【文档说明】山西省太原市2020届高三年级模拟试题（三）数学理试题 参考答案.pdf，共(5)页，525.594 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共5页太原市2020年高三年级模拟试题（三）数学试题（理）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDCABDDACCBC二、填空题（每小题5分，共20分）13.814

．2315．316．①②③④三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）解（1）由已知得，1221abbb，所以11a．………………1分又因为na是公差为1的等差数列，所以nan．………………3分所以1(1)nnnbnb，所

以数列nnb是常数数列，所以11nnbb，所以1nbn．………………6分（2）由已知得,2nnnc，………………7分所以231232222nnnS,①234111231222222nnnnnS,②①—②得23411111112222222n

nnnS=11(1)22112n12nn1212nn,...11分222nnnS.………………12分18.（本小题满分12分）解：（1）2×2列联表：………………4分年龄低于65岁的人数年龄不低于65岁的人数合计了解a=29c=332不了解b=11

d=718合计401050第2页共5页2250(297113)6.2726.63540103218K.………………5分所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以65岁为分界点居民对了解垃圾分类的有关知识有差异.…………

……6分（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，则X的分布列为X0123P………………10分所以X的数学期望是………………12分19.（本小题满分12分）证明（1）如图，过点D作//DEAC交1AA于E，连

接,CEBE，设ADCEO，连接BO，1ACAA，DEAE，又AD为1AAC的角平分线，四边形AEDC为正方形，CEAD，..............2分又ACAE，BACBAE，BABA，BACBAE，BCBE，又O为CE的中点，CEBO........

.........................................4分又,ADBO平面BAD，ADBOO，CE平面BAD，..............................

...5分又CE平面11AACC，平面BAD平面11AACC，.................................................6分（2）在ABC中，4ABAC，60BAC，4BC，在RtBOC中，1222COC

E，22BO，又4AB，1222AOAD，222BOAOAB，BOAD，又BOCE，ADCEO，,ADCE平面11AACC，BO平面11AACC，..........7分建立如图空

间直角坐标系Oxyz，则(2,2,0)A，1(2,4,0)A，1(2,4,0)C，1(0,6,22)B，11(2,2,22)CB，1(4,6,0)AC，11(4,0,0)CA，设平面11ABC的一个法向量为111(,,)mxyz，则111mCBmAC，1111

146022220xyxyz，第3页共5页令1=6x，得(6,4,52)m,.................................................9分设平面111ABC的一个法

向量为222(,,)nxyz，则1111nCBnCA，22224022220xxyz，令2=2y，得(0,21)n,，..........................

...............11分92317cos,171023mnmnmn，由可知二面角111ABCA是锐角，故二面角111ABCA的余弦值为31717............12分20．(本小题满分12分)解（1）因为椭圆C的焦距为

2，所以221ab，..................................................1分因为椭圆C过点(1，32)，所以221914ab．..........

........................................2分解得24a，23b，...............................................

..............4分故椭圆C的方程为x24＋y23＝1．........................................................................5分（2）设B(m，n)，记线段MN中点为D．因为O为△BMN的重心，

所以→BO＝2→OD，则点D的坐标为(－m2，－n2)．········6分若n＝0，则|m|＝2，此时直线MN与x轴垂直，故原点O到直线MN的距离为|m2|，即为1．若n≠0，此时直线MN的斜率存在．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－

m，y1＋y2＝－n．又x124＋y123＝1，x224＋y223＝1，两式相减得(x1＋x2)(x1－x2)4＋(y1＋y2)(y1－y2)3＝0，可得kMN＝y1－y2x1－x2＝－3m4n．··········································

···························8分故直线MN的方程为y＝－3m4n(x＋m2)－n2，即6mx＋8ny＋3m2＋4n2＝0，则点O到直线MN的距离为d＝|3m2＋4n2|36m2＋64n2．将m24＋n23＝1，代入得d

＝3n2＋9．························································10分因为0＜n2≤3，所以dmin＝32．又32＜1，故原点O到直线MN距离的最小值为32．···············

··················12分第4页共5页21.（本小题满分12分）解：（1）)0(12ln21ln)('xaxxaxxxxxf，…………………………1分令,0)'xf（得1ln2xax，记1ln

(),xQxx则2ln)('xxxQ，令0)('xQ，得10x；令0)('xQ，得1x，)(xQ在)1,0(上是增函数，在),1(上是减函数，且()=(1)1QxQ最大，当,12a即21a时，0)('xf无解，)(xf无极值点，当,12a即21a时，'(

)0fx恒成立，)(xf无极值点，当120a，即210a时，0)('xf有两解，)(xf有2个极值点当02a即0a时，0)('xf有一解，)(xf有一个极值点.综上所述：当12a,()fx无极值点；210a时，()fx有2个极值点；当0a，()fx有1个极

值点.…………………………6分（2）xaxxxxg2ln)(，)0(2ln)('xaxxxg，令0)('xg，则02lnaxx，xxaln2，记xxxhln)(，则2ln1)('xxxh，由,0)('

xh得ex0，由0)('xh，得ex，)(xh在),0(e上是增函数，在),(e上是减函数，,1)()(maxeehxh当ex时，0)(xf，当ea120即ea210时，)(xg有2个极值点21,xx.……………7分由22112l

n2lnaxxaxx，得121212ln()lnln2()xxxxaxx，1212ln()2xxaxx，…………………8分不妨设,21xx则211xex，exxx221，…………………9分又)(xh在),(e上是减函

数，1221212212ln()lnln()2xxxxxaxxxxx，……………………11分1212ln()ln()xxxx，2121xxxx.…………………12分第5页共5页22．（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程解（1）因为6cos，所以26cos，所以226xyx，即曲线C的直角坐标方程为22(3)9xy，…………2分[直线l的参数方程3πcos,43π2sin4xtyt(t为参数)，即2,222

2xtyt(t为参数)，………………………………5分[（2）设点A，B对应的参数分别为1t，2t，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得222232922tt，整理，得24052tt，所以12

1252·4tttt，……………………7分1212120,0,0,0tttttt，所以12MAMBtt12()tt=52,MAMB||21tt=4,所以11MAMB=MMMAMBAB524.………………………10

分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当1a时，4|2||1|4)(xxxf，化为321xx或4321x或4122xx,…………………

……………3分解得123x或21x或252x，2523x.即不等式()4fx的解集为)25,23(.……………………5分（2）根据题意，得224mm的取值范围是()fx值域的子集.33)1(4222mmm，又

由于|12||2||1|)(aaxxxf，)(xf的值域为)|,12[|a，……………………………………8分故3|12|a，12a.即实数a的取值范围为]1,2[.……………10分注：以上各题其他正确解法相应得分