【文档说明】河南省洛阳市、平顶山市、许昌市、济源市联盟2022-2023学年高三第二次质量检测文科数学试题 答案.pdf，共(7)页，314.170 KB，由小赞的店铺上传

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1平许济洛2022-2023学年高三第二次质量检测文科数学答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．D2．A3．C4.D5．D6．B7．A8．C9．B10.B11．A12．D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．314．4315．9216．5

12三、解答题：（共70分）17.解：（1）由散点图中数据和参考数据得4.55677.565x，135y····································1分22222(1.5)36(1)300(5)1(2

6)1.5(35)25(1.5)(1)011.5b，135(25)6285a，·········5分所以y与x的线性回归方程为25285yx.·········6分

（2）将160y代入回归方程得5x，所以该跑者跑完马拉松全程所花的时间为425210分钟,········8分从马拉松比赛前3000名跑者成绩的频率分布直方图可知成绩好于210分钟的累计频率为0.0008500.0024(210200)0.064，····

····10分有006.4的跑者成绩超过该跑者，则该跑者在本次比赛获得的名次大约是0.0643000192名.········12分18．解：（1）依题意，s3sin0ccoAcAab，故sins3sinsinsinsin0CcoACAAB，则sins3sin

sinsinsin()0CcoACAAAC，········3分sins3sinsinsinsincoscossin0CcoACAAACAC，所以3sinsinsinsincos0CAAAC,2由于0π

A，所以sin0A，所以3sin1cos0CC，故2sin()16C由于0πC，则π3C.················6分（2）由题意，13sin43,24ABCSabCabV所以16.ab··················8分又

由余弦定理2222coscababC，c=4即2216,abab所以2232,ab··················10分所以4ab.··················12分19．证明：（1）连接12PP

，12OO，如图，因为11PO平面ABCD，22PO平面ABCD，所以1122//POPO，又1122POPO，所以四边形1122POOP是矩形，·········3分所以1212//PPOO，1

212=PPOO又12OO，分别为ABCD，的中点，所以12//OOAD，12=OOAD，所以12//PPAD，12=PPAD，所以四边形12PPDA是平行四边形，··········5分又对角线21=PA

DPE，所以点E为线段2PA的中点.·········6分（2）连接21PO，交EF于点N，过点1P作121PMPO于M，·········7分由题意知22PAPB，故21POAB，又11POAB，21111POPOO，211

1,POPO平面211PPO，所以AB平面211PPO，··········8分故1ABPM，又211POABO，21,POAB平面2PAB，所以1PM平面2PAB，即1PM是四棱锥1PAB

FE的高，··········9分由（1）同理可得点F为线段2PB的中点,所以1//,22EFABEFAB，3在221RtPOO△中，2125PO，则15NO，所以1=(2+4)5=352AEFBS梯形，

1111144sin2255PMPOPOM，··········11分1121142024353335PABCDPABEFVVV.··········12分20．(1)解：122(1)fxxax22221xaxaxaxxx

(0)x．··········1分当0a时，0fx，函数fx在0,上单调递增，函数fx的单调增区间为0,．··········2分当0a时，由0fx，得2ax；由0

fx，得02ax.所以函数fx的单调增区间为,2a，单调减区间为0,2a.··········4分(2)证明：因为12,xx是方程fxc的两个不等实根，由(1)知0a.不妨设120xx

，则211112(ln)xxaxxc，222222(ln)xxaxxc两式相减得2211221122112222lnlnlnlnxxxxaxaxaxaxaxxxx．所以2211221122

22lnlnxxxxaxxxx.因为02af，··········6分当0,2ax时，0fx，当x∈,2a时，0fx，要证原命题成立，只需证1222xxa即

可，即证明22112212112222lnlnxxxxxxxxxx，即证明22221212121122lnln22xxxxxxxxxx，即证明11221222ln

xxxxxx.设12(01)xttx．··········8分4令22ln1tgttt，则22211411tgttttt.··········10分因为(0,1)t，所以

0gt，gt在0,1上是增函数，故(1)0gtg，所以当0,1t时，0gt总成立．所以原题得证.·········12分21.解：（1）由题意得2a，设12PFPF，的长分别为,mn，24mna，则222221242

4cos22mncmnmncFPFmnmn222222221112bbbmnamn当且仅当mn时取等号，··············3分从而222112ba，得2234ba，23b，则椭圆的标准方程为22143xy

.···············5分（2）设1221,),,()(MxyyxN，由题意，根据椭圆的定义可得1FMN△的周长为48a，1111(||||||)42NMFSFMFNNMrr，所以114NMFrS，·

·········6分设l的方程为1xty，联立椭圆方程223412xy，可得22(43)690tyty，122643tyyt，122943yyt，11212212212112211212121111||||||||||||

||()42222NMFFFMFFNSSSFFyFFyFFyyFFyyyy222221691212()4()2434343ttttt，所以122131443NMFtrSt，······

·······10分令21tk，则1k，2331313krkkk，由函数1()3fxxx在[1,)上单调递增,则134kk，5所以330143kk，即304r故304r.·············12分22.解（1）

由M的参数方程可得22(1)(1)5xy，即22223xyxy,22cos2sin3···········2分由题设知：1l为tanyx，故1l的极坐标方程为,(R)，又21ll，2l的极

坐标方程为2，(R,(0,))2.··········5分（2）记1234,,,OAOBOCOD，联立1l与M得22(cossin)3013132(cossin),3同理联立2l与M得24242[cos()sin()]2(

cossin),322·······7分222222221234||||||||2()ABBCCDDA22131324242{[()2][()2]}22040····

···10分23.解（1）由11f得：1abc，22222231113abcabc，·······2分由柯西不等式得：2

2222223111abcabc当且仅当13abc时等号成立，所以3abc.········5分6（2）由2fxaxb得：220axbaxcb，由题知：20Δ240abaacb，则2244baca

，22222222244144411212ccbacaaacacacccaaa；········7分224440acaacab，又0a，ca，则10ca，········8分令1cta，则0

t，设24022tgtttt，当0t时，0gt；·········9分当0t时，4422222221222gttttt（当且仅当2t时等号成立），222bac的最大值为222.·········1

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