············6分2322531544S=×=，所以

253S′=··············7分14753(+)32VSSSSh′′′′′=⋅+⋅⋅=台ABC-ABC三棱锥AABC′′′−的体积11=2536=5033V××，三棱锥CABC′−的体积2122532253=6=342V××，···········

···10分三棱锥BABC′′−的体积V=312753VVVcm−−=台，即三棱锥BABC′′−的体积为3753cm···12分22．(本题满分12分)新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大

生产提供([0,10])∈xx(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府x(万元)补贴后，防护服产量将增加到1264tkx=⋅−+(万件)，其中k为工厂工人的复工率（[0.5,1]k∈）．A公司生产t万件防护服还需投入成本(

20950)xt++(万元)．（1）将A公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？（3）对任意的[0,10]∈x(万元)，当

复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）.【答案】见解答【解答】解：（1）80(20950)30208yxtxttx=+−++=−−………………1分湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题第10页共10

页1236030(6)20818082044=−−−=−−−++kkxkxxx，[0,10]x∈…………3分（2）36045180820180128[4)]44kkykxkxxx=−−−=+−++++…………4分45010,4414,4654kxxxkx≤≤∴≤+≤∴++≥+，当4544kxx+

=+即354xk=−时取“=”，因为13101,435435422kk≤≤∴−≤−≤−即354[0,10]k−∈，所以18012485ykk≤+−，max18012485ykk=+−…………6分所以政府补贴35

4k−万元才能使A公司的防护服利润达到最大，最大利润为18012485kk+−万元………………7分（3）若对任意的[0,10]∈x，公司都不产生亏损，则36018082004−−−≥+kkxx在[0,10]∈x恒成立…………8分即1(4)(25)452++≥⋅+

xxkx，记2=+tx，则[2,12]∈t，………………9分此时(4)(25)(2)(21)2252++++==+++xxtttxtt由于函数2()25=++fttt在[2,12]t∈单调递增所以当[2,12]∈t时，m

ax1()(12)2929.1676ftf==+≈，∴129.1670.64845≥×≈k即当工厂工人的复工率达到0.65时，对任意的[0,10]∈x，公司都不产生亏损.……12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入

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