【文档说明】福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二上学期第一阶段考试数学试题含答案.docx，共(13)页，402.979 KB，由小赞的店铺上传

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泰宁一中2019-2020学年第一学期阶段考高二数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间：120分钟总分：150分注意事项：1.答题前，考生务必用黑色铅字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位

号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其

它答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线yx212的准线方程为（）A

.81yB.81yC.21xD.21x2．已知向量(1,3,2)a，)1,1,2(nmb，且a//b，则实数nm（）A.2B.2C.4D.103．下列命题错误．．的是（）A.“若12x，则1x”

的否命题为“若12x，则1x”B.若qp为假命题，则qp,均为假命题；C.命题“，”的否定为“，”xR20xxR20xD.命题“若0m，则方程02mxx有实数根”的逆否命题为：“若方程02mxx无实数根，则0m”；4.抛物线的顶点在原点

，对称轴是x轴，点)52,5(在抛物线上，则抛物线的方程为()A.xy22B.xy22C.xy42D.xy42或xy3625．“4m”是“椭圆1522myx焦距为2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件6．在空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且12OMMA，点N为BC的中点．若aOA，bOB，cOC，则MN等于（）A.cba212131B.cba212121C.cba212131D.cba2121217．已知双

曲线C:22221(0,0)xyabab的离心率为，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.8．如图所示，在正方体DCBAABCD中，点E是棱BC的中点，点G是棱DD的中点，则异面直线GB与EB所成的角为（）A.120°B.90°C.60°D.30°9．已知椭圆12422yx

的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则21PFPF的最大值是A．22B．4C.2D．210．如图，在二面角α﹣l﹣β的棱l上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，若二

面角α﹣l﹣β的大小为，AB=AC=2，BD=3，则CD=（）A．B．C．D．11．已知P为抛物线xy42上一个动点，Q为圆1)4(22yx上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A.𝟐√𝟓−𝟏B.𝟐√𝟓−𝟐C.√𝟏𝟕−𝟐D.√𝟏�

�−𝟏12．已知双曲线C:22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，过1F的直线与C的两条渐近线分别交于,AB两点.若112,0FAABFBFBuuuruuuruu

uruuur，则C的离心率是（）A．2B．3C．2D．5第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．双曲线2213xy的焦距长为_______．14．命题“02,2aaxxRx”是假命题，则实数a的

取值范围为_________15．过点(1,1)M作斜率为12的直线与椭圆C：22221(0)xyabab相交于,AB，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为16．在正方体中，若棱长为1，点E、F分别为线段、1BC上的动点，

则下列结论中正确结论的序号是__________①面；②面//11BCA面；③点F到面的距离为定值33；④线与面DDBB11所成角的正弦值为定值.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知命题09:2mxxp无实数解，命题

q：方程11422mymx表示焦点在x轴上的双曲线.（Ⅰ）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；（Ⅰ）若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，求实数m的取值范围.18．(本小题满分12分)已知双曲线0,01:2222babyaxC的一个焦点与抛物线y2=8x

的焦点相同，且经过点（2，3）．（Ⅰ）求双曲线C的标准方程和其渐近线方程；1111ABCDABCD11BD1DB1ACD1ACD1ACDAE13FDEABCB1C1A1（Ⅰ）设直线l经过点（0，﹣1），且斜率为k．求直线l与双曲线C有两个公共点时k的取值范围．19．（本小题满分1

2分）如图所示，在直三棱柱111ABCABC中,ABC为等腰直角三角形,90BAC,且ABAA1,FE、、D分别为1BA、1CC、BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅰ）求锐二面角1BAEF的余弦值．20．

（本小题满分12分）已知点(,)Mxy满足22(1)|1|xyx,设点M的轨迹是曲线C．(Ⅰ)求曲线C的方程．(Ⅱ)过点(2,0)D且斜率为1的直线l与曲线C交于两点A,B,求AOB（O为坐标原点）的面积21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠

ABC=45°，PA⊥底面ABCD，AB=AC=PA=2，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段PD上．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）设，若直线ME与平面PBC所成的角θ的正弦值为，求λ的值．22.（本小题满分

12分）已知椭圆C：)012222babyax（的左焦点为,过点做轴的垂线交椭圆于两点,且.(1)求椭圆的标准方程;(2)若为椭圆短轴的上顶点，直线不经过点且与相交于两点，若直线与直线的斜率的和为，问：直线是否过定点？若是，求出这个定点，否则说明理由.高二

