【文档说明】贵州省黔南州2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题 含解析.docx，共(19)页，1.371 MB，由小赞的店铺上传

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黔南州2022—2023学年度第二学期期末质量监测高二数学注意事项：1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上．3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需

改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知1i1i−=+z，则zz−=（）A.2i−B.2iC.0D.1【答案】A【解析】【分

析】根据复数除法、减法运算法则和共轭复数的概念求解即可.【详解】由题意知，()()()21i1i2ii1i1i1i2z−−−====−++−，所以iz=，所以ii2izz−=−−=−.故选：A2.已知集合2,1,0,1,2M=−−，2230Nxx

x=+−，则MN=（）A.2,1,0,1−−B.0,1,2C.2−D.2【答案】A【解析】【分析】根据不等式知识化简集合，再结合交集知识求解答案.【详解】由题意得，()()223031031Nxxxxxxxx=+−=+−=−，又因为

2,1,0,1,2M=−−，所以2,1,0,1MN−−=.故选：A3.抛物线28yx=上的一点M到焦点的距离为4，则点M的纵坐标为（）A4B.2C.4D.0【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的焦半径公式可求出结果.【详解】抛物线28yx=的准线方程为2

x=−，设00(,)Mxy，依题意得024x+=，即02x=，所以208216y==，04y=.所以点M的纵坐标为4.故选：C4.“天干地支纪年法”源于中国，中国自古便有十天干和十二地支，十天干为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支为子

、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．“天干地支纪年法”是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，……，以此类推，一直排列到“癸酉”后，天干回到“甲

”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到“子”重新开始，即“丙子”，……，以此类推，2023年是“癸卯”年，正值黔南布依族苗族自治州建州67周年，那么据此推算，黔南州的建州年份是（）A.丙申年B.癸亥年C.庚丑年D.庚辰年【答案】A

【解析】【分析】利用天干和地支的周期性可求出结果.【详解】由题意可知，天干以10为周期，地支以12为周期，由于676107=+，余数为7，又2023年是“癸卯”年，故黔南州的建州年份的天干为“丙”，由于675127=+，余数为7，又2023年是“癸卯”年

，故黔南州的建州年份的地支为“申”，所以黔南州的建州年份是“丙申年”.故选：A5.已知向量()1,1a=，()1,1b=−，若()()abab+−⊥，则（）A.1+=B.1=C.1+=−D.1=−【答案】B.【解析】【分析】根据向量坐标运算公式

直接计算求解即可.【详解】因为()1,1a=，()1,1b=−，所以()()(),1,11,1ab+=+−=+−，()()(),1,11,1ab−=−−=−+，因为()()abab+−⊥，所以()()()()1111110

+−+−+=+−−+−+−=，即220−=，所以1=.故选：B6.已知等比数列na的前n项和为nS．若4814SS=，则124SS=（）A.13B.16C.9D.12【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的性质，

可得484128,,SSSSS−−仍成等比数列，得到8443SSS−=，即可求解.【详解】设()40Sxx=，则84Sx=，因为na为等比数列，根据等比数列的性质，可得484128,,SSSSS−−仍成等比数列.因为

84443SSxxSx−−==，所以1289SSx−=，所以1213Sx=，故12413SS=.故选：A7.已知ππ,42，且π4cos45−=，则tan=（）A.17B

.43C.7D.125【答案】C【解析】【分析】根据同角公式和两角差的正切公式可求出结果.【详解】因为ππ,42，所以ππ0,44−，又因为π4cos45−=，所以π

3sin45−=，π4tan43−=，所以tan141tan3−=+，解得tan7=.故选：C.8.已知函数()elnxfxax=−在区间()1,2上单调递增．则a的最大值为（）A.2e

B.eC.1e−D.2e−【答案】B【解析】【分析】根据()e0xafxx=−在()1,2上恒成立，再根据分参求最值即可求出．【详解】因为()elnxfxax=−，所以()xaexfx=−，依题意()e0xafxx=−

在()1,2上恒成立，所以exxa，设()()e,1,2xgxxx=，所以()()1e0xgxx=+，所以()gx在()1,2上单调递增，所以()()1egxg=，故ea，即a的最小值为e．故选：B．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题

