【文档说明】江西省部分学校2024-2025学年高三上学期10月联考试题 数学 Word版含解析.docx，共(13)页，845.573 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

高三数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，解三角形.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中

，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集()U0,1,2,3,4,5,1,3,5UABAB===ð，则集合B=（）A.1,3,5B.0,2,4C.D.0,1,2,3,4,52.225π5πsincos

1212−=（）A.12B.32C.12−D.32−3.已知函数()fx的定义域为R，且()()()2fxyfxyfy+−−=，则()0f=（）A.0B.1C.2D.1−4.已知0,0xy，且121yx+=，则12xy+的最

小值为（）A.2B.4C.6D.85.设函数()()2ln1sin1fxxx=+++，则曲线()yfx=在点()0,1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A.12B.13C.16D.236.把某种物体放在空气中

，若该物体原来的温度是C，空气的温度是0C，则mint后该物体的温度C满足()400et−=+−.若0,不变，在12min,mintt后该物体的温度分别为12C,C，且12，则下列结论正确的是（）A.12ttB.12ttC.若0

，则12tt；若0，则12ttD.若0，则12tt；若0，则12tt7.已知log1(,0nmmn且21,1),emnmn+=，则（）A.e(1)1mn−+B.e(1)1mn−+C.e||1mn−D.e||1mn−8.在ABC中，4,6,90ABBC

ABC===，点P在ABC内部，且90,2BPCAP==，记ABP=，则tan2=（）A.32B.23C.43D.34二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已

知命题2:,pxxxx−R；命题πππ:,π,cossin244q−=+，则（）A.p是真命题B.p是真命题C.q是真命题D.q是真命题10.已知函数()1cosfxxx=+

，则（）A.()fx为偶函数B.()fx的最大值为cos2C.()fx在()1,2上单调递减D.()fx在()1,20上有6个零点11.已知函数()3213fxxbxcx=++，下列结论正确的是（）

A.若0xx=是()fx的极小值点，则()fx在()0,x−上单调递减B.若xb=是()fx的极大值点，则0b且0cC.若3c=，且()fx的极小值大于0，则b的取值范围为()2,3−−D.若3cb=−，且()fx在0,3上的值域为0,9，则b的取值范围为3,0−三

､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()()sin(0π)fxx=+„的图象关于y轴对称，则=__________.13.已知函数()2,0,,01xaxxfxxxx+=−+…的最小值为1−，则

a=__________.14.已知函数()()sin1fxx=++，若()()121fxfx−=，则12xx−的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步

骤.15.（13分）已知函数()()πsin0,2fxx=+的部分图象如图所示.（1）求()fx的解析式；（2）求()fx在π,04−上的值域.16.（15分）在ABC中，

内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且sin1sin1coscosABAB++=.（1）证明：AB=.（2）若D是BC的中点，求CAD的最大值.17.（15分）已知函数()exfxax=−.（1）讨论()fx的单调性；（2）

若()()e10,0,,xaxfxax−+−，求a的取值范围.18.（17分）已知集合,AB中的元素均为正整数，且,AB满足：①对于任意,ijaaA，若ijaa，都有ijaaB；②对于任意,mkbbB，若mkbb，都有kmbAb.（1）已知集合

1,2,4A=，求B；（2）已知集合()2,4,8,8Att=，求t；（3）若A中有4个元素，证明：B中恰有5个元素.19.（17分）已知函数()()lnfxxxax=++.（1）若()fx是增函数，求a的取值范围.（2）若()fx有极小值，且极小值为m，证明：1m„.（3）若()0f

x…，求a的取值范围.高三数学试卷参考答案1.B()UU,0,2,4ABBB==痧.2.B225π5π5π3sincoscos121262−=−=.3.A令0y=，则()00f=.4.D1111222444248xyxxyyxyxy+

=++=+++=…，当且仅当14,121,xyxyyx=+=即2,14xy==时，等号成立.5.A()22cos1xfxxx=++，则()01f=，即切线方程为1yx=+.令0x=，则1y=，令0y=，则1x=−，故该切线与两坐标轴所

围成的三角形的面积为12.6.D因为()1400e−=+−，所以004lnt−=−−.若0，则()004lnf−=−−是减函数，因为12，所以12tt；若0，则()004lnf

−=−−是增函数，因为12，所以12tt.7.B因为log1(,0nmmn且0,0)mn，所以1mn或01mn.若0mn1，则2mn+，与2emn+=矛盾，所以e1,11,(1)1m

nmnmn−+−+.8.C由题意可得BCPABP==.在BCP中，sin6sinBPBC==.在ABP中，2222cosAPABBPABBP=+−，即2436sin162=+−6sin4cos，化简得3cos24sin25

+=，两边平方得229cos216sin2+24cos2sin225+=，则22229cos216sin224cos2sin225cos2sin2++=+，所以22916tan224tan22

