【文档说明】河北省安平中学2020-2021学年高一下学期第四次月考（期末）数学试题 含答案.docx，共(14)页，1.518 MB，由小赞的店铺上传

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1安平中学2020--2021学年下学期第四次质量检测考试高一数学试题一.单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据．每场比赛得分

36710111330频数2123111则该队员得分的40百分位数是A．5B．6C．7D．82.复数满足,则复数的实部与虚部之和为()A.B.C.D.3.若是等边三角形ABC所在平面外一点,且,,,分别是,,的中点,则下列结论中不正确

的是()A.平面B.平面C.平面平面D.平面平面4.若,,则的最小值是()A.B.C.D.5.某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为,,,,只有通过前一关才能进入下一关,其中,第三关有两次闯关机会,且通过每关相互独立.一选手参加该节目,则该选手能进

入第四关的概率为A.B.C.D.6.设的内角,,的对边分别为,,,若,,,则的面积为()2A.B.C.D.7.在中,为边上的中点,为边上的点,且;点为与的交点,则下列说法正确的是()A.B.C.D.8.在《九章算术》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥

称为“阳马”.如图,四棱锥为阳马,侧棱底面,,为棱的中点,则直线与平面所成角的正弦值为()A.B.C.D.二.多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.

全部答对得5分，部分答对得3分，答错不得分。）9.某学校为了调查高二年级学生周末阅读时间情况,随机选取了名学生,绘制了如图所示频率分布直方图,则()A.众数的估计值为B.中位数的估计值为3C.平均数的

估计值为D.样本中有名同学阅读时间不低于分钟10.已知复数1z，2zC，下列结论正确的有A．1212zzzz+=+B．若120zz=，则1z，2z中至少有一个为0C．1212zzzz=D．若22120zz+=，则120zz==11.抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,

5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有（）A.A与B是互斥事件但不是对立事件B.A与C是互斥事件也是对立事件

C.A与D是互斥事件D.C与D不是对立事件也不是互斥事件12.在棱长为的正方体中,点是棱的中点,点是底面上的动点,且,则下列说法正确的有()A.与所成角的最大值为B.四面体的体积不变C.的面积有最小值D.平面截正方体所得截面面积不变三.填空题（本题共4小题，每小题5分，共

20分。）13.已知向量a＝(﹣1，2)，b＝(x，﹣6)，且AB23ab=+，BC2ab=+，若A，B，C三点共线，则实数x的值为．14.年初,湖北成为全国新冠疫情最严重的省份,面临医务人员不足,医疗物资紧缺等诸多困难,全国人民心系湖北,志

愿者纷纷驰援.若某医疗团队从名男医生和名女医生志愿者中,随机选取名医生赴湖北支援,则至少有名女医生被选中的概率为__________.15.在△ABC中，AB＝362，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，延长BC到D，使

得CD＝5，则AD的长为．16.已知半径为的球面上有、、、四点,满足,,,则球心到平面的距离为__________,三棱锥体积的最大值为__________.4（本小题第一空2分，第二空3分）四.解答题（本题共6道小题,共70分。解答应写出文字说明

和演算步骤）17.（本题10分）已知向量,,________,若,,且,求.在①,②,③,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,然后解答补充完整的题目.18.（本题12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为

偶数”．（I）写出该试验的基本事件，并求事件A发生的概率；（II）求事件B发生的概率；（III）事件A与事件C至少有一个发生的概率．19.（本题12分）如图,在四棱锥中,,,,,点,分别为棱,的中点,且.求证:(1)平面平面;(

2)平面平面.520.（本题12分）已知点,,为坐标原点,向量,计算:(1)求向量的单位向量;(2)求,;(3);(4)求点到直线的距离.21.（本题12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶

2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六

月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一

天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．22.（本题12分）如图所示,某镇有一块空地,其中,,。当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点,拟在中间挖一个人工湖

,其中都在边上,且,挖出的泥土堆放在地带上形6成假山,剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见,需在的周围安装防护网.(1)当时,求防护网的总长度;(2)若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍,试确定的大小;(3)为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可

使的面积最小？最小面积是多少？河北安平中高年级第四次月考数学试题答案一、单选题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】D【解析】∵是等边三角形所在平面外一点,且,,,分别是,,的中点,∴,∵平面,平面,∴平面,故A正确;∵,是中点