给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司

对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图．则以下说法正确的是（）A.30~41周岁人群的参保人数最多B.18~29周岁人群参保的总费用最少C.丁险种更受参保人青睐D.30周岁及以上的参保人数占总参保人数的80%【答案】ACD【解析】【分析】根据统计图逐个分析判断即可.【详解】由参保人数

比例图可知，30~41周岁人群的参保人数最多，故A正确；30周岁及以上的人群约占参保人群的39%33%8%80%++=，故D正确；由参保险种比例图可知，丁险种更受参保人青睐，故C正确；由不同年龄段人均参保费用图可知，18~29周岁人群人均参保费用最少，约为4000元，但这类人所占比例为20

%，设参保总人数为a，则18~29周岁人群参保总费用约为40000.2800aa=（元），而54周岁及以上参保人群参保总费用约为60000.00848aa=（元），800480aa，故B错误．故选：ACD10

.已知P是椭圆22:14xCy+=上的动点，Q是圆()221:14Dxy++=上的动点，则（）A.椭圆C的焦距为3B.椭圆C的离心率为32C.圆D在椭圆C的内部D.PQ的最小值为63【答案】BC【解析】【分析】A和B：利用椭圆的方程求解判

断；C：由椭圆方程和圆的方程联立，利用判别式法判断；D：利用圆心到点的距离判断.是【详解】因为椭圆方程为：2214xy+=，所以2222234,1,3,2cabcabea===−===，焦距为23，故A错误，B正确；由()22221

4114xyxy+=++=，得23870xx++=，因为28437200=−=−＜，所以椭圆与圆无公共点，又圆心()1,0−在椭圆内部，所以圆在椭圆内部，故C正确；设()(),22Pxyx−，

则()()2222231112244xPDxyxxx=++=++−=++，当243324x==−−时，PD取得最小值2633=，则PQ的最小值为6132−，故D错误，故选：BC11.在正方体1111ABCD

ABCD−中，E为1DD的中点，F在棱11CD上，下列判断正确的是（）A.若1//BF平面1ABE，则F为11CD的中点B.平面11ADCB⊥平面1ABEC.异面直线1AB与CE所成角的余弦值为13D

.若1AB=，则1116ABBEV−=【答案】ABD【解析】【分析】根据题意，建立空间直角坐标系，如图，设正方体的边长为2，进而根据坐标法依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：根据题意，建立空间直角坐标系，如图，设正方体的边长为2，所以()10,0,2A，()2,0,0B，()2,2,0C

，()0,2,0D，()0,2,1E，()12,0,2B，()(),2,20,2Fxx对于A选项，所以()()112,0,2,0,2,1ABAE→→=−=−，()12,2,0BFx→=−设()111,,nxyz→=是平面1ABE的法向量，则1100ABnAEn=

=，即11112xzyz==，故令11y=，则()2,1,2n→=，所以()12220BFnx→→=−+=，解得1x=，此时F为11CD的中点，故A选项正确；对于B选项，设()222,,mxyz→=是平面11ADCB的法向量，由于

()0,2,0AD→=，()12,0,2AB→=，则100ABmADm==，即2220yxz==−，令21z=得()1,0,1m→=−，由于()2,1,2n→=所以0nm→→=，所以平面11ADCB⊥平面1ABE，故B选项正确；对于C选项，()()12,0,2,2,0,1A

BCE→→=−=−，所以1116310cos,=10225CEABABCECEAB→→→→→→−−==，所以异面直线1AB与CE所成角的余弦值为31010，故C选项错误；对于D选项，若1AB=，则1111111111326ABBEEABBVV−−==

=，故D选项正确.故选：ABD12.已知函数()yfx=的定义域为R，且对任意a，Rb，都有()()()fabfafb+=+，且当x＞0时，()＞0fx恒成立，则（）A.函数()fx是R上的增函数B.函数()fx是奇函数C.若(

)24f=，则()2fx＜的解集为()1,1−D.函数()fxx+为偶函数【答案】ABC【解析】【分析】利用单调性定义结合121222()()()()fxfxfxxxfx−=−+−12()fxx=−可判断

