【文档说明】江苏省连云港市海头高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.200 MB，由小赞的店铺上传

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江苏省海头高级中学2019—2010学年度第一学期期中考试高一数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.请把答案填写在答题卡相应位置.1.已知集合{1

,2,3,6}A=−，{|23}Bxx=−，则AB=（）A.{|23}xx−B.{3,6}C.{1,2}−D.{1,2,3}−【答案】C【解析】【分析】根据已知中集合{1,2,3,6}A=−，{|23}Bxx=−，结合集合交集的定义可得答案．【详解】解：集合{

1,2,3,6}A=−，{|23}Bxx=−，1,2AB=−，故选：C.【点睛】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．2.函数()2log(1)afxx=++（0a，且1a）恒过定点（）A

.(0,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(0,2)【答案】D【解析】【分析】令()2log(1)afxx=++的真数值为1，求得自变量x的值即可求得答案．【详解】解：()2log(1)afxx=++令11x+=，得0x=，()()02log01

2af=++=，函数()2log(1)afxx=++的图象经过定点()0,2．故选：D．【点睛】本题考查对数函数的单调性与特殊点，属于基础题．3.已知幂函数图像经过点(2,8)，则该幂函数的解析式是（）A.3xy=B.(22)xy=C.3yx=D.22yx=【答案】C【解析】【分析】设出幂

函数的解析式，代入点的坐标，求出函数的解析式即可．【详解】解：设幂函数为()fxx=，因为图象经过点(2,8)，()228f==，解得3=，函数的解析式3()fxx=，故选：C．【点睛】本题考查了求幂函数的解析式问题，待定系数法是常用方法之一，属于基础题．4.设()338xfxx=+−,

用二分法求方程3380xx+−=在()1,2x内近似解的过程中得()()()10,1.50,1.250,fff则方程的根落在区间（）A.()1,1.25B.()1.25,1.5C.()1.5,2D.不能确定【答案】B【解析

】【分析】根据二分法求根的方法判断即可.【详解】由()()1.50,1.250,ff可知方程的根落在()1.25,1.5内.故选：B【点睛】本题主要考查了二分法求根的方法等,属于基础题型.5.已知()fx是奇函数，当0x时(

)(1)fxxx=−+，当0x时，()fx等于（）A.(1)xx−−B.(1)xx−C.(1)xx−+D.(1)xx+【答案】A【解析】【分析】由0x时，0x−，则()(1)fxxx−=−，根据函数的奇偶性，即可得到函数的解析式；【详解】当x0时，x0−，则()(

)fxx1x−=−．又()fx是R上的奇函数，所以当x0时()()()fxfxx1x=−−=−−．故选项A正确．【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中合理利用函数的奇偶性转化求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属

于基础题．6.函数()fx的增区间是(2,3)−，则(5)yfx=+的单调增区间是（）A.(3,8)B.(7,2)−−C.(2,8)−D.(2,3)−【答案】B【解析】【分析】函数(5)yfx=+是函数()fx向左平

移5个单位，利用函数()fx在区间(2,3)−是增函，即可得到结论．【详解】解：函数(5)yfx=+是函数()fx向左平移5个单位函数()fx在区间(2,3)−是增函数(5)yfx=+增区间为(2,3)−向左平移5个单位，即增区间为(7,2)−−，故选：B．【点睛】本题考查图象的变

换，及函数的单调性，属于基础题．7.设13log5a=，153b=，0.315c=，则有（）A.abcB.cbaC.cabD.acb【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的单调性，可以判断出a＜0，b＞1，根据指数函数的值域及单调性可判断出0＜c＜1，

进而得到a、b、c的大小顺序．【详解】∵y=13logx在定义域上单调递减函数，∴a13log=5＜13log1=0，y=3x在定义域上单调递增函数，b10533==＞1，y=（15）x在定义域上单调递减函数，0＜c＝（15）0.3＜（15

）0=1，∴a＜c＜b故选D．【点睛】本题考查的知识点是利用函数的单调性比较数的大小，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解答的关键．8.若2log13a，则实数a的取值范围是（）A.023aB.23aC.023a

或1aD.213a【答案】C【解析】【分析】讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．【详解】∵loga23＜1＝logaa，当a＞1时，函数是一个增函数，

不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a23＜，综上可知a的取值范围是203a或1a，故选C.【点睛】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键

是讨论底数与1的关系，属于基础题．9.函数()221fxaxx=−+在区间()1,1−和区间()1,2上分别有一个零点，则实数a的取值范围是（）A.()3,1−−B.3,14C.33,4−D.()3,3,4−−

