【文档说明】广东省汕头市潮阳区2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学答案.docx，共(5)页，240.430 KB，由小赞的店铺上传

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潮阳区2022-2023年度第一学期高一级教学质量监测试卷高一数学参考答案一、单项选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案CABDDBAC二、多项选择题（每小题5分，每小题选不全得2分，错选得0分，共20分

）题号9101112答案ADBDABCAC三、填空题（每小题5分，共20分）13、24−14、915、2316、23+四、解答题：第17题满分10分，其它5个小题满分均为12分，共70分。17、【解】(1)由最小正周期公式得：2ππ=，故2

=，…………2分所以()π2sin23fxx=+，…………3分所以πππ2sin23663f=+=…………5分(2)令ππ3π2π22π,232kxkkZ+++，…………6分解得：π7πππ,1212kxkkZ++，…………8

分故函数()fx的单调递减区间是π7ππ,π,1212kkkZ++…………10分（无扣1分）18、【解】(1)()()()()()()sinπcos2πtanπsincostan==costanπsinπtansinf−−+=−−−−−−。……6分

[每个化简各1分，部分正确给分](2)因为()1sinπsin,5−=−=所以1sin5=−，…………8分又角是第三象限角，所以226cos1sin,5=−−=−…………10分所以()26cos.5f=−=…………12分19、【解】（1）函数()fx为奇函数，

函数()2121xxfx−=+的定义域为R…………1分()()211221211221xxxxxxfxfx−−−−−−===−=−+++…………2分所以，函数()2121xxfx−=+是奇函数…………3分（2）()fx在R上单调递增，证明如下：…………4分由条件知()2121xxfx−=+，任取

12xx，所以()()()()()()()()12211212121221212121212121212121xxxxxxxxxxfxfx−+−−+−−−=−=++++()()()12122222121xxxx−=++

，……6分又因为12xx，所以12220xx−且()()1221210xx++，………8分所以()()120fxfx−，所以()()12fxfx，所以()fx在R上单调递增；………9分【另解】()fx在R上单调递增，证明如下：…………4分由条件知()2122121221211

xxxxxfx+−=−+==++−，任取12xx，所以()()12211222221121212121xxxxfxfx−=−−−=−++++()()()12122222121xxxx−=++，……6分又因为12xx，所以12220xx−且()()1221210xx++，………8

分所以()()120fxfx−，所以()()12fxfx，所以()fx在R上单调递增；………9分（3）不等式()fxt−有解，即关于x的不等式2121xxt−−+有解.由2121221212121xxxxx−+−==−+++，因为()211,x++，所以()20,221x+，()

211,121x−−+，…………11分所以2121xx−+的取值范围是()1,1−，所以1t−−，所以1t，即t的取值范围是()1−，.…………12分20、【解】(1)2a=时，()()()()222

2log1log2log32fxxxxx=−+−=−+………1分[代入即可]由10{20xx−−，解得2x，即函数定义域为()2+，，…………2分因为()2log6fx，即()222log32l

og6xx−+，所以232xx−+6，即2340xx−－，解得1x−或4x，…………4分又()2x+，，所以不等式()2log6fx的解集为()4+，．…………6分（2）24xaa，，()1fx≤

，即()max1fx成立，又()222233loglog22416aaaaafxxaxx=−+=−−函数223416atxa=−−在24aa，上为增函数，…………7分①若01a，则()21

fa，所以223log21416aaaa−−，即2232416aaaa−−，则3102aa−，解得23a或0a．又01a，所以213a．…

………9分②若1a，则()41fa，所以223log41416aaaa−−，即2234416aaaa−−，则21102aa−，解得2021a，又1a，所以a．

…………11分综上a的取值范围为213，…………12分21、【解】(1)当1536x时，218901901901088221010xxyxxxxx−+−==−−+−=。………2分当且仅当19010xx=，即30x=时，取等号；…………3分当3640x时，0

.454540.4xyxx+==+因为540.4yx=+在(36,40上单调递减，所以540.41.936y+=。…………5分因为21.9，所以当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值2。……6分(2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于1.9

，由(1)可知，此时月研发经费1536x．…………7分于是，令1908101.9yxx=−−+，…………9分整理得2619000xx−+，…………10分解得2536x．…………11分因此，当研发利

润率不小于1.9时，月研发经费的取值范围是|2536xx．……12分22、【解】(1)函数1()fxx=的定义域为()(),00,−+U，且函数1()fxx=为奇函数，所以“函数1()fxx=没有‘和谐

区间’”是正确的，…………1分【直接判断，无需说明】函数()3gxx=−+在上递减，则在定义域内任取区间,ab，则()3,3gxba−+−+，…………3分由,ab是函数()3(0)gxxx=−+的“和谐区间”，得2

323bbaa−=−=，解得1,2ab==，…………5分所以函数()3(0)gxxx=−+的“和谐区间”为1,2。…………6分（2）解：因为当(1,)x+时，21()logfxx=，所以当(,1)x−−时，(1,)x−+，所以21()log()fxx−

=−，因为()fx是定义在,1(),)1(−−+上的奇函数，所以()()fxfx−=−.，所以当(,1)x−−时，21()log()fxx−=−，…………8分设1ab，因为()fx在(1,)+上单调递减，

所以212()logfaaa==，212()logfbbb==，所以22logaa=，22logbb=，…………9分所以a，b是方程22logxx=的两个不相等的正数根，即a，b是方程22xx=的两个不相等

的正数根，所以2a=，4b=，所以()fx在区间(1,)+上的“和谐区间”是[2,4]，…………10分同理可得，()fx在区间(,1)−−上的“和谐区间”是[4,2]−−，…………11分所以()fx的“和谐区间”是[4,2]−−和[2,4].…………12

分