【文档说明】西藏日喀则市第二高级中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试卷 含答案.doc，共(12)页，1.050 MB，由小赞的店铺上传

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日喀则市第二高级中学2020-2021学年第一学期期中考试高三理科数学试卷一、选择题：在每小题给出的4个选项中，有且只有一个符合题目要求1.设全集{3,2,1,0,1,2,3}U=−−−，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}AB=−=−，则()UAB=∩ð()A.{3,3}−B.{0,2}

C.{1,1}−D.{3,2,1,1,3}−−−2.若1iz=+,则22zz−=()A.0B.1C.2D.23.函数241xyx=+的图象大致为()A.B.C.D.4.若为第四象限角，则()A.cos20B

.cos20C.sin20D.sin205.在ABC中，2cos3C=，4AC=，3BC=，则cosB=（）A.19B.13C.12D.236.已知向量()()4,,4,4axb==−，若//ab，则x的值为()A

．0B．4C．4−D．47.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）A.63+B.623+C.123+D.1223+8.执行如图所示程序框图输出的S值为()A.2021B.1921C.215231D.3575069.函数4

3()2fxxx=−的图像在点(1,(1))f处的切线方程为()A.21yx=−−B.21yx=−+C.23yx=−D.21yx=+10在()52x−的展开式中，2x的系数为（）A.5−B.5C.10−D.10

11.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()A.120种B.90种C.60种D.30种12.已知5458，45138.设5l

og3a=，8log5b=，13log8c=，则（）A.abcB.bacC.bcaD.cab二、填空题：把答案填写在题中横线上13.若,xy满足约束条件220,10,10,xyxyy+−−−+则7zx

y=+的最大值为____________.14.函数23sin2cos2yxx=+的最小正周期为__________.15.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2221(0)5xyaa−=的一条渐近线方程为52y

x=，则该双曲线的离心率是____________.16.已知na是公差不为零的等差数列，且1109aaa+=，12910aaaa++=.三、解答题：简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在ABC中，角ABC,,的对边分别为abc,,，已知3,2,45acB

===.（1）求sinC的值；（2）在边BC上取一点D，使得4cos5ADC=−，求tanDAC的值.18.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E为1BB的中点，（1）求证：1//BC平面1ADE；（2）求直线1AA与平面1ADE所成角

的正弦值。19.已知函数2()12fxx=−。（1）求曲线()yfx=的斜率等于2−的切线方程；（2）设曲线()yfx=在点(,())tft处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()St，求()St的最小值.20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=

的离心率为22，且过点(2,1)A（1）求C的方程；（2）点,MN在C上，且,AMANADMN⊥⊥，D为垂足，证明：存在定点Q，使得DQ为定值.21.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：[0200]，(

200400]，(400600]，1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一

组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联

表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400„人次400空气质量好空气质量不好附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，选考题：请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所

做的第一题计分22.已知曲线12,CC的参数方程分别为2124cos,4sinxCy==：（为参数），211xttCytt=+=−，：（t为参数）.（1）将12,CC的参数方程化为普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设12,CC的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.23.已知函数()(0,0)fxxaxbab=−++，．（1）当1,3ab==时

，求不等式()6fx的解集；（2）若()fx的最小值为2，求证：11111ab+++．参考答案1.答案：C解析：解法一由题知{211}UB=−−，，ð，所以(){11}UAB=−，ð，故选C.解法二易知()UABð中的元素不在集合B中，则

排除选项A，B，D，故选C.2.答案：D解析：通解221i2(1i)2(1i)2i2i222zzz=+−=+−+=−−=−=Q，.故选D.光速解21i2221i222zzzzz=+−=−=−+==Q，.故选D.3.答案：A解析：解法一令24()1xfxx=+，显

然()()fxfx−=−，()fx为奇函数，排除C，D，由(1)0f，排除B，故选A.解法二令24()1xfxx=+，由(1)0f，(1)0f−，故选A.4.答案：D解析：通解由题意，知π2π2π()2kkk−+Z，所以π4π24π()kkk−+Z，所以c

os20或cos20，sin20，故选D.优解当π4=−时，cos20=，sin21=−，排除A，B，C，故选D.5.答案：A解析：由余弦定理得22222cos16924393ABACBCACBCC=+−=+−=，3AB=，所以99161cos299B+−==，故选A

.6.答案：C解析：//4444abxx=−=−∵故选：C7.答案：D解析：将三视图还原为直观图(图略)，知该三棱柱是正三棱柱，其高为2，底面是边长为2的等边三角形，正三棱柱的上、下两个底面的面积均为11322sin60223222

==，三个侧面的面积均为224=，故其表面积为2312+，选D.8.答案：D解析：由程序框图知,输出11111324352123S=++++111111[(1)()()232435=−+−+−++111111357()]

1)2123222223506−=+−−=（,故选D.9.答案：B解析：通解43()2fxxx=−Q，32()4'6fxxx=−，(1')2f=−，又(1)121f=−=−，所求的切线方程为12(1)yx+=−−，即21yx=−+.故选B.优解43()2fxxx=−Q

，32()4'6fxxx=−，2'(1)f=−，切线的斜率为2，排除C，D.又(1)121f=−=−，切线过点(11)−，，排除A.故选B.10.答案：C解析：由二项式定理得5(2)x−的展开式的通项552155C()(2)C(2)rrrrrrrTxx−−+=−=

−，令522r−=，得1r=，所以12225C(2)10Txx=−=−，所以2x的系数为10−，故选C.11.答案：C解析：123653CCC60=.12.答案：A解析：因为4584log85=，8lo

g5b=，54455885=，所以4585，所以45884log8log55b==，即45b.因为45134log135=，13log8c=，5445513138=，所以45138，所以4513134log13log85c