+【答案】B【解析】【详解】利用排除法：当1a=时，()()22211fxxxx=−+=−，此时函数只有一个零点1，不合题意，排除D选项，当2a=−时，()2221fxxx=−−+，此时函数有两个零点132−，不合题意，排

除AC选项，本题选择B选项.10.已知函数32()2ln(1)8fxxxx=++−−，且(2)10f−=，那么(2)f=（）A.10B.10−C.18−D.26−【答案】D【解析】【分析】令g（x）＝()2ln1xx+−，由函数奇偶性的定义得其为奇函数

，根据题意和奇函数的性质求出f（2）的值．【详解】令g（x）＝()2ln1xx+−，则g（-x）＝()2ln1xx++，g（x）+g（-x）=()()22ln1?ln110xxxxln+−+++==，可得其为奇函数，又y=3x为奇函数，则f（x）+8为奇函数，所以f（﹣2）+8+f

(2)+8＝0，即10+8+()280f+=，则f（2）＝﹣26，故选D．【点睛】本题考查函数奇偶性的判定及应用，以及整体代换求函数值的方法，属于中档题．11.已知()243,1log2,1axaxxfxxax−+=+满足对任意12xx，都有()()12120fxfxxx−−成立，那

么a的取值范围是（）A.10,2B.1,12C.12,23D.2,13【答案】C【解析】【分析】判断函数的单调性．利用分段函数解析式，结合单调性列出不等式组求解

即可．【详解】解：243,1log2,1axaxxfxxax−+=+（）满足对任意12xx，都有()()12120fxfxxx−−＜成立，所以分段函数是减函数，所以：0121442aaaa−，解得12,23a．故选C．【点

睛】本题考查分段函数的单调性的应用，函数的单调性的定义的理解，考查转化思想以及计算能力．12.设函数3log,03()4,3xxfxxx=−+，若实数,,abc满足abc，且()()()fafbfc==，则(2

)cab+的取值范围是（）A.(3,4)B.(3,27)C.(9,27)D.(27,81)【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式作出函数图象，由abc，且()()()fafbfc==，可得1ab=，34c，根据指数函数的单调性即可求出(2)cab+的取值范围

.【详解】解：3log,03()4,3xxfxxx=−+可作函数图象如下所示：因为实数,,abc满足abc，且()()()fafbfc==，由图可知11343abc33loglogab

=33loglogab−=即1ab−=1ab=(2)3ccab+=3xy=在定义域上单调递增，且()3,4c()327,81c即()(2)27,81cab+故选：D【点睛】本题考查数形结合思想，

函数单调性的应用，以及对数的运算，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置.13.已知函数()fx满足()xfex=，则(5)f=________.【答案】ln5【解析】【分

析】由已知，()xfex=，将5写成e形式，则实数为所求．【详解】解：由于()xfex=，令5xe=，转化为对数式得出，log55exln==，即有()55()5lnffeln==故答案为：5ln．【点睛】本题考查函数

的解析式表示法，函数值求解．根据函数的解析式构造出()()55lnffe=是关键，属于基础题．14.已知集合1|22xAx=，(,)Ba=−，若AB，则实数a的取值范围是(,)c+，其中c=________.【答案】-1【解析】【分析】由题意解出集合A，根据集合的包含关系求出

参数a的取值范围，即可得到c的值.【详解】解：1|22xAx=(|1,1Axx=−=−−(,)Ba=−且AB1a−即()1,a−+又a的取值范围是(,)c+1c=−故答案为：1−【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围问题，属于基础题.

15.定义域{|0}xx为的函数()fx满足()()()fxyfxfy=+且(8)3f=，则(2)f=_______.【答案】1【解析】【分析】根据题意可得()()832ff=，从而求得()2f的值．【详解】解：函数()fx满足()()()fxyfxfy=+，()(),0,x

y+且(8)3f=，()()()()842323ffff=+==()21f=，故答案为：1．【点睛】本题考查根据函数的性质求函数的值，属于基础题.16.函数()yfx=是定义域为R的增函数，且()yfx=

的图像经过点(2,3)A−−和()1,3B，则不等式()3fx的解集为________.【答案】(2,1)−【解析】【分析】由题意()3fx等价于3()3fx−根据函数的单调性与特殊点的函数值,将函数不等式转化为自变量的不等式,即可求解.【详解】解:()3fx

