【文档说明】湖北省部分省重点中学2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题答案.pdf，共(12)页，910.225 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-1a7641c2a70167568418fe7bdd1121d1.html

以下为本文档部分文字说明：

湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题第1页共10页湖北省部分重点中学高一年级大联考数学试题命题学校：湖北省十堰市郧阳中学命题人：吴顺华审题人：赵志勇本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分,考试时间120分

钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号准确地写在答题卡上。2．所有试题的答案均写在答题卡上。对于选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其它答案。3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1

．cos10°sin70°﹣sin10°sin20°＝（）A．B．﹣C．D．﹣【答案】A【解答】解：cos10°sin70°﹣sin10°sin20°＝cos10°cos20°﹣sin10°sin20°＝cos（10°

+20°）＝cos30°＝．故选：A．2．已知直线kx﹣y-k-1＝0和以M（-3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（）A．k≤B．12k≥−C．12−≤k≤D．k≤12−或k≥【答案】D【解答】解：因为直线kx﹣y-k-1＝0恒过定点A（1，-1），又因为kAM=12−，

kAN＝，故直线的斜率k的范围为k≤12−或k≥．故选：D．3．已知向量a＝（4，5），2ab−＝（﹣2，11），则向量a在向量b方向上的投影为（）A．1B．22−C．22D．﹣1【答案】B【解答】解：∵＝（4，5），-2＝（﹣2，11），∴(3,3

)b=−，∴向量在方向上的投影为＝435(3)2232×+×−=−，故选：B．湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题第2页共10页4．若1sin()63πα+=，则5sin(2)6πα+=（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由1sin()63πα

+=，则5sin(2)sin[2()]626πππαα+=++cos2()6πα=+=2712sin()69πα−+=．故选：A．5．若a，b为正实数，直线2x+（2a﹣3）y+2＝0与直线bx+2y

﹣1＝0互相垂直，则ab的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：由直线2x+（2a﹣3）y+2＝0与直线bx+2y﹣1＝0互相垂直，所以2b+2（2a﹣3）＝0，即2a+b＝3；又a、b为正实数，所以2a+b≥2，即2ab≤＝，当且仅当a＝，b＝时取“＝”；所以ab的最大值

为．故选：B．6．为了测量河对岸两地A、B之间的距离，先在河这岸选择一条基线CD，测得CD=a米，再测得∠ACD=900，∠BCD=300，∠ADC=450，∠CDB=1050，据此计算A、B两地之间的距离是（）A．6aB．62aC．(31)a+D．3a【答案】B【解答】解：由图形知，在⊿ACD

中，∠ACD=900，∠ADC=450，所以AC=a，在⊿BCD中，∠BCD=300，∠CDB=1050，所以∠CBD=450，由正弦定理得00sin105sin45BCa=，所以0312sin1052BCaa+==，在⊿ABC中，∠ACB=6

00，所以AB=22031316()2cos60222aaaaa+++−=，故选：B．7．用一根长为36cm的铁丝围成正三角形框架，其顶点为A，B，C，将半径为4cm的球放置在这个框架上（如图）．若M是球上任意一点，则四面体MABC体积的最大值为（）A．7233cmB．21633cmC

．2433cmD．633cm【答案】A【解答】解：三角形边长12cm，三角形中心到边的距离23cm，因为球的半径为4cm，所以球心到湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题第3页共10页截面的距离224(23)2d=−=cm，当M到截面的距离等于d+r=6cm时四面体MABC的体积最

大，所以体积的最大值为213(12)672334×××=cm3，故选A8.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆

柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（）．A．3：2和1：1B．2：1和3：2C．3：2和3：2D．2：1和1：1【答案】C【解析】:由题意，圆柱底面半径r＝球的半径R，圆柱的高h＝2R，则V球43=πR3，V柱＝πr2h＝π•R2•2R＝2πR3