==，即45c.又752187353125==，所以75lg3lg5，所以7lg35lg5，所以lg35lg57，所以lg354lg575a=，而5785，所以5lg87lg5，所以lg55lg87，所以lg55lg87b=，所以cba.13.答案：1解析：通解作出

可行域，如图中阴影部分所示，由10220xyxy−−=+−=，得10xy==，，故(10)A，.作出直线70xy+=，数形结合可知，当直线7zxy=+过点A时，7zxy=+取得最大值，为1.优解作出可行域，如图中阴影部分所示，易得(10)A，，

(01)B−，，312C−，，当直线7zxy=+过点A时，1z=；当直线7zxy=+过点B时，7z=−；当直线7zxy=+过点C时，311722z=−=−.所以7zxy=+的最大值为1.14.答案：π解析：∵函数2331cos2π1sin2cossin2sin22222)2(6xyx

xxx+=+=+=++，故函数的最小正周期的最小正周期为2ππ2=.15.答案：32解析：由双曲线的一条渐近线方程为52y=得52ba=，则该双曲线的离心率2312cbeaa==+=.16.答案：27817.答

案：（1）在ABC中，因为3,2,45acB===，由余弦定理2222cosbacacB=+−，得292232cos455b=+−=，所以5b=.在ABC中，由正弦定理sinsinbcBC=，得52sin45sinC=，所以5si

n5C=.（2）在ADC中，因为4cos5ADC=−，所以ADC为钝角，而180ADCCCAD++=，所以C为锐角，故225cos1sin5CC=−=，则sin1tancos2CCC==.因为4cos5ADC=−，所以23sin1cos5ADCMDC=−=，sin3t

ancos4ADCADCADC==−.从而()tantan180san()DACADCCADCC=−−−+31tantan24211tantan111432ADCCADCC−++=−=−=−−−

.解析：18.答案：（1）在立方体中，11////ABCDCD四边形11ABCD是平行四边形11//BCAD1BC面1ADE，1AD面1ADE1//BC面1ADE（2）分别以AD、AB、1AA为xy，轴，z轴建系，设正方体棱长为2则()0,2,1E12,(0,2)D()0,

0,2A()0,2,1AE=uuuv()12,0,2AD=uuuv()10,0,2AA=uuuv设面1ADE的法向量为(),,nxyz=v，10202200AEnyzxzADn=+=+==uuuvvu

uuvv令1y=，则2z=−，2x=()2,1,2n=−v11142sincos,233AAnAAnAAn−====uuuvvuuuvuuvuuuvv·，直线1AA与面1ADE所成角的正弦值为2

3解析：19.答案：()212fxx=−（1）设切点为()()00,xfx()2fxx=−()0022fxx=−=−01x=()111f=切线()1121yx−=−−213yx=−+（2）()212fxx=−定义域R()

()fxfx−=()fx为偶函数()fx关于y轴对称只须分析0x既可当0x=不合题意舍0t()2fxx=−()2ftx=−：在()()tft、处切线()()2122yttxt−−=−−令0x=得212yt=+；令0y=时2122txt

+=()()2222121112244ttStxytt++===令tx=()0x()412xgxx+=()()()()()234223222412xxxxxxgxxx++−−−+==()0gx2x()0gx02x()

()min282gxg==()()()2minmin1324Stgx==解析：20.答案：（1）由题设得222224111,2ababa−+==，解得226,3ab==.所以C的方程为22163xy+

=.（2）设()()1122,,,MxyNxy.若直线MN与x轴不垂直，设直线MN的方程为ykxm=+，代入22163xy+=得()222124260kxkmxm+++−=.于是2121222426,12

12kmmxxxxkk−+=−=++.①由AMAN⊥知0AMAN=，故()()()()121222110xxyy−−+−−=，可得()()2212121(2)(1)40kxxkmkxxm++−−++−+=.将①代入上式可得()222222641(2)(1)40121

2mkmkkmkmkk−+−−−+−+=++.整理得(231)(21)0kmkm+++−=.因为(2,1)A不在直线MN上，所以210km+−，故2310,1kmk++=.于是MN的方程为21(1)33y

kxk=−−.所以直线MN过点21,33P−，若直线MN与x轴垂直，可得()11,Nxy−，由0AMAN=得()()()()111122110xxyy−−+−−−=.又2211163xy+=，可得2113840xx−+=.解得12x=（舍去），12

3x=.此时直线MN过点21,33P−.令Q为AP的中点，即41,33Q.若D与P不重合，则由题设知AP是RtADP的斜边，故122||||23DQAP==.若D与P重合，则1|||2DQAP=

|.综上，存在点41,33Q，使得DQ为定值.解析：21.答案：解：（1）由所给数据，该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率的估计值如下表：空气质量等级1234概率的估计值0.430.270.210.09（2）一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为1(100203003

550045)350100++=.（3）根据所给数据，可得22列联表：人次400„人次400空气质量好3337空气质量不好228根据列联表得22100(3382237)5.82055457030K−=.由于5.8203.

841，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.解析：22.答案：（1）1:4Cxy+=；222:4Cxy−=；（2）17cos5=.解析：（1）1C的普通方程为()404xyx+=剟.由2C的参数方程得22212xtt=++，22212y

tt=+−，所以224xy−=.故2C的普通方程为224xy−=.（2）由2244xyxy+=−=得5232xy==，，所以P的直角坐标为53,22.设所求圆的圆心的直角坐标为()0,

0x，由题意得22005924xx=−+，解得01710x=.因此，所求圆的极坐标方程为17cos5=23.答案：（1）依题意136xx−++，解集为(4,2)−（2）()()()fxxaxbxaxbab

ab=−++−−+=−−=+，所以2ab+=11111111(11)()(2)111411411baabababab+++=++++=++++++++