3()3fx−()yfx=的图像经过点(2,3)A−−和()1,3B()23f−=−,()13f=又因为()yfx=是定义域为R的增函数,()()()21ffxf−21x−故答案为:()2,1−【

点睛】本题考查函数的单调性,属于基础题.三、解答题：请把答案填写在答题卡相应位置.17.计算：（1）2022333(0.9)()(3)(12)28−−++−；（2）7log23log27lg25lg47++−.【答案】（1）21

+；（2）32.【解析】【分析】根据实数指数幂的运算公式和对数的运算公式，即可求解的结果.【详解】由题意，（1）原式491(21)2194=++−=+；（2）原式3133log27(lg25lg4)222222=++−=+−=.【点睛】本题主要考查了指数幂的化简，运算求值和对数的运

算求值问题，其中熟记实数指数幂的运算公式和对数的运算公式是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.已知函数1()2lg33xfxx=−+−的定义域为M.（1）求M；（2）当xM

时，求111()242xxgx−=−+的值域.【答案】（1）(1,2]M=−（2）[1,2)【解析】【分析】（1）根据偶次方根的被开方数大于等于零，对数函数的真数大于零，得到不等式组，解得；（2）令12xt=将函数转化为关于t的

二次函数，结合t的取值范围求出函数的值域.【详解】解：（1）1()2lg33xfxx=−+−201303xx−−，解得12x−，即(1,2]x−，即函数的定义域(1,2]M

=−.（2）因为(1,2]M=−，令12xt=，1,24t，则22()22(1)1gtttt=−+=−+，而()gt在1,14上单调递减，[1,2)上单调递增，所以()[(1),(2))gtgg，即()[1,2)gt，所以值域为[1,2).【点睛】本

题考查函数的定义域值域的求解，利用换元法求函数的值域，属于基础题.19.某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入x万元，甲、乙两种商品分别可获得12,yy万元的利润，利润曲线11:nPyax=，22:Pybxc=+，如图所示.（1）求函

数12,yy的解析式；（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？【答案】（1）154yx=，214yx=；（2）当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为6516万元.【解析】【详解】试题分析：（1）由图可知，点()()1,1.25,4

,2.5在曲线1P上，将两点的坐标代入曲线的方程，列方程组可求得154yx=.同理()4,1在曲线2P上，将其代入曲线的方程可求得214yx=.（2）设投资甲商品x万元，乙商品10x−万元，则利润表达式为515442yxx=−+，利用换元法和配方法，可求得当

投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为6512万元.试题解析：（1）由题知()1,1.25，()4,2.5在曲线1P上，则1.2512.54nnaa==，解得54{12an==，即154yx=.又()4

,1在曲线2P上，且0c=，则14b=，则14b=，所以214yx=.（2）设甲投资x万元，则乙投资为()10x−万元，投资获得的利润为y万元，则()511044yxx=+−515442xx=−+，令0,10xt=，则2215515654424216yttt=−++=−

−+.当52t=，即256.254x==（万元）时，利润最大为6516万元，此时103.75x−=（万元），答：当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为6516万元.20.已知函数13()log1axfxx−=+是定义在(1,1)−上的奇函数.（1）求a的值；（

2）判断函数()fx在(1,1)−区间上的单调性，并证明；（3）求不等式(2)(1)0fxfx+−的解集.【答案】（1）1a=（2）函数()fx在区间(1,1)−上的单调递增，证明见解析（3）10,2x【解析】【分析】（1）根据函数为在(1,1)−上的奇

函数，则()00f=，得到关于a的方程，求解可得，需注意检验；（2）利用定义法证明函数的单调性，按照“设元，作差，变形，判断符号，下结论”五步来完成即可；（3）根据函数的单调性奇偶性，将函数不等式转化为自变量的不等式

，需注意函数的定义域，得到不等式组，解得；【详解】解：（1）因为函数13()log1axfxx−=+是定义在(1,1)−上的奇函数，所以13(0)log0fa==，解得1a=，此时131()log1xfxx−=+，由101xx−+，得定

义域为(1,1)−，而131()log1xfxx+−=−131log1xx−=−+()fx=−，则函数13()log1axfxx−=+是奇函数，所以1a=满足题意.（2）函数()fx在区间(1,1)−上的单调递增，下面证明

：任取12,(1,1)xx−，且12xx，则()()121211123311loglog11xxfxfxxx−−−=−++()()()()12112311log11xxxx−+=+−，而()()()()()()()122112

