【文档说明】陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题【精准解析】.doc，共(14)页，945.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题一、选择题1.已知1，2，3，4，1x，2x，3x的平均数是8，那么123xxx++的值是（）A.14B.22C.32D.46【答案】D【解析】【分析】根据平均数的定义与计算公式，即可得答案；【详解】1

，2，3，4，1x，2x，3x的平均数是8，123123487xxx++++++=，12346xxx++=，故选：D.【点睛】本题考查平均数的概念，考查运算求解能力，属于基础题.2.函数2cos34yx=

+的最小正周期是（）A.3B.3C.2D.2【答案】B【解析】【分析】由函数解析式可直接计算出最小正周期【详解】可知函数2cos34yx=+的最小正周期2323T==.故选：B.【点睛】本题考查三角函数最小正周期的计算

，属于基础题.3.若tan0，则（）A.sin0B.cos0C.sin20D.cos20【答案】C【解析】【分析】由tansincos=及sin22sincos=即可得解.【详解】由tan0sincos=，可得sin

220sincos=.故选C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式，属于基础题.4.已知()3,1a=−，()1,2b=−r，若()10,0manb−=(),mnR，则（）A.2m=

，4n=B.3m=，2n=−C.4m=，2n=D.4m=−，2n=−【答案】D【解析】【分析】利用向量的坐标运算可得3=102=0mnmn−+−，，解方程，即可得答案；【详解】()3,1a=−，()1,2b=−r，()(3,2)1

0,0manbmnmn−=−+−=，3=102=0mnmn−+−，，解得：4m=−，2n=−，故选：D.【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.5.从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:身高x/cm160165170175180体重y/

kg6366707274根据上表可得回归直线方程ˆy=0.56x+a,据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()A.70.09kgB.70.12kgC.70.55kgD.71.05kg【答案】B【解析】试题分析：由表中数据可得．16016517

01751801705x++++==，6366707274695y++++==，∵(),xy一定在回归直线方程0.56yxa=+上，∴69=0．56×170+a，解得a=-16．2∴y=0．56x-16．2，当x=172时，y=0．56×172-16．2=70．12考点

：线性回归方程6.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若222abc+，则ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【答案】D【解析】【分析】通过特殊值说明满足222abc+，三种情况均有可能，即得结果.【详解】在ABC中222abc+，故

222cos02abcCab+−=，故C角为锐角，但无法说明其他角锐角，因此不能确定三角形形状.比如1abc===时满足222abc+，ABC是锐角三角形；2,1abc===时满足222abc+，ABC是直角三角形；3,

1abc===时满足222abc+，ABC是钝角三角形.故选：D.【点睛】本题考查了运用余弦定理判断三角形的性状，属于基础题.7.设0a，0b，则下列不等式中不．恒成立的是（）．A.12aa+≥

B.222(1)abab++−C.||abab−−D.3322abab+【答案】D【解析】分析：根据基本不等式、作差法、分析法论证A,B,C正确，举反例得D错误.详解：332222()()abababaabb+−=

−+−，当512bab−有3322abab+，故D项错误，其余恒成立：111222,aaaaaa+=+2222222(1)(1)(1)02(1),ababababab+−+−=−+−++−当ab时2220abababababbaba

b−−−+−−−+=−−，当ab时0abab−−，选D．点睛：本题考查根据基本不等式、作差法、分析法论证等知识点，考查推理论证能力.8.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A.13B.12C.2

3D.34【答案】C【解析】:取出的2张卡片上的数字之和为奇数的抽取方法是一奇一偶，CC÷C=239.设等差数列na的前n项和为nS，若111a=−，466aa+=−，则当nS取最小值时，n等于（）A

.9B.7C.8D.6【答案】D【解析】【分析】设等差数列{}na的公差为d，由等差数列的通项公式解方程可得d，再由等差数列的求和公式，结合二次函数的最值求法，即可得到所求最小值及相应的n的值．【详解】解：设等差数列

{}na的公差为d，111a=−，466aa+=−，可得1131156dd−+−+=−，解得2d=，则2211(1)12(6)362nSnanndnnn=+−=−=−−，当6n=时，nS取最小值36−．故选：D．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的

运用，考查二次函数的最值求法，注意运用配方法，考查运算能力，属于中档题．10.数列na的通项公式cos2nnan=，其前n项和为nS，则2015S=A.1008B.2015C.1008−D.504−【答

案】C【解析】试题分析：根据三角函数的周期性可，同理得，可知周期为4，．考点：三角函数的周期性及数列求和．11.将函数sin2yx=的图像向左平移4个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（）A.cos2yx=B.22sinyx=C.1sin24yx=++