．∴3323423VRVRππ==柱球．S球＝4πR2，S柱＝2πr2+2πrh＝2πR2+2πR•2R＝6πR2．∴226342SRSRππ==柱球．故选C9．若0,0xy>>，且11112xxy+=++，则2xy+的最

小值为（）A．2B．23C．132+D．423+【答案】C【解答】解法1：由0,0xy>>，且11311,112332xxyxxy+=∴+=++++，所以11313132(42)[(33)(2)][(

33)(2)]()22223322xyxyxxyxxyxxy+=+=+++−=++++−++=13(2)333131[4](423)323322222xyxxxy++++−≥+−=+++，所以2xy+的最小值为132+，故选C解法2：由原式得xxxy

212−+=代入可得yx+2=−++=+xxxxyx21222321212123)11(212+≥++=−++xxxxx所以2xy+的最小值为132+，故选C湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题第4页共10页10．已知向量，满足||3,||2ab==，且对任意的实数x，不等式||||ax

bab+≥+恒成立，设,ab的夹角为θ，则tanθ的值为（）A．52B．52−C．﹣5D．5【答案】B【解答】解：根据题意，对任意的实数x，不等式恒成立，则（+）与垂直，则有（+）•＝•+2＝6cosθ+4＝0，解

可得cosθ＝﹣23，又由0≤θ≤π，则sinθ＝53，则tanθ=﹣52故选：B．11．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若22bcac=+，则角C的取值范围是（）A．(0,)4πB．(,)42ππC．(,)43ππD．（，）【答案】D【解答】解：

∵22bcac=+∴2222sinsincos2222sinacbaacacACBacacCC+−−−−====，2sincossinsinCBAC=−，所以sincossincossinBCCBC−=∴sin()sinBCC−=，∵A，B，C都是锐

角，∴(,),(0,)222BCCπππ−∈−∈，∴B-C=C，即B=2C．由0,0,0,222ABCπππ<<<<<<得0202222CCCCππππ<<<<<+<，解得即角C的取值范围是（，）．故选D．12．在△

ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，O为△ABC的外心，且有AB+BC＝233AC，sinC（cosA﹣3）+cosCsinA＝0，若,,AOxAByACxyR=+∈，则x﹣y＝（）A．﹣2B．2C．D．【答案】A【解答】解：设三角形的内角A，B

，C所对的边分别为a，b，c，湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题第5页共10页AB+BC═AC，sinC（cosA﹣）+cosCsinA＝0，可得c+a＝b，sinCcosA+cosCsinA＝sinC，即为sin（C+A

）＝sinC，即有sinB＝sinC，可得b＝c，a＝c，cosB＝＝＝﹣，可得B＝120°，A＝C＝30°，所以△ABC中，2AO=032,sinsin120bccOAcB==∴=若＝x+y，可得•＝x2+y•，即有c2＝xc2+y•c2，化为2x+3y＝1，又可得

•＝x•+y2，即有c2＝xc2+y•3c2，化为x+2y＝1，解得x＝﹣1，y＝1，则x﹣y＝﹣1﹣1＝﹣2，故选：A．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题

卡上）13．已知，，，则ABAC=【答案】32【解答】解：因为，，，两边平方可得，所以，故填：32．14．已知(0,)2πα∈，若sin2α﹣2cos2α＝2，则sinα＝（）【答案】255【解答】解：∵

sin2α﹣2cos2α＝2，∴sin2α＝2（cos2α+1）＝4cos2α，可得sinαcosα＝2cos2α，∵(0,)2πα∈，可得cosα≠0，∴sinα＝2cosα，∵sin2α+cos2α＝sin2α+14sin2α＝1，解得sin2α＝45，可得sinα＝255．故填：2

55．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，①若sinA＞sinB，则A＞B；②若sin2A＝sin2B，则△ABC一定为等腰三角形；③若222coscoscos1ABC+−=，则△ABC为直角三角形；④若△ABC为锐角三角形，则sin