51tan2++=+，解得4tan23=.9.BC因为0,0,2,0,xxxxx−=…所以0xx−„，又20x…，所以2,xxxp−„是假命题，p是真命题.由诱导公式可得πππ,π,cossin244−=+，所以

q是真命题，q是假命题.10.AC因为()()11coscosfxxxfxxx−=−−=+=，所以()fx为偶函数，A正确.()fx的最大值为1,B错误.令函数()()1,gxx

gxx=+在()1,2上单调递增，且当()1,2x时，()gx的值域为52,2.因为函数cosyx=在52,2上单调递减，所以()fx在()1,2上单调递减，C正确.当()1,20x时，()gx的值域为()2,2

0.05,6π20.057π，函数cosyx=在()2,20.05上有5个零点，所以()fx在()1,20上有5个零点，D错误.11.BCD由三次函数的图象可知，若0x是()fx的极小值点，则极大值点在0x

的左侧，()fx在()0,x−上不单调，A错误.()22fxxbxc=++，若xb=是()fx的极大值点，则()2220fbbbc=++=，所以()()()2223,233cbfxxbxbxbxb=−=+−=+−.若(

)0,bfx=没有极值点.()0fx=的解为123,xbxb=−=.因为xb=是()fx的极大值点，所以3bb−，即20,30,bcb=−B正确.若3c=，则()()32221133,2333fxxbxxxx

bxfxxbx=++=++=++.因为()fx的极小值大于0，所以()fx只有一个零点，且()fx的极大值点与极小值点均大于0，所以方程21303xbx++=无实数根，且方程()2230f

xxbx=++=的2个实数根均大于0，所以2122Δ40,Δ412020,bbb=−=−−解得23b−−，C正确.若3cb=−，则()()()()32213,23,00,393fxxbxbxfxxbxbff=+−=+−==.令()

0fx=，若2Δ4120bb=+„，即()()30,0,bfxfx−剟?单调递增，符合题意.由2Δ4120bb=+，解得3b−或0b，此时()0fx=的2个解为22123,3xbbbxbb

b=−−+=−++.当0b时，120,0xx，所以()fx在()20,x上单调递减，即当(0x，)2x时，()0fx，不符合题意.当3b−时，103x，所以()fx在0,3上的最大值为()1fx

，且()()139fxf=，不符合题意.综上，若3cb=−，且()fx在0,3上的值域为0,9，则b的取值范围为3,0−，D正确.12.π2因为函数()fx的图象关于y轴对称，所以ππ,2kk=+Z.又0π„，所以π2=.13.2当0x…时，11111xyxx=−=−

−++.因为()fx的最小值为1−，所以函数2yxax=+在(),0−上取得最小值1−，则20,21,4aa−−=−解得2a=.14.π3根据三角函数的周期性和对称性，不妨设12ππ0,,,022xx++−.

因为()()121fxfx−=，所以()()1212122sinsin12cossin22xxxxxx++−+−+==，即121211sin2222cos2xxxx−=++…，所以12π26xx−…，即12π3xx−

…，当且仅当12ππ,66xx+=+=−时，等号成立.15.解：（1）由图可得，2πππ2362T=−=，所以2ππT==.结合0，解得2=，则()()sin2fxx=+.由ππsin2066f=+=，结合图象可得π2π,3kk

+=Z，即π2π,3kk=−+Z.因为π2，所以π3=−，所以()πsin23fxx=−.（2）因为π,04x−，所以π5ππ2,363x−−−，所以()fx在π,04−上的值域为11,2−−.1

6.（1）证明：因为sin1sin1coscosABAB++=，所以222222sincossincos2222,cossincossin2222AABBAABB++=−−则sincossincos2222cossincos

sin2222AABBAABB++=−−.则sincoscossin02222ABAB−=，即sin022AB−=.因为(),0,πAB，所以022AB−=，即AB=.（2）解：2222224cos22ACACADACADCDCADA

CADACAD+−+−==22333342282822ACADACADACADACADADACADAC+==+=…，所以π6CAD„，当且仅当32ADAC=时，等号成立.故CAD的最大值为π6.17.解：（1）()e1xfxa=−.当0a„时，

()()0,fxfx是减函数.当0a时，()yfx=是增函数.令()0fx=，解得lnxa=−.当(),lnxa−−时，()0fx；当()()ln,,0xafx−+.所以()fx在(),lna−−上单调递减，在()ln,a

−+上单调递增.综上，当0a„时，()fx是减函数；当0a时，()fx在(),lna−−上单调递减，在()ln,a−+上单调递增.（2）()e1xfxax−−，即e1exxaxax−−−.令函数()1gxxx=−，则()eeexxxgaaa−=−，所以()()exgag

x.因为()gx在()0,+上单调递增，所以exax，即exxa.令函数()()0exxhxx=，则()1exxhx−=.当()0,1x时，()0hx；当()()1,,0xhx+.所以()hx在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减，所以()11()1,(