数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、414、)0,1(15、2216、①②③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、解：（Ⅰ）命题q：0104mm，得41m……………………………2分依

题意得q为真命题……………………………………………………………………3分所以，m的取值范围为)4,1(…………………………………………………………4分（Ⅰ）命题p：0362m，得66m…………

……………………6分依题意得p与q必然一真一假…………………………………………………………7分若p真q假，则1466mmm或，得16m或64m…………………8分若p假q真，则

4166mmm或，此时无解……………………………………9分题号123456789101112答案ABBCACCBBADC题号123456789101112答案ABBCACCBBADC所以，实数m的取值范围为)6,4[]1,6(…………………………………………10分18

【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）法一：由已知，双曲线的焦点为（﹣2，0）和（2，0）…据定义有：…故a2=1，c2=4，b2=3，从而所求双曲线C的方程为．…其渐近线方程为：…法二：由，故所求双曲线C的方程为…其渐近线方程为：…（Ⅰ）由得：（3﹣k2）x2+2kx﹣4=0…当3﹣k2≠0

，即时，…若△＞0，即△=4k2﹣4（﹣4）（3﹣k2）=12（4﹣k2）＞0⇒4﹣k2＞0⇒﹣2＜k＜2时，直线与双曲线相交，有两个公共点；…所以，当﹣2＜k＜2，且时，直线与双曲线有两个公共点．…19、解:（Ⅰ）方法

一：设AB的中点为G，连接CGDG,，则ECBBDG//21//1,∴四边形DGCE为平行四边形…………………………………………………………2分GFDEABCB1C1A1∴GCDE//………………………………………………………………………………4分又ABCDE面,

ABCGC面∴DE//面ABC．……………………………6分法二：如图，以A点为原点，分别以1AAACAB、、为zyx、、轴建立空间直角坐标系令21ABAA，则)0,0,0(A,)1,0,1(),2,0,2(),0,0,2(),0,1,1(),1,2,0(1D

BBFE…2分)0,2,1(DE，面ABC的一个法向量为)2,0,0(1AA……………………………3分∵01AADE，∴1DEAA………………………………………………………5分又∵ABCDE面，∴DE∥平面A

BC．………………………………………6分（Ⅰ）)2,1,1(1FB,)1,1,1(EF,)0,1,1(AF∴0,011AFFBEFFB∴1BFEF,1BFAF∵AFEFF∴F

B1面AEF∴平面AEF的一个法向量为)2,1,1(1FB…………………………………………8分设平面AEB1的法向量为(,,)nxyz，则由0,01ABnAEn，即200yzxz.令2x，则1,2yz(

2,1,2)n…………………………………………9分1116cos,6nBFnBFnBF6611FBnFBn……………………………………………………11分∴锐二面角1BAEF的余弦值为66…………………………

…………………12分20.（12分）解：由已知得点M的轨迹是以点𝐹(1,0)为焦点的抛物线∴12p∴2p所以曲线c的方程为xy42……………………5分(2)联立242xyxy得……………………………………………………7分………………………………………………9分121

||432ABFSODyy……………………………………………12分21.【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD中，因为AB=AC，∠ABC=45°，所以∠ACB=45°，故AB⊥AC．…

由E、F分别为BC、AD的中点，得EF∥AB，所以EF⊥AC…因为PA⊥底面ABCD，EF⊂底面ABCD，所以PA⊥EF．…又因为PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，…所以EF⊥平面PAC．…（向量

法参照给分，建立空间直角坐标系时没有证明AB⊥AC扣1分）（Ⅰ）解：因为PA⊥底面ABCD，AB⊥AC，所以AP，AB，AC两两垂直，分别以AB，AC，AP所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），

P（0，0，2），D（﹣2，2，0），E（1，1，0）．所以，，…0842yy8,42121yyyy由已知，，故，所以M（﹣2λ，2λ，2﹣2λ），，…设平面PBC的一个法向量为=（x，y，z），由，得

令x=1，得=（1，1，1）．…所以=，…化简得4λ2+4λ﹣3=0，…故或（舍）…22.【答案】（1）（2）过定点（2，-1）【详解】解：(1)由题意可知，令，代入椭圆可得，又，两式联立解得：，；(2)①当斜率不存

在时，设，，得，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足题意.②当斜率存在时，设，，联立，整理得，，，，，此时，存在使得成立．∴直线的方程为，即，当，时，上式恒成立，所以过定点．