1211211111xxxxxxxx−+−−=+−+−，因为12,(1,1)xx−，且12xx，所以210xx−，1210,0xx+−,所以()()()()()()()12211212112101111xxxxxxxx−+−−=+−+−，所以()()(

)()121211111xxxx−++−，所以()()()()()()1212112311log011xxfxfxxx−+−=+−，所以()()120fxfx−，所以()()12fxfx，所以函数()fx在区间(1,1)−上的单调递增.（

3）因为函数()fx是定义在(1,1)−上的奇函数，所以不等式(2)(1)0fxfx+−可化为(2)(1)fxfx−，又因为函数()fx在区间(1,1)−上的单调递增，所以12111121xxxx−−−−，解得10,2x

.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式，函数单调性的证明，利用函数的单调性解不等式，属于综合题.21.已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足条件f（x+1）-f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）

的解析式；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥mx-3恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）f（x）=x2-x+1；（Ⅱ）（-∞，3].【解析】【分析】（Ⅰ）根据f（0）=1及f（x+1）-f（x）=2x，代入解析式，根据对应位置系数相等，即可求得a、b、c的值，得到f

（x）的解析式．（Ⅱ）将解析式代入不等式，构造函数g（x）=x2-（m+1）x+4，即求当x∈[0，+∞）时g（x）4≥0恒成立．讨论g（x）的对称轴x=m12+与0的大小关系，根据对称及单调性即可求得m的取值范围．【详

解】（Ⅰ）由f（0）=1得，c=1，由f（x+1）-f（x）=2x，得a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+c）=2x化简得，2ax+a+b=2x，所以：2a=2，a+b=1，可得：a=1，b=-1，c=

1，所以f（x）=x2-x+1；（Ⅱ）由题意得，x2-x+1≥mx-3，x∈[0，+∞）恒成立．即：g（x）=x2-（m+1）x+4≥0，x∈[0，+∞）恒成立．其对称轴x=m12+，当m12+≤0，即m≤-1时，g（x）在（0，

+∞）上单调递增，g（0）=4＞0∴m≤-1成立②当m12+＞0时，满足m1020+＞计算得：-1＜m≤3综上所述，实数m的取值范围是（-∞，3]．【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数对称轴、单调性与恒成立问题的综合应用，属于中档题．22.已知二次函数

2()fxxbxc=++的图象过点（1，13），且函数y=1()2fx−是偶函数.（1）求()fx的解析式；（2）已知2t,()()2[13]gxfxxx=−−，求函数()gx在[t，2]上的最大值和最小值；（3）函

数()yfx=的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】(1)2()11fxxx=++;(2)见解析;(3)见解析.【解析】分析：（1）由1()2fx−是偶函数，知函数()fx的对称

轴是12x=−，再由二次函数性质可得；（2）由（1）()(2)gxxx=−，按x的正负分类去绝对值符号，得两个二次函数，配方得对称轴，再按对称轴与区间[],2t的关系分类可求得最值；（3）假设存在，并设点坐标P()2,mn，其中m为正整数，n为自然数，则2211mmn++

=，从而()2242143nm−+=，即()()22122143nmnm++−+=，注意到43是质数，且2210nm++，可得22143nm++=，2211nm+−=，从而得解.详解：（1）因为函数12yfx=−

是偶函数，所以二次函数()2fxxbxc=++的对称轴方程为12x=−，故1b=.又因为二次函数()2fxxbxc=++的图象过点（1，13），所以113bc++=，故11c=.因此，()fx的解析式为()211fxxx=++.（2）()()2gxxx=−当0x时，()()211

gxx=−−+，当0x时，()()211gxx=−−，由此可知()maxgx=0．当12t，()2min2gxtt=−；当121t−，()min1gx=−；当12t−，()2min2gxtt=−+；（3

）如果函数()yfx=的图象上存在符合要求的点，设为P()2,mn，其中m为正整数，n为自然数，则2211mmn++=，从而()2242143nm−+=，即()()22122143nmnm++−

+=.注意到43是质数，且()()221221nmnm++−+，()2210nm++，所以有()()22143,2211,nmnm++=−+=解得10,11.mn==因此，函数()yfx=的图象上存在符合要求的点，它的坐标

为（10，121）.点睛：本题考查二次函数的性质，特别是二次函数在某个区间上的最值问题，求最值主要是根据对称轴与给定区间的关系进行分类讨论.另外本题还考查了整数的问题，在解不定方程()()22122143nmnm++−+=时，由整数

质因数分解定理得到22143nm++=，2211nm+−=，否则其解不确定.