A<cosB．以上结论中正确的有（填正确结论的序号）湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题第6页共10页【答案】①③【解答】解：对于①，在△ABC中，若sinA＞sinB，则a＞b，即有∠A＞∠B，即，则①正确；对于②，若sin2A＝sin2B，则2A＝2B或

2A＝π﹣2B，即A＝B或A+B＝2π，故△ABC不一定为等腰三角形，故②错误；对于③，△ABC中，由222coscoscos1ABC+−=可得222sinsinsinABC+=，由正弦定理可得a2+b2＝c2，即△ABC为直角三角形，故③正确；对于④，若△ABC

为锐角三角形，A+B＞2π，则2π＞A＞2π﹣B，sinA＞sin（2π﹣B）＝cosB即④错误．故正确的是①③，故填：○1○316．已知M，N为直线3x+4y﹣15＝0上两点，O为坐标原点，若3MO

Nπ∠=，则OMON⋅的最小值为．【答案】．6【解答】解：在△MON中，过O作直线3x+4y﹣15＝0的垂线OD，D为垂足，则22|0015|334OD+−==+，设||,||OMmONn==

，则12OMONmn⋅=，在MON∆中，222||mnmnMN+−=，由13||324MONSMNmn∆=⋅=，得222211||,1223MNmnmnmnmn=∴+−=，222212,1212mnmnmnmnmnmnmn∴=+−≥−

=∴≥，162OMONmn⋅=≥，故填6三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠DAB＝60°，点E是线段BC的中点．（1

）求ACAE⋅的值；（2）若AFAEADλ=+，且BD⊥AF，求λ的值．【答案】（1）18；（2）12λ=−【解答】解：（1）以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则

：A（0，0），C（4，），E（3，）B（2，0）D（2，），∴，∴；··············5分（2），，∵BD⊥AF，∴，∴．··············10分湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题第7页

共10页第19题图说明：用基向量法相应给分18.（本题满分12分）已知ABC∆的顶点(5,1)A，内角C的平分线CD所在直线的方程为250xy−−=，AC边上的高BH所在的直线方程为250xy−−=，求（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．【答案】（1）．(4,3)C；（2）

211250xy−+=【解答】解：（1）1,22BHACkk=∴=−，所以直线AC的方程为12(5)yx−=−−即2110xy+−=，联立两直线方程2110250xyxy+−=−−=，解得43xy==，(4,3)C．··············5分（2）设点A

关于直线CD的对称点为00(,)Axy′，则A′在直线BC上．由000051250221215xyyx++⋅−−=−⋅=−−，解得0095135xy==，∴913(,)55A′，··············9分∴211BCk=，所以BC所在直线方程为21125

0xy−+=··············12分19.(本题满分12分)ABC∆中，abc、、分别是角ABC、、的对边，已知=45,3Bbc∠=，D是边BC的中点且55AD=−．（1）求sinA的值；（2）求ABC∆的面积．【答案】（1）1536+，（2）51+【解答】（1）因为3bc=，由

正弦定理得sin3sinBC=,所以sinsin456sin633BC===，··············3分因为,cb<所以角C为锐角，所以30cos6C=，所以153sinsin(135)sin135coscos135sin6ACCC+

=−=−=··············6分注：未讨论角C为锐角扣1分湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题第8页共10页（2）因为3bc=,由sinsinabAB=,得1533sin516sinsin452cbAacB++===，所以5122BDc+=，········

······9分在ABD∆中由余弦定理得22235512cos4555422ADcccC++=+−×××=−，所以2c=，所以ABC∆的面积112sin4522(51)51222SBABC=⋅=××+×=+··············12分20.(本题满分12分)已知向量(cos,sin

),(cos,sin)mxxnxx==−，函数1()2fxmn=⋅+．（1）若()1,(0,)2xfxπ=∈，求tan()4xπ+的值；（2）若1372(),(,),sin,(0,)1024102fπππααββ=−∈=∈