A；利用特殊值求出(0)0f=，从而证明()()fxfx−=−可判断B；根据条件并利用单调性解不等式可判断C；利用奇偶性的定义可判断D.详解】设12xx，且1Rx，2Rx，则120xx−，而()()()fabfafb

+=+()()()()()()()()121222122212fxfxfxxxfxfxxfxfxfxx−=−+−=+−=−−，又当x＞0时，()＞0fx恒成立，即()120fxx−＞，()()12fxfx＞，函数()yfx

=是R上的增函数，A正确；由()()()fabfafb+=+，令0ab==可得()()()000fff=+，解得()00f=，令,==−axbx可得()()()fxxfxfx−=+−，即()()()0fxfxf+−=，而()00f=，()()fxfx−=−，而函数(

)yfx=的定义域为R，故函数()yfx=是奇函数，B正确；令1ab==可得()()()2114fff=+=，解得()12f=，所以()()112ff−=−=−因为函数()yfx=是R上的增函数，由(

)2fx＜，可得()22fx−＜＜，所以11x−，C正确；令()()gxfxx=+，易知定义域为R，【因为()()()()()2gxgxfxfxfxxx−−=+−−−=−，显然()()0gxgx−−=不恒成立，所以()fxx+不是偶函数，D错误.故选：A

BC【点睛】关键点点睛：本题考查抽象函数的综合应用.关键点在于赋值法的运用，通过对题意得理解，巧妙的赋予,ab特殊值，进而求解选项答案.本题考查转化与化归能力，重在数据的分析与推理，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若函数

()()2ln1fxxax=++是奇函数，则a的值为________．【答案】1【解析】【分析】根据奇函数的性质和对数运算法则直接计算即可.【详解】因为函数()()2ln1fxxax=++是奇函数，所以()()(

)()22ln1ln10fxfxxaxxax+−=+++−++=，即()22ln10axx+−=，所以2211axx+−=，即()210ax−=，所以10,1aa−==，即a的值为1.故答案为：114.若直线20xy−+=与圆224xy+=相交于,AB两点，则弦AB的长为_______

_．【答案】22【解析】【分析】先求出圆心到直线的距离，再根据勾股定理可求出弦长.【详解】由224xy+=可得圆心为()0,0，半径为2，圆心到直线的距离2211d==+，所以22||22(2)22AB=−=.故答案为：22.15.如图1，一个正三

棱柱容器，底面边长为2，高为4，内装水若干，将容器放倒．把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好是中截面．则图1中容器水面的高度是________．【答案】3【解析】【分析】根据水的体积与棱柱体积的关系得出结论．【详解】棱柱的体积公式是VSh=，其中S是底

面积，h是高．在图2中，水面是中截面，水面以上部分是一个三棱柱，所以这个三棱柱的底面积是原来三棱柱底面的14，从而这个小三棱柱的体积是大棱柱体积的14（高一样），所以水的体积是大三棱柱体积的34，那么图1中水面的高度是棱柱高的34，即

为3．故答案为：3．16.已知函数()()πsin03fxx=+的图象在区间0,1上恰有3个最高点．则的取值范围为________．【答案】25π37π66【解析】【分析】根据正弦函数的最大值求解可得结果.【详解】令ππ2π

32xk+=+，Zk，得2ππ6kx=+，Zk，因为函数()()πsin03fxx=+的图象在区间0,1上恰有3个最高点．所以4ππ166ππ16++，解得25π37π66.故答案为

：25π37π66四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感兴趣的3对3篮球对抗赛，现有甲、乙两队进行比赛．甲队每场获

胜的概率为14，无平局．每场比赛互不影响，（1）若采用三局两胜制进行比赛，求甲队获胜的概率（2）若采用五局三胜制进行比赛，求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率【答案】（1）532（2）81256【解析】【分析】（1）（2）都是根据互斥事件的加法公式和独立事件

的乘法公式可求出结果；【小问1详解】记=iA“甲第i场比赛获胜”，则iA(1,2,3,4,5)i=相互独立，1()4iPA=,3()4iPA=,若采用三局两胜制进行比赛，则甲队获胜的概率为()()()12123123PAAPAAAPAAA++()()()()()()()()1