D.22cosyx=【答案】D【解析】【分析】先向左平移可得到cos2yx=，再向上平移一个单位可得2cos212cosyxx=+=.【详解】将函数sin2yx=的图像向左平移4个单位得到sin2sin2cos242yxxx=+=+=

，将cos2yx=向上平移一个单位得到2cos212cosyxx=+=.故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象的平移，属于基础题.12.在正方形ABCD内任取一点P，则120APB的概率为（）A.3912−B

.34C.312−D.以上均不对【答案】A【解析】【分析】先画出满足条件的图形，分析图形找到满足条件的点集对应的图形面积，计算即可.【详解】设正方形ABCD的边长为1，则该正方形的面积为1，其中120APB的点P在以AB为弦的弓形内，

由正弦定理得弓形所在扇形的半径12sin1203ABR==，且该扇形的圆心角是120，所以弓形面积为2212121121133sin2323233232912RR−=−=−，故面积之比为3912−，即概率为3912−.

故选：A.【点睛】本题考查了几何概型，属于中档题.二、填空题13.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中

应抽取的人数为______.【答案】8【解析】【分析】假设共抽取人数N，根据高一所占总共人数比例以及所抽出的人数，可得结果.【详解】设样本容量为N，则306,14,70NN==高二所抽人数为4014870

=.故答案为：8【点睛】本题主要考查分层抽样，属基础题.14.向量a与b的夹角为120，1a=，3b=r，则5ab−=______.【答案】7【解析】【分析】先根据条件计算数量积ab，再计算25ab−即得结果.【详解】向量a与b的夹角为120，1a=，3b=r，13cos1

201322abab==−=−，()2222355251025109492ababaabb−=−=−+=++=，故57ab-=.故答案为：7.【点睛】本题考查了数量积的计算，属于基础题.15.已知是第二象

限角，且5cos5=−，则tan4+=______.【答案】13【解析】【分析】利用同角三角关系计算正切，再利用两角和的正切公式计算即可.【详解】因为是第二象限角，且5cos5=−，所以225sin1cos5=−=，sintan2cos

==−，故2tan1211tan41tan143+−++===−−，故答案为：13.【点睛】本题考查了同角三角关系和两角和的正切公式，属于基础题.16.某算法的流程图如图所示，则程序运行结

束时输出的结果是______.【答案】5【解析】【分析】根据程序框图依次执行即可得答案.【详解】解：初始值1,0iS==，第一次进入循环后1S=，满足94S，2i=；第二次进入循环后32S=，满足94S，3i=；第三次进入循环后116S=，满足9

4S，4i=；第四次进入循环后2512S=，满足94S，5i=，第五次进入循环后13760S=，不满足9135460S=，循环结束，所以输出的结果为5i=故答案为：5.【点睛】本题主要考查了程序框图求输出的值，做题时要仔细点，属于基础题三、解答题17.某

赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲：12，15，24，26，31，36，36，37，39，45，49，50乙：7，13，16，23，26，27，33，37，38，51（Ⅰ）请你用茎叶图表示上面的数据；（Ⅱ）如果得分大于30分为优秀，估计甲得分的优秀率及乙得分的平均数.【答案】（Ⅰ）

答案见详解；（Ⅱ）甲得分的优秀率为23；乙得分的平均数为27.1.【解析】【分析】（Ⅰ）以得分的十位为茎，个位为叶，画出茎叶图即可；（Ⅱ）找到甲得分中大于30分的个数和总个数，计算比值即得甲得分的优秀率；根据平均数公式计算乙的平均分即可.【详解】（Ⅰ）以得分的十位为茎，个位为叶，

画出茎叶图如下：（Ⅱ）甲得分总个数为12，其中大于30分的个数8，所以甲得分的优秀率为82123=；乙得分的平均数为()1713162326273337385127.110+++++++++=.【点睛

】本题考查了茎叶图和平均值，属于基础题.18.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A=，3ABAC=．（Ⅰ）求ABC的面积；（Ⅱ）若6bc+=，求a的值．【答案】（1）2；（2）25.【解析】【分析

】（1）利用二倍角公式由已知可得；根据向量的数量积运算，由3ABAC=uuuruuur得5bc=，再由三角形面积公式去求ABC的面积；（2）由（1）知5bc=，又6bc+=，解方程组可得5{1bc==或1{5bc=

=，再由余弦定理去求a的值．【详解】（1）因为25cos25A=，所以23cos2cos125AA=−=又0A，所以4sin5A=，由3ABAC=uuuruuur，得cos3bcA=，所以5bc=故ABC

的面积1sin22ABCSbcA==（2）由5bc=，且6bc+=，得5{1bc==或1{5bc==由余弦定理得2222cos20abcbcA=+−=，故25a=考点：（1）二倍角公式及同角三角函数基本关系式；

