【文档说明】云南省丽江市2020-2021学年高二上学期期末教学质量监测理科数学.doc，共(8)页，357.500 KB，由小赞的店铺上传

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老年人15%中年人30%青年人秘密★考试结束前丽江市2020年秋季学期高中教学质量监测高二理科数学试卷命题学校：古城区第一中学（全卷三个大题，共22个小题，共8页；满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写

在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2．考试结束后，请将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合10Axx=−，

0,1,2B=，则AB=（）A．0B．1C．1,2D．0,1,22．移动支付技术的进步给人们的生活带来了巨大的便利，很多人出门已经习惯了不带现金，达到“一机在手，天下我有”的境界.某超市某日采用手机支付的老、中、青三个年龄段的顾客共1250人，其比

例如图所示，则估计该超市该日采用手机支付的青年人的人数约为（）A．375B．680C．688D．6983．已知命题2:0,log23pxxx+，则p为（）A．20,log23xxx+B．20,log23xxx+C．20,lo

g23xxx+D．20,log23xxx+侧视图4．已知0ba，则下列不等式一定成立的是（）A．abB．2babC．11abD．22ab5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2B．4C．

6D．86．设xR，则“1122x−”是“31x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知命题:0,ln(1)0pxx+；命题22:,.qabab

若则下列命题为真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq8．若,xy满足32xxyyx+，则2xy+的最大值为（）A．1B．3C．5D．99．执行如图所示的程序框图，若输入的1a=−，则输出的S=（）A．2B．3C．4D．5俯视图2正视图

11210．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如10=3+7.在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（）A．112B．1

14C．115D．11811．在长方体1111ABCDABCD−中，11,3ABBCAA===，则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为（）A．15B．56C．55D．2212．已知双曲线2222:1(0,0)

xyCabab−=的左、右顶点分别为,,AB左焦点为F，P为C上一点，且PFx⊥轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点N，直线MB与y轴交于点H，若2ONOH=（O为坐标原点），则C的离心率为（）A．2B．3C．4D．5第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二

、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量,ab满足1,1aab==−，则(2)aab−=.14．若抛物线22(0)ypxp=的准线经过双曲线221xy−=的一个焦点，则p=.15．设函数22,0()log(),0xaax

fxxax=+，0a且1a，若(2)9f=，则(2)f−=.16．在三棱锥SABC−中，已知SBABC⊥底面,且=3SBAC=,=1ABBC=,则该三棱锥的外接球的体积为.三、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤）17．（本小题12分）在ABC中，,,abc分别是内角,,ABC的对边.若sin3cos.cAaC=（1）求角C；（2）若21,c=且5ba=，求ABC的面积.18．（本小题12分）已

知数列na是等差数列，且满足25a=，4622aa+=.数列na的前n项和为*()nSnN.（1）求na及nS；（2）令211nnba=−，求数列nb的前n项和nT.19．（本小题10分）“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢、腰部及腹

部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数y（个）与坚持的时间x（周）线性相关.x1245y5152535（1）求y关于x的线性回归方程ybxa=+；（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”

个数.参考公式：121()()()niiiniixxyybxx==−−=−，aybx=−，其中x，y表示样本平均值.EBPCADO20．（本小题12分）如图所示，四棱锥PABCD−的底面ABCD是矩形，4PAPBAB===，22BC=，26PC=，点E为AB的中点，AC与BD交于点

O.（1）求证：PECABCD⊥平面平面；（2）求直线PD与ABCD平面所成角的正切值.21．（本小题12分）已知椭圆22221(0)xyCabab+=：的一个焦点为(3,0)F，点(2,0)A−在椭圆C上.（

1）求椭圆C的方程与离心率.（2）设椭圆C上不与点A重合的两点,DE关于原点O对称，直线,ADAE分别交y轴于,MN两点.求证：以MN为直径的圆被x轴截得的弦长是定值.22．（本小题12分）已知函数2()21(0)gxaxaxba=−++在区间2,3上有最大值

4和最小值1.设()()gxfxx=.（1）求,ab的值；（2）若不等式(2)20xxfk−在1,1x−上有解，求实数k的取值范围.