,∴,,∵,,平面,∴平面,∵,∴平面,故B正确;∵平面,平面,∴平面平面,故C正确;设,连结,∵不是等边三角形的重心,∴与平面不垂直,∴平面与平面7不垂直,故D错误.故选:D.4.【答案】C【解析】,,,,即的最小值为.5.【答案】D【解析】第一种情况:该选手通过前三关,进入

第四关,所以,第二种情况:该选手通过前两关,第三关没有通过,再来一次通过,进入第四关,所以.所以该选手能进入第四关的概率为.故选D.6.【答案】B【解析】由,可得,即,所以,即,又由,所以,即,解得或(舍去),所以,又

因为为三角形内角,故,所以的面积为.故选:B.7.【答案】B8【解析】设,.因为为边上的中点,为边上的点,且,所以.又由于向量与向量不共线,则由平面向量基本定理知:,解得.所以8.【答案】A【解析】因为平面,平面,故可得

,又,,平面,故可得平面.连接.故即为直线与平面所成角.不妨设,故在直角三角形中,,,故可得.则.则直线与平面所成角的正弦值为.二、多选题9.【答案】A,C,D【解析】由频率分布直方图知的频率最大,因此众数估计值为,A正确;由于的频率为,中位数是,B错误;平均值估计为,

C正确;不低于分钟的人数为,D正确.故选:ACD.10.【答案】A,B,C911.【答案】ABD12.【答案】B,C,D【解析】由题意以为坐标原点,,,所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系,如图所示:则,,,,,,则,设,则,,由,可得,即,对于选项A,由,可得,为

定值,所以选项A错误;对于选项B,四面体的体积,为定值,即体积不变,所以选项B正确;对于选项C,因为,且,所以,因为,所以,所以选项C正确;对于选项D,其截面为五边形,为定值,所以选项D正确,所以答案选BCD.10三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.【答

案】314.【答案】15.【答案】716.【答案】,四、解答题（共70分，写出必要的步骤和文字说明）17.【解析】选择方案①,因为,所以,所以,所以,因为,,所以,所以,因为,,所以,而,所以,因为,,所以,因此有11选择方案②,因为,所

以,所以,因为,,所以,所以,因为,,所以,而,所以,因为,,所以,因此有选择方案③,因为,,,所以,即,因为,,所以,而,所以,因为,,所以,因此有.18.答案及解析：（I）所有可能的基本事件为：()()()()()()1,1

,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6()()()()()()2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6()()()()()()3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6()()()()()()4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6()()()()()()5,1,

5,2,5,3,5,4,5,5,5,6()()()()()()6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,612共36种.其中“两数之和为8”的有()()()()()2,6,3,5,4,4,5,3,6,2共5种，故()536PA=.（II）由（I）得“两数

之和是3的倍数”的有()()()()1,2,1,5,2,1,2,4,()()()()3,3,3,6,4,2,4,5()(),5,1,5,4()(),6,3,6,6共12种，故概率为121363=.（III）

由（I）“两个数均为偶数”的有9种，“两数之和为8”的有()()()()()2,6,3,5,4,4,5,3,6,2共5种，重复的有()()()2,6,4,4,6,2三种，故事件A与事件C至少有一个发生的有95311

+−=种，概率为1136.19.【解析】(1)因为是的中点,所以,又因为,所以四边形是平行四边形,所以,因为平面,平面,所以平面.又因为是的中点,所以,所以平面,又,所以平面平面.(2)因为,,,满足,所以

.因为,所以.在中,,是的中点,所以,所以,,由,可得,所以,又,所以平面.因为平面,所以平面平面.20.【解析】由已知得:(1),则(2),,,(3).(4)在上的投影为,,点到直线的距离.1321.【详解】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气

温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间[20，25），需求量

为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p543905==．（2）当温度大于等于25℃时，需求量为500，Y＝450×2＝900元，当温度在[20，25）℃时，需求量为300，Y＝300×2﹣（450﹣300）×2

＝300元，当温度低于20℃时，需求量为200，Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元，当温度大于等于20时，Y＞0，由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20℃的天数有：90﹣（

2+16）＝72，∴估计Y大于零的概率P724905==．22.【答案】(1)防护网的总长度为（2）(3)【解析】(1)∵在中,,∴,在中,,由余弦定理,得,∴,即,∴,∴为正三角形,所以的周长为9,即防护网的总长度为.(2)设,∵,∴,即,在中,由,得,从而,即14,由,

得,∴,即.（3）设，由（2）知，又在中，由，得，∴，∴当且仅当，即时，的面积取最小值为.