（2）余弦定理．19.已知数列na满足：11a=,*1(21)(21),()nnnanan+−=+．（1）求数列na的通项公式；（2）对一切正整数，设11nnnbaa+=，求数列的前n项和

【答案】（1）21nan=−（2）21nnSn=+【解析】【分析】（1）由递推公式求通项公式的主要思路是通过将递推变形，构造等差或等比数列求解，本题中*1(21)(21),()nnnanan+−=+变形为*10,()2121nnaannn+−=+−可构造等差数列（2）中数列的通项为

()()12121nbnn=−+，可采用裂项相消求和【详解】（1）∵*1(21)(21),()nnnanan+−=+∴*10,()2121nnaannn+−=+−，又∵11a=∴111a=∴数列21nan−

是以1为首项，0为公差的等差数列∴121nan=−即21nan=−(2)由（1）得，111111()(21)(21)22121nnnbaannnn+===−−+−+12111111[(1)()()]23352121nnSbbbnn=+++=−+−++−−+11[1]22121nnn=−=

++∴，21nnSn=+20.在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出2个小球，每个小球被取出的可能性相等.（1）求从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数的概率；（2）求从甲

盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等的概率.【答案】（1）56（2）29【解析】【分析】（1）任取2球的基本事件总数为6，用列举法列出事件“从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数”所含的基本事件，计数后可得概率；（2）由（1

）知从甲，乙两个盒子中各取2个小球的基本事件总数为66=36，用列举法列出事件“从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等”所含有的基本事件，计数后可计算概率．【详解】解：（1）记“从甲

盒中取出的两个球上的编号不都是奇数”为事件A，由题意可知，从甲盒中取2个小球的基本事件总数为6，则事件A的基本事件有：(1，2)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共5个.∴P(A)＝56.（2）由题意可知

，记“从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等”为事件B，由题意可知，从甲，乙两个盒子中各取2个小球的基本事件总数为36，则事件B包含：(12，12)，(13，13)，(14，14)，(

14，23)，(23，14)，(23，23)，(24，24)，(34，34)，共8个基本事件.∴P(B)＝82369=.【点睛】本题考查古典概型，解题方法是用列举法列出所求概率事件所含有的基本事件，从而计数后

计算概率．21.已知数列na的前n项和为nS，且23122nSnn=+，递增的等比数列nb满足：142318,32bbbb+==．（1）求数列nnab、的通项公式；（2）若*,Nnnncab

n=，求数列nc的前n项和nT．【答案】（1）31nan=−，，（2）1=(34)28nnTn+−+．【解析】试题分析：（1）当2n时，131nnnaSSn−=−=−；111,2naS===又时符合，故31nan=−由已知求出142,16bb==且2q=，故2nnb=

．（2）由（1）得n(31)2nCn=−1234225282112(31)2nnTn=+++++−234512225282112(31)2nnTn+=+++++−两式相减得1=(34)28nnTn+−+试题解析

：（1）当2n时，()()221313111312222nnnaSSnnnnn−=−=+−−+−=−111,2naS===又时符合，所以31nan=−2314bbbb=，14,bb方程218320xx−+=的两根，41bb又，所以解得142,16bb==34182bqqb=

==112nnnbbq−==（2）31,2nnnanb=−=，则n(31)2nCn=−1234225282112(31)2nnTn=+++++−234512225282112(31)2nnTn+=+++++−将

两式相减得：1=(34)28nnTn+−+所以1=(34)28nnTn+−+.考点：•已知数列前n项和为求数列通向公式‚错位相减法求数列前n项和．22.已知函数()cos()(0,0,0)2fxAxA=+的图象过点（0，12），最小正周期为23，且最小值为－1

.（1）求函数()fx的解析式.（2）若[,]6xm，()fx的值域是3[1,]2−−，求m的取值范围.【答案】（1）()cos(3)3fxx=+；（2）25[,]918m【解析】试题分析：（1）根据余弦函数的性质求出最大值A，再利用周期公式求出参数

，最后根据三角函数值求出的值即可.（2）由题意求出33x+的取值范围，然后再根据余弦函数的性质求解即可.试题解析：（1）由函数的最小值为－1，可得A=1，因为最小正周期为23，所以=3.可得()cos(3)fxx=+，又因为函数的图象过点（0，12），所以1cos2=，而02

，所以3=，故()cos(3)3fxx=+.（2）由[,]6xm，可知533633xm++，因为53()cos662f==−，且cos=－1，73cos62=−，由余弦曲线的性质的，7336m+，得25918m，即25[,]9

18m.考点：（1）余弦函数的性质和图象；（2）余弦函数性质的应用.