2123123PAPAPAPAPAPAPAPA=++1113131144444444=++532=.【小问2详解】若采用五局三胜制进行比赛，则乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率为()()12341234PAAAAPAA

AA+()1234PAAAA+1234()()()()PAPAPAPA=1234()()()()PAPAPAPA+1234()()()()PAPAPAPA+313344=81256=.18.记

数列na的前n项和为nS，对任意*Nn，有()()1nnSnan=+−．（1）证明：na为等差数列；（2）求数列11nnaa+的前n项和．【答案】（1）证明见解析（2）()41nn+【解析】【分析】（1）根据()()1nnSnan=+−，令1n=得到12a=，令2n最终得到

12nnaa−−=，结合等差数列定义即可证明；（2）根据等差数列定义得到2nan=，结合裂项相消法求和即可.【小问1详解】因为()()1nnSnan=+−，所以当1n=时，()11121aSa==−，所以12a=，当2n时，()111nnSnan−

−=−+，两式相减得()()()1111nnnnSSnannan−−−=+−−−+，即()2211nnnanannnann−=+−−−+−，即12nnnanan−−=，因为2n，所以12nnaa−−=为常数

，所以na是首项为2，公差为2的等差数列【小问2详解】由（1）知，()2212nann=+−=，所以()1111114141nnaannnn+==−++，所以数列11nnaa+的前n项和为()1111111142214141nnnn−++−=−=+

++.19.记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2224cosaBcb+−=．（1）求ac；（2）若2222acb+−=，求ABC的面积．【答案】（1）2ac=（2）32【解析】【分析】（1）根据余弦定理可得结果；（2）根据余弦定理

和三角形面积公式可得结果.【小问1详解】因为2224cosaBcb+−=，所以22222242acbacbac+−=+−，所以2ac=.【小问2详解】由2222acb+−=以及2224cosaBcb+−=，得1

cos2B=，因为0πB，所以3sin2B=，所以1133sin22222ABCSacB===△.20.如图，在三棱柱111ABCABC-中，四边形11AACC是边长为2的正方形，1AB=．再从条件①：5BC=；条件②：1ABAA⊥；条件③：平面ABC⊥平

面11AACC中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答．（1）证明：AB⊥平面11AACC；（2）在第（1）问基础上，求直线BC与平面11ABC所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）25【解析】【分析】（1）根据所选的条件，

应用勾股定理易得ABAC⊥，再由线面垂直的判定、面面垂直的性质证结论即可.（2）构建A为原点建立空间直角坐标系Axyz−，由已知确定相关点坐标，再求直线BC的方向向量、面11ABC的法向量，进而应用空间向量夹角的

坐标表示求直线BC与平面11ABC所成角的正弦值.【小问1详解】若选①②：由2AC=，1AB=，5BC=，可得222ABACBC+=，则ABAC⊥，又因为1ABAA⊥，1ACAAA=∩，1,ACAA面11AACC，所以AB⊥面11

AACC；若选①③：由2AC=，1AB=，5BC=，可得222ABACBC+=，则ABAC⊥，又因面ABC⊥面11AACC，面ABC面11AACCAC=，AB面ABC，所以AB⊥平面11AACC若选②③：要证AB⊥面11AACC，需证AB

垂直于面11AACC中两条相交直线，或由面面垂直的性质证线面垂直，结合条件，面ABC⊥面11AACC，1ABAA⊥，1AA在面11AACC内，且不为两个垂直平面的交线，根据题设，无法确定AB与AC或11AC等线段是否垂直，故无法证明结论，故不选②③【小问2详解】若选①②：由（1）知A

BAC⊥，1ABAA⊥，因为四边形11AACC是正方形，所以1ACAA⊥，为如图，以A为原点建立空间直角坐标系Axyz−，则()0,0,0A，()1,0,0B，()0,0,2C，()10,2,0A，(

)10,2,2C，所以()11,2,0AB=−，()110,0,2AC=，()1,0,2BC=−，设面11ABC的一个法向量为(),,nxyz=，则11100nABnAC==，即20,20.xyz−==令1y=，则2x=，0z=，即()