)eehxhahx===极大值极大值.故a的取值范围为1,e+.18.（1）解：由①可得2,4,8都是B中的元素.下面证明B中除2,4,8外没有其他元素：假设B中还有其他元素，分两种情况：第一种情况，B中最小的元素

为1，显然81不是A中的元素，不符合题意；第二种情况，B中最小的元素为2，设B中除2,4,8外的元素为()2kkbb，因为2kb是A中的元素，所以kb为4或8，而4，8也是B中的元素，所以B中除2,4,8外没有其他元素.综上，2,4,8B=.（2）解：由①

可得，8,16,32,2,4,8ttt都是B中的元素.显然84,82,162ttt，由（2）可得，422,,8816ttt是A中的元素，即,,248ttt是A中的元素.因为842tttt，所以

2,4,8842ttt===，解得16t=.（3）证明：设12341231,,,,Aaaaaaaaa=.由①可得，1224,aaaa都是B中的元素.显然1224aaaa，由②可得，2412aaaa是A中的元素，即41aa是A中的元素

.同理可得，科333412221112,,,,,aaaaaaaaaaaa是A中的元素.若11a=，则31344122aaaaaaaa=，所以3112aaaa不可能是A中的元素，不符合题意.若12a…，则32311aaaaa，所以321211,aaaaaa

==，即23213121,aaaaaa===.又因为44443211aaaaaaa，所以444123321,,aaaaaaaaa===，即441aa=，所以2341111,,,Aaaaa=，此时34567

11111,,,,aaaaaB.假设B中还有其他元素，且该元素为k，若31ka，由（2）可得71aAk，而7411aak，与2341111,,,Aaaaa=矛盾.若31ka，因为31kAa，所以131,1,2,3,4ik

aia==，则31,1,2,3,4ikai+==，即45671111,,,kaaaa，所以B中除3456711111,,,,aaaaa外，没有其他元素.所以3456711111,,,,Baaaaa=，即B中恰有5个元素.19.（1）解：()ln

2afxxx=++.令函数()ln2agxxx=++，则()2xagxx−=.若0a，则当()0,xa时，()0gx，当(),xa+时，()0gx，所以()gx在()0,a上单调递减，在(),a+

上单调递增，()min()ln3gxgaa==+.因为()fx是增函数，所以min()0fx…，即min()0gx…，解得31ea….若0a„，则()0gx在()0,+上恒成立，所以()gx在()0,

+上单调递增.因为函数ln2yx=+与函数ayx=−的图象有1个交点，所以存在0x，使得00ln20axx++=，即当()00,xx时，()0gx，当()0,xx+时，()0gx，所以()fx在()00,x上单调递减，在()0,x+上单调递增，与题设不符.综上，a的取值范围为31,e

+.（2）证明：由（1）可得当31ea…时，()fx是增函数，不存在极小值.当310ea时，()()min()0,gxgagx=在()0,a上单调递减，所以()fx在()0,a上不存在极小值点.因为()120ga=

+，所以()()11,1,0xagx=，所以()fx在()1,ax上单调递减，在()1,x+上单调递增.()()()()1()ln2350fxfxfaaaaaaaa==+++−=−极小值.当0a„时，由()1可得()()0000()lnfxfxxxax==

++极小值.因为000ln2axxx=−−，所以()()200000000()ln2lnlnfxxxxxxxxx=+−−=−极小值0ln1x+−.令函数()2(ln)ln1hxxxx=−+−，

则()()lnln3hxxx=−+.当()310,1,ex+时，()0hx，当31,1ex时，()0hx，所以()hx在()310,,1,e+上单调递减，在31,1e上单调递增.当310,ex时，2215ln3,(

ln)ln1ln024xxxx−+−=+−，所以()2(ln)ln10hxxxx=−+−.因为()()11hxh==极大值，所以()1hx„，所以()1fx极小值„，当且仅当01,2xa==−时，等号成立.综上，1m„.（3）解：若3333

11120,330eeeeafaa=−+=−−，不符合题意.若0a„，要使得()0fx…，只需要()0fx极小值…，即()2000lnln10xxx−+−…，所以()200lnln10xx+−„

，解得01515ln22x−−−+剟，即1515220eex−−−+剟.000ln2axxx=−−，令函数()ln2uxxxx=−−，则()ln3uxx=−−.当31,ex+时，()()0,uxux单调递减.因为15231ee−−，所以()

ux在151522e,e−−−+上单调递减.又1515151522223535ee,ee22uu−−−−−+−+−++==−，所以()ux在151522e,e−−−+上的值域为1515223535e,e

22−+−−+−+−.故a的取值范围为1515223535e,e22−+−−+−+−.