，求2αβ+的值．【答案】（1）（2）【解答】解：（1）因为向量m＝（cosx，sinx），n＝（cosx，﹣sinx），所以f（x）＝m•n+＝cos2x﹣sin2x+＝cos2x+，··············1分因为f（）＝1，所以cosx+＝

1，即cosx＝，又(0,)xπ∈，所以3xπ=，··············3分所以tan（x+）＝tan（+）＝＝﹣2﹣．··············5分（2）因为f（α）＝﹣，则cos2α+＝﹣，即cos2α＝﹣，因为α∈（，），所

以2α∈（π，），则sin2α＝﹣＝﹣，·········7分因为sinβ＝，β∈（0，），所以cosβ＝＝，··············8分所以cos（2α+β）＝cos2αcosβ﹣sin2αsinβ＝（﹣）×﹣（﹣）×＝．·········9分又因为2α∈（π，），β∈（0，），所以

2α+β∈（π，2π），所以2α+β＝．·········12分21.(本题满分12分)已知正三棱锥SABC−,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点,,ABC′′′分别在正三棱锥的三条侧棱,,SASBSC上,另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的

高为18cm，底面边长为15cm，内接正湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题第9页共10页三棱柱的侧面积为1802cm．（1）求三棱柱的高；（2）当三棱柱的高小于三棱锥高的一半时，求三棱锥BABC′′−的体积．【答案】6cm或12cm；（2）3753cm

【解答】（1）设正三棱柱的高为h，底面边长为a，则三棱柱的侧面积为3180,60ahah=∴=，又由已知及三角形相似得181815ha−=，消a得218720hh−+=，解得h=6或h=12，即三棱柱的高为6cm或12cm·········5分（2

）有已知，取三棱柱的高h=6cm，也就是三棱台ABCABC′′′−D的高，当h=6时，:2:3ABAB′′=，所以三棱台上底面积S′:下底面积S=4：9，··············6分2322531544S=×=，所以253S′=···

···········7分14753(+)32VSSSSh′′′′′=⋅+⋅⋅=台ABC-ABC三棱锥AABC′′′−的体积11=2536=5033V××，三棱锥CABC′−的体积2122532253=6=342V××，··············10分三棱锥BABC′′−的体积V=312753V

VVcm−−=台，即三棱锥BABC′′−的体积为3753cm···12分22．(本题满分12分)新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供([0,10])∈xx(万元)的专

项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府x(万元)补贴后，防护服产量将增加到1264tkx=⋅−+(万件)，其中k为工厂工人的复工率（[0.5,1]k∈）．A公司生产t万件防护服还需投入成本(20950)xt++(

万元)．（1）将A公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？（3）对任意的[0,10]∈x(万

元)，当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）.【答案】见解答【解答】解：（1）80(20950)30208yxtxttx=+−++=−−………………1分湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题第10页共10页1236030(6)20818082044=−−−=−−−

++kkxkxxx，[0,10]x∈…………3分（2）36045180820180128[4)]44kkykxkxxx=−−−=+−++++…………4分45010,4414,4654kxxxkx≤≤∴≤+≤∴++≥+，当4544kxx+=+即354

xk=−时取“=”，因为13101,435435422kk≤≤∴−≤−≤−即354[0,10]k−∈，所以18012485ykk≤+−，max18012485ykk=+−…………6分所以政府补贴354k−万元才能使

A公司的防护服利润达到最大，最大利润为18012485kk+−万元………………7分（3）若对任意的[0,10]∈x，公司都不产生亏损，则36018082004−−−≥+kkxx在[0,10]∈x恒成立…………8分即1(4)(25)452

++≥⋅+xxkx，记2=+tx，则[2,12]∈t，………………9分此时(4)(25)(2)(21)2252++++==+++xxtttxtt由于函数2()25=++fttt在[2,12]t∈单调递增所以当[2,12]∈t时，max1()(12)2929.1

676ftf==+≈，∴129.1670.64845≥×≈k即当工厂工人的复工率达到0.65时，对任意的[0,10]∈x，公司都不产生亏损.……12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxu

e100.com