2,1,0n=，设直线BC与平面11ABC所成角为02π，则22sincos,555BCnBCnBCn====，所以直线BC与平面11ABC所成角的正弦值为25.若选①③：由（1）知ABAC⊥，AB⊥平面11AACC，因

为1AA平面11AACC，所以1ABAA⊥因为四边形11AACC是正方形，所以1ACAA⊥，如图，以A原点建立空间直角坐标系Axyz−，为则()0,0,0A，()1,0,0B，()0,0,2C，()10,2,0A，()10,2

,2C，所以()11,2,0AB=−，()110,0,2AC=，()1,0,2BC=−，设面11ABC的一个法向量为(),,nxyz=，则11100nABnAC==，即20,20.xyz−==令1y=，则2x=，0z=，即

()2,1,0n=，设直线BC与平面11ABC所成角为02π，则22sincos,555BCnBCnBCn====，所以直线BC与平面11ABC所成角的正弦值为25.21.已知函数()(

)exfxaax=+−，()Ra（1）当1a=时，求()fx的最值；（2）讨论()fx的单调性．【答案】（1）()min2fx=，无最大值.（2）答案见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，即可求出单调区间，从而求出函数的最值；（2）求出导函数，分0a、0a两种情况讨论，分别

求出函数的单调区间，即可得解.【小问1详解】当1a=时()e1xfxx=+−定义域为R，则()e1xfx=−，所以当0x时()0fx，当0x时()0fx¢>，所以()fx在(),0−上单调递减，在()0,+上单调递增，所以()fx在0x=处取得极小值即最小值

，即()()min02fxf==，无最大值.【小问2详解】()()exfxaax=+−定义域为R，且()e1xfxa=−，当0a时()0fx恒成立，所以()fx在R上单调递减，当0a时，令()0fx解得lnxa−，令()0fx¢>，解得lnxa−，所以

()fx在(),lna−−上单调递减，在()ln,a−+上单调递增，综上可得：当0a时()fx在R上单调递减；当0a时()fx在(),lna−−上单调递减，在()ln,a−+上单调递增.22.已知直线210xy−−=与抛物线()2:20Cxpyp=＞交

于,AB两点，且415AB=．（1）求p的值；（2）设F为抛物线C的焦点，,MN为抛物线C上两点，0FMFN=，求MFN△面积的最小值．【答案】（1）2（2）1282−【解析】【分析】（1）利用直线与抛物线的位置关系，联立直线和抛物线方程求出弦长即可得出

p；（2）设直线MN：ykxb=+，()()1122,,,,MxyNxy利用0FMFN=，找到,mn的关系，以及MFN△的面积表达式，再结合函数的性质即可求出其最小值．【小问1详解】设()(),,,AABBAxyBxy，由22102xyxpy−−==，可得2420xpxp−+=，由2Δ

16800ppp=−＞＞，则12p＞，所以4,2ABABxxpxxp+==，所以()()225ABABABABxxyyxx=−+−=−()()2254548415ABABxxxxpp=+−=−=，化简得22

60pp−−=，所以2p=或32p=−，因为12p＞，所以2p=．【小问2详解】因为()0,1F，显然直线MN的斜率存在，设直线MN：ymxn=+，()()1122,,,MxyNxy，由24xyymxn==+可得，2440xm

xn−−=，所以12124,4xxmxxn+==−，22161600mnmn=++，因为0FMFN=，所以()()1212110xxyy+−−=，即()()1212110xxmxnmxn+−++−=，亦即()()()()2212121110mxxmn

xxn++−++−=，将12124,4xxmxxn+==−代入得，22461mnn=−+，()()22410mnn+=−，所以1n，且2610nn−+，解得322n+或322n−．设点F到直线MN的距离为d，所以211ndm

−=+，因为()2212121241616xxxxxxmn−=+−=+，所以()()22222121212111616MNxxyymxxmmn=−+−=+−=++()22221614211mnnnmn=+−++=+−，所以MFN

△的面积()2221112111221nSMNdmnnm−==+−=−+，而322n+或322n−，所以，当322n=−时，MFN△的面积()2min2221282S=−=−获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com