【文档说明】宁夏银川一中2020-2021学年高三下学期第二次模拟数学（理）试题.doc，共(6)页，404.000 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷(银川一中第二次模拟考试)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交

回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{|0}Mxxx=−，1|1Nxx=，则A．NMB．MNC．NM=D．RNM=2．复数z满足1322zii=+，则复数

z在复平面内对应的点的坐标为A．(1，0)B．(0，1)C．(1−，0)D．(0，1−)3．在下列向量中，可以把向量()3,1a=−表示出来的是A．()10,0e=，()23,2e=B．()11,2e=−，()23,2e=

C．()13,5e=，()26,10e=D．()13,5e=−，()23,5e=−4．已知函数()24cosfxx=，则下列说法中正确的是A．()fx为奇函数B．()fx的最小正周期为2C．()fx的图象关于直线4x=对称D．()fx的值域为0,45．已知233a

−=，432b−=，ln3c=，则A．acbB．abcC．bcaD．bac6．椭圆①②与双曲线③④的离心率分别为1234,,,,eeee其大小关系为A.1234eeee2134.Beeee1243.Ceeee214

3.Deeee7．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足215−==

ACBCABAC≈0.618．后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点。在△ABC中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在△ABC内任取一点M，则点M落在△APQ内的概率为A．215−B．25−C．415−D．225−8．函数)1ln(cos)(2xxxxf−+

=在[﹣1，1]的图象大致为A．B．C．D．9．已知倾斜角为的直线l与直线230xy+−=垂直，则sin2的值为A．35B．45C．15D．15−10．2020年银川新的高铁站正式投入运行，高铁某换乘站设有编号为

A，B，C，D，E的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号A，BB，CC，DD，EA，E疏散乘客时间（s）120220160140200则疏散乘客最快的—个安全出口的编号是A．AB．BC．DD．E11．已知椭圆(

)222210xyabab+=的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，且△F1AB的面积为232−，点P为椭圆上的任意一点，则1211PFPF+的取值范围为A．12，B．23，C．24，D．

14，12．已知Ra.设函数−+−=)1(ln)1(22)(2xxaxxaaxxxf,若关于x的不等式0)(xf在R上恒成立，则a的取值范围为A．[0,1]B．[0,2]C．[0,e]D．[1,e]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

.13．已知x与y之间的一组数据:x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为yˆ=2.1x+0.85,则m的值为______14．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于______.15．若二项式62515xx+

的展开式中的常数项为m，则21mxdx=___________．16．（本小题第一空2分，第二空3分）农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传

说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体

内有一球，则该球体积的最大值为_______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共

60分)17．(12分)已知等比数列na的前n项和为nS，且12nnaS+=+对一切正整数n恒成立.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nS的前n项和nT.18．(12分)如图，△ABC为正三角形，半圆

O以线段BC为直径，D是圆弧BC上的动点（不包括B，C点）平面ABC⊥平面BCD．（1）是否存在点D，使得BD⊥AC？若存在，求出点D的位置，若不存在，请说明理由；（2）∠CBD＝30°，求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．19．(12分)水污染现状与工业废水

排放密切相关，某工厂深人贯彻科学发展观，努力提高污水收集处理水平，其污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理，处理后的污水（A级水）达到环保标准（简称达标）的概率为p（0＜p＜1）．经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B系统处理后直接排放．某厂现有4个标准水量的A级水池，分别

取样、检测，多个污水样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标，若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水直接排放．现

有以下四种方案：方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三；三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；方案四：四个样本混在一起化验．化验次数的期望值越小，则方案越“优“．（1）若322=p，求2个A级水样本混合化验结果不达标的概率；（2）①若322=p，现有4

个A级水样本需要化验，请问：方案一、二、四中哪个最“优”？②若“方案三”比“方案四“更“优”，求p的取值范围．20．(12分)已知椭圆C1：)0(12222=+babyax的离心率为21，过点)0,7(E的椭圆C1的两条切线相互垂直.（1）求椭圆C1的方程；（2）在椭圆C1上是否存在这样的

点P，过点P引抛物线C2：x2=4y的两条切线l1、l2，切点分别为B、C，且直线BC过点A(1,1)？若存在，指出这样的点P有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，请说明理由.21．(12分)已知函数21()12fxxkx=++，()(1)ln(1)gxxx=

++，()()()hxfxgx=+.（1）若()hx在[0,2]上单调递减，求实数k的取值范围；（2）若对于[0,1]te−，总存在12,(1,4)xx−，且12xx满()()ifxgt=(1,2)i=，其中e为自然对数的底数

，求实数k的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l过定点()3,0P，倾斜角为02

，曲线C的参数方程为1122xtttyt=+=−（t为参数）；以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知直线l交曲线C于M，N两点，且103PMPN=，求l的参数方

程．23．[选修4-5：不等式选讲]函数()()211.4fxx=+（1）证明：()()22fxfx+−；（2）若存在xR，且1x−，使得()()2114fxmmfx+−−成立